Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Ngân hàng câu hỏi: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (1) Câu 1: NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cho hàm số f x có đồ thị đoạn 1; 4 hình vẽ dưới: Tính tích phân I f ( x)dx 1 11 C I D I 2 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía A I Câu 2: B I trục hồnh có diện tích S1 phần nằm phía trục hồnh có diện tích S2 12 (tham khảo hình vẽ bên) Tính I f 3x 1 dx 1 Câu 3: 37 27 A I B I C I D I 36 Cho hàm số f x liên tục Biết diện tích S1 , S 11 , S3 , S , S5 12 (tham khỏa hình vẽ) S5 S3 S1 S2 S4 Tích phân f x x 1 dx 6 35 A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 35 C 18 D 18 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 4: Luyện thi THPT Quốc gia Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới: Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị I x 1 f x dx 3 Câu 5: A I 50 2a B I 50 a C I 30 2a D I 30 2a Cho hàm số y f x liên tục nhận giá trị không âm 1; thỏa mãn f x f x , x 1; Đặt S1 xf x dx , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ 1 thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x Khẳng định đúng? A S1 2S2 Câu 6: B S1 3S2 C 2S1 S2 A k 1; B k 3; C k 0; Vậy k 1; Câu 7: 3 D k 3; 2 Cho parabol P : y x x đường thẳng : y x m Để diện tích hình phẳng giới hạn P A 5; Câu 8: D 3S1 S2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x 1, x k k Mệnh đề sau đúng? giá trị tham số m nằm khoảng đây? B 3; C ; D ; Cho hình thang cong H giới hạn đường y x , y , x , x Đường thẳng x a a chia hình H thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên dưới: Tìm a để S S1 A a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a log 13 C a D a log 16 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 9: Luyện thi THPT Quốc gia Gọi H phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y x , y x trục hồnh (tham khảo hình vẽ) Diện tích H A 11 B C 13 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số y C xuất phát từ M 3; 2 D 2 x x 3 hai tiếp tuyến 11 13 B C D 3 3 Câu 11: Cho parabol P : y x hai tiếp tuyến P điểm M 1; N 2; Diện A tích hình phẳng giới hạn P hai tiếp tuyến 13 21 B C D 4 4 Cho hàm số y f x hàm số bậc ba Gọi S diện tích giới hạn đường A Câu 12: y f x , y 0, x 1và x (tham khảohình vẽ) Khi diện tích S có giá trị 253 253 235 A B C 12 24 24 Câu 13: Cho đồ thị hàm số y f x y g x hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế D 235 12 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia y g x hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3 6 Biết đồ thị hàm số y f x Parabol đỉnh I có tung độ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x gần với giá trị đây? A B C D 2 Câu 14: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex 2, a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt điểm có hồnh độ 3; 1; Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 97 316 191 253 A B C D 15 12 Câu 15: Cho f x , g x hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ bên dưới: y x O _1 _ 250 Biết diện tích hình S (được tơ đậm) Tính 81 19 11 34 A B C 15 15 Câu 16: Cho hàm số f x ax bx 36 x c a 0;a, b, c f x dx 23 có hai điểm cực trị 6 Gọi D y g x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 160 B 128 C 64 D 672 Câu 17: Cho hai hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx nx x ; với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 ; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số f x y g x 32 64 125 131 B C D 12 12 Câu 18: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới A hạn đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia 127 107 87 127 B C D 40 40 10 Câu 19: Cho hàm số f ( x) ax x x hàm số g ( x) bx cx , có đồ thị hình vẽ bên dưới: A 221 Khi S 640 1361 271 571 791 A B C D 640 320 640 640 Câu 20: Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x ax bx c , Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết S1 đường thẳng x , x trục hoành (miền gạch chéo) cho hình đây: A S 51 B S 52 C S 50 D S 53 Câu 21: Cho đường thẳng y x