CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT VỚI BỘ TÀI LIỆU : LÝ THUYẾT VẬN BÀI TẬP VẬN DỤNG CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12NẾU CÁC BẠN THẤY TÀI LIỆU NÀY HAY THÌ HÃY SHARE CHO BẠN BÈ MÌNH CÙNG THAM KHẢO NHÉ. ĐỐI VỚI VIỆC HỌC THÌ CÁC BẠN KHÔNG NÊN QUÁ SUY NGHĨ VỀ VIỆC ĐẦU TƯ VÀO NÓ.
PHƢƠNG PHÁP ĐƢỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ I CƠ SỞ LÝ THUYẾT – MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: Xét chuyển động trịn vật quỹ đạo có bán kính R với tốc độ dài v, tốc độ góc ω + Chọn trục Ox nằm ngang hình vẽ → Tại thời điểm t hình chiếu vật lên trục Ox biểu diễn phương trình xt = Rcosφt + Giả sử rằng, t = 0, góc hợp Ox bán kính φ0 → φt = ωt + φ0 → xt = Rcos(ωt + φ0) Vậy ta xem dao động điều hịa hình chiếu của vật chuyển động trịn theo phương bán kính → Mối liên hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Dao động điều hòa Chuyển động tròn + Biên độ dao động A + Bán kính quỹ đạo R + Tần số góc ω + Tốc độ góc ω + Tốc độ cực đại vmax = ωA + Tốc độ dài v = ωR + Lực kéo cực đại Fmax = mω2A + Lực hướng tâm Fht = mω2R Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai dao động điều hịa có phương trình x1 = A1cos1t x A2 cos 2 t biểu diễn hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng hai vecto quay A1 A Trong khoảng thời gian, góc mà hai vecto A1 A quay quanh O a b = 6,1a Tỉ số 2 A 0,9 B 6,1 C 5,1 D 0,16 Hƣớng dẫn: a t b + Ta có → 6,1 b 2 t 2 a Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hƣớng dẫn: + Hình chiếu chất điểm dao động điều hòa → tốc độ cực đại vmax = ωA = 50 cm/s Đáp án B Bài tập minh họa 3: (Yên Lạc – 2018) Xét vectơ quay OM có đặc điểm sau: + Có độ lớn đơn vị chiều dài + Quay quanh O với tốc độ góc rad/s + Tại thời điểm t = vectơ OM hợp với trục Ox 600 theo chiều dương lượng giác Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình dao động điều hòa ? A x 2cos t 300 B x 2cos t C x 2cos t D x 2cos t 3 6 3 Hƣớng dẫn: + Vecto quay OM biểu diễn dao động: x 2cos t 3 Đáp án B Vận dụng phƣơng pháp đƣờng tròn vào giải tốn: Bƣớc 1: Vẽ đường trịn tâm O bán kính R = A Bƣớc 2: Xác định vị trí tương ứng vật đường tròn thời điểm t0 thời điểm t o Vật chuyển động theo chiều dương (φ0 < 0) tương ứng với vị trí nửa đường tròn o Vật chuyển động theo chiều âm (φ0 > 0) tương ứng với vị trí nửa đường trịn Bƣớc 3: Xác định góc qt Δφ tương ứng hai thời điểm Áp dụng mối liên hệ Δφ = ωΔt II CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH: Đƣờng trịn đa trục xác định trạng thái dao động vật Nếu hình chiếu vật chuyển động tròn lên trục Ox biểu diễn li độ vật dao động điều hịa → Hình chiếu vật lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống biểu diễn vận tốc vật hình chiếu vật lên trục nằm ngang, chiều dương ngược lại so với Ox biểu diễn gia tốc vật → Từ cách biểu diễn trên, ta thấy rằng, trình dao động điều hòa vật: o Gia tốc vật đổi dấu (đổi chiều) vị trí cân o Vận tốc vật đổi dấu (đổi chiều) Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x1 8cos 5t cm Khoảng thời gian mà vận 6 tốc gia tốc vật nhận giá trị dương chu kì A 0,25 s B 0,15 s C 0,1 s D 0,2 s Hƣớng dẫn: 2 + Chu kì dao động T 0, s → Biểu diễn đường tròn, ta thấy khoảng thời gian mà gia tốc vận tốc T nhận giá trị dương chu kì t 0,1 s Đáp án C Bài tập minh họa 2: Trong dao động điều hịa, thời điểm mà tích li độ vận tốc vật thỏa mãn điều kiện: xv < vật đang: A chuyển động nhanh dần B chuyển động chậm dần C chuyển động nhanh dần D chuyển động chậm dần Hƣớng dẫn: + Tích xv < tương ứng với vị trí vật đường trịn thuộc góc phần tư thứ (I) (III) Ở vị trí tương ứng với chuyển động vật từ biên vị trí cân vật chuyển động nhanh dần (lưu ý: vật chuyển động nhanh dần gia tốc số) Đáp án C Bài tập minh họa 3: Một vật dao động điều hịa trục Ox với phương trình x A cos t Trong khoảng 3 thời gian từ t1 = s đến t2 = 1,5 s số lần vật đổi chiều chuyển động A B C D Hƣớng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn o Tại t1 = s vật qua vị trí x = 0,5A theo chiều dương o Tại t2 = 1,5 s tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 