SKKN các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Người thực hiện: Nguyễn Hữu Nam Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2019 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vấn đề thể tích khối (khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ, khối chóp, …gọi chung khối đa diện) học sinh học cơng thức tính thể tích Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hố, trừu tượng hố Do học vấn đề mới: vấn đề thể tích vật thể tròn xoay chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính thể tích vật thể tròn xoay Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, không giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” thể tích tính Tài liệu “CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ tính tích phân, rèn kỹ đọc đồ thị hàm số, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn tính thể tích vật thể tròn xoay Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức thể tích mà học sinh học lớp dưới, thấy tính thực tế liên hệ nội vấn đề chương lớp học, học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Tài liệu phân loại dạng toán theo mức độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao, giúp học sinh học tập thuận tiện Đây làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ôn tập thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay theo cấp độ kiến thức khác Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh dạng tốn ứng dụng tích phân hình học theo cấp độ thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải toán ứng dụng tích phân hình học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng tích phân hình học Nội dung nằm chương sách giáo khoa Giải tích 12 Lập ma trận dạng tốn tính thể tích khối tròn xoay theo cấp độ kiến thức bao gồm: thông hiểu, vận dụng, vận dung cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2018 – 2019 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn tính thể tích khối tròn xoay 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn Giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân, đặc biệt tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng quanh trục hồnh Đây nội dung thường gặp đề thi học kì II, đề thi THPT Quốc Gia Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể tròn xoay) Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề - Học sinh thường nhớ công thức tính thể tích vật tròn xoay cách máy móc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ thể tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải 2.3 Các dạng tốn trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay 2.3.1 Lý thuyết a) Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b ) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x( a ≤ x ≤ b) cắt C theo thiết diện có diện tích S( x) Giả sử S( x) hàm liên tục a;b Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mp ( P ) ( Q ) tính theo cơng b thức: V = ∫ S( x) dx a b) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x) ;y = 0;x = a;x = b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x hình tròn có bán kính R = f ( x ) nên diện tích thiết diện S ( x ) = π R = π f ( x ) Vậy thể tích khối tròn xoay tính theo cơng thức: b b a a V = ∫ S ( x ) dx = π ∫ f ( x ) dx c) Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x) ,y = g ( x) , x = a, x = b (Với f ( x) g ( x) ≥ ∀x ∈ a;b ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức: b V = π ∫ f ( x) − g2 ( x) dx a 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề CÁC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH MIÊU TẢ Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = , x = a , CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ Vận Thông Vận dụng hiểu dụng cao Câu Câu 2, 3 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10, Câu x = b quanh Ox ( f ( x ) không đổi dấu ( a; b ) ) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = quanh Ox TỔNG (thiếu cận a, b , f ( x ) không đổi dấu ( a; b ) ) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = g ( x) , x = a , x = b quanh Ox ( f ( x ) , g ( x ) không âm ( a; b ) ) Tính thể tích vật thể dựa vào diện tích thiết diện mặt cắt Bài toán thực tế liên quan Câu 15 tính thể tích khối tròn xoay 11 Bài tốn cực trị liên quan tính thể tích khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = g ( x) , x = a , 12, 13, 14 Câu Câu 17 16 x = b quanh Ox ( f ( x ) , g ( x ) âm ( a; b ) ) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) có trục đối xứng Ox quay quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = g ( x) , x = a , Câu 18 Câu 19 Câu 20 x = b quanh Ox ( f ( x ) dương, g ( x ) âm ( a; b ) ) TỔNG 11 20 2.3.3 Các dạng toán theo ma trận Câu Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = , x = , x = quanh trục hồnh có giá trị 8π A 15 B 7π C 15π D 8π Lời giải Chọn A  x5  8π Ta có: V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ ( x − x + x ) dx = π  − x + x ÷ =  15  0 2 Câu Cho hình phẳng H giới hạn đường y = + sin x + cos4 x , π , x = π Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Ox y = 0, x = 7π A 7π2 B 3π C 3π D Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Ox π π 2 V = π ∫ ( + sin x + cos x ) dx = π  x − sin x ÷ = 7π 16 π 4 π 2x − Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = , trục 2x + hoành, hai đường thẳng x = , x = Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay xung quanh trục Ox   a V = π  ln + b ÷, (trong a , b số hữu tỷ) Khi a.b   10 10 A B − C D −2 3 Lời giải Chọn D Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành ( H ) quay xung quanh trục Ox 2 2  2x −1  2x −1  = π d x = π −  V = π ∫ d x ÷ ∫1 ( x + 1) ∫1  x + ( x + 1) dx x + 1    2  15   1 = π  ln ( x + 1) + ÷ = π  ln − 15 ÷ ⇒ a = 15, b = − 15 ⇒ a.b = −2 2x +  2   Câu Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − trục hoành Thể tích vật thể tròn xoay quay ( H ) quanh trục hoành là: A π B 16 π 25 C 64 π 45 D π Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − trục hoành  x = −1 x4 − = ⇔  x =  Suy thể tích vật thể tròn xoay quay ( H ) quanh trục hoành là: V = π ∫ ( x − 1) dx = −1 64 π (đvtt) 45 Câu Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = 1− x , y = (phần tơ đậm màu đen hình vẽ bên) x Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành   A V = π  − ln ÷   B V = π  + ln ÷ 2  C V = π  ln − ÷ 2  D V = π  ln + ÷ 3  3  3   3 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm y = x y = 1− x là: x x ≠ x ≠ 1− x  ⇔ ⇔ 2x = ⇔x= x 2 x + x − =  x = −1; x = Phương trình hồnh độ giao điểm y = x y = là: x = x ≠ ⇔ ⇔ x = x + x − =  1− x Phương trình hồnh độ giao điểm y = y = là: x x ≠ x ≠ 1− x ⇔ =0 ⇔ ⇔ x = x 1 − x = x = 1 2 1 x3 1  1− x  = π + π V = π ∫ x dx + π ∫  d x ÷ ∫1  x − 1÷ dx x   0 2 1   = π + π ∫  − + 1÷dx = π + π  − − 2ln x + x ÷ = π  − 2ln   ÷ x  1 x  x 1 3  2 Câu Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = x3 + quanh trục Ox 47 47π 2π A V = B V = C V = D V = 210 210 35 35 Lời giải Chọn B Vẽ đồ thị hàm số y = x + , y = x3 + trục Ox hệ trục tọa độ Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = x3 + ⇔ x = { 0;1} 1  x 1  2   x7   47π x3 x4 V = π  ∫ ( x + 1) dx − ∫ ( x + 1) dx ÷ = π  + + x ÷ −  + + x ÷  =   210    0  0   Câu Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) = cos x y = g ( x ) = x + , x = , x = gần với kết sau A 36 B 26 C 30 Lời giải Chọn A π quanh trục Ox D 10 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng tạo đường y = f ( x ) , trục hoành π π Ox , x = , x = quanh trục Ox π ∫ ( ) cos x dx = π Thể tích khối tròn xoay hình phẳng tạo đường y = g ( x ) , trục hoành Ox , x = , x = π π quanh trục Ox π ( x + ) 2dx = 2π + π + π ∫0 2 24 π3 π4 Vậy V = 2π + + − π ≈ 36 24 Câu Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A V = 3x − ( 124π ) B V = 32 + 15 π D V = C V = 32 + 15 124 Lời giải Chọn D Diện tích thiết diện S ( x ) = 3x x − 3 1 Thể tích phần vật thể cho V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 3x x − dx 3 124 2 = ∫ x − 2d ( x − ) = ( 3x − ) = 21 π , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox Câu Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = π  điểm có hồnh độ x  ≤ x ≤ ÷ làm tam giác có cạnh 4  cos 2x A V = B V = C V = 2 Lời giải D V = Chọn B Diện tích tam giác S ( x ) = π ( cos x ) = cos x π π Vậy thể tích V = S ( x ) dx = cos xdx = sin x = ∫0 ∫0 2 Câu 10 Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1 m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) ? A 425162 lít lít B 212581 lít C 212, lít D 425,2 Lời giải Chọn D Đơn vị tính dm Gọi ( P ) : x = ay + by + c qua A ( 4;0 ) , B ( 3;5 ) , C ( 3; −5 ) a = 4, b =    ⇒ ⇒ ( P ) : x = − y + ⇒ V = π ∫  − y + ÷ dy ≈ 425, ( l ) 25 c = − 25   −5  25  Câu 11 Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm 10 A V = 368 π B V = 192π C V = 736 π D V = 288π Lời giải Chọn C Trong hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn ( C ) có phương trình x + y = 36 Khi nửa phần trục hồnh ( C ) quay quanh trục hoành tạo mặt cầu tâm O bán kính Mặt khác ta tạo hình phẳng ( H ) giới hạn nửa phần trục hoành ( C ) , trục Ox đường thẳng x = −4, x = ; sau quay ( H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay lu đề Ta có x + y = 36 ⇔ y = ± 36 − x ⇒ nửa phần trục hoành ( C ) y = 36 − x Thể tích V lu tính cơng thức: V =π ∫ −4 ( 36 − x )  x3  736 dx = π ∫ ( 36 − x ) dx = π  36 x − ÷ = π 3   −4 −4 ( dm ) Câu 12 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tô đậm) 11 A 1600 cm B 800 C 250 cm cm Lời giải D 800 cm Chọn A Diện tích hoa văn trang trí bốn lần diện tích cánh hoa tính theo cơng thức sau: 20 20  1600  S = ∫  20 x − x ÷dx =  20 x − x3 ÷ = cm ) ( 20  60  3  Câu 13 Cho hai đường tròn ( O1;5) ( O2 ;3) cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường tròn ( O2 ;3) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 36π B V = 68π 14π C V = 3 Lời giải D V = 40π Chọn D 12 Chọn hệ tọa độ Oxy với O2 ≡ O , O2C ≡ Ox , O2 A ≡ Oy Cạnh O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = ⇒ O1 = ( −4;0 ) ⇒ ( O1 ) : ( x + ) + y = 25 Phương trình đường tròn ( O2 ) : x + y = Kí hiệu ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = 25 − ( x + ) , trục Ox , x = , x =1 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x , trục Ox , x = , x =3 Phần hình phẳng giới hạn đường có tính đối xứng qua trục Ox , thể tích V cần tính thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox trừ thể tích V1 khối tròn xoay thu quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox 3 Ta có V2 = π r = π = 18π 3  x + )  14π (    = Lại có V1 = π ∫ y dx = π ∫  25 − ( x + )  dx = π  25 x − 3 0   14π 40π = Do V = V2 − V1 = 18π − 3 Câu 14 Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần 1 mặt tròn xoay quay đường cong y = x − quay quanh trục Ox Thể tích bình cắm hoa 14π 15π A 8π B C Lời giải Chọn B D 14 Vì đáy bình miệng bình có đường kính nên bán kính đáy bình miệng bình Ta có x − = ⇔ x = x − = ⇔ x = 13 Vậy thể tích bình cắm hoa V =π∫ (  x2  15π x − dx = π ∫ ( x − 1) dx = π  − x ÷ = 2   2 ) Câu 15 Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) A π R B π R3 C 5π R 12 D 2π R Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện tạo mặt phẳng ( P ) vng góc với trục Ox mặt cầu tâm ( O, R ) hình tròn Diện tích thiết diện S ( x ) = π ( R − x ) (Trong x khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) ) Thể tích cần tính là: R  x3  5π R V = ∫ S ( x ) dx = 2π ∫ ( R − x ) dx = 2π  R x − ÷ R = 3 12 R R  2 Câu 16 Gọi V thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số R R 2 y = x a y = a ( − a ) x , < a < , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 A a = B a = C a = D a = 2 14 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : a( − a) x = x a ⇔ x = ∧ x = − a V =π 2− a ∫ ax − a ( − a ) x dx = −π 2− a ∫ ( ax − a ( − a ) x ) dx a x  2− a π V = −π  x − a ( − a ) ÷| = a ( − a ) , < a < 0 3 Xét hàm số f (a ) = a ( − a ) , < a < f '(a) = ( − a) ( − 4a) = ⇔ a = ∧ a = 2( loaïi ) Bảng biến thiên Hàm số có cực trị a = điểm cực đại Do giá trị