TRẮC NGHIỆM VDC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG LỚP 12 THPT PHẦN – 15 CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; 30/4/2020 _ ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI DIỆN TÍCH.1) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  phương trình y  A 3x , cung tròn có  x ; 2  x  trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) 4  12 B 4  C 4   2 D Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung tròn có phương trình y    x  1 trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S (H)  A S   B S    C S    D S    Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  0 , đường thẳng y = – x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) A S  B S  C S = 1,2 D S = 2,4 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung  x với x   0; 2 trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) elip y  A S  C S   2 B S   D S        Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung tròn y  A S   C S   2  x (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S   B S  D S      Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn hai parabol y  x ; y   x , đường 2 tròn có phương trình x  y  (phần tơ đậm hình vẽ) Tìm diện tích S 2 (H) A S    B S    C S  2  D S    Câu Tính diện tích S (lấy xấp xỉ) hình phẳng giới hạn trục hồnh hai đường tròn có phương trình x  y  1; x   y  3  25 2 A 9,61 2 B 9,63 C 19,22 D 18,22 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai parabol y x ; y  x cung tròn y   x   x   A S  C S    B S  2   6 D S  2   Câu Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng x  y  2 cung tròn y   x A S    B S       x  (phần tô đậm) C S    D S    x2 Câu 10 Parabol y  chia hình tròn tâm O, bán kính R  2 thành hai phần có diện tích S S’ hình vẽ Tỉ số S : S  thuộc khoảng ? 2 1 ;  5 2 A  1 3 ;  2 5 B  3    10  C  ;  4 ;   10  D  _ (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DI ỆN TÍCH.2) Câu Hình thang cong (H) giới hạn đường y  e ; x  ln hai trục x hoành, trục tung Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm k để S1  S A k = ln B k = ln2 C k = ln – ln3 D k = ln3 Câu Tính diện tích hình phẳng giao hai đường tròn có bán kính 2; đoạn nối tâm (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,98 B 2,76 C 1,99 D 1,87 Câu Hình thang cong (H) giới hạn đường y  e ; x  ln hai trục x hoành, trục tung Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm k để S1  S  A k = ln B k = ln2 C k = ln – ln3 D k = ln3 Câu Cho tam giác ABC vng cân A có BC = dựng đường tròn đường kính AH, với AH đường cao tam giác Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường tròn nằm tam giác A S    B S    C S   1 D S   1 Câu Hình thang cong (H) giới hạn đường y  e ; x  ln hai trục x hoành, trục tung Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm tổng giá trị k xảy S1  S  A ln5 B ln6 C ln12 D ln Câu Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d qua điểm A (0;4), có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích Ak=–4 B k = – C k = – D k = – Câu Cho hình vng ABCD có cạnh chia thành hai phần đường cong y  0, 25 x Gọi S1 , S diện tích phần khơng bị gạch phần bị gạch (như hình vẽ) Tính tỉ số S1 : S A 1,5 B C D 1,25 Câu Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang nên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình 16 y  x 2  25  x  hình vẽ bên Tính diện tính mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ hình vẽ tương ứng với chiều dài 1m A 125 m B 50m C 250 m D 70m Câu Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2 y   1 a  0, b   đường tròn (C): x  y  Biết a b diện tích hình elip gấp lần diện tích hình tròn Tìm ab A ab = 23,5 B ab = 49 C ab = 7 D ab = Câu 11 Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m, người ta làm đường nằm sân hình vẽ Biết viền ngồi viền đường hai đường elip chiều rộng mặt đường 3m Kinh phí để làm m2 đường 500 nghìn đồng Tính tổng số tiền làm đường (làm tròn đến hàng nghìn) A 119000000 đồng B 152000000 đồng C 119320000 đồng D 125520000 đồng _ ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DI ỆN TÍCH.3) Câu Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 8m Người ta cần trồng dải đất rộng 8m nhận