1,5π + Vật đổi chiều chuyển động lắc qua vị trí biên → Từ hình vẽ, ta thấy có lần vật qua vị trí biên → có lần vật đổi chiều chuyển động Đáp án B Bài tập minh họa 4: Trong dao động điều hòa, vật chuyển động từ vị trí biên dương vị trí cân thì: A vận tốc vật âm B vận tốc vật dương C gia tốc vật dương D li độ vật âm Hƣớng dẫn: + Vật dao động điều hòa, chuyển động từ biên dương vị trí cân tương ứng với vị trí đường trịn thuộc góc phần tư thứ → vận tốc vật âm Đáp án A Khoảng thời gian để vật hai vị trí có li độ x1 x2: Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = s, khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ A A theo chiều dương là: x1 đến vị trí có li độ x 2 A 0,25 s B 0,15 s C 0,5 s D 0,4 s Hƣớng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Vật chuyển động theo chiều dương → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa đường tròn x x → ar sin ar sin A A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là: x x T 3 t T ar sin ar sin ar sin ar sin 0,5 s 0 A A 360 2 360 360 Đáp án C Bài tập minh họa 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = s, khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ A A là: x1 đến vị trí có li độ x 2 A 0,25 s B 0,15 s C 0,5 s D 0,4 s Hƣớng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Khoảng thời gian nhỏ → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa đường tròn x x → ar cos ar cos A A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là: x x T 3 t T ar cos ar cos ar cos ar cos 0,5 s 0 A A 360 2 360 360 Đáp án C Bài tập minh họa 3: Một vật dao động điều hịa với biên độ A chu kì T Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A T T T T A s B s C s D s 12 Hƣớng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn x → ar sin A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là: T x T T t T ar sin ar sin s 0 A 360 12 360 360 Đáp án A Bài toán liên quan đến thời điểm để vật qua vị trí có li độ x: 2 Bài tập minh họa 1: (Chuyên Vinh – 2017) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 4cos t cm Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm vào lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6049 s D 3025 s Hƣớng dẫn: + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm hai lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 1008T để vật qua vị trí 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần T x 2 kể từ thời điểm ban đầu t 90 ar sin 90 ar sin 1 A 360 360 s → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 kể từ thời điểm ban đầu T = 1008T + Δt = 1008.3 + = 3025 s Đáp án D 2 Bài tập minh họa 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 4cos t cm Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm theo chiều dương lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6050 s D 3025 s Hƣớng dẫn: + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 2016T để vật qua vị trí theo chiều dương 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần kể từ thời điểm ban đầu là: T x 2 t 1800 ar cos 1800 ar sin 2s A 360 360 → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu T = 2016T + Δt = 2016.3 + = 6050 s Đáp án C 2 Bài tập minh họa 3: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 4cos t cm Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm theo chiều âm lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6049 s D 3025 s Hƣớng dẫn: + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm theo chiều âm lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 2016T để vật qua vị trí theo chiều âm 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần kể từ thời điểm ban đầu là: T x 2 t 90 ar cos 90 ar sin 1s A 360 360 → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 theo chiều âm kể từ thời điểm ban đầu T = 2016T + Δt = 2016.3 + = 6049 s Đáp án C Bài tập minh họa 4: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 10cos 5t (x tính cm t 3 tính giây) Trong 4,2 giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm cm theo chiều dương lần? A 20 lần B 10 lần C 21 lần D 11 lần Câu 12: Chu kì dao