Chuyên đề 27: ôn tập toán ứng dụng tích phân (câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x) b   Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y  g ( x) diện tích S   f ( x)  g ( x) dx a  x  a, x  b ( a  b )  (C1 ) : y  f ( x) b  Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y  diện tích S   f ( x) dx a  x  a, x  b ( a  b )  Selip   ab x2 y  1 a b2 (E) :  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b (a  b)} b casio    f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} xi casio Giải f ( x)  g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn    f ( x)  g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a Câu b B S   f  x  dx a b C S    f  x  dx a a D S   f  x  dx b (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C Câu   2 x 1   2 x 1  x   dx  x   dx D B   2x 1  2x 1  x   dx  x   dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức sau đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx 2 C S    x  1 dx Câu D S    x  1 dx (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  2x  A 36 Câu C 4 D 36 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A Câu B  B 13 C 13 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  125 A B C 125 D  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  3x  Câu 9 125 125 A B C D 2 6 (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S    x dx Câu 2 B S   x dx C S    2 x dx D S   22 x dx (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   e x dx Câu 10 B S    e x dx C S    e x dx D S    e x dx (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mệnh đề sau đúng? A S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 C S  Câu 11 1  f ( x )dx   f ( x)dx 1 B S   f ( x)dx   f ( x)dx 1 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1, x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   f  x  dx +  f  x  dx 1 1 Câu 12 B S    f  x  dx   f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx+  f  x  dx 1 D S   f  x  dx   f  x  dx 1 (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A Câu 13 37 12 B C 81 12 D 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  Đặt a   1 f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S  b  a Câu 14 B S  b  a D S  b  a (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   2 x   dx B 1   x   dx 1 C   2 x  x   dx D 1 Câu 15 C S  b  a  2x  x   dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   f  x  dx   f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx   f  x  dx 1 Câu 16 B S   f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx 1 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S    f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   f  x  dx 2 2 1 3 C S    f  x  dx   f  x  dx 2 Câu 17 D S   f  x  dx   f  x  dx 2 (Chun KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   2x  x   dx B 1  x   dx 1 C   2x   2 x  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? b A S   f  x  dx B S  b  f  x  dx   f  x  dx a a c c b c C S    f  x  dx   f  x  dx a Câu 19 c c b D S   f  x  dx   f  x  dx a c (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x Tính S A S  Câu 20 B S  C S  D S  (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 A S   3x dx B S    32 x dx Câu 21 2 C S    3x dx D S   32 x dx 0 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b B S D    f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx a Câu 22 b A S D   f  x  dx   f  x  dx a 0 b D S D    f  x  dx   f  x  dx a 0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  A Câu 23 B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục  a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x  a , x  b b A   f ( x )  g ( x )  dx b B a Câu 24  b f ( x)  g ( x) dx C a  b f ( x )  g ( x ) dx D a   f ( x )  g ( x )  dx a (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 c b b A S   f  x  dx   f  x  dx a B S   f  x  dx c c a b b C S    f  x  dx   f  x  dx a Câu 26 D S  c  f  x  dx a (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  1, x  trục hoành A S  Câu 27 C S  13 D S  13 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x , x  , x  Tính S A Câu 28 B S  16 B C D (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x  hai trục tọa độ S Tính S ? C  : y  x 1 4 4 A S   ln B S  ln C S  ln  D S  ln  3 3 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  0; x  1; x  A B C D Câu 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S  H : y  x 1 A ln  B ln  C ln  D ln  Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x2 y  , x  , x  e Mệnh đề đúng? e A S    Câu 32 ln x dx x2 e B S   ln x dx x2  ln x  D S      dx  x  e (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x2  x  , y  x  x  A B Câu 33  ln x  C S     dx  x  e C D 10 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x2  x , y  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 34 B C D 11 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  3x  Tính diện tích hình phẳng  H  A Câu 35 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) (đvdt) D (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x  A e Câu 36 B e  