TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH QUẢNG ĐƯỜNG vật CHUYỂN ĐỘNG

Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Luyenthitracnghiem.vn BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU NG NG V T CHUY N !NG A LÝ THUY T Một vật chuyển động theo phương trình v ( t ) khoảng thời gian từ t = a đến b t = b ( a < b ) di chuyển quãng đường s = ∫ v ( t ) dt a B BÀI T P Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình vẽ bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn hàng phần trăm: A s = 23, 25 ( km ) B s = 21,58 ( km ) https://www.facebook.com/vietgold C s = 15,50 ( km ) D s = 13,83 ( km ) Trang Nguy/n Hoàng Vi2t song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Lời giải Chọn B Ta tìm phương trình vận tốc vật: Căn vào đồ thị cho có   v ( ) =  a = − c =    b   = ⇔ b = −4a ⇔ b = t0 = − 2a  c =  v ( t0 ) = a  − b  + b  − b  + c =       2a   2a  31 Vậy v ( t ) = − t + 5t + 4, ≤ t ≤ v ( t ) = v (1) = ,1 ≤ t ≤ 4 Luyenthitracnghiem.vn Theo giả thiết khoảng thời gian từ đến vận tốc vật v ( t ) = at + bt + c 31 73 31 259   Vậy s = ∫ v ( t ) dt + ∫ v ( t ) dt = ∫  − t + 5t +  dt + ∫ dt = + = ≈ 21,58 12 12   1 Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường s mà vật di chuyển Nguy/n Hồng Vi2t A s = 24, 25 ( km ) B s = 26, 75 ( km ) C s = 24, 75 ( km ) D s = 25, 25 ( km ) Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Ta tìm phương trình vận tốc vật: Theo giả thiết khoảng thời gian từ đến vận tốc vật v ( t ) = at + bt + c Luyenthitracnghiem.vn Căn vào đồ thị cho có   v ( ) =  a=−  c =    b   t = − = ⇔ b = ⇔ b = − a 0   2a    c=6 v ( t0 ) =  a  − b  + b  − b  + c =        2a   2a  Vậy v ( t ) = − t + 3t + 4, ≤ t ≤ 3 99   Vậy s = ∫ v ( t ) dt = ∫  − t + 3t +  dt = = 24, 75 4  0 Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình vẽ bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển Nguy/n Hồng Vi2t A s = 26, 25 ( km ) B s = 28,5 ( km ) C s = 27 ( km ) D s = 24 ( km ) Lời giải Chọn C Ta tìm phương trình vận tốc vật: Theo giả thiết khoảng thời gian từ đến vận tốc vật v ( t ) = at + bt + c Căn vào đồ thị cho có https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG 27 Vậy v ( t ) = − t + 9t , ≤ t ≤ v ( t ) = v (1) = ,3 ≤ t ≤ 4 4 27 81 27   Vậy s = ∫ v ( t ) dt + ∫ v ( t ) dt = ∫  − t + 9t  dt + ∫ dt = + = 27 4 4  0 Câu 4: Một người chạy với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị 1  vận tốc phần đường parabol có đỉnh I  ;8  trục đối xứng song song 2  Luyenthitracnghiem.vn   v ( ) =  a=−   c =  b   = ⇔ b = −4a ⇔ b = t0 = − 2a  c =  v ( t0 ) =  a  − b  + b  − b  + c =      2a   2a  với trục tung hình vẽ bên Tính quãng đường s mà người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy v A s = ( km ) t B s = 2,3 ( km ) C s = 4, ( km ) D s = 5,3 ( km ) Lời giải Chọn C Ta có: phương trình vận tốc vật có dạng v ( t ) = at + bt + c Dựa vào đồ thị ta có:   v ( ) = c =  a = −32   b b   = ⇔ − = ⇔ b = 32 t o = − 2a   2a c =  v ( to ) =   b 2  b   a b c − + − + =       2a    2a  ⇒ v ( t ) = −32t + 32t https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy/n Hoàng Vi2t O I Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Vậy quãng đường s mà người chạy khoảng thời gian 45 phút hay 0 ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −32t + 32t ) dt = Câu 5: = 4,5 ( km ) Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây, khoảng cách hai xe mét? v ( m / s) vA Luyenthitracnghiem.vn 4 60 vB O A 90m B 60m t ( s) C 0m D 270m Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: v ( ) = c = a = −20    v ( 3) = 60 ⇔ 9a + 3b + c = 60 ⇔ b = 80    16a + 4b + c = c = v ( ) = ⇒ v ( t ) = −20t + 80t suy quãng đường xe A giây đầu 3 0 s A = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −20t + 80t ) dt = 180 ( m ) Vận tốc xe B có phương trình v ( t ) = 20t , sau giây, xe B quãng đường sB = ∫ 20tdt = 10t = 90 ( m ) 0 Vậy sau giây, hai xe cách 180 − 90 = 90 ( m ) Câu 6: Tại nới khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , t ( phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy/n Hồng Vi2t Phương trình vận tốc xe A có dạng v ( t ) = at + bt + c Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG tính theo đơn vị mét/phút ( m / p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là? A v = ( m / p ) B v = ( m / p) Luyenthitracnghiem.vn C v = ( m / p ) D v = 3( m / p) Lời giải Chọn C Đk: v ( t ) = 10t − t ≥ ⇔ ≤ t ≤ 10 Quãng đường khí cầu chuyển động xuống đến chạm đất là: t t 0 S = 162 = ∫ v ( t ) dt = ∫ (10t − t ) dt = 5t − Câu 7: t = t3 ⇔ t = ± ( l ) ( ) Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Ô tô A chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 16 − 4t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh Hỏi để hai ô tô A B dừng lại đạt khoảng cách an tồn tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng tối thiểu mét? A 33m B 32m C 31m D 34m Nguy/n Hoàng Vi2t Lời giải Chọn A Ơ tơ A dùng hẳn sau thời gian v ( t ) = 16 − 4t = ⇔ t = ( s ) Quãng đường ô tô A chuyển động chậm dần S = ∫ (16 − 4t ) dt = 32 ( m ) Khoảng cách để dừng an toàn là: 33 ( m ) Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc v0 ( m / s ) bắt đầu tăng tốc với gia tốc a ( t ) = v0t + t ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc Biết quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 100m Tính vận tốc ban đầu v0 vật A 20,722 ( m / s ) B 12,433( m / s ) C 21,722 ( m / s ) D 13,433( m / s ) Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Phương trình vận tốc v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( v0t + t ) dt = v0 t2 t3 + +C Biết quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 100m suy  t t3  27 81 S = 100 = ∫ v ( t ) dt = ∫  v0 + + v0  dt = 3v0 + v0 + ⇒ v0 = 12, 433 ( m / s ) 27  0 Câu 9: t Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc vt = t ( − t ) ( m / s ) Tính quãng đường vật dừng lại A 125 ( m) B 25 ( m) C ( m) Luyenthitracnghiem.vn Tại thời điểm t = ⇒ v ( t ) = v0 ⇒ C = v0 D 125 ( m) Lời giải Chọn A Vật dừng lại vt = t ( − t ) = ⇒ t = 5 0 Quãng đường vật S = ∫ v ( t ) dt = ∫ t ( − t ) dt = Một vật chuyển động với vận tốc v0 = 15 m / s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m / s ) Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 27m B 72m C 69,75m D 24, 75m Lời giải Chọn C t t Ta có v ( t ) = v ( ) +  v ( t ) − v ( )  = v ( ) + ∫ a ( t ) dt = 15 + ∫ ( t + 4t ) dt = t + 2t + 15 0 3 1  Vì s = ∫ v ( t ) dt = ∫  t + 2t + 15  dt = 69, 75m  0 Câu 11: Một ô tô chạy với vận tốc 18 ( m / s ) người lái hãm phang Sau hãm phanh ô tô chuyển động chậm dẫn với vận tốc v ( t ) = 18 − 36t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường ô tô kể từ lúc hãm phang dừng hẳn A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 3, 6m Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy/n Hoàng Vi2t Câu 10: 125 (m) Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Ơ tô dừng lại ⇔ v ( t ) = ⇔ 18 − 36t = ⇔ t = 0,5 Quãng đường ô tô khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đế lúc dừng hẳn s= Câu 12: 0,5 0,5 0 ∫ v ( t ) dt = ∫ (18 − 36t ) dt = 4,5m Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt vận tốc m / s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 24 m / s B 12 m / s C 48 m / s Luyenthitracnghiem.vn D 36 m / s Lời giải Chọn A 6−0 = m / s , quãng đường mà A kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp B (trong khoảng thời gian + + = 20 giây) Gia tốc A giây đầu a = 8 s = ∫ v ( t ) dt + 6.12 = ∫ tdt + 72 = 96m 0 Câu 13: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn sông để đẻ trứng sỏi đá chết Khi nghiên cứu cá hồi sinh sản người ta phát quy luật chuyển động nước yên lặng s (t ) = − t2 + 4t với t (giờ) khoảng thời gian từ lúc cá bắt đầu chuyển động 10 s ( t ) ( km ) quãng đường cá bơi khoảng thời gian Nếu thả cá hồi vào dịng sơng có vận tốc dịng nước chảy km / h Tính khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dịng nước đến nơi để trứng A 8km B 10km C 20km D 30km Lời giải Chọn