động chất điểm T = 0,4 s + Ta có Δt = 10T + 0,5T = 4,2 s Trong chu kì có lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương → Trong 10T có 10 lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương Nửa chu kì cịn lại vật đến vị trí x = – cm theo chiềm âm → Vậy kể từ thời điểm ban đầu, có 10 lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương Đáp án B Bài toán liên quan đến thời gian li độ, vận tốc, gia tốc không nhỏ giá trị cho trƣớc: Bài tập minh họa 1: Một lắc lị xo dao động điều hịa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để li độ vật nhỏ có độ lớn không nhỏ A bao nhiêu? 2T T T T A B C D Hƣớng dẫn: + Khoảng thời gian chu kì mà li độ vật có độ lớn khơng nhỏ A ứng với góc qt đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là: 2A T T t 4ar cos 2A 3600 Đáp án A Bài tập minh họa 2: Một lắc lò xo dao động điều hịa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để vận tốc vật nhỏ có độ lớn khơng nhỏ 0,5ωA bao nhiêu? 2T T T T A B C D Hƣớng dẫn: Vận tốc cực đại lắc vmax = ωA + Khoảng thời gian chu kì mà tốc độ vật nhỏ không nhỏ 0,5vmax ứng với góc qt đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là: T 0,5A 2T t 4ar cos 360 A Đáp án B Bài tập minh họa 3: Một lắc lò xo dao động điều hịa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để gia tốc vật nhỏ có độ lớn khơng nhỏ A bao nhiêu? T T T T A B C D Hƣớng dẫn: Gia tốc cực đại lắc amax = ω2A + Khoảng thời gian chu kì mà gia tốc vật có độ lớn không nhỏ a max ứng với góc qt đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là: 32 A T T t 4ar cos 3600 2 A Đáp án B → Tổng quát hóa, a đại lượng tức thời A giá trị cực đại đại lượng tức thời + Khoảng thời gian chu kì để a có độ lớn khơng nhỏ a1 a T t ar cos A 90 → Khoảng thời gian chu kì để a có độ lớn khơng lớn a1 là: a T t T ar cos A 90 Khoảng thời gian ứng với Δt≥ Khoảng thời gian ứng với Δt≤ Bài tập minh họa 4:(Quốc gia – 2010) Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 cm/s2 hai phần ba chu kì Lấy 2 =10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Hƣớng dẫn: Gia tốc cực đại lắc amax = ω2A + Thời gian chu kì để gia tốc có độ lớn không nhỏ 100 cm/s2 là: 2T T 100 100 t ar cos ↔ 600 ar cos → ω = 2π rad/s 90 5 52 → Tần số dao động f Hz 2 Đáp án D Bài toán liên quan đến quãng đƣờng mà vật đƣợc vật đƣợc: a Quãng đƣờng mà vật đƣợc từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2: Bài tập minh họa 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hƣớng dẫn: + Biễu diễn vị trí x = x = A tương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí là: S = 0,5A Đáp án A Bài tập minh họa 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = – 0,5A đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hƣớng dẫn: + Biễu diễn vị trí x = – 0,5A x = A tương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí S = 0,5A + A = 1,5A Đáp án B Bài tập minh họa 3: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = 0,5A theo chiều dương đến vị trí x = 0,5A theo chiều âm là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hƣớng dẫn: + Biễu diễn vị trí x = 0,5A x = 0,5A theo hai chiều chuyển độngtương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí S = 0,5A + 0,5A = 1A Đáp án A Từ cách biểu diễn trên, ta rút trường hợp đặc biệt: o Trong khoảng thời gian chu kì, quãng đường mà vật dao động ln 4A o Trong nửa chu kì quãng đường mà vật nhỏ 2A b Quãng đƣờng mà vật đƣợc khoảng thời gian Δt = t2 – t1: Với khoảng thời gian Δt < 0,5T ta tiến hành xác định quãng đường mà vật sau: o Biễu diễn vị trí tương ứng vật đườn trịn thời điểm t1 biết o Xác định vị trí tương ứng vật thời điểm t2 thơng qua góc quét Δφ = ωΔt kể từ thời điểm t1 o Dựa vào giá trị góc quét, ta xác định quãng đường mà vật tương ứng + Với khoảng thời gian Δt > 0,5T, ta tiến hành tách Δt = n0,5T + Δt′ Quãng đường mà vật khoảng thời gian 0,5ΔT 2A → SΔt = 2nA + SΔt′ Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(πt + 0,5π) cm, kể từ thời điểm t = 0, quãng đường mà vật sau khoảng thời gian t s là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều âm 2 → Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét t rad 3 → Thời điểm t2 vật đến vị trí có li độ x = – 0,5A theo chiều dương + Quãng đường vật S = A + 0,5A = 1,5A Đáp án A Bài tập minh họa 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Trong khoảng thời gian Δt t 0,5T quãng đường ngắn dài vật t t A Smin 2A 1 cos , Smax 2Asin t t C Smin A 1 cos , Smax 2A tan t t B Smin 2Acos , Smax 2A 1 sin t t D Smin 3A 1 cos , Smax 2A cot Hƣớng dẫn: Vật đƣợc quãng đƣờng lớn Vật đƣợc quãng đƣờng nhỏ Vật quãng đường lớn chuyển động vị trí gần vị trí cân + Góc qt φ ứng với khoảng thời gian Δt: Δφ = ωΔt t + Quãng đường lớn vật được: Smax 2Asin 2Asin 2 Vật quãng đường nhỏ chuyển động vị trí xa vị trí cân + Quãng đường nhỏ mà vật được: Smin 2A 1 cos 2A 1 cos Đáp án A BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu : Nói chất điểm dao động điều hòa, phát biểu đúng? A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc cực đại B Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc khơng D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc cực đại Hƣớng dẫn: + Một chất điểm dao động điều hòa qua vị trí cân tốc độ chất điểm cực đại gia tốc chất điểm Đáp án C Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có năm điểm theo thứ tự M, N, O, P Q với O vị trí cân Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M, N, O, P Q (tốc độ M Q 0) Chu kì A 0,3 s B 0,4 s C 0,2 s D 0,1 s Hƣớng dẫn: + O vị trí cân bằng, M Q có vật có tốc độ nên ứng với vị trí biên + Để khoảng thời gian vật qua vị trí x N A 2 xP A T → Vậy t 0,05 s → T = 0,4 s Đáp án B Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2π m/s2 Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc π m/s2 lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Hƣớng dẫn: a 2 A a 200 10 + Ta có: max → max rad/s → T = 0,6 s vmax 60 v max A + Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn o Ban đầu chất điểm có v = 30 cm/s tăng → chuyển động theo chiều dương o Gia tốc a = π m/s2 ứng với a = 0,5amax T T T → Thời gian tương ứng t 0, 25 s 12 12 Đáp án D Câu 4: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có giá tốc 15π m/s2 A 0,10 s B 0,20 s C 0,15 s D 0,05 s Hƣớng dânx: a v max A + Ta có → max 10 rad/s → T = 0,2 s v max a max A + Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn o Tại t = vật có v = 1,5 m/s tăng → ứng với chuyển động theo chiều dương o Hai thời điểm gần a = 15π m/s2 gần tương ứng hình vẽ 3T → t 0,15 s Đáp án C Câu 5: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1 s vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2 = 0,3π s 15 vật 18 cm Vận tốc ban đầu vật A 25 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 30 cm/s Hƣớng dẫn: + Ban đầu vật qua vị trí cân x = theo chiều dương, sau khoảng thời gian t1 s tốc độ giảm nửa → 15 T 6 s x A t1 → T 15 + Đến thời điểm t2 = 0,3π s = 0,75T → quãng đường vật S = 3A = 18 cm → A = cm Tốc độ ban đầu v = vmax = ωA = 30 cm/s Đáp án D Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Trong chu kì, khoảng thời gian vật thõa mãn đồng thời vận tốc lớn 30π cm/s gia tốc lớn 3π2 m/s2 s Chu kì dao 60 động vật là: A 0,2 s B 0,27 s C 0,25 s D 0,4 s Hƣớng dẫn: + Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn Để thõa mãn điều kiện tốn khoảng thời s gian tương ứng với góc qt Δφ 60 → Từ hình vẽ, ta có: 3002 3002 30 30 ar cos ar sin ar cos ar sin A 6 A T 6 s 60 3600 → Phương trình cho ta nghiệm ω = 31,6 rad/s → T = 0,2 s Đáp án A Câu 6: Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A T T T T A s B s C s D s 12 Hƣớng dẫn: T + Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A t 12 Đáp án A Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x 5cos 4t (x tính cm, t tính s) Tốc 3 độ trung bình vật từ thời điểm ban đầu đến li độ x = – 2,5 cm lần thứ A 40 cm/s B 36 cm/s C 50 cm/s D 20 cm/s Hƣớng dẫn: + Tại t = 0, chất điểm qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm Vật từ vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm đến vị trí x = – 2,5 cm ứng với nửa chu kì + Từ hình vẽ ta xác định s 2,5 2,5 v tb 40 cm/s t 