parabol y x a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Khi S1 S2 a thuộc khoảng sau đây? 1 1 A 0; B ; C ; D ; 32 32 16 16 32 2 Câu 22: Cho hai hàm đa thức f x ax bx cx d g x mx nx p Biết đồ thị hai hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN ( tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho ( phần gạch sọc) có diện tích 125 253 253 253 B C D 24 16 12 Câu 23: Cho f x ax bx cx d a hàm số nhận giá trị không âm đoạn 2;3 có đồ A thị f x hình vẽ bên dưới: Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g x xf x ; h x x2 f x f x đường thẳng x 2; x 72 Tính f 1 62 Câu 24: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A f 1 B f 1 1 C f 1 D f 1 1 Tiếp tuyến d điểm có hồnh độ x 1 C cắt C điểm khác có hồnh độ Gọi S1 , S diện tích phần hình phẳng giới hạn d C A S1 S2 D (với S diện tích phần hình phẳng nằm bên phải trục Oy ) Tỷ số 14 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 28 C 25 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Câu 25: Cho hàm số y ln x có đồ thị C hình vẽ bên dưới: y (C) B C A O x Đường trịn tâm A có điểm chung B với C Biết thang ABCO gần với số sau A 3,01 B 2,91 C 3,09 Câu 26: Cho hàm số f x x bx cx dx e ( b, c, d , e tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g x C 0;1 , diện tích hình D 2,98 ) có giá trị cực trị 1, Diện f x f x A B C Câu 27: Biết đồ thị C hàm số f x x bx c b, c trục hoành D có cực trị A 1;0 Gọi parabol có đỉnh I 0; 1 qua điểm B 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn P thuộc khoảng đây? A 0;1 B 2;3 C 3; P C D 1; Câu 28: Đường thẳng d cắt đường cong f x a x bx cx d ba điểm phân biệt có hồnh độ x 2 , x , x hình vẽ bên dưới: Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9 2 13 11 11 C 5; D ;6 2 2 2 2 Câu 29: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ A ;5 B 6; thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 30: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex a, b, c, d , e 2 Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37 B 145 C 37 D 145 Câu 31: Đường thẳng y kx cắt parabol y x hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? 1 A k 6; 4 B k 1; 2 C k 2; 1 Câu 32: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y D k ;0 x (với x 2 ), nửa đường tròn y x trục hoành, trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H 2 3 3 C D Câu 33: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị A 3 14 B C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế y f '( x) cho hình vẽ bên 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Tính giá trị H f (4) f (2) A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Câu 34: Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm Giả sử Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn Cm với trục hoành có diện tích phần phía trục hồnh diện tích phần phía trục hồnh Khi m thuộc khoảng đây? A m 1;1 B m 3;5 C m 2;3 D m 5; Câu 35: Cho Parabol P : y x đường tròn C có tâm A 0;3 bán kính hình vẽ bên dưới: Diện tích phần tơ đậm C P gần với số đây? A 3.44 B 1.51 C 1.77 D 3.54 Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên dưới: có ba điểm chung với C A, B, C BC AB Biết 4 24 diện tích hình phẳng S (phần gạch sọc) Giá trị f x dx 2 321 161 159 A 2 B C D 160 80 160 Đường thẳng d : y kx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia x x k Phương trình hồnh độ giao điểm x kx x k x Đường thẳng y kx cắt trục tọa độ điểm A ;0 , B 0; k k 2 k k k 4 Diện tích hình phẳng S1 kx x 2 k 4 dx x k 4 Diện tích hình phẳng S 2 k x dx k k 4 k 2 x dx kx dx k k k 4 4 k 0, 457 TM k 2 1 3 S1 S2 k k 2k k 5,54 L Câu 32: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y x (với x 2 ), nửa đường tròn y x trục hồnh, trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H A 3 14 B 2 C 3 D 3 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y x đường y x là: x2 x x4 x2 x (Vì x 2 ) 16 x 28 Diện tích (H) là: x2 1 S x 1dx 0 1 2 x dx 12 x x I I với I Đặt x 2 sin t , t ; dx 2 cost dt 2 2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 2 x dx 