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4x  x đường thẳng y  x B 20 C D 16 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 D e  A Câu 37 C 2e B 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  Câu 39 2000 B S  2008 C S  2000 D S  2008 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  3 , x  (như hình vẽ bên) Đặt a   f  x  dx , 3 b   f  x  dx Mệnh đề sau A S  a  b Câu 40 B S  a  b C S  a  b D S  b  a (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 41 B D 23 15 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  , y  x  x  A Câu 42 C B D 10 C (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục tọa độ Khi giá trị S A S   ln B S  2ln  C S  2ln  x 1 x 1 D S  ln  Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x , y  x  x  trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A  x   x  x   dx 0 C  x dx    x B   x 3dx    x  x   dx 1  x   dx D  x dx    x  x   dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a  x  b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V   S ( x) dx a  Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y y  f ( x) O a (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  Vx     f ( x ) dx  x x  a a  x  b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y  c, y  d quanh trục Oy : y d c (C ) : x  g ( y )  (Oy ) : x   y  c  y  d x O d Vy    g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), y  g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : b y V    f ( x)  g ( x) dx f ( x) a g ( x) O a Câu x b (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b b A V   f  x  dx a Câu B V    f  x dx a b b C V   f  x dx a D V    f  x dx a (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A V    f  x dx a Câu b B V    f  x dx a b C V  2  f  x dx a b D V    f  x dx a (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e3 x , y  , x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A   e3 x dx Câu 1 B  e6 x dx C   e6 x dx D  e3 x dx 0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A 4x  e dx B   e x d x C   e x d x D e Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 8x dx TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y  x2 y   ta có y   x2 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hoành độ  nên 4 4 1 4 S     x   dx    x dx  5 10 3   4 Tính I     x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận: Khi x   3   t   ; Khi x  t  4 3  I    1 cos tdt  2 Vậy S2   2 3      1  cos 2t  dt     2 3       8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  15 20  Câu 30 (Sở Yên Bái - 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h  t  chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t )  hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước đến giây)? A 36 giây B 34 giây t  lúc đầu 500 độ sâu hồ bơi (làm tròn C 35 giây D 36 giây Lời giải Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) x x 3 t  3dt  210   t  3  105000  ( x  3) x   3  140000 Ta có:  500 0   x  3  3  140000  x   3 3  140000  x 3 3  140000  3  x  7234,8256 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h  t   6at  2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3   6at D 4200m3  2bt  dt  90   2at  bt   90  54a  9b  90 (1) 0   6at C 2200m3 Lời giải  2bt  dt  504   2at  bt   504  432a  36b  504 (2) 0  a  Từ (1), (2)   Sau bơm giây thể tích nước bể là: b  9 4  V    4t  12t  dt =  t  6t   1458  m3  3 0 Câu 32 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Gọi  H  phần giao hai khối H  A V H   a3 B V H   3a C V H   2a D V H    a3 Lời giải Chọn C  Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt hình vng có cạnh a2  x2 0  x  a Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Do thiết diện mặt cắt có diện tích: S  x   a  x a  Vậy V H  a a  x3  2a   S  x  dx    a  x  dx   a x    3 0  0 2 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f  3  f    f   C f  3  f    f   D f  3  f    f   Lời giải Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f    f  3 3  f   x  dx  f  3  f    , f  3  f    f   x  dx  f  5  f    , f    f   Câu (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x    x  1 x 1 g  x   f   x  x 1    x  3 Bảng biến thiên Suy g  3  g 1 g  3  g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S2  Suy ra: S1  S2      f   x    x  1  dx    x  1  f   x  dx  3 1   f   x    x  1  dx    f   x    x  1 dx  3    f   x    x  1 dx  3 Khi đó: g    g  3    3 g   x  dx    f   x    x  1  dx  (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: g 1  g  3  g  3 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A g    g  3   g  1 B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3    g  x  dx   g  x  dx   3 g  x  dx   g  x  dx  g  3   g    g    g    g  3   g   Vậy ta có g  3   g    g  1 Câu (Mã123 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h    h  2  Lời giải Chọn D Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có  2 h  x  dx   h    h  2    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a   Vì  b  f  c   f  a   f b    f   x dx   f  b   f  a  a Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y  f   x  hình