0,5.0,5 Đáp án A Câu 9: Một vật dao động điều hịa, có phương trình li độ x 8cos 2t (x tính cm, t tính s) Kể từ 3 thời điểm t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x cm theo chiều âm lần thứ 2017 A 2016,25 s B 2016,75 s C 1008,75 s D 1008,25 s Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t = vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Trong chu kì vật qua vị trí x cm theo chiều âm lần → Ta tách 2017 = 2016 + + Biểu diễn vị trị tương ứng đường trịn, từ hình vẽ Ta có: Δt = 2016T + 0,25T = 2016,25 s Đáp án A s kể từ thời điểm ban đầu vật 10 cm mà 12 chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: 2 A x 10cos 6t cm B x 10cos 6t cm 3 2 C x 10cos 4t cm D x 10cos 4t cm 3 Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động vật A = 0,5L = 0,5.20 = 10 cm Vật 10 cm kể từ thời điểm ban đầu đến vị trí x = +5 cm theo chiều dương → x0 = – cm T + Từ hình vẽ, ta có: → T = 0,5s → ω = 4π rad/s 12 2 → Pha ban đầu dao động 0 rad 2 Vậy x 10cos 4t cm Đáp án D Câu 10: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Sau Câu 11: Một vật dao động hòa quỹ đạo dài 12 cm Thời gian ngắn để vật quãng đường cm 0,2 s Thời gian dài để vật quãng đường cm là: A 0,4 s B 0,3 s C 0,6 s D 0,27 s Hƣớng dẫn:+ Biên độ dao động vật A = 0,5L = 0,5.12 = cm → Thời gian ngắn để vật quãng đường S = A = cm phần sáu chu kì → T = 1,2 s T 1, + Thời gian dài để vật quãng đường cm t 0, s 3 Đáp án A Câu 12: Cho vật dao động điều hòa với phương trình li độ x 8cos t cm Vật qua vị trí cân lần 6 thời điểm: 1 A 0,5 s B s C s D s 3 Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x A T → Vật qua vị trí cân tương ứng với t s 3 Đáp án D Câu 13: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn mốc thời gian t = lúc vật qua vị trí 0,5A theo chiều dương nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có giá trị cực đại thời điểm: T T 5T 3T A B C D 12 12 Hƣớng dẫn: + Ban đầu vật qua vị trí x = +0,5A theo chiều dương T T 5T + Vận tốc vật có giá trị cực đại lần khi vật qua vị trí cân gần → t 12 Đáp án B Câu 13: Một vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật Tại thời điểm t vật xa M nhất, sau khoảng thời gian ngắn t vật gần M Độ lớn vận tốc vật nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần là: t 2t t t A t B t C t D t Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t vật xa M tương ứng với vật biên dương Sau Δt nhỏ vật lại gần M tương ứng với vị trí biên âm → Δt = 0,5T + Vị trí vận tốc vật có độ lớn nửa độ lớn cực đại ứng với vị trí M hình vẽ t → Ta dễ dàng xác định t t Đáp án A Câu 14: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox, gốc O vị trí cân Trong khoảng thời gian s, chất điểm thực dao động toàn phần s chất điểm quãng đường 40 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ 2 cm chuyển động chậm dần Phương trình dao động vật là: 5 A x cos 2,5t cm B x 4cos 5t + cm 6 cm C x 4cos 5t cm D x 3cos 2,5 t + 6 Hƣớng dẫn: t 0, s → ω = 5π rad/s N + Quãng đường vật Δt = 2,5T = 1s S = 10A → A = cm 5 Ban đầu chất điểm qua vị trí x A 2 cm chuyển động theo chiều âm (chậm dần) 0 5 Vậy x 4cos 5t cm Đáp án B Chu kì dao động T Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc v 2 cm/s, gia tốc a < Phương trình dao động vật là: A x 4cos 2t 0,5 cm B x 4cos t 0,5 cm C x 4cos t 0,5 cm D x 4cos 2t 0,5 cm Hƣớng dẫn: + Vận tốc cực đại dao động amax = ωA = 4π cm/s + Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc v vmax 2 cm/s Thời điểm t = ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,25π Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn Ta thu được: 0 rad → Phương trình dao động vật x 4cos t cm 2 Đáp án C Câu 16: (Chuyên Thái Bình – 2018) Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc v0 cm/s li độ x0 cm vật thỏa mãn hệ thức: A x v0 12 B x v0 12 C x v0 4 D x v0 4 Hƣớ ng dẫn: + Chu kì dao động vật T = 2(t2 – t1) = 2(2,5 – 1,75) = 1,5 s v t 2A + v tb → A tb cm t 7 + Thời điểm t = ứng với góc lùi t1 2 3 vmax 3 Từ hình vẽ ta có x v0 A A 12 2 Đáp án A Câu 17: Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, chiều đường trịn tâm