O làm tâm đối xứng hình vẽ Biết kinh phí trồng 700 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất (làm tròn đến hàng đơn vị) A 8571239 đồng B 8571238 đồng C 4285619 đồng D 4285620 đồng Câu Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa mảnh đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng hình vẽ Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng /1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7862000 đồng B 7653000 đồng C 7128000 đồng D 7826000 đồng Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 qua điểm M, N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/m2 trang trí đèn led phần lại với giá 500000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị ? Biết A1A2 = 4m, B1B2 = 2m, MN = 2m A 2341000 đồng B 2057000 đồng C 2760000 đồng D 1664000 đồng Câu Người ta trồng hoa vào phần đất gạch sọc giới hạn cạnh AB, CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB  2 (m) AD = 2m Tính diện tích phần lại B    1 A 4  C 2  D 2  1,5 Câu Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính phía elip có độ dài trục lớn 2 , độ dài trục nhỏ (hình vẽ) Trong đơn vị diện tích cần bón 100   2 1  kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho hoa ? A 30 kg B 50 kg C 40 kg D 45 kg Câu Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía parabol Giá 1m2 rào sắt 700000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6520000 đồng B 6320000 đồng C 6417000 đồng D 6620000 đồng Câu Ông A muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật giá thành 900000 đồng/1m2 thành phẩm Hỏi ông A phải trả tiền để làm cánh cửa ? A 8160000 đồng B 6000000 đồng C 8400000 đồng D 6600000 đồng Câu Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 100000 đồng cho m2 bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano ? (làm tròn đến hàng nghìn) A 615000 đồng B 450000 đồng C 451000 đồng D 616000 đồng Câu Ơng B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y  x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ơng B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ 4,5 A OM = B OM = 10 C OM = 15 D OM = 10 Câu 10 Cho parabol ( P ) : y  x Hai điểm A, B di động (P) cho AB = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đoạn thẳng AB Tính diện tích lớn S A max S  C max S  6 _ B max S  D max S  ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DI ỆN TÍCH.4) Câu Cho hình thang cong (H) giới hạn trục hoành đường 1 y  ; x  2; x  Đường thẳng x = k (0,5 < k < 2) chia (H) thành hai phần x có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm k để S1  3S A k = C k  B k = 1,4 D k  Câu Một hình thang cong (H) giới hạn đường y  e ; x  ln hai x đường y = 0; x = Đường thẳng x = k (1 < k < ln6) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm k để S1  S đạt giá trị nhỏ A k  ln e6 B k   ln e6 2 C k  e6 D k   e6 Câu Một hình thang cong (H) giới hạn đường y  e ; x  ln hai x đường y = 0; x = Đường thẳng x = k (1 < k < ln6) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tìm k để S1  S  A  k  0,5e  B k  0,5e  C  k  ln  0,5e   D k  ln  0,5e   Câu Hình thang cong (H) giới hạn đường y = sinx, y = 0, x = x   Đường thẳng x = a (  a   ) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Tính tổng giá trị a xảy S1  S  A  B  C 3 D  Câu Hàm số y  x  x  m có đồ thị (C) với m tham số Giả sử (C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1  S  S3 A m = – 2,5 B m = – 1,25 C m = 2,5 D m = 1,25   có đồ thị Câu Hàm số y = f (x) liên tục R hàm số g  x   xf x đoạn [0;2] hình vẽ Biết diện tích phần gạch chéo S = 2,5 Tính  f  x  dx A 1,25 B C 5,5 D 2,5 Câu Hàm số bậc ba y  f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm Đồ thị y  f   x  cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành A S = B S = 6,75 C S = 5,25 D S = 1,25 Câu Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường parabol đỉnh O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m hình vẽ Phần diện tích S1 , S để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 để trồng có (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí trồng hoa là 150000 đồng/m 2, kinh phí trồng cỏ 100000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa ? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 6060000 đồng B 5790000 đồng C 3270000 đồng D 3000000 đồng Câu Một khn viên dạng nửa hình tròn có đường kính m Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu), cách khoảng 4m, phần lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng/m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản ? A 3895000 đồng B 1948000 đồng C.2388000 đồng _ D 1194000 đồng ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DI ỆN TÍCH.5) _ Câu Hình phẳng giới hạn y  x  x; y  0; x  m (m > 0) có diện tích m A 3 B C D Câu Hình thang cong (H) giới hạn đường y = – x, y = 0, x = k, x = với k < Tìm k để (H) có diện tích 16 A k   15 B k   31 C k   15 D k   31 Câu Biết diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y  x  x  , y = – x x = 0, x = m với m < Tìm m A m = – B m = – C m = – Câu Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y  A S = 6,5 B S = 13 D m = –  x 10 x  x y   x 1 C S = 7,5 ;x 1 D S = Câu Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  a  b ln ;x 1 x 1 trục tọa độ Biết S = x2 c với a, b, c số nguyên Tính a + b + c a B C – D – Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y  x , tiếp tuyến d (C) điểm có hồnh độ x = trục hoành A S  B S  C S  D S  Câu Hình phẳng (H) giới hạn parabol y  x  x  , tiếp tuyến (P) M (3;5) trục tung Tính diện tích (H) A 18 B 15 C D 12 Câu Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ax x = – 1, x = k ( k > 0) A k =  a   , trục hoành hai đường thẳng 15a B k = 0,25 C k = 0,5 D k = Câu Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x; y  x  x  Tính cos  S D 2 Câu 10 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành đoạn [0;2] Tìm tham số A B  2 C m để đường thẳng y = mx chia hình (H) thành hai phần có diện tích A m   2 B m   C m   D m   Câu 11 Xét hình phẳng (D) giới hạn đường y   x  3 ; y  0; x  Gọi A (0;9), B (b;0) với b   3;0  Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích A b = – B b = – 0,5 C b = – D b = – 1,5 10 Câu Cho đồ thị (C) hàm số y  x  x  Gọi (d) tiếp tuyến (C) điểm A có hồnh độ a Biết diện tích hình phẳng giới hạn (d) (C) 6,25 Các giá trị a thỏa mãn đẳng thức ? A 2a2 – a – = B a2 – 2a = C a2 – a – = D a2 + 2a – = Câu Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f ‘ (x) có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y = f ‘ (x) đoạn [-2;1] [1;4] 12 Biết f (1) = Giá trị biểu thức f (-2) + f (4) A 21 B C D Câu 10 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  2ax  3a a  ax ; y  có diện tích  a6  a6 lớn A B C D 3 Câu 11 Cho hàm số f ( x)  x  ax  b g ( x)  f (cx  dx) với a, b, c, d thực có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = f (x) y = g (x) gần với kết A 7,66 B 4,24 C 3,63 D 5,14 Câu 12 Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y < trục hồnh, S’ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y > trục hoành Với giá trị m S = S’ ? 20 C m  D m = 9 Câu 13 Cho parabol ( P ) : y  x  đường thẳng d: y = mx + Biết tồn m để diện tích hình phẳng B m  A m = giới hạn (P) d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ A S = B S = C S = D Câu 14 Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol y  ( x  3) , trục hoành trục tung Gọi k1 , k2  k1  k  hệ số góc đường thẳng qua điểm A (0;9) chia (H) thành phần có diện tích Giá trị k1  k2 A 6,5 B C 6,25 D 6,75 _ 17 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DI ỆN TÍCH.9) _ Câu Lô gô gắn Shoroom hãng tơ hình tròn hình vẽ bên Phần tô đậm nằm parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m2; phần lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB = 2cm, IA = IB = m JA  JB  13 m Hỏi tổng số tiền dát bạc phủ sơn lơ gơ nói gần với số số sau A 19250000 đồng B 19050000 đồng C 19150000 đồng D 19500000 đồng Câu Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất ? A 8412322 đồng B 4821322 đồng C 3142232 đồng D 4821232 đồng Câu Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = 5cm, OH = 4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 140 cm B 160 cm C 40cm2 D 50cm2 Câu Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị (C) hàm số đa thức bậc ba parabol (P) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Câu Để trang trí cho lễ hội