vẽ Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt A f     f  m  B f    C f  m    f  n  D f     f  n  Lời giải Chọn A x  Xét f   x     x  m  x  n Bảng biến thiên: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Ox; x  m; Oy Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Oy; x  n Từ hình vẽ ta thấy S2  S1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n   f   x  dx   f   x  dx m n   f   x  dx    f   x  dx m  f  n   f      f    f  m    f n  f m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện f  n   f  m  ta thấy để phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt  f     f  m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình bên Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f  2 Lời giải Theo đồ thị, ta có: f    f  1   f   x  dx  1  f    f  1 1 , f    f  1   f   x  dx  1  1 f   x  dx   f   x  dx  0  f  1  f     Từ 1    f    f  1  f   Câu (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3; 2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết f  3  0, giá trị f  1  f 1 23 A B 31 35 Lời giải C D Chọn B Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2;1 qua điểm  3;0  nên ta có  b   a  2  a  1   4a  2b  c   b  4  y   x  x  9a  3b  c   c  3   Do f  3  nên f  1  f 1   f 1  f      f    f  1    f  1  f  3  1 1   f ( x)dx   f ( x)dx     x  x  3 dx  S1  S     x  x  3 dx   1 3 3 31   Với S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  x  0, x  Dễ thấy S1  1; S  Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g   B g  1  g    g  3 C g    g  1  g  3 D g  3  g    g  1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g   x    f   x    x  1  ; g   x    f   x   x   x  1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:  x   x  Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g   x  dx    g   x  dx  g  x  1   g  x   1 23  g  3  g  1  g  3  g    g    g  1 Vậy g  3  g    g  1 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 B H  64 C H  51 D H  58 Lời giải Theo y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   ax  bx  c c    a    Dựa vào đồ thị ta có: a  b  c   b   y  f   x   x   a   b  c    c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có S    x  1 dx  58 4 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   2 Do đó: H  f    f    58 Câu 11 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng?  2;6 2;6 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có   2 0 f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x   f    f  2   f    f    f  2   f   5    f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x  2  f    f    f  5  f    f    f  5   5 f   x  dx    f   x  dx  f  x   f  x   f  5  f  2  f  5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5 m  f  x   f  2   2;6  2;6 Khi T  f    f  2  Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f ( x ) dx  f ( x ) 1  a  b  c  d , mà 1  f ( x )dx  nên ta có a  b  c  d  (1) 1 Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét  D f ( x)dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị  3 f  x  dx Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 26 B 38 Lời giải C D 28 Chọn D Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y  ax  b Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm A  2;0  , B  1;1 2a  b  a  Suy ra, ta có hệ phương trình    y  x  a  b  b  Ta có, phương trình parabol có dạng y  ax , a  Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm B  1;1  y  x  x  2, x  1 Do đó, hàm số y  f  x     x , x  1 Vậy,  3 f  x  dx   1 3  x   dx   x dx 1  x  2  2 1  3 x3 3  1 1 28  9  2 3 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm đến cấp  Biết hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  Tính  f   x  2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng  qua điểm 0; 3 1;0 nên  : y  x  suy hệ số góc  k   f  2  Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1 suy f  1  Vậy  f   x  2 dx  f   x  2  f  2  f  1    Câu 15 (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I   f '  x  dx   f '  x   dx 0 B A  C Lời giải D 10 Chọn C 4 Xét I   f '  x  dx   f '  x   dx   f '  x  d  x     f '  x   d  x   0 0  f  x    f  x     f    f  2     f    f     f    f  2     2   0 Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình bên 1 Biết F   x   f  x  , x   5; 2  f  x  dx  3 14 Tính F    F  5 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 145 A 89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f  x  liên tục xác định đoạn  5; 2 xây  f1  x    x  3  dựng ba hàm số f  x    f  x    x  1 Trong đó:   f3  x    x  f1  x  đường thẳng qua hai điểm  5;5   3;  có phương trình: f1  x   x  f  x  có đồ thị đường cong nối từ điểm  3;  đến điểm  1;  f3  x  đường thẳng qua hai điểm  1;   0;3 có phương trình f3  x   x  Vậy: F    F  5    3 f  x  dx  5 3  1  5 1 f1  x  dx   f  x  dx   f3  x  dx 3 1 x  14 21 145 dx   f  x  d x    x   dx =     5 3 1  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f (... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x)... x  , trục Ox , x  , x  2 Do diện tích cần tính S   x3 dx   x  x  dx   x3dx    x  x   dx 1 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới