1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Sử dụng tích phân tính quãng đường trong dao động điều hòa Chuyên đề ôn thi ĐH CĐ Vật Lý Thầy Đoàn Văn Lượng

6 7,8K 38

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 183,1 KB

Nội dung

Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu... Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động... GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluon

Trang 1

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1.Xét bài toán tổng quát :

Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x = A co s( ω t + ϕ ) (1)

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t đến 1 t2: t = t2- t1

-Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

v = x, = − ω A sin( ω t+ ) ϕ (2)

-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:

ds = v dt = − ω A sin( t+ ) ω ϕ dt

-Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm t1đến thời điểm t2là:

S = ∫ d s = ∫ ω A ω ϕ d t (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc

và pha ban đầu Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:

t2- t1 = nT + ∆∆t;

Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆ ∆t’

-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A

Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A

-Nếu ∆∆t ≠ 0 hoặc ∆∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!

2.Ví dụ: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là

A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm

Giải 1: Chu kỳ T = 2

= = ; Thời gian đi : t = t 2 - t 1 = t 2 - 0 0, 7 7

7

0

10

π

π

= = =

T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1)

Quãng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x0 đến A ứng với góc quay π/3 là x0A

Quãng đường vật đi được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D

Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:

Vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)

3

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

2

1

7 / 6 0

0

1 2 0 sin (2 0 x - )

3

t

t

π

π

Nhập máy tính: Bấm∫

, bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức như sau:

7 / 6 0

0

1 2 0sin (2 0 x - )

π

π

Bấm = chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị : 27 Chọn D

O

A

0

x

6 π

Hình 1

M

Trang 2

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!

3.Các trường hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + ∆∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆t’

a.Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A

b.Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A

c.Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0

Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:

=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với

nT

+

+

Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với

2

/ 2

mT

+

+

Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus

4 Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Thực hiện phép tính tich phân

Bấm: Phím ∫

dx

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị ∫ dx

 

Nhập hàm v = − ω A sin( ω x + ) ϕ Bấm: v = − ω A sin( ω ϕ x + ) Hiển thị ∫ω A sin( ω x + ) ϕ dx



Nhập các cận tích phân

Bấm:

2 1

t

t +nT

Hiển thị

2 1

sin( + )

t

+

5.CÁC BÀI TẬP :

BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hoà x=4cos(4πt+π / 3)(cm) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu

Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 2 1 0, 5

= = = = Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên quãng đường tương ứng là 2A => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( một nửa chu kỳ: m = 1 )

Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v= −16 sin(4π πt+π / 3)(cm s/ ),

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

2

1

t

t

S = ∫ d s =

0 ,25

0

3

x π dx

Trang 3

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

Nhập máy tính Fx570ES : Bấm ∫

 , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được :

0 , 2 5

0

3

x π d x

∫ Bấm = chờ khá lâu màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm

BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x=2cos(2πt−π / 2)(cm) Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

GIẢI: Vận tốc v= −4 sin(2π πt−π / 2)(cm s/ )

*Chu kì dao động T 2π 1s

ω

= = ; *Số bán chu kì: 2,875 [5, 75] 5

1 2

m

(chỉ lấy phần nguyên )

*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ: S1'=2mA=2.5.2=20cm

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ : 2 2

1 2

1

5

mT

Ta có:

2

1

2,875 2

2

t

t mT

+

Nhập máy tính Fx570ES:

2,875

2,5

4 sin(2 - )

2

x π dx

∫ = Chờ vài phút màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6

=> Quãng đường S = 2mA + S’ 2 = 20 + 2,6 = 22,6cm

BÀI TẬP 3:Một vật dao động đều hoà có phương trình: x=2cos(4πt−π/ 3)(cm)

Tính quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s

GIẢI: *Vận tốc v= −8 sin(4π πt−π / 3)(cm s/ ) *Chu kì dao động : 2 1

2

ω

*Số bán chu kì vật thực hiện được:

1 2

23

4

m

= = =

 

(lấy phần nguyên) => m =7

*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:

1 / 2

1 1

m T

+

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :S' (2 t1+mT/ 2→t2) Với 1

1 7 22 / 2)

12 4 12

Ta có:

2

1

2 2

3

t

t mT

+

Nhập máy tinh Fx570ES:

2

11/ 6

8 sin(4 - )

3

x π dx

∫ = Chờ vài giây màn hình hiển thị : 3

=> Quãng đường S= S’ 1 + S’ 2 = 2mA + S’ 2 = 28+3 =31cm

Trang 4

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

PHƯƠNG PHÁP CHUNG :

Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi

được trong khoảng thời gian t 2 -t 1 :

1.Căn cứ vào phương trình dao động , xác định các đại lượng A, ω và T

2.Tính số chu kì hoặc bán chu kỳ vật thực hiện được trong khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA hoặc S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc của vật

4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đường đi trong ∆t 0 hoặc:: ∆t’ là S2 hoặc S’2 ( dùng tích phân xác định )

5.Tính tổng quãng đường trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2

6: CÁC BÀI TẬP KHÁC:

BÀI TẬP 4: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp RLC, điện dung C = 2µF Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u = 100 cos(100 π t + π / 3)( ) V Trong khoảng thời gian 5.10-3(s) kể từ thời điểm ban đầu, điện lượng chuyển qua điện trở R có độ lớn là

(1+ 3).10 ( )− C C 4

( 3 1).10 ( )− − C

Giải:

4

10

( ) 2

C

Z

π

π

Cường độ dòng điện trong mạch: i dq dq idt

dt

Lấy tích phân hai vế phương trình trên:

5

q

π

Vì tích phân trên không đổi dấu trong khoảng thời gian ta xét nên ta được:

3

5.10

0

5

π

3 1 10

q= + − C Chọn B

BÀI TẬP 5: Cho dòng điện xoay chiều i cos(100 t )

2

π

= − (A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim Tính điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây

100

2 2

=

=

=

π

π ω

π

; Thời gian t =965 =s 48250T

Xét trong chu kỳ đầu tiên khi t=0 thì ) 0

2 cos(− =

π

i , sau đó I tăng rồi giảm về 0 lúc t T 0,01s

2 =

dòng điện đổi chiều chuyển động

Vậy điện lượng qua bình theo một chiều trong 1 chu kỳ là = ∫

4 /

0

2

T

idt q

Vậy điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là = ∫

4 /

0

2 48250

T

idt q

C

t dt

t

100

) 2 100 sin(

[ 2 48250 )

2 100 cos(

2

0

005

,

0

0

=

=

π π π

π

BÀI TẬP 6: Cho dòng điện xoay chiều i = 2 + 3cos(100 p t + p ) A Tìm I

Trang 5

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

Giải: Coi i gồm 2 thành phần: thành phần không đổi 2 A và thành phần xoay chiều 3cos(100p t +

2

p

) A có tác dụng

nhiệt như dòng không đổi cường độ I Tao có P = R.22 + R

2

3 2

  =

2

⇒ I 17

2

Hoặc dùng tích phân: Q =

2

2

2

π π

BÀI TẬP 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=100 3Ω , một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm 1

π

= và một tụ điện có điện dung

4 10 2

π

= mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp

( )

200 2 cos 100

6

π

  Công suất trung bình mà đoạn mạch này tiêu thụ từ thời điểm t1 = 1/300s đến thời điểm t2 = 1/150s là:

A 345,68W B 264,56W C 236,34W D 386,64W

Gi ả i: P =ui =>

2

1

.cos

t TB t

P =∫ui ϕdt

BÀI TẬP 8: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0

2 sin t T

π

Khi đó trong mạch có dòng

điện xoay chiều i = I0

2

T

π

+ ϕ

  với ϕ là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì

0 0

T

0 0 0

T

0 0

0

T

0

( Chú ý : biến t là x trong máy tính)

BÀI TẬP 9: Một dòng điện xoay chiều i = I0sin 2 t

T

π

+ ϕ

  chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R Hãy

tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T

Giải: Ta có: Q =

0

2

Ri dt RI sin t dt

T

π

T 2 0 0

2

1 cos2

T

2

π

T

0

Trang 6

GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

6.Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây) Quãng đường

vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là

A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x= 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

Câu 3 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên

độ 5 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là

Câu 4 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật đi

được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

Câu 5 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật đi

được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là

Câu 6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời

điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:

Câu 7 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời

điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:

Câu 8 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là:

Câu 9 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:

Câu 10 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc

cực đại amax = 16π2 cm/s 2 Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:

A 20cm; B 16cm; C 12cm; D 8cm

Câu 11 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm

Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực;

Cảm nhận đam mê;

Hoạt động kiên trì !

Chúc các em HỌC SINH THÀNH CÔNG trong học tập!



 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com

℡ Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238

Ngày đăng: 04/07/2014, 15:51

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w