lớn Câu 17 Cho Parabol ( P) : y = 16 − x hai điểm A ( a;0 ) , B ( −a;0 ) ; < a < Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( P ) trục ox , ( H1 ) hình chữ hàm số đạt a = nhật ABCD ( C , D điểm thuộc ( P) ) Gọi V thể tích hình tròn xoay có xoay ( H ) quanh Oy V1 thể tích hình tròn xoay có xoay ( H1 ) quanh Oy Tính giá trị lớn tỉ số A B Lời giải C V1 V D Chọn C 15 16 Ta có V = π ∫ ( 16 − y ) dy =128π Vì D ∈ ( P ) nên D (a;16 − a ); AD = 16 − a Do xoay ( H1 ) quanh Oy ta hình trụ tròn có bán kính R = a 2 chiều cao h = 16 − a Suy V1 = π a (16 − a ) = π ( 16a − a ) Xét hàm số f ( x) = π ( 16 x − x ) [ 0;4] ta thấy: x = f '( x) = π ( 32 x − x ) = ⇔  nên max[0;4] f ( x) = f 2 = 64π  x = ±2 V 64π = a = 2 Suy đạt giá trị lớn V 128π Câu 18 Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x, y = cos x, −3π x = −π ; x = Tính thể tích vật thể sinh quay H quanh trục Ox π π2 A V = π B V = C V = D V = π 2 Lời giải Chọn A ( ) Gọi V1 thể tích quay hình phẳng giới hạn y = sin x, y = 0, x = −π ; −3π x= quanh Ox : V1 = π −3π /4 ∫ −π −3π /4 π sin x  sin xdx =  x − ÷ 2  −π π2 π = − 16 Gọi V2 thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn y = cos x, y = 0, x = −π ; x = V2 = π −3π /4 ∫ −π −3π quanh Ox : −3π /4 π sin x  cos xdx =  x + ÷ 2  −π π2 π = + Suy V = V2 − V1 = π 2 Câu 19 Cho hình H giới hạn đường y = x x + y = ( phần gạch sọc hình) Khối tròn xoay quay H xung quanh trục Ox tích bao nhiêu? A ( 2π − ) B ( 4π 13 − )  32  − 8÷ ÷π   C  D ( 4π − ) Lời giải Chọn D 8 − x = x  x2 + 2x − = ⇔ ⇔ x=2 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x ≥ x ≥   ( )  4π ( − ) ÷= Thể tích khối tròn xoay: V = π ∫ 2    x ⇔ V = π  x +  8x − ÷   2 ÷   2 x dx + π ∫ 2 ( − x2 ) dx Câu 20 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = f ( x ) = x − x + 12 y = g ( x ) = − x + (phần tơ đậm hình) Khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? 17 A 216π B 949π 15 C 817π 15 D 836π 15 Lời giải Chọn D Hình biểu diễn thiết diện mặt phẳng chứa trục hồnh khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hoành Gọi K hình phẳng giới hạn đường f ( x ) = x − x + 12 , g ( x ) = − x + , y = − f ( x ) = − x + x − 12 , y = phần tơ đậm hình Khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hoành khối tròn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) y = − f ( x ) nghiệm 2 phương trình: − x + = − x + x − 12 ⇔ x − x + 18 = ⇔ x = { 3;6} Chia K thành phần K1 , K , K hình Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành là: 2  2 2  V = π  ∫ ( − x + ) − ( x − x + 12 )  dx + ∫ ( − x + ) dx + ∫ ( − x + x − 12 ) dx ÷  1  = 836π 836π Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V = 15 15 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tính thể tích khối tròn xoay Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số Học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp 2018 -2019 12 B4 12 B7 Tổng số Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 42 12 29% 20 48 % 10 23 % 37 19 % 20 54 % 10 27 % KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 12 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị 19 Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hữu Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Tuyển tập chuyển đề & kỹ thuật tính Tích phân- Trần Phương [3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [4] Các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 2019 trường THPT toàn quốc 20 ... ) Tính thể tích vật thể dựa vào diện tích thiết diện mặt cắt Bài toán thực tế liên quan Câu 15 tính thể tích khối tròn xoay 11 Bài tốn cực trị liên quan tính thể tích khối tròn xoay Tính thể tích. .. hình vẽ để “chia nhỏ” thể tích tính Tài liệu “CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ tính tích phân, rèn kỹ đọc đồ... ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức: b V = π ∫ f ( x) − g2 ( x) dx a 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề CÁC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH MIÊU TẢ Tính thể tích