O, bán kính R = 10 cm với tốc độ dài m/s Biết góc MON 300 Gọi K trung điểm MN, hình chiếu K xuống đường kính đường trịn có tốc độ trung hình chu kì xấp xỉ bằng: A 30,8 cm/s B 86,6 cm/s C 61,5 cm/s D 100 cm/s Hƣớng dẫn: + Hình chiếu điểm M, N K lên bánh kính dao động với chu kì T 2R s v → Hình chiếu K lên bán kính dao động với biên độ A = Rcos150 4A Vậy tốc độ trung bình v tb 61,5 cm/s T Đáp án C Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 s Tốc độ trung bình chiều hai vị trí có tốc độ v0 trên 12 cm/s Giá trị v0 là: A 4 cm/s B 8π cm/s C 4π cm/s D 8 cm/s Hƣớng dẫn: + Biễu diễn vị trí tương ứng đường trịn v Từ hình vẽ ta có cos x A + Khoảng thời gian chu kì tốc độ lớn v0 s T → 0,5 ar cos x → ω = 2arcosx 2 + Tốc độ trung bình dao động tương ứng: v 2Asin x v tb 2A x 12 cm/s → x 0,5 cm v max 2 + Thay giá trị x vào phương trình ta thu rad/s → v0 = 4π cm/s Đáp án C 5 Câu 19: Con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,5 s, biên độ A = cm, pha ban đầu Tính từ lúc t = 0, vật có tọa độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1502,275 s B 1503,125 s C 1503,375 s D 1503 s Hƣớng dẫn: + Tại t = 0, vật qua vị trí x 2 theo chiều âm + Ta tách 2005 = 2004 + → ta cần xác định thời gian để vật qua vị trí x 2 cm lần 2004 lần tương ứng với 1002T → Dễ thấy Δt = 1002T + 0,25T = 1503,375 s Đáp án C 3 Câu 20: Một vật dao động theo phương trình x cos 5t cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,1 s đến t2 = s là: A 84,4 cm B 333,8 cm C 331,4 cm D 337,5 cm Hƣớng dẫn: 2 Chu kì dao động T 0, s + Tại t = 0,1 s vật qua vị trí x = cm theo chiều dương + Ta để ý khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 14,75T = 5,9 s, 14,5T vật quãng đường S = 14.4A + 2A = 58A 2 + Quãng đường vật 0,25T lại là: 2A 1 2 → Tổng quãng đường vật là: S 58A 1 A 331, cm Đáp án C Câu 21: Con lắc lò xo nằm ngang, có độ cứng k = N/cm, dao động điều hịa với phương trình x = 6sin(t – 0,5π) cm Kể từ lúc t = đến thời điểm t s vật quãng đường dài cm Lấy π2 = 10, khối lượng vật 30 A 800 g B kg C 0,2 kg D 400 g Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t = vật vị trí biên âm → đến thởi điểm t s vật quãng đường S = 1,5A = cm 30 T T Vậy t → T = 0,4 s 12 30 m + Khối lượng vật nặng T 2 → m = 800 g k Đáp án A A Câu 22: Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x đến A li độ x 7T 7T T 5T A t B t C t D t 24 12 12 Hƣớng dẫn: A x1 x + Biễu diễn vị trí tương ứng hình vẽ x A x T T 7T Ta thấy t 24 Đáp án A Câu 23: Một vật dao động điều hòa tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình: x1 4cos 2t (cm), x 4cos 2t cm Tính từ lúc t = 0, thời gian nhỏ lúc gia tốc vật có 2 6 giá trị lớn A s B s C s D s 12 12 12 Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x 4cos 2t cm 6 + Tại t = 0, vật qua vị trí có li độ x theo chiều dương, gia tốc vật có độ lớn lớn vị trí biên → biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu T t s 12 12 Đáp án B 2 Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10t cm Thời điểm (sau thời điểm t ) vật lặp lại vị trí ban đầu là: A 0,5 s B s 15 C 17 s 15 D s 15 Hƣớng dẫn: + Tại t = vật qua vị trí x 5 cm theo chiều dương → Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn, ta thu T T T s t 12 12 15 Đáp án B Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox xung quanh vị trí cân x = 0; theo phương trình x Acos t Biết T = 0,4 s, biên độ cm Tại thời điểm t, vật có li độ x = –2 cm vectơ vận tốc chiều dương trục ox Tại thời điểm t1 trước 0,1 s, li độ, vận tốc chất điểm : A 2 cm; 10π cm/s B cm; 10π cm/s C 2 cm; –10π cm/s Hƣớng dẫn: D cm; –10π cm/s 2 5 rad/s T → Thời điểm t – 0,1 s ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,5π + Tần số góc dao động + Biễu diễn vị trí tương ứng đường trịn, ta thu được: x A 2 cm, v vmax 10 cm/s 2 Đáp án C Câu 26: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox xung quanh vị trí cân (x = 0) theo phương trình: x 5cos t cm Biết chu kỳ dao động độ lớn gia tốc chất điểm không nhỏ 40 cm/s2 khoảng thời gian phần ba chu kì Tần số góc A 4π rad/s B 5,26 rad/s C 6,93 rad/s D rad/s Hƣớng