Ứng dụng tích phân tính quãng đường trong chuyền động ném ngang, ném xiên

Mục lục Mở đầu 2 Nội dung sáng kiến 3 Kết luận 11 Phụ lục 13 1 Mở đầu Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy môn vật lý ôn thi đại học trước đây, thi Trung học phổ thông Quốc gia sau đặc biệt ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi Môn Vật lý tham gia vào kỳ thi giao lưu cụm Như Thanh, Nông cống thi học sinh giỏi tỉnh khối 11 Dạng toán xác định quãng đường chuyển động chuyển động ném ngang, ném xiên đề cập đến tài liệu ôn thi mẻ với số lượng lớn học sinh Với xu cách đề đề thi HSG tỉnh cho khối 11 đề thi THPT Quốc gia dạng toán xác định quãng đường chuyển động ném ngang, ném xiên khai thác Cụ thể lớp 10 tốn tính trực tiếp qng đường chuyển động ném Ở lớp 12 tính quãng đường xét lắc đơn trình dao động bị đứt dây Nếu đứt dây vị trí cân chuyển động ném ngang, đứt dây vị trí chuyển động chuyển động ném xiên Để tránh cho học sinh gặp khó khăn giải toán kỳ thi tới Sau tham khảo ý kiến đồng nghiệp nghiên cứu tài liệu mạnh dạn đưa phương án giải tập dạng Đó nội dung viết : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG, NÉM XIÊN Mục đích nghiên cứu: - Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học - Giúp em học sinh giải tốt tốn tính qng đường chuyển động ném ngang, ném xiên đề thi học sinh giỏi giải nhanh toán dạng đề thi THPT Quốc gia máy tính bỏ túi Đối tượng nghiên cứu: Về kiến thức : Xác định quãng đường chuyển động ném ngang ném xiên Các phép tính tích phân hàm số đơn giản: hàm bậc hai, hàm số bậc hai y = ax y = ax + bx + c Sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn tích phân Về đối tượng học sinh: Các em học sinh đội tuyển học sinh giỏi cụm, học sinh giỏi tỉnh, học sinh thi THPT Quốc gia Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu phép tính tích phân hàm số bậc hai hàm số bậc hai -Nghiên cứu chuyển động ném ngang ném xiên Chuyển động vật nặng lắc đơn sau đứt dây -Cách xác định chiều dài cung parabol giới hạn tọa độ cho trước -Tham khảo bạn bè đồng nghiệp học sinh dạng toán xác định chiều dài quỹ đạo cong -Đọc tài liệu mạng internet kiến thức có liên quan đến vấn đề nghiên cứu - So sánh đối chiếu số liệu thu thập từ nhóm học sinh trường THPT Nơng cống 4 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Bài toán xác định quãng đường chuyển động học quen thuộc với học sinh học môn vật lý từ cấp hai Tuy nhiên đơn chuyển động có quỹ đạo thẳng tròn Trong chương trình vật lý 10 phổ thơng nâng cao.Bài toán chuyển động ném ngang ném xiên lại có quỹ đạo cung đường parabol cụ thể sau: 2.1.1 Chuyển động ném ngang: Xét chuyển động vật ném với vận tốc ban đầu theo phương nằm ngang ( trọng trường coi bỏ qua lực cản khơng khí) Các công thức chuyển động ném ngang: Chọn hệ trục tọa độ X0Y: Gốc vị trí ném vật Trục 0x theo hướng vận tốc đầu Trục 0Y thẳng đứng hướng xuống Các phương trình theo phương 0x: ax= vx= v0 x= v0t Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng với vận tốc v0 Các phương