B t Vận tốc cá v ( t ) = s′ ( t ) = − + t  t  Vận tốc thực cá bơi ngược dòng v ( t ) − =  − +  − = − +   Quãng đường cá bới khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy/n Hoàng Vi2t Vận tốc B v ( t ) = mt , theo giả thiết ∫ mtdt = 96 ⇔ m = ⇒ v = 3.8 = 24m / s Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG t t2  t  s ( t ) = ∫  − +  dt = − + 2t + C , với s ( ) = ⇒ C = 10  0 Câu 14: Một vật từ trạng thái nghỉ t = ( s ) chuyển đông thẳng với vân tốc v ( t ) = t ( − t )( m / s ) Tính quãng đường vật dừng lại A 20m B 30m C 36m D 26m Lời giải Chọn C t = Vật dừng lại v ( t ) = ⇔  t = 6 0 Luyenthitracnghiem.vn t2 + 2t = − ( t − 10 ) + 10 ≤ 10 10 10 Vậy khoảng cách xa 10km s (t ) = − Quãng đường vật là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ t ( − t ) dt = 36 ( m ) Câu 15: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = − 2sin 2t ( m / s ) Gọi S = a + bπ ( a , b, c ∈ ℤ , c b tối giản) quảng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) c 3π đến thời điểm t = Tính P = 2a − 3b + 2c B P = C P = D P = −3 Lời giải Chọn D Quảng đường vật S = 3π ∫ v ( t ) dt = 3π 3π ∫ (1 − sin 2t ) dt = ( t + cos2t ) 04 = −1 + 3π Suy a = −1, b = 3, c = Suy P = −3 Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m/s ) tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s ) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 400 m B 430 m C 4300 m D 4000 m Lời giải Chọn C Ta có ∫ ( 3t + t ) dt = t + t3 + C Do v ( t ) nguyên hàm hàm số a ( t ) thỏa mãn v ( ) = 10 ⇔ C = 10 https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy/n Hoàng Vi2t A P = −5 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Suy v ( t ) = t + t + 10 Do quãng đường vật 10 giây kể từ lúc tăng tốc là: Câu 17: 10 = 4300 m Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s ) Quãng đường vật từ lúc t = đến thời điểm mà vật dừng lại A 160m B 100m C 1280m D 144m Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 10 1 3  1  S = ∫  t + t + 10  dt =  t + t + 10t  12    0 Chọn C Vật dừng lại v ( t ) = ⇔ 160 − 10t = ⇔ t = 16 16 16 0 Quãng đường vật là: S = ∫ (160 − 10t ) dt = (160t − 5t ) Câu 18: = 1280 m Một vật bắt đầu chuyển động v ( t ) = 2t − 15t + 24t + 20 ( m/s ) Hỏi giây đầu tiên, quãng đường vật đạt vận tốc lớn bao nhiêu? A 11m B C 80m D 55 m Nguy/n Hoàng Vi2t 175 m Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( t ) = 2t − 15t + 24t + 20 đoạn [ 0;5] t = f ′ ( t ) = 6t − 30t + 24; f ′ ( t ) = ⇔  t = f ( ) = 20; f (1) = 31; f ( ) = 4; f ( 5) = 15 Do max f ( t ) = f (1) = 31 [ 0;5] Quãng đường từ lúc vật tăng tốc đến đạt vận tốc lớn là: 1 55 1  S = ∫ ( 2t − 15t + 24t + 20 ) dt =  t − 5t + 12t + 20t  = m 2 0 Câu 19: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc v ( t ) = t − 9t + 24t − 16 ( m/s ) Hỏi từ lúc t = đến vật có gia tốc nhỏ vật quãng đường bao nhiêu? https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Suy v (15 ) − v ( ) = 8ln , mà v (15) = 8ln nên v ( ) = log100 = 10 t + 4t ( km ) , t tính 10 Biết cá bơi xi dịng nước với tốc độ dịng chảy 2km / h Tính khoảng cách xa Câu 27: Con cá bơi có phương trình qng đường s ( t ) = − A 10km B 40km C 60km D 90km Lời giải Chọn D 1 Vận tốc cá v ( t ) = − t + Do cá bơi xi dịng nên vận tốc thật v ( t ) = − t + 5 Quãng đường cá bơi t   ∫  − t +  dt = − 10 t + 6t = − Luyenthitracnghiem.vn cá bơi được? ( t − 30 ) + 90 ≤ 90 km 10 Một nhóm sinh viên thực hành nghiên cứu chuyển động hạt Nhóm 20 phát hạt prô-ton di chuyển điện trường với gia rốc a = − cm / s ) ( (1 + 2t ) Câu 28: Nhóm sinh viên tìm hàm vận tốc hạt đó, biết t = vận tốc v = 30 cm / s Biểu thức là?  10  B v ( t ) =  + 20  cm / s  + 2t   10  C v ( t ) =  + 10  cm / s  + 2t   10  D v ( t ) =  + 30  cm / s  + 2t  Nguy/n Hoàng Vi2t  10  A v ( t ) =  + 25  cm / s  + 2t  Lời giải Chọn D Ta có v ( t ) = ∫ adt = ∫ −20 (1 + 2t ) dt = 10 +C + 2t  10  Có v ( ) = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v ( t ) =  + 20   + 2t  Câu 29: Một tập đoàn định đầu tư vào hai dự án Giả