đầu xuân, từ mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn 10m, chiều dài trục nhỏ 4m, Ban tổ chức vẽ đường tròn có đường kính độ dài trục nhỏ có tâm trùng với tâm elip hình vẽ Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100000 đồng/m2, phần lại mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60000 đồng/m2 (biết giá trồng hoa trồng cỏ bao gồm công cây) Hỏi ban tổ chức cần tiền để trồng hoa cỏ (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 18 A 2387000 đồng B 2638000 đồng C 2639000 đồng D 2388000 đồng Câu Gia đình anh A có bồn hoa thiết kế hình bên Ở I tâm hình tròn trung điểm F1 F2 , F1 , F2 hai tiêu điểm hình elip, A2 đỉnh elip, IF2  3, F2 A2  Anh A dự định trồng cỏ Nhật toàn phần diện tích tơ đậm Hỏi số tiền anh A cần phải trả để mua cỏ gần với số sau biết giá cỏ Nhật 65.000đ/m A 563.000đ B 560.000đ C 577.000đ D 559.000đ Câu Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN  m ; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng Câu Một mặt bàn hình elip có chiều dài 120 cm, chiều rộng là 60 cm Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương trắng phần đá hoa cương màu vàng), biết phần màu vàng elip có chiều dài 100 cm chiều rộng 40 cm Biết đá hoa cương màu trắng có giá 600.000 vnđ / m2 đá hoa cương màu vàng có giá 650.000 vnđ / m2 Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách gần với số tiền đây? A 355.000 đồng B 339.000 đồng C 368.000 đồng D 353.000 đồng Câu Bồn hoa trường X có dạng hình tròn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ đen) Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở góc lại góc trồng cọ Biết AB = 4m, giá trồng hoa 200000đ/m2, giá trồng cỏ 100000đ/m2, cọ giá 150000đ Hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) ? A 13265000 đồng B 12218000 đồng C 14465000 đồng D 14865000 đồng Câu 10 Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn A’A = 10, độ dài trục nhỏ BB’ = 6, đường tròn tâm O có đường kính BB’ (như hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay có cách cho miền hình phẳng giới hạn đường elip đường tròn (được tơ đậm) quay xung quanh trục AA’ A V  20  B V  36 C V  24 D V  60 _ 19 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.10) _ Câu Một khn viên dạng nửa hình tròn, người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa hình tròn (phần tơ đậm) cách khoảng 4m Phần lại khuôn viên (không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước hình vẽ, chi phí trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150000đ/m2 100000đ/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa cỏ Nhật Bản khn viên (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 3926990 đồng B 4115408 đồng C 1948000 đồng D 3738574 đồng Câu Nhà trường dự định làm vườn hoa hình elip chia làm phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip 8m 4m F1, F2 hai tiêu điểm elip Các phần diện tích A, B dùng để trồng hoa Phần C, D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ tương ứng 25000đ 150000đ Tính tổng số tiền để hồn thành vườn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) A 5455000 đồng B 4656000 đồng C 4766000 đồng D 5676000 đồng Câu Vườn hoa trường học có dạng giới hạn đường elip có đỉnh A, B, C, D hai đường parabol có đỉnh E, F (tham khảo phần tơ đậm) Hai đường parabol có trục đối xứng AB, đối xứng qua trục CD, hai parabol cắt elip điểm M, N, P, Q Biết AB = 8m, CD = 6m, EF = 2m MN  PQ  3m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000đ/m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền ? A 4477800 đồng B 4477000 đồng C 4477815 đồng D 4809142 đồng Câu Một cổng có dạng hình vẽ, chiều cao cổng 6m chiều rộng 8m Mái vòm cổng có hình nửa elip với chiều rộng 6m, điểm cao mái vòm 5m (tham khảo hình vẽ) Người ta muốn lát gạch hoa để trang trí cho cổng với chi phí 250000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần chi trả gần số ? A 6210000 B 6110000 C 6100000 D 6145000 20 Câu Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y  x  ax  bx  c; y  dx  ex  g Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị (phần gạch sọc) A 12 B C 10 D Câu Người ta cần trồng vườn hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Biết