trình theo phương 0Y ay= g vy= gt y= gt2/2 Thành phần thẳng đứng chuyển động rơi tự Phương trình quỹ đạo vật y= gx2/(2v02) Quỹ đạo vật nhánh parabol hình vẽ Tầm bay xa: L= v0 2h g 2.1.1 Chuyển động ném xiên: Xét chuyển động vật ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang góc α ( trọng trường coi bỏ qua lực cản khơng khí) Các cơng thức chuyển động ném xiên:Chọn hệ trục tọa độ X0Y hình vẽ, gốc thời gian lúc ném vật Các phương trình theo phương 0x (0x nằm ngang theo chiều vận tốc đầu) ax= vx= v0cosα x= (v0cosα) Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng với vận tốc : v0cosα Các phương trình theo phương 0Y( 0Y thẳng đứng hướng lên) ay= -g vy= v0 sinα - gt y= (v0sinα)t - gt2/2 Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi Phương trình quỹ đạo vật y= -gx2/(2v02cos2α) + (tanα) x Từ phương trình quỹ đạo : quỹ đạo chuyển động vật ném xiên parabol Tầm bay cao : H= (v02sin2α)/2g Tầm bay xa: L= v02sin2α/g Như vấn đề đặt làm để tính quãng đường chuyển động 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Như ta biết với học sinh lớp 10 kiến thức tích phân chưa đề cập đến Học sinh 12 học tích phân khơng phải học sinh giải tốn xác định chiều dài cung parabol Khi khảo sát đa số học sinh đội tuyển HSG môn lý 12 năm 2017, đội tuyển lý 10 năm 2018, học sinh 12 năm 2018 trường THPT Nông cống Hầu hết em lúng túng khơng có cách giải gặp tốn Qua nghiên cứu tài liệu tham khảo thầy cô bạn bè đồng nghiệp nhận thấy em học sinh biết cách sử dụng tích phân vào việc xác định qng đường tốn đơn giản nhiều Và đặc biệt sử dụng máy tính cầm tay để tính tích phân cho kết nhanh Áp dụng tốt cho việc thi trắc nghiệm THPT Quốc gia 2.3 Giải pháp thực : 2.3.1.Công thức đạo hàm cần sử dụng: Hàm số Đạo hàm y= x y'= ;( x ≠ 0) x u' y'= ;(u ≠ 0) u y= u y ' = 2ax y = ax y ' = 2ax + b y = ax + bx + c Trong u = u ( x) hàm số theo biến x 2.3.2 Ứng dụng tích phân tính độ dài đường cong y = f(x) đoạn [a;b] b S = ∫ + [f '(x)]2 dx a 2.3.3 Các toán áp dụng: Bài toán Một vật ném ngang với vận tốc v0=30m/s, độ cao h=125m a xác định tầm bay xa vật b Xác định quãng đường chuyển động vật Lấy g = 10 m s Hướng dẫn giải : a Tầm bay xa: L= v0 2h g = 30 2.125 10 = 150(m) b Xác định quãng đường chuyển động : Phương trình quỹ đạo y = g x2 x = (m) 2v 2o 180 150 Quãng đường S = ∫ 150 + [ y'(x)]2 dx = ∫ 1+ ( x ) dx ≈ 203,5446m (Học sinh bấm MTBT) 90 Bài toán 2.Một đại bàng bay với tốc độ 15m/s theo phương ngang tình cờ đánh x2 rơi mồi Con mồi rơi theo quỹ đạo đường parabol có phương trình y = 180 − cho 45 đến chạm đất Trong y độ cao tính từ mặt đất x độ dịch chuyển ttheo phương ngang Tính quãng đường di chuyển mồi từ lúc rơi đến lúc chạm đất x Hướng dẫn giải : Khi chạm đất y=0 ⇔ 180 − =0 45 ⇔ x=90( x ≥ ) y ' = −2 x 45 90 Quãng đường chuyển động S = ∫  −2 x  1+  dx ≈ 209m  45  Bài toán (Mở rộng tập ví dụ trang 82 sách vật lý 10 nâng cao) Một vật ném từ điểm M độ cao h = 45m với vận tốc ban đầu v 0= 20 m/s theo phương nằm ngang Hãy xác định : a) Dạng quỹ đạo