sử, dự án đầu tư đầu có tốc độ sinh lợi nhuận P1 ( t ) = 50 + t (đồng/năm), dự án thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận P2 ( t ) = 200 + 5t (đồng/năm) Sau t năm tốc độ sinh lợi dự án hai nửa dự án Tính lợi nhuận thực tế khoảng thời gian A 6674, đồng B 6576, đồng C 5676, đồng D 6679, đồng Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Trang 14 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Chọn A Tốc độ sinh lợi dự án hai nửa dự án Lợi nhuận thực tế khoảng thời gian L=∫ + 15 Câu 30: + 15  P2 ( t ) − P1 ( t ) dt = ∫ ( 350 + 10t − t )dt ≈ 6674, Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a1 = ( m / s ) Đi 5s , tài xế phát chướng ngại vật phía trước phanh gấp, sáu tơ chuyển động chậm dần với gia tốc a2 = −70 ( m / s ) Tính quãng đường ô tô từ lúc Luyenthitracnghiem.vn P1 = P2 ⇔ 50 + t = 400 + 10t ⇔ t = + 15 bắt đầu chuyển động dừng hẳn A 87,5m B 96, 25m C 94m D 95, 7m Lời giải Chọn B Phương trình vận tốc tơ v1 ( t ) = ∫ a1dt = ∫ dt = 7t + C Do ô tô bắt đầu chuyển động nên v1 ( ) = ⇒ v1 ( t ) = 7t Sau 5s vận tốc v1 ( ) = 35 ( m / s ) Nguy/n Hoàng Vi2t Vận tốc ô tô lúc hãm phanh v2 ( t ) = ∫ a2 dt = −70t + C Có v2 ( ) = 35 ⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 Khi ô tơ dừng hẳn v2 ( t ) = ⇔ t = 0,5 0 Quãng đường S = ∫ 7tdt + ∫ Câu 31: ( −70t + 35) = 96, 25 ( m ) Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng hẳn sau 20 giây kể từ bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120m Cho biết công thức vận tốc chuyển động biến đổi v ( t ) = v0 + at ( m/s ) , a ( m/s ) gia tốc v ( m/s ) vận tốc thời điểm t ( s ) Hãy tính vận tốc v0 lúc bắt đầu hãm phanh A 12m/s B 6m/s C 30m/s D 45m/s Lời giải Chọn A Xe dừng hẳn sau 20 giây, suy v ( 20 ) = ⇒ v0 + 20a = ⇒ v0 = −20a ⇒ v ( t ) = −20a + at https://www.facebook.com/vietgold Trang 15 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG 20 20 0 Quãng đường xe chạy từ lúc hãm phanh S = ∫ v ( t ) dt = m/s ) ( Với a = − ⇒ v0 = 12 m/s Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 11 thời gian quy luật v ( t ) = t + t ( m/s ) , t (giây) khoảng thời gian tính 180 18 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ Câu 32: O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia Luyenthitracnghiem.vn Theo giả thiết, S = 120 ⇔ −200a = 120 ⇔ a = − ∫ ( −20a + at )dt = −200a tốc a ( m/s ) ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kip A A 22m/s B 15m/s C 10m/s D 7m/s Lời giải Chọn B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây vB ( t ) = at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10  11  ∫0  180 t + 18 t  dt = ∫0 atdt ⇔ 75 = 50a ⇔ a = Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB (10 ) = 10 = 15 ( m s ) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 59 thời gian quy luật v ( t ) = t + t ( m/s ) , t (giây) khoảng thời gian tính 150 75 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ Câu 33: O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a ( m/s ) ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kip A A 20m/s B 16m/s https://www.facebook.com/vietgold C 13m/s D 15m/s Trang 16 Nguy/n Hoàng Vi2t +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB ( t ) = ∫ adt = at + C , lại có vB ( ) = nên Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Lời giải Chọn B đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp 15  59  S = ∫ t + t  dt = 96 ( m ) 150 75   Vận tốc chất điểm B vB ( t ) = ∫ adt = at + C Tại thời điểm t = vật B trạng thái nghỉ nên vB ( 3) = ⇔ C = −3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A Luyenthitracnghiem.vn Quãng 15  at  S = ∫ ( at − 3a ) dt =  − 3at  = 72a ( m )  3 15 Vậy 72a = 96 ⇔ a = ( m/s ) Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB (15) = 16 ( m/s ) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 13 thời gian quy luật v ( t ) = t + t ( m/s ) , t (giây) khoảng thời gian tính 100 30 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ Câu 34: tốc a ( m/s ) ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kip A A 15m/s B 9m/s C 42m/s D 25m/s Lời giải Chọn D Khi B đuổi kịp A tức A chuyển động 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát A chuyển động quãng đường  25 13  375 S =∫ t + t = (m) 30   100 Vì B chuyển động với gia tốc a ( m/s ) nên vận tốc B v ( t ) = at + C Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t = 10; v = ⇒ c = −10a Vận tốc chất điểm B thời điểm t v ( t ) = at − 10a (m/s) Quãng đường chất điểm B 15 ( s ) kể từ bắt đầu xuất phát https://www.facebook.com/vietgold Trang 17 Nguy/n Hoàng Vi2t O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG 25 S= ∫ ( at − 10a ) dt = 10 225 a 225a 375 = (m) ⇒ a = 2 50 ⇒ v (t ) = t − 3 50 Vậy vận tốc B đuổi kịp A ứng với t = 25( s ) ⇒ v ( 25 ) = 25 − = 25 ( m/s ) 3 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 58 thời gian quy luật v ( t ) = t + t ( m/s ) , t (giây) khoảng thời gian tính 120 45 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ Câu 35: Luyenthitracnghiem.vn Vì sau chuyển động 15 giây chất điểm B đuổi kịp chất điểm A , ta có: O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a ( m/s ) ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kip A A 25m/s B 36m/s C 30m/s D 21m/s Lời giải +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 18 giây, B 15 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB ( t ) = ∫ adt = at + C , lại có vB ( ) = nên vB ( t ) = at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 18 15 225  58  ∫0  120 t + 45 t  dt = ∫0 atdt ⇔ 225 = a ⇔ a = Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB (15 ) = 2.15 = 30 ( m/s ) Câu 36: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng nhanh dần (gia tốc không đổi); giây sau đạt đến vận tốc 10 ( m / s ) Từ thời điểm chất điểm A chuyển động thẳng Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Sau B xuất phát giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A bằng? https://www.facebook.com/vietgold Trang 18 Nguy/n Hoàng Vi2t Chọn C Luyenthitracnghiem.vn A 20m/s 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG B 10m/s C 18m/s D 25m/s Lời giải Luyenthitracnghiem.vn Chọn A Xét chất điểm A Ban đầu chuyển động thẳng nhanh dần nên a1 = 10 = ( m / s2 ) 5 Suy v1 = ∫ dt= t + C Do v1 ( ) = ⇒ v1 = t ( m / s ) 3 Quảng đường chất điểm chuyển động nhanh dần ⇒ s0 = ∫ tdt = 30 ( m ) Sau chuyển động thẳng với vận tốc ( m / s ) nên s1 ( t ) = 30 + 10t ( m ) Xét chất điểm B ; gọi gia tốc a2 ( m / s ) suy v2 ( t ) = ∫ a2 dt=a2t + C Do v2 ( ) = ⇒ C = ⇒ v2 ( t ) = a2t ⇒ s2 ( t ) = ∫ v2dt = ∫ a2 tdt = a2t + C Theo đề s2 ( ) = ⇒ C = ⇒ s2 ( t ) = Sau giây từ lúc B xuất phát, b đuổi kịp A , lúc A chuyển động thêm 1giây từ lúc bắt đầu chuyển động thẳng Suy s2 ( ) = s1 (1) ⇔ 8a2 = 40 ⇔ a2 = ( m / s ) ⇒ v2 ( t ) = 5t ( m / s ) Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A v2 ( ) = 20 ( m / s ) Câu 37: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng nhanh dần (gia tốc không đổi); 10 giây sau đạt đến vận tốc v0 ( m / s ) Từ thời điểm chất điểm A chuyển động thẳng Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A chuyển động thảng nhanh dần với gia tốc a2 = ( m / s ) Sau B xuất phát giây đuổi kịp A Tìm v0 A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 10m/s Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/vietgold Trang 19 Nguy/n Hoàng Vi2t a2 t Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Xét chất điểm A Ban đầu chuyển động thẳng nhanh dần nên a1 = v0 = 0,1v0 ( m / s ) 10 10 Quảng đường chất điểm chuyển động nhanh dần ⇒ s0 = ∫ 0,1v0tdt = 5v0 ( m ) Sau chuyển động thẳng với vận tốc v0 ( m / s ) nên s1 ( t ) = 5v0 + v0t = v0 ( + t )( m ) Xét chất điểm B ; suy v2 ( t ) = ∫ a2 dt=2t + C Luyenthitracnghiem.vn Suy v1 ( t ) = 0,1v0t ⇒ s2 ( t ) = ∫ v2 dt = ∫ 2tdt = t + C Theo đề s2 ( ) = ⇒ C = ⇒ s2 ( t ) = t Sau giây từ lúc B xuất phát, B đuổi kịp A , lúc A chuyển động thêm giây từ lúc bắt đầu chuyển động thẳng Suy s2 ( ) = s1 ( ) ⇔ 36 = 12v0 ⇔ v0 = ( m / s ) Câu 