dẫn: T + Gia tốc vật lớn 40 cm/s2 → a max 40 cm/s2 → ω = rad/s Đáp án D Câu 27: Một chất điểm dao động điều hồ Ox xung quanh vị trí cân (x = 0) theo phương trình 31 x 3cos 5t cm Tốc độ trung bình s gần 6 30 A 5,42 cm/s B 0,39 cm/s C – 29,42 cm/s D 29,42 cm/s Hƣớng dẫn: 2 + Chu kì dao động chất điểm T 0, s + Tại t = vật qua vị trí x 1,5 cm theo chiều dương T 31 Ta để ý rằng, khoảng thời gian t 2,5T s 12 30 10A S 3 10A A 1 29, 42 cm/s → v tb 31 30 Đáp án D Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = A cos(0,5πt – 0,25π) Trong chu kỳ véctơ vận tốc vectơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian A 1,0 s < t < 2,0 s B 2,5 s < t < 3,5 s C 1,0 s < t < 1,5 s D 1,5s < t < 2,5 s Hƣớng dẫn: + Tại t = 0, vật qua vị trí x A theo chiều dương → Biễu diễn vị trí tương ứng đường trịn đa trục + Từ hình vẽ, ta xác định khoảng thời gian tương ứng T T T 3T → 2,5 s ≤ t ≤ 3,5 s t 8 Đáp án B 3 Câu 29: Một chất điểm dao động với phương trình x 4cos 5t (x tính cm; t tính s) Quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 0,1 s đến thời điểm t2 = s A 84,4 cm B 237,6 cm C 333,8 cm D 234,3 cm Hƣớng dẫn: 2 + Chu kì dao động chất điểm T 0, s T T + Ta tách t t t1 14T 58A + Từ hình vẽ ta có: S 58A 2A s 243,3 cm Đáp án D 2 Câu 30: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 5cos t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = –2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016,5 s B 6030,5 s C 3015,5 s D 6031,5 s Hƣớng dẫn: + Tại t = chất điểm qua vị trí biên âm + Trong chu kì, chất điểm qua vị trí x 2 cm hai lần → Ta tách 2011 = 2010 + + Từ hình vẽ, ta thu được: T t 1005T 3015,5 s Đáp án C Câu 31: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10cos t cm Trong giây vật quãng 4 đường 20 10 cm Chu kỳ vật A s B s C 2,5 s D s Hƣớng dẫn: + Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x cm theo chiều dương + Dễ thấy S A A 20 10 cm → Δt = 0,25T = 0,1 → T = s Đáp án B 2 Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t cm.Trong giây vật quãng đường cm Trong giây thứ 2017, vật quãng đường là: A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Biễu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Tại t = 0, vật qua vị trí x 0,5A 2 cm theo chiều dương → Sau khoảng thời gian s, vật quãng đường S = 0,5A + A = cm → Vật đến biên T → t s → T = s + Ta ý rằng, sau khoảng thời gian 2016 s = 672T vật quay vị trí ban đầu → s thứ 2017 vật quãng đường cm Đáp án A Câu 33: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ –40 cm/s đến 40 cm/s là: A s B s C s D s 120 20 60 40 Hƣớng dẫn: k k + Tần số góc dao động 20 rad/s m m + Vận tốc cực đại cực đại dao động vmax A 80 cm/s + Biễu diễn dao động vật tương ứng đường tròn T → Khoảng thời gian tương ứng t s 2 40 Đáp án D Câu 34: Vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos 6t cm Số lần vật qua vị trí x = 2,5 cm theo 6 chiều âm kể từ thời điểm t = s đến t = 3,25 s là: A lần B lần C lần D lần Hƣớng dẫn: + Tại t = s vật qua vị trí x A 2,5 cm theo chiều âm → Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn + Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét t 6 3,25 6 1,5 rad + Ứng với góc quét 6π vật qua vị trí thỗn mãn u cầu tốn lần, với 1,5π vật chưa qua vị trí tốn yêu cầu → Vậy có tất lần Đáp án A Câu 35: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng m 100 g Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t = 403,55 s, vận tốc tức thời v li độ x vật thảo mãn hệ thức: v = –ωx lần thứ 2018 Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo là: A 20 N/m B 37 N/m C 25 N/m D 85 N/m Hƣớng dẫn: x 2 v 2 1 + Ta có A A → x0 A v x + Vật khoảng 1008T để qua vị trí v x 2016 lần, thêm 3T T 7T khoảng thời gian t để qua vị trí lần thứ 2018 8 7T → t 1008T 403,55 s → T = 0,4 s m 0,1 + Độ cứng lò xo T 2 → 0, 2 → k = 25 N/m k k Đáp án C Câu 36: (Quốc gia – 2014) Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = –ωx lần thứ Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m Hƣớng dẫn: 2 v + Từ biểu thức A x kết hợp với v = –ωx → x A Vì v x ln ngược dấu nên chu kì có hai vị