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Đổi cận x t ,x 2 t I 2 8sin t 2 cos t.dt 8cos t.dt 4(1 cos 2t ).dt t sin 2t 2 2 4 4 3 I 3 Câu 33: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị Vậy S C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Lời giải: Theo y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a y f x hàm bậc hai có dạng y f x ax bx c c a Dựa vào đồ thị ta có: a b c b y f x 3x a b c c Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox , x 4, x Ta có S 3x dx 58 4 2 Lại có: S f x dx f x f f Do đó: H f f 58 Câu 34: Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm Giả sử Cm cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn Cm với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện tích phần phía trục hồnh Khi m thuộc khoảng đây? A m 1;1 B m 3;5 C m 2;3 D m 5; Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm Cm với trục hoành x x m 1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Đặt t x t , phương trình 1 trở thành t 4t m Để 1 có bốn nghiệm phân biệt phải có hai nghiệm dương phân biệt Điều xảy 4 m m 3 S m P m Gọi t1 t t1 t2 hai nghiệm , bốn nghiệm (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn) phương trình 1 x1 t2 , x2 t1 , x3 t1 , x4 t2 Do tính đối xứng Cm nên từ giả thiết ta có x4 x5 x3 2mx x x m d x x x m d x x x m d x 0 0 x 0 x3 x4 x4 4 x45 x43 x45 x43 x45 x43 mx4 mx4 mx4 3x44 20 x42 15m 5 Vậy x4 nghiệm hệ: 4 x4 x4 m 15 x4 60 x4 15m 12 x4 40 x4 2 3x4 20 x4 15m 3x4 20 x4 15m 3x4 20 x4 15m x4 m 12 x44 40 x42 10 x4 3 x4 20 x4 15m 20 m 20 Kết hợp điều kiện 3 suy m Câu 35: Cho Parabol P : y x đường tròn C có tâm A 0;3 bán kính hình vẽ bên dưới: Diện tích phần tơ đậm C P gần với số đây? A 3.44 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 1.51 C 1.77 D 3.54 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: +) Phương trình đường trịn C tâm A 0;3 bán kính C : x y 3 +) Do tính chất đối xứng, ta cần xét phần tô đậm C P với x +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường x y 3 , x Ta có S1 y , y 1, y y 3 y dy 1.26032 +) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y x , y x , x 0, x Ta có S2 x x dx 0.5075 Vậy diện tích cần tính S S1 S2 3,539 Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên dưới: có ba điểm chung với C A, B, C BC AB Biết 4 24 diện tích hình phẳng S (phần gạch sọc) Giá trị f x dx 2 321 161 159 A 2 B C D 160 80 160 Lời giải: Phương trình giao điểm C d là: Đường thẳng d : y kx f x g x a x x 1 x 5 (hệ số a ) 24 24 a x x 1 x dx a 5 24 1 2 f x g x x x 1 x kx x x 1 x 24 24 * Gọi A 2; 2k , B 1; k , C 5; 5k k 5 2 BC AB 42 4k 32 3k 4 k Đường thẳng nằm góc phần tư thứ thứ ba nên hệ số góc dương nên ta chọn Theo giả thiết, ta có: S Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia k 1 x x x 1 x 4 24 3 1 321 f x dx x x x 1 x dx 2 4 24 160 f x x3 bx cx d b, hàm số với c, Vậy f x Và Câu 37: Cho 2 d Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x f x f x g x 18 y A ln B ln C ln D ln Lời giải: Hàm số f x hàm số bậc nên g x hàm số bậc suy g x hàm số bậc hai x 3.3! 18 ; g x f x f x 18 có hai nghiệm Ta có f 3 x1 , x2 (giả sử x1 x2 ) g x1 42 , g x2 6 Xét phương trình tìm cận tích phân để tính diện tích: f x f x f x f x f x 18 1 g x 18 g x 18 x x1 Suy f x f x 18 g x x x2 Diện tích hình phẳng S x2 x1 f x f x f x g x 18 dx x2 g x g x 18 x1 dx x2 g x g x 18 dx x1 x x1 t1 g x1 18 Đặt t g x 18 dt g x dx Đổi cận x x2 t2 g x2 18 12 Do S dt 12 12 ln t 60 ln12 ln 60 ln ln ln t 60 60 Câu 38: Cho hàm số y x ax bx c có đồ thị C Biết tiếp tuyến d C điểm A có hồnh độ 1 cắt C điểm B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d C (phần gạch chéo hình) Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia 25 13 27 11 B C D 4 Lời giải: Đồ thị C qua gốc tọa độ O 0; suy c Tiếp tuyến d với C điểm có hồnh độ A x 1 có phương trình y 2a b x a Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị d C : x3 ax bc 2a b x a x 1 x a 1 x a x 1 g x x a 1 x a Vì d cắt C điểm B có hồnh độ suy g a Vậy diện tích hình phẳng cần tính S x bx b x dx 1 Câu 39: x 3x dx 1 27 Cho hàm số có