đường viền ngồi đường viền khu đất trồng hoa hai đường elip Đường elip ngồi có độ dài trục lớn độ dài trục bé 10m 6m Đường elip cách elip khoảng 2dm (hình vẽ) Kinh phí cho m2 trồng hoa 100000 đồng Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng hoa gần với số ? A 490088 B 314159 C 122522 D 472673 Câu Một cổng có dạng parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = 8m Người tat reo phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm parabol hai đỉnh P, Q nằm mặt đất (tham khảo hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa 200000 đồng/m2 Biết MN = 4m, MQ = 6m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau ? A 3735300 đồng B 3437300 đồng C 3734300 đồng D 3733000 đồng Câu Parabol ( P ) : y  x đường tròn (C) có tâm A (0;3), bán kính hình vẽ Diện tích phần tô đậm (C) (P) gần với số sau ? A 3,44 B 1,51 C 1,77 D 3,54 Câu Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính 5m, phần đất trồng hoa phần tơ màu hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa 50000 đồng/m2 Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB = MQ = 5m A 3533057 đồng B 3641528 đồng 3641529 đồng D 3533058 đồng C 21 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.11) _ Câu Hai hàm số y   x  ax  b g ( x)  mx  nx  p có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị có giá trị nằm khoảng sau ? A (4;4,1) B (4,2;4,3) C (4,3;4,4) D (4,1;4,2) Câu Một mặt bàn có dạng elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tơ đậm 150000đ/m2 kính cường lực phần lại 100000đ/m2 Hỏi số tiền để trang trí theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 = 12m, B1B2 = 4m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN  3m A 4250000 đồng B 4917845 đồng C 4540000 đồng D 4000000 đồng Câu Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tơ đậm (tham khảo hình vẽ) Phần tơ đậm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  g ( x)  dx  ex  Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) cắt ba điểm có hồnh độ – 3; – 1; Chi phí trồng hoa 800000 đồng/m2 đơn vị trục tính 1m Số tiền trồng hòa gần với số sau (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 4217000 đồng B 2083000 đồng C 422000 đồng D 4220000 đồng Câu Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS = AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m2, phần tơ đậm hình quạt tâm O bán kính 2m giá 150000 đồng/m2, phần lại giá 160000 đồng/m2 Tổng chi phí sơn ba phần gấn số sau ? A 1625000 đồng B 1600000 đồng C 1575000 đồng D 1570000 đồng Câu Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10m độ dài trục bé 8m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng/m2 chi phí trồng hoa 1200000 đồng/m2 Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau ? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng 22 Câu Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB = 12m Người ta làm hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M’, N’ hình vẽ Biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m Diện tích phần trồng cỏ (gạch sọc) A 23,03m2 B 33,02m2 C 32,03m2 D 20,33m2 Câu Một cảnh cổng hình parabol hình vẽ Biết chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đ/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000đ/m2 Hỏi số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng Câu Một cổng có hình dạng parabol (P) có kích thước hình vẽ, biết chiều cao cổng 4m, AB =4m Người ta thiết kế cửa hình chữ nhật CDEF (C, F thuộc AB; D, E thuộc parabol), phần lại (tơ đậm) dùng để trang trí Biết chi phí để trang trí phần tơ đậm 1000000 đồng/m2 Hỏi số tiền dùng để trang trí phần tơ đậm gần với số tiền ? A 44500000 đồng B 4605000 đồng C 4505000 đồng D 4509000 đồng Câu Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính AB có bán kính   30 Diện tích hình (H) tô đậm BAC A 2  3 C 10 2 3 B 2  D 7 3 3 Câu 10 Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x  1)3  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đậm gần với giá trị A 506cm2 B 747cm2 C 507cm2 D 746cm _ 23 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.12) _ x2 x chia hình phẳng giới hạn elip có phương trình  y  thành hai phần có diện 24 16 S1 tích S1 , S với S1  