vật b) Thời gian bay khơng khí c) Tầm bay xa vật (Khoảng cách từ hình chiếu điểm ném mặt đất đến điểm rơi) d) Vận tốc vật chạm đất Lấy g=10 m/s2 e) Tính quãng đường chuyển động Hướng dẫn giải : x2 a) Dạng quỹ đạo vật : y = 45 − 80 b) Thời gian chuyển động t= s c) Tầm xa L = 60 m e) y ' = −x Quãng đường chuyển động S = 40 60 ∫ 1+[ −x ] dx ≈ 78m 40 Bài tốn Từ đỉnh tháp cao 25m, đá ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 300 Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo đá Tính qng đường chuyển động đá? Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải: Phương trình chuyển động : x= (v0cosα) t y= (v0sinα)t- gt2/2 Vậy : x= (5 cos300) t = t y = (5 sin300) t- 10t2/2 = t- 5t2 Phương trình quỹ đạo vật : y= -gx2/(2v02cos2α)+(tanα)x y= x x + 15 2.Tính quãng đường chuyển động : Hòn đá chạm đất y= - h t- 5t2 = -25 suy t= 2,5s tầm xa L = 25 m 2 25 −8 x −8 x y'= + Quãng đường S = 15 ∫0 + [ 15 + ] dx ≈ 117.3m Bài toán 5.Từ độ cao 10 m Bạn Hùng ném đávới vận tốc 12m/s hợp với phương ngang góc α = 450 a) Lập phương trình quỹ đạo đá b) Xác định quãng đường đá từ lúc ném đến lại có độ cao ban đầu Lấy g=10m/s2 Hướng dẫn giải : a) Phương trình quỹ đạo đá : y= −5 x + x 72 10 b) Khi đá trở lại độ cao cũ y=0 ⇔ y= −5 x +x =o 72 ⇒ x1 = x2 = 14.4 y ' = 1− 5x ⇒S= 36 14,4 ∫ + [1- 5x ] dx ≈ 16.528m 36 Bài toán Một lắc đơn chiều dài 2m treo vào trần nhà cách mặt sàn nằm ngang 12m Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α = 0,1rad , nơi có g = 9,8m/s2 Khi vật qua vị trí thấp dây bị đứt Xác định khoảng cách từ hình chiếu điểm treo lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi sàn ? Tính quãng đường chuyển động vật từ lúc dây đứt đến lúc chạm sàn ? Hướng dẫn giải : -Tốc độ vật vị trí thấp : Vmax = Aω = lα g 10 10 = m / s L = m l 50 Phương trình quỹ đạo y = 25 x y ' = 50 x ⇒ S = 10 ∫ + (50 x) dx ≈ 10, 046m Bài tập vận dụng : Bài 1.Từ điểm A sườn đồi, vật ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném sườn đồi đường thẳng nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B vật sườn đồi cách A bao nhiêu? Quãng đường chuyển động vật bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2 Bài Từ độ cao 45m so với mặt đất, vật ném chếch lên với véc tơ vận tốc đầu 20m/s hợp với phương nằm ngang góc 300 Tính a Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất b Độ cao lớn ( so với đất) mà vật đạt tới c Tầm bay xa vật d Độ dài quãng đường mà vật Lấy g=10m/s2 11 Bài Một lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng m= 100 g treo vào trần nhà cách mặt đất 6m Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Lấy g = 10m/s Kéo lắc lệch 900 so với phương thẳng đứng thả nhẹ Khi qua vị trí cân dây treo bị đứt Xác định độ dài quãng đường chuyển động vật nặng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : Sau nghiên cứu áp dụng phép tính tích phân máy tính cầm tay vào giải toán xác định quãng đương chuyển động ném ngang, ném xiên tạo hứng khởi cho học sinh thân Việc nghiên cứu nắm vững