đồ thị (C) y f x x ax b a,b y g x mx nx p m,n, p có đồ thị P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng sau đây? A 4;4,1 B 4,2;4,3 C 4,3;4,4 D 4,1;4,2 Lời giải: Diện tích hình phẳng giới hạn C P : S f x g x dx 2 h x f x g x hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn , có hai nghiệm đơn x , x 2 nghiệm kép x=0 (dựa vào tương giao C P hình vẽ ) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia 64 h x f x g x x x x S x x x dx 4, 266 15 2 Câu 40: Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu giới hạn cạnh AB, CD , đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB 2 (m), AD (m) Tính diện tích phần cịn lại A 4 B 1 D 4 C 4 Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Đồ thị hàm số có dạng y a sin bx Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì AB 2 biên độ AM Suy đường hình sin có phương trình y sin x Đường thẳng BC có phương trình x AB Do diện tích phần đất tô màu S 2 sin x dx 2 cos x Diện tích hình chữ nhật S 4 Diện tích phần cịn lại: S S2 S1 4 4( 1) Câu 41: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên dưới: Biết AB cm, OH cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 140 14 A B C cm cm cm 3 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế D 50 cm 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình P : y Diện tích hình phẳng giới hạn P : y 16 16 x x 25 16 16 x x , trục hoành đường thẳng 25 16 40 16 x , x S x x dx 25 0 160 cm Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 S Diện tích hình vng S hv 100 cm 160 140 Vậy diện tích bề mặt hoa văn S2 Shv S1 100 cm 3 Câu 42: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20 cm cách kht bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB cm , trục bé CD cm Diện tích bề mặt hoa văn A 400 48 cm B 400 96 cm Lời giải: Gọi S1 diện tích hình vng, S diện tích khoét C 400 24 cm D 400 36 cm Ta có S1 202 400 cm S2 2 ab 2 6.4 48 cm (vì phần bị khoét nửa elip có a , b ) Vậy diện tích bề mặt hoa văn S S1 S2 400 48 cm Câu 43: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tơ đậm) Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia y y= x 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 cm cm B C 250 cm D 800 cm 3 Lời giải: Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau: A 20 400 2 cm S 20 x x dx 20 x3 x3 20 60 3 Câu 44: Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật 20 Giá cánh cửa sau hoàn thành 900000 đồng/ m Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa A.9 600 000 đồng B 15 600 000 đồng C 160 000 đồng D 400 000 đồng Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho cạnh AB nằm Ox O trung điểm AB Khi đó, ta có phương trình parabol là: y x 28 m2 1 Câu 45: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Lời giải: Diện tích cánh cửa là: S 2.4 x dx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Gọi phương trình parabol P : y ax bx c Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxy cho P có đỉnh I Oy (như hình vẽ) 9 c, I P c 9 Ta có hệ phương trình: a b c A P a 1 4 b 9 a b c B P Vậy P : y x Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 x3 9 9 x m S x dx x dx 4 0 4 3 1500000 6750000 đồng Câu 46: Một khu vườn dạng hình trịn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB 12m Người ta làm hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M , N , M ', N ' hình vẽ Biết MN 10m, M ' N ' 8m, PQ 8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: Số tiền phải trả là: A 32, 03 m B 20,33 m Lời giải: Ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế C 33.02 m D 23, 03 m 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Khi phương trình đường tròn là: x y 36 y 36 x x2 y x2 Phương trình elip là: y 4 25 16 25 x2 Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ là: S 36 x dx 30, 03m 25 0 Câu 47: Một khu vườn có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai đường trịn 20m 15m , khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30m Phần giao hai hình trịn trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ m2 Phần cịn lại trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ m2 Hỏi chi phí để trồng hoa cỏ khu vườn gần với số tiền đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 192 triệu đồng D 218 triệu đồng Lời giải: y C1 :x2+y2=400 215 15 12 x 20 O I C2 :(x-30)2+y2=225 + Gắn hệ trục hình vẽ 2 + Đường trịn C1 có tâm O 0;0 , bán kính R1 20 có phương trình: x y 400 y 400 x + Đường tròn C2 có tâm I 30;0 , bán kính R2 15 có phương trình: x 30 y 225 y 225 x 30 2 + Phương trình hồnh độ giao điểm C1 C2 là: 400 x 225 x 30 x 215 12 215 12 20 2 + Diện tích trồng hoa: S1 225 x 30 dx 400 x dx 60, 255 m 15 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 215 12 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia 2 2 + Diện tích trồng cỏ: S2 R1 R2 2S1 20 15 2.60, 255 1842,985 m Tổng chi phí trồng hoa cỏ là: P 300000.S1 100000.S2 300000.60, 255 100000.1842,985 202375000 đồng Vậy chi phí để trồng hoa cỏ khu vườn gần với số tiền 202 triệu đồng Câu 48: Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường trịn, hai đầu mút Parabol nằm đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần cịn lại khn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng m 80.000 đồng/ m Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số sau (làm tròn đến ngàn đồng) A 6.847.000 đồng Lời giải: B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng x Đường tròn tâm O bán kính R 22 62 40 Parabol có phương trình y Phương trình nửa đường tròn cho x y 40, y y 40 x Nửa đường tròn cắt Parabol M (2; 6), N (2; 6) Ta có diện tích trồng hoa hồng S1 2 40 x x dx 16,87 Diện tích trồng hoa cúc S2 40 S1 20 S1 45,9619 Từ chi phí trồng lồi hoa theo u cầu T S1.120000 S 80000 5.701.000 Câu 49: Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng Lời giải: Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng: y ax b Parabol cắt trục tung điểm 0; cắt trục hoành 2;0 nên: b a 1 b a b Do đó, phương trình parabol y x Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành x3 32 S1 x d x x 3 2 2 Gọi C t ;0 B t ; t với t 2 Ta có CD 2t BC t Diện tích hình chữ nhật ABCD S CD.BC 2t t 2t 8t Diện tích phần trang trí hoa văn S S1 S 32 32 2t 8t 2t 8t 3 32 với t t 0; Ta có f t 6t t 0; Bảng biến thiên: Xét hàm số f t 2t 8t Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ 96 32 m , chi phí thấp 96 32 200000 902000 đồng Câu 50: Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ) cho việc hoàn tất hoa văn pano Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8m , CD 6m , MN PQ 3m , EF 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477800 đồng B 4477000 đồng C 4477815 đồng D 4809142 đồng Lời giải: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với O 0;0 , B 4;0 C 0;3 +) Khi elip E có độ dài trục lớn AB , độ dài trục bé CD Phương trình E là: x2 y 16 3 +) Do PQ 3 P , Q E , suy P 2; Lại có EF F 1;0 +) Phương trình parabol P1 đỉnh F có dạng: x ky Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề SỐ PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia 3 +) Vì parabol P1 qua điểm P 2; nên phương trình P1 là: x y 1 27 +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y 16 x , y 0, x 0, x Ta có S1 16 x dx 5.73967 m +) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y 3 x 1, y 0, x 1, x 2 3 x dx 1, 73205 m2 Ta có S2 +) Diện tích trồng hoa là: S S1 S2 16, 0305 m Vậy số tiền trồng hoa cho vườn khoảng 16,0305.300000 4809150 đồng HẾT Huế, 15h15’ Ngày 19 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 ... PHỨC Luyện thi THPT Quốc gia Ngân hàng câu hỏi: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (1) Câu 1: NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cho hàm số f x có đồ thị đoạn 1; 4 hình vẽ dưới: Tính tích phân I f ( x)dx... y ln x có đồ thị C hình vẽ bên dưới: y (C) B C A O x Đường trịn tâm A có điểm chung B với C Biết thang ABCO gần với số sau A 3,01 B 2,91 C 3,09 Câu 26: Cho hàm số f x x bx... B I 11 C I D I Lời giải: Gọi S1 diện tích hình thang giới hạn phần đồ thị hàm số f x với trục hoành Gọi S diện tích hình thang giới hạn phần đồ thị hàm số f x với trục hoành