trí thõa mãn điều kiện tốn → Để v x lần thứ kể từ thời điểm ban đầu 2.3600 900 450 T T 0,95 s → T = 0,4 s → ω = 5π rad/s 3600 3600 + Độ cứng lò xo k = mω2 = 25 N/m Đáp án D Câu 37: Một vật dao động theo phương trình x 5cos 5t cm (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị 3 trí có li độ x = –2,5 cm lần thứ 2017 là: A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Hƣớng dẫn: + Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn Tại t = 0, vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương + Ta tách 2017 = 2016 + (2016 lần ứng với 1008 chu kì) T → Tổng thời gian t 1008T 403, s Đáp án B Câu 38: Một chất điểm dao động điều hịa có phương tình vận tốc v 126cos 5t cm/s, t tính s Vào 3 thời điểm sau vật qua vị trí có li độ cm theo chiều âm trục tọa độ ? A 0,1 s B 0,33 s C 0,17 s D 0,3 s Hƣớng dẫn: + Phương trình li độ vật x 8sin 5t 8cos 5t 8cos 5t cm 3 2 6 + Tại t = 0, vật qua vị trí x A cm, sau khoảng thời gian Δt = 0,25T = 0,1 s vật qua vị trí A x 4 cm theo chiều âm Đáp án A Câu 39: Một vật dao động điều hòa với biên độ a tần số f Tại thời điểm t vật có vận tốc fa tăng Tại thời điểm t ' t vật có vận tốc 24f A fa B fa C fa D fa Hƣớng dẫn: + Tốc độ cực đại dao động vmax = ωA = 2πAf + Tại t = 0, v vmax 2Af tăng 7.2f 7 + Khoảng thời gian t t t ứng với góc quét t 24f 24f 12 → Biễu diễn dao động vật tương ứng đường trịn, ta có v′ = 0,5vmax = πAf Đáp án D Câu 40: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 10cos 10t cm Thời gian ngắn kể từ lúc vật bắt 3 đầu dao động đến lúc vật có tốc độ 50π cm/s A 0,06 s B 0,05 s C 0,1 s D 0,07 s Hƣớng dẫn: x A + Tại t = 0, ta có → khoảng thời gian ngắn kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến v v max v v max T t 0,05 s Đáp án B Câu 41: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 0,15 s biên độ A = cm Quãng đường ngắn mà chất điểm thời gian 0,7 s A 120 cm B 109,6 cm C 114 cm D 116,5 cm Hƣớng dẫn: + Quãng đường mà vật nửa chu kì ln 2A t 0,7 9 → Ta xét tỉ số 0,5T 0,5.0,15 → Trong lần nửa chu kì vật ln qng đường 9.2A = 9.2.6 = 108 cm + Quãng đường ngắn vật được phần ba nửa chu kì kì 0,5T s 2A 1 cos 12 1 cos 30 1,6 cm →Smin = 108 + 1,6 = 19,6 cm Đáp án B Câu 42: (Chuyên Vinh năm học 2017) Một chất điểm M chuyển động tròn đường trịn tâm O, bán kính R = 10 cm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc 2 rad/s Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc 300 hình vẽ Hình chiếu điểm M trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình A y 10cos 2t cm B y 10cos 2t cm 6 6 C y 10cos 2t cm D y 10cos 2t cm 3 3 Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động hình chiếu M lên Oy: y 10cos 2t cm 3 Đáp án D Câu 43: (Quốc gia – 2009) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = –0,5A, chất điểm có tốc độ trung bình 9A 3A 6A 4A A B C D 2T 2T T T Hƣớng dẫn: + Tốc độ trung bình chất điểm: S A 0,5A 9A v tb T t Đáp án B Câu 44: (Chuyên Vinh – 2015) Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) Biết chu kỳ, khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng m (cm) với khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng n (cm); đồng thời khoảng thời gian mà tốc độ n không vượt 2π(n – m) cm/s 0,5 s Tỉ số xấp xỉ m A 1,73 B 2,75 C 1,25 D 3,73 Hƣớng dẫn: 2 s + Khoảng thời gian chu kì tốc độ khơng vượt q 2π(n – m) cm/s t = 0,5T = 0,5 s → 2 n m A n m cm m A sin + Từ hình vẽ, ta có: → n m2 A2 100 n A cos 2 Chu kì dao động vật T m 2,6 n + Kết hợp hai phương trình trên, ta tìm → 3,73 m n 9,7 Đáp án D ... rad/s 12 2 → Pha ban đầu dao động 0 rad 2 Vậy x 10 cos 4t cm Đáp án D Câu 10 : Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Sau Câu 11 : Một vật dao động hòa quỹ đạo dài 12 ... 10 cos 6t cm B x 10 cos 6t cm 3 2 C x 10 cos 4t cm D x 10 cos 4t cm 3 Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động vật A = 0,5L = 0,5.20 = 10 cm Vật 10 ... 20 lần B 10 lần C 21 lần D 11 lần Câu 12 : Chu kì dao động chất điểm T = 0,4 s + Ta có Δt = 10 T + 0,5T = 4,2 s Trong chu kì có lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương → Trong 10 T có 10 lần