bước thực đề tài mang lại cho học sinh tảng kiến thức vững chuyển động ném Biết sử dụng cơng cụ tốn học đạo hàm tích phân đế xác định chiều dài cung parabol nói riêng chiều dài quỹ đạo cong khác biết phương trình tốn học Sử dung thành thạo máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm khó.Qua khảo sát số kiểm tra hai nhóm học sinh chọn ngẫu nhiên lớp 10 B1 trường THPT Nông Cống năm hoc 2017-2018 thu kết sau : Nhóm 1(20 học sinh khơng hướng dẫn Nhóm 2(23 học sinh hướng dẫn phương pháp skkn Các em làm theo thực hành kỹ bước trình bày phương án tự tìm hiểu mạng internet) skkn) 10% tự làm kết thời gian 5% biết cách làm thao tác máy tính lâu 10% có hướng làm khơng kết không tốt dẫn đến kết sai 15% làm nhiwwuf thời gian 80% làm cho kết nhanh 80% không tự làm So sánh cho thấy nhóm sau áp dụng phương pháp ứng dung tích phân vào xác định quãng đường chuyển động ném xiên thấy đa số em làm nhanh dạng toán 12 3.Kết luận: Bài toán xác định quãng đường chuyển động ném tốn khó có phần xa lạ với đa số học sinh Nhưng nắm vững bước tính tốn lại trở thành tốn quen thuộc mà học sinh có lực học trung bình làm nhanh xác Từ tạo cho em niềm tin hứng thú học tập, kích thích tìm tòi sáng tạo phương pháp giải tập nhanh hay phù hợp với phương pháp thi trắc nghiệm Trên phương pháp để tháo gỡ số tốn có liên quan đến xác định quãng đường chuyển động ném ngang ném xiên vật lý nhiên nắm cách xác định chiều dài cung tròn giới hạn hai tọa độ cho trước ta mở rộng tốn cho lĩnh vực khác kỹ thuật xác định chiều dài đoạn ống cống, chiều dài đoạn cầu vòm, chiều dài mái nhà vòm…Tính chiều dài tôn nguyên liệu đưa vào máy cán tôn theo hàm số cho trước… Ngồi nhiều ứng dụng lĩnh vực quân thể thao, giải trí khác Rất mong quan tâm giúp đỡ, chia kinh nghiệm quí đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Trung Thái 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa vật lý 10 (Cơ bản) LƯƠNG DUYÊN BÌNH-NGUYỄN XUÂN CHITƠ GIANG- TRẦN CHÍ MINH-VŨ QUANG-BÙI GIA THỊNH Sách giáo khoa (nâng cao), NGUYỄN THẾ KHÔI-PHẠM QUÝ TƯ- LƯƠNG TẤT ĐẠT-LÊ CHÂN HÙNG 3.Trọng tâm kiến thức tập vật lý 10, TRẦN CÔNG PHONG- NGUYỄN THỊ ÁNH HÀ-LÊ PHƯƠNG SƠN Bài tập học :DƯƠNG TRỌNG BÁI – TƠ GIANG Giải tốn vật lí 10.BÙI QUANG HÂN – TRẦN VĂN BỒI – PHẠM NGỌC TIẾN – NGUYỄN THÀNH TƯƠNG 121 tập vật lí nâng cao lớp 10 VŨ THANH KHIẾT – PHẠM QUÝ TƯ- HOÀNG HỮU DO - NGUYỄN ANH THI NGUYỄN ĐỨC HIỆP 14 ... toán xác định quãng đường chuyển động ném ngang, ném xiên khai thác Cụ thể lớp 10 tốn tính trực tiếp quãng đường chuyển động ném Ở lớp 12 tính quãng đường xét lắc đơn trình dao động bị đứt dây... viết : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG, NÉM XIÊN Mục đích nghiên cứu: - Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học - Giúp em học sinh giải tốt tốn tính qng đường. .. chuyển động ném ngang, ném xiên đề thi học sinh giỏi giải nhanh toán dạng đề thi THPT Quốc gia máy tính bỏ túi Đối tượng nghiên cứu: Về kiến thức : Xác định quãng đường chuyển động ném ngang ném xiên