LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN THÍCH THỂ TÍCH ( TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC)

Chuyên đề ứng dụng tích phân này có nội dung gồm 3 phần: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng ,Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay và các bài toán tổng hợp (tích phân trong đề thi đại học). Tài liệu do thầy Nguyễn Hồng Điệp biên soạn, bản in trên giấy A5 nhỏ gọn và tiện ích.Lượng kiến thức đủ để các học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học. Giáo viên có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy

Trang 1

(a) Dựa vào đồ thị: nếu nhìn vào đồ thị ta thấy (𝐶1) nằm trên(𝐶2) thì 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) ≥ 0 khi đó |𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥)| = 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥).(b) Lập bảng xét dấu của 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) (xem lại Tích phân hàmchứa dấu giá trị tuyệt đối)

(c) Nếu phương trình 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) = 0 chỉ có hai nghiệm là

𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 và vì hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) liên tục nên

http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!

*Truy cập http://dethithu.net mỗi ngày để tải các đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học ) các môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH mới nhất,nhanh nhất từ các trường THPT và trung tâm luyện thi đại học trong nước.Chúng tôi luôn cập nhật

đề thi thử mỗi ngày vậy nên các bạn yên,luôn có các đề thi thử mới nhất để các bạn tham khảo

*Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH trên Facebook để cùng hỏi đáp, học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

*Like Fanpage : Đề Thi Thử THPT Quốc Gia – Tài Liệu Ôn Thi để cập nhật nhiều hơn qua Facebook.http://facebook.com/dethithu.net

http://dethithu.net

Trang 2

𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) không đổi dấu trên [𝑎, 𝑏] khi đó ta được đem dấutrị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân:

Ví dụ 2.1.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (𝐶1) :

𝑓 (𝑥) = (𝑒 + 1)𝑥 và (𝐶2) : 𝑔(𝑥) = (1 + 𝑒𝑥)𝑥

Giải

http://dethithu.net

Trang 3

2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương 2 Ứng dụng của Tích phân

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình

Trang 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (𝐶) và 𝑑

Trang 5

2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương 2 Ứng dụng của Tích phân

Ví dụ 2.1.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝑃 ) : 𝑦2 = 4𝑥 và

𝑦2

4 =

𝑦 + 4

2 ⇔ 𝑦 = −2 ∨ 𝑦 = 4Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

Trang 6

Bài toán tương tự

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = 𝑥 và 𝑦 = −𝑥2 + 2𝑥.Đáp số: 92

2 Tính diện tích giới hạn bởi đường 𝑦 = 𝑥

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = |𝑥2− 4𝑥|; 𝑦 = |2𝑥 −

7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 3 và parabol

𝑦 = −3𝑥2+ 3 Từ đó suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường 𝑦 = 𝑥2− 4|𝑥| + 3 và 𝑦 = −3𝑥2+ 3 Đáp số: 23,43

8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol sau

Trang 7

2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương 2 Ứng dụng của Tích phân

thể tích được tính theo công thức

𝑉 = 2 ln22 + 4 ln 2 + 2

Trang 8

1 Gọi (𝐷) là miền giới hạn bởi 𝑦 = −3𝑥; 𝑦 = 1; 𝑦 = 𝑥2(𝑥 > 0) Tínhthể tích vật thể tròn xoay khi quay (𝐷) quanh 𝑂𝑥 Đáp số: 56𝜋5

2 Tính thể tích khối tròn xoay khi ta quay hình (𝐷) quanh trục 𝑂𝑥với (𝐷) là hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 =𝜋

Quay hình (𝐷) quanh trục 𝑂𝑦 ta được vật thể tròn xoay mà thể tích

nó được tính theo công thức

Trang 9

2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương 2 Ứng dụng của Tích phân