38: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng nhanh dần (gia tốc không đổi a1 ( m / s ) ); giây sau đạt đến tốc độ ( m / s ) Từ thời điểm chất điểm A chuyển động thẳng hướng với A chậm 17 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a2 ( m / s ) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Tìm P = 2a2 − 4a1 A P = −2 B P = C P = D P = Lời giải Chọn B Xét chất điểm A Ban đầu chuyển động thẳng nhanh dần nên a1 = = ( m / s2 ) Suy v1 = 2t ( m / s ) Quảng đường chất điểm chuyển động nhanh dần ⇒ s0 = ∫ 2tdt = 16 ( m ) Sau chuyển động thẳng với vận tốc ( m / s ) nên s1 ( t ) = 8t + 16 ( m ) https://www.facebook.com/vietgold Trang 20 Nguy/n Hoàng Vi2t chuyển động thẳng Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Xét chất điểm B ; suy v2 ( t ) = a2t ⇒ s2 ( t ) = ∫ v2dt = ∫ a2 tdt = Theo đề s2 ( ) = ⇒ C = ⇒ s2 ( t ) = a2 t Sau giây từ lúc B xuất phát, B đuổi kịp A , lúc A chuyển động thêm 23 giây từ lúc bắt đầu chuyển động thẳng Suy s2 (10 ) = s1 ( 23) ⇔ 50a2 = 200 ⇔ a2 = ( m / s ) Vậy P = 2.4 − 4.2 = Câu 39: Luyenthitracnghiem.vn a2t + C Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng nhanh dần (gia tốc không đổi a1 ( m / s ) ); giây sau đạt đến tốc độ 12 ( m / s ) chưa gặp chất điểm B Từ thời điểm chất điểm A chuyển động thẳng Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm t1 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc ( m / s ) Sau B xuất phát t giây đuổi kịp A Hỏi kết luận sau đúng? A t1 > B t2 < 7,5 C t1 ≤ D t2 > 4,5 Lời giải Nguy/n Hoàng Vi2t Chọn D Xét chất điểm A Ban đầu chuyển động thẳng nhanh dần nên a1 = 12 = ( m / s2 ) Suy v1 = 2t ( m / s ) Quảng đường chất điểm chuyển động nhanh dần ⇒ s0 = ∫ 2tdt = 36 ( m ) Sau chuyển động thẳng với vận tốc 12 ( m / s ) nên s1 ( t ) = 12t + 36 ( m ) Xét chất điểm B ; a2 = suy v2 ( t ) = 4t ⇒ s2 ( t ) = ∫ v2 dt = ∫ 4tdt = 2t + C Theo đề s2 ( ) = ⇒ C = ⇒ s2 ( t ) = 2t https://www.facebook.com/vietgold Trang 21 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Sau t giây từ lúc B xuất phát, B đuổi kịp A , lúc A chuyển động thêm ( t1 + t2 − 6) giây từ lúc bắt đầu chuyển động thẳng Luyenthitracnghiem.vn Suy s2 ( t2 ) = s1 ( t1 + t2 − ) ⇔ 2t22 = 12 ( t1 + t2 ) − 36 ⇔ t22 − 6t2 + 18 − 6t1 = (*) Chất điểm B đuổi kịp chất điểm A phương trình ( *) có nghiệm t2 >  ∆′ = − (18 − 6t1 ) = 6t1 − ≥ t ≥ ⇔ ⇔1 ⇔ t1 ≥  S > 3 > 0, ∀t ∈ ℝ Do t1 + t2 − > 0, ∀t1 ≥ 3 ⇔ t2 > − t1 ⇔ t2 > max g ( t1 ) = g   =   2  ; +∞  2  Vậy t1 ≥ , t2 > 2 Câu 40: Một máy bay chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian, giả sử độ thay đổi vận tốc a ( t ) = 10t + 2t ( m / s ) vận tốc ban đầu 100 ( m / s ) Hỏi sau cất cánh 10 giây máy bay đạt vận tốc bao nhiêu? A 25000m/s B 25100m/s C 25200m/s D 25300m/s Lời giải Chọn C Ta có v (10 ) − v ( ) = ∫ a ( t ) dt = 25200 Vậy v (10 ) = 25200 ( m / s ) Câu 41: Một người thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt ban đầu bể nước khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 600m3 D 4200m3 Lời giải Chọn A b Ta có h ' ( t ) = 3at + bt suy h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = ∫ ( 3at + bt ) dt = at + t + C b Ban đầu bể khơng có nước nên C = ⇒ h ( t ) = at + t https://www.facebook.com/vietgold Trang 22 Nguy/n Hoàng Vi2t 10 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG  h ( ) = 150 a = ⇔ Theo đề  b =  h (10 ) = 1100 Câu 42: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 ( m / s ) với gia tốc không đổi g = −10 ( m / s ) Sau viên đạn đạt tới độ cao nhất? A 2, 2s B 2, 5s C 3, 0s D 2,8s Lời giải Chọn B Do viên đạn bay lên ngược hướng với lực hút Trái Đất nên: v ( t ) = ∫ − gdt = −10t + C Luyenthitracnghiem.vn Vậy h ( 20 ) = 8400m Theo đề bài: v ( ) = 25 ⇔ C = 25 ⇒ v ( t ) = −10t + 25 Viên đạn đạt tới độ cao dừng, tức v = ⇔ t = 2,5s Câu 43: Một viên đạn bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 ( m / s ) gia tốc − g Khi viên đạn lên đến vị trí cao nhất, rơi thẳng đứng xuống đất với gia tốc g Tính thời gian viên đạn bay từ lúc bắn lên đến rơi xuống chạm đất (Bỏ qua lực ma sát, cho gia tốc trọng trường g = 10 ( m / s ) ) A 2, 5s B 3, 0s C 4, 0s D 5, 0s Nguy/n Hoàng Vi2t Lời giải Chọn D Khi viên đạn bay lên: v1 ( t ) = ∫ − gdt = −10t + C Theo đề bài: v1 ( ) = 25 ⇒ C = 25 ⇒ v1 ( t ) = −10t + 25 Viên đạn đạt tới độ cao cao dừng, tức: v = ⇔ t = 2, ( s ) 2,5 Độ cao cao viên đạn bay tới là: h0 = ∫ v (t ) dt = 125 ( m) Khi viên đạn rơi xuống: v2 ( t ) = ∫ gdt = 10t + C Lúc viên đạn bắt đầu rơi xuống: v2 ( ) = ⇒ C = ⇒ v2 ( t ) = 10t Quãng đường viên đạn rơi là: h ( t ) = ∫ v2 ( t ) dt = 5t + C Ta chọn h ( ) = ⇒ C = ⇒ h ( t ) = 5t 125 ⇒ t = 2,5 ( s ) Vậy tổng thời gian viên đạn bay 5, ( s ) Thời gian viên đạn rơi: 5t = Câu 44: Một người ném viên đá từ mặt đất phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 10 ( m / s ) , gia tốc − g Khi viên đá lên đến vị trí cao rơi thẳng đứng https://www.facebook.com/vietgold Trang 23 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG xuống đất với gia tốc g Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến rơi xuống chạm đất (Bỏ qua lực ma sát, cho gia tốc trọng trường g = 10 ( m / s ) ) B 2, 0s C 1, 5s D 2, 5s Luyenthitracnghiem.vn A 1s Lời giải Chọn B Khi viên đá bay lên: v1 ( t ) = ∫ − gdt = −10t + C Theo đề bài: v1 ( ) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ v1 ( t ) = −10t + 10 Viên đá đạt tới độ cao cao dừng, tức: v = ⇔ t = ( s ) Độ cao cao viên đá bay tới là: h0 = ∫ v ( t ) dt = ( m ) Khi viên đá rơi xuống: v2 ( t ) = ∫ gdt = 10t + C Lúc viên đá bắt đầu rơi xuống: v2 ( ) ⇔ C = ⇒ v2 ( t ) = 10t Quãng đường viên đá rơi là: h ( t ) = ∫ v2 ( t ) dt = 5t + C Ta chọn h ( ) = ⇒ C = ⇒ h ( t ) = 5t Thời gian viên đá rơi: 5t = ⇒ t = ( s ) Vậy tổng thời gian viên đá bay ( s ) Câu 45: Một người ném viên bi lên theo hướng thẳng đứng từ độ cao 1,8m so với mặt rơi thẳng đứng xuống đất với gia tốc g Tính thời gian viên bi bay từ lúc ném lên đến rơi xuống chạm đất (Bỏ qua lực ma sát, cho gia tốc trọng trường g = 10 ( m / s ) ) A 2, 64s B 2, 4s C 1,8s D 3s Lời giải Chọn D Khi viên bi bay lên: v1 ( t ) = ∫ − gdt = −10t + C Theo đề bài: v1 ( ) = 12 ⇒ C = 12 ⇒ v1 ( t ) = −10t + 12 Viên bi đạt tới độ cao cao dừng, tức: v = ⇔ t = 1, ( s ) 1,2 Độ cao cao viên bi bay tới là: h0 = ∫ v ( t ) dt = 7, ( m ) Khi viên bi rơi xuống: v2 ( t ) = ∫ gdt = 10t + C Lúc viên bi bắt đầu rơi xuống: v2 ( ) ⇔ C = ⇒ v2 ( t ) = 10t Quãng đường viên bi rơi là: h ( t ) = ∫ v2 ( t ) dt = 5t + C https://www.facebook.com/vietgold Trang 24 Nguy/n Hoàng Vi2t đất, vận tốc ban đầu 12 ( m / s ) gia tốc − g Khi viên bi lên đến vị trí cao Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Ta chọn h ( ) = ⇒ C = ⇒ h ( t ) = 5t Thời gian viên bi rơi: 5t = 7, + 1,8 = ⇒ t = 1,8 ( s ) Câu 46: Một người ném viên bi lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 1,3m so với mặt đất, vận tốc ban đầu (m/s) gia tốc − g Khi viên bi lên đến vị trí cao nhất, rơi thẳng đứng xuống đất với gia tốc g Tính tốc độ viên bi rơi xuống chạm đất (Bỏ qua lực ma sát, cho gia tốc trọng trường g = 10 ( m / s ) A m/s B 14,4 m/s C 16 m/s D 17 m/s Lời giải Luyenthitracnghiem.vn Vậy tổng thời gian viên bi bay ( s ) Chọn A Khi viên bi bay lên: v1 ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( − g ) dt = −10t + C Theo đề bài, v1 ( ) = ⇒ C = ⇒ v1 ( t ) = −10t + Viên bi đạt tới độ cao cao dừng, tức v = ⇔ t = 0,8 ( s ) 0,8 Độ cao cao viên bi bay tới h0 = ∫ v ( t ) dt = 3, ( m ) Khi viên bi rơi xuống: v2 ( t ) = ∫ gdt = 10t + C Nguy/n Hoàng Vi2t Lúc viên bi bắt đầu rơi xuống: v2 ( ) = ⇔ C = ⇒ v2 ( t ) = 10t Quãng đường viên bi là: h ( t ) = ∫ v2 ( t ) dt = 5t + C Ta chọn h ( ) = ⇒ C = ⇒ h ( t ) = 5t Thời gian viên bi rơi: 5t = 3, + 1,3 = 4,5 ⇒ t = 0,9 ( s ) Vận tốc viên bi chạm đất v2 ( 0,9 ) = ( m / s ) Câu 47: Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với tốc độ v0 m/s gặp ô tô B dừng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với gia tốc a = −4 ( m / s ) Để ô tô A B đạt khoảng cách an toàn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33 