3 Các ví dụ

Ví dụ 2.2.2

(a) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay miền giới hạnbởi đường tròn (𝐶) tâm 𝐼(2, 0) bán kính 𝑅 = 1 quanh trục 𝑂𝑦.(b) Tính thể tích khối tròn xoay khi ta quay hình phẳng giới hạn bởicác đường 𝑦 =√

𝑥, 𝑦 = 2 − 𝑥, 𝑦 = 0 quanh trục 𝑂𝑦

Giải(a) Ta có: (𝐶) : (𝑥 − 2)2 + 𝑦2 = 1 ⇔ 𝑥 = 2 ±√︀1 − 𝑦2 Thể tích cầntính là

Trang 10

(b) Ta có: 𝑦 =√

𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑦2 𝑦 = 2 − 𝑥 ⇔ 𝑥 = 2 − 𝑦Tung độ giao điểm của hai đường là nghiệm phương trình

𝑦2 = 2 − 𝑦 ⇔ 𝑦 = 1 ( vì 𝑦 ≥ 0)Khi đó thể tích vật tròn xoay tạo thành là:

1 Gọi (𝐷) là miền giới hạn bởi các đường 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥2; 𝑦 = 0 tínhthể tích vật thể tròn xoay khi ta quay (𝐷) một vòng quanh trục

2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

𝑦 = (𝑥 − 2)2; 𝑦 = 4 một vòng quanh 𝑂𝑦 Đáp số: 1283

Trang 11

Chương 3

Bài tập tổng hợp

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = |𝑥2− 4𝑥 + 3|, 𝑦 = 𝑥 + 3

Trang 12

7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝐶) : 𝑦 = 1

Trang 13

3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Chương 3 Bài tập tổng hợp

Trang 14

26 Tính 𝐼 =

𝜋 2

√

𝑥 + 1𝑑𝑥 (Dự bị 2005-A). Đáp số:

231 10

∫︁

0

sin 2𝑥

√cos2𝑥 + 4 sin2𝑥𝑑𝑥 (2006-A). Đáp số:

2 3

Trang 15

4𝑥 − 1𝑑𝑥 (Dự bị 2006-A) Đáp số: ln

3

2 − 1 2

40 Tính 𝐼 =

𝜋 2

43 Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 =

𝑒 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (𝐻) quanhtrục 𝑂𝑥 (2007-B) Đáp số: 𝜋(5𝑒323−2)

Trang 16

1 +√2𝑥 + 1𝑑𝑥 (Dự bị 2007-A). Đáp số: 2 + ln 2.

46 Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi 4𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 𝑥 Tính thể tíchkhối tròn xoay khi quay (𝐻) quanh 𝑂𝑥 (Dự bị 2007-A) Đáp số:

∫︁

0

tan4𝑥cos 2𝑥𝑑𝑥 (2008-A). Đáp số:

1

2ln(︁

√ 3+1

√ 3−1

∫︁

0

sin(︁𝑥 − 𝜋

4)︁

sin 2𝑥 + 2(1 + sin 𝑥 + cos 𝑥)𝑑𝑥 (2008-B). Đáp số:

Trang 17

√2𝑥 + 2𝑑𝑥 (Dự bị 2008-A). Đáp số:

12

5

55 Tính 𝐼 =

𝜋 2

11 6

Trang 18

8 +

√ 2 2

)︁

Trang 19

Trang 21

3.2 Bài tập tổng hợp Chương 3 Bài tập tổng hợp

*Truy cập http://dethithu.net mỗi ngày để tải các đề thi thử THPT Quốc Gia( Đại Học ) các môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH mới

nhất,nhanh nhất từ các trường THPT và trung tâm luyện thi đại học trongnước.Chúng tôi luôn cập nhật đề thi thử mỗi ngày vậy nên các bạn

yên,luôn có các đề thi thử mới nhất để các bạn tham khảo

*Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH trên Facebook để cùng hỏi đáp, học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

*Like Fanpage :ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI để cập nhật nhiều hơn qua Facebook http://facebook.com/dethithu.net

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	545,01 KB