m Tìm v0 A 17 m/s B 16,5 m/s C 16,25 m/s D 16 m/s Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/vietgold Trang 25 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Vận tốc ô tô A hãm phanh: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = −4t + C Theo đề v ( ) = v0 ⇒ C = v0 ⇒ v ( t ) = −4t + v0 v0 = 0, 25v0 ( s ) Quãng đường ô tô A bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng cách ô tô B 1m 32m 0,25 v0 Suy S = 32 ⇔ ∫ v ( t ) dt = 0,25 v0 ∫ ( −4t + v ) dt = ( −2t 0 ⇔ −0,125v02 + 0, 25v02 = 32 ⇔ 0,125v02 = 32 ⇔ v0 = 16 Câu 48: + v0 t ) 0,25v0 = 32 ( m/ s ) Luyenthitracnghiem.vn Khi ô tô A dừng khoảng thời gian t = Một ô tô A với tốc độ 20 m/s có ô tô B phía trước cách ô tô A 50m dừng chờ đèn đỏ Để đảm bảo an toàn, ô tô A hãm phanh lại chạy chậm dần với gia tốc a ( m / s ) Tìm điều kiện a để tơ A không chạm vào ô tô B? A a > B a > C a < −4 D a < −1 Lời giải Chọn C Vận tốc ô tô A hãm phanh: v ( t ) = ∫ adt = at + C Khi ô tô A dừng khoảng thời gian t = Nguy/n Hoàng Vi2t Theo đề bài: v ( ) = 20 ⇒ v ( t ) = at + 20 −20 (s) a Quãng đường ô tô A từ lúc hãm phanh đến dừng lại: − S= 20 a ∫ ( at + 20 ) dt =  20  −20 200 400 200 a  −  + 20 = − =− a a a a  a  Để ô tô A không chạm vào tơ B S < 50 ⇔ − Câu 49: 200 < 50 ⇔ a < −4 a Một ô tô A với tốc độ v (m/s) có tơ B phía trước cách ô tô A 50m dừng chờ đèn đỏ Để đảm bảo an tồn, tơ A hãm phanh lại chạy chậm dần với gia tốc −4 ( m / s ) Tìm điều kiện v0 để ô tô A không chạm vào ô tô B? A v0 < 20 B v0 > 30 C v0 < 25 D v0 > 15 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/vietgold Trang 26 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TỐN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Vận tốc ô tô A hãm phanh: v ( t ) = ∫ adt = −4t + C Theo đề bài: v ( ) = v0 ⇒ C = v0 ⇒ v ( t ) = −4t + v0 Quãng đường ô tô A từ lúc hãm phanh đến dừng lại: 0,25 v0 S= ∫ ( −4t + v0 ) dt = ( −2t + v0 t ) 0,25 v0 = 0,125v02 Để ô tô A không chạm vào tơ B S < 50 ⇔ 0,125v02 < 50 ⇒ v0 < 20 Câu 50: Một ô tô A chạy thẳng với tốc độ vo ( m / s ) có tơ B phía trước cách tơ A Luyenthitracnghiem.vn Khi tô A dừng khoảng thời gian t = 0, 25v0 ( s ) 30m dừng chờ đèn đỏ Để đảm bảo an tồn, tơ A hãm phanh lại chạy chậm dần với gia tốc −3 ( m / s ) Nhưng tơ A cịn cách tơ B 6m đèn xanh nên tơ B bắt đầu chạy thẳng nhanh dần với gia tốc 1,5 ( m / s ) hướng với ô tô A Giả sử ô tô A với vận tốc nhỏ để đụng tơ B, tính quãng đường ô tô A từ lúc hãm phanh đến đụng ô tô B? A 6m B 2m C 8m D m Lời giải Nguy/n Hồng Vi2t Chọn C Phương trình vận tốc ô tô B v2 ( t ) = ∫ adt = t +C Phương trình chuyển động tơ B s2 ( t ) = ∫ v ( t ) dt = Đặt s2 ( ) = Khi s2 ( t ) = t +C t Vận tốc ô tô A hãm phanh: v1 ( t ) = ∫ adt = −3t + C t Quãng đường ô tô B từ hãm phanh là: S1 = ∫ v0 ( t ) dt = − t02 + v0 t Gọi vận tốc ô tô A lúc đèn xanh v A ⇒ v A = −3t0 + v0 Phương trình chuyển động s1 ( t ) = ∫ ( −3t + v A ) dt = − t + v A t + C ô tô A từ lúc đèn xanh Hai ô tô đụng https://www.facebook.com/vietgold Trang 27 Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG 3 9 s1 = s2 ⇔ − t + v A t − = t ⇔ vA t = + t ⇔ v A = + t ≥ 4 t (Theo bất đẳng thức AM – GM) = ⇒t = t Có vận tốc tối thiểu từ lúc đèn chuyển xanh để ô tô A đụng ô tô B v A = ( m / s ) 2 6 2 6 32  s1   = −   +   = ( m ) 2      Luyenthitracnghiem.vn Dấu “=” xảy Nguy/n Hoàng Vi2t https://www.facebook.com/vietgold Trang 28 ... Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Xét chất điểm A Ban đầu chuyển động thẳng nhanh dần nên a1 = v0 = 0,1v0 ( m / s ) 10 10 Quảng đường chất điểm chuyển động nhanh... TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG thời điểm t = 30s vật quãng đường m từ lúc bắt đầu chuyển động? A 1140m C 300m B 1410m D 240m Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn B Quãng đường vật. .. Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG Suy v ( t ) = t + t + 10 Do quãng đường vật 10 giây kể từ lúc tăng tốc là: Câu 17: 10 = 4300 m Một vật chuyển động chậm dần