S Tỉ số S2 Câu Parabol y  A 4  8  B 4  8  C 4  12 D 8  12 Câu Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng d thay đổi cắt parabol hai điểm A, B cho AB = k (với k > 0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng d Tìm giá trị lớn S A S max  k3 1 B S max  k 1 C S max  k3 D S max  k3 Câu Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ + Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I + Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m2; phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn/m2 Hỏi ơng An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng ? A 165 triệu B 151 triệu C 195 triệu D 135 triệu Câu Để thiết kế khu vườn hình vng cạnh 10 mét hình vẽ Phần tơ đậm dùng để trồng cỏ, phần lại trồng hoa hồng Biết mét vng trồng có chi phí 100000 đồng, mét vng trơng hoa hồng 300000 đồng Tính tổng chi phí vườn trường hợp diện tích trồng hoa nhỏ (làm tròn đến hàng nghìn) A 22146000 đồng B 20147000 đồng C 24145000 đồng D 19144000 đồng Câu Chị Hải nhà tốn học, mảnh vườn nhà chị Hải có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Chị dùng parabol có đỉnh tâm đối xứng elip cắt elip điểm M, N, P, Q hình vẽ cho tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN = để chia vườn Phần tô đậm dùng để trồng hoa phần lại trồng rau Chi phí trồng rau 600000 đồng/m2, chi phí trồng rau 50000 đồng/m2 Hỏi số tiền gần với số tiền đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 4m A 4899000 đồng B 5675000 đồng C 3526000 đồng D 7120000 đồng 24 Câu Ba bác bảo vệ nhà trường (bác Giao, bác Hương, bác Giảng) có trồng đinh lăng vào phần đất tô chấm giới hạn cạnh AD, BC, đường trung bình EF mảnh vườn hình chữ nhật ABCD đường cong hình sinh (hình vẽ) Biết AB = 2m, AD = 2 m Tính diện tích đất lại mảnh vườn A  – B 4(  – 1) C  – D  – Câu Ơng X có mảnh vườn hình vng cạnh 8m Ông dự định xây bể bơi đặc biệt hình vẽ bên Biết AB = 4AM, phần đường cong qua điểm C, M, N phần đường parabol có trục đối xứng MP Biết kinh phí để làm bể bơi triệu đồng mét vng Chi phí ơng A phải trả để hoàn thành bể gần với số sau ? A 95814000 đồng B 908140000 đồng C 94814000 đồng D 93814000 đồng Câu Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng Câu Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O, nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành phần, hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí trồng hoa 150000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ 100000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa ? A 6060000 đồng B 5790000 đồng C 3270000 đồng D 3000000 đồng Câu 10 Một khu vừn có dạng hợp hai hình tròn giao Bán kính hai đường tròn 20m 15m, khoảng cách hai tâm hai hình tròn 30m Phần giao hai hình tròn trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m2 Phần lại trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/m2 Hỏi chi phí để trồng hoa cỏ khu vườn gần với số tiền ? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 192 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 11 Trên cánh đồng có hai bò cột vào hai cọc khác nhau, biết khoảng cách hai cọc 4m hai sợi dây cột hai bò dài 3m 2m Tính diện tích mặt cỏ lớn mà hai bò ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 2,824m2 B 1,989m2 C 1,034m2 D 1,574m2 Câu 12 Một người định xây non cách vẽ đường tròn bán kính 2m mặt đất sau lấy tâm đường tròn làm tâm hình vng cạnh 2m hình vẽ Phần S1 xây thành bể để xếp non thả cá, phần S2 S3 để trồng hoa Tính diện tích trồng hoa A 3,65m2 B 3,56m2 C 4,65m2 D 4,56m2 _ 25 ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.13) _ Câu Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Biết đường thẳng y = x cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích Tính a + b – c – d A B C – D – Câu Đồ thị (C) hàm số y  x  x  m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh có phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích Khi m a (phân số tối giản, b nguyên dương) Tính a + b b A B C D Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành gồm hai phần, phần nằm trục hồnh có diện tích S1  trục hồnh có diện tích S  A B Tính 12 C phần nằm phía  f (3x  1)dx 1 37 36 D 27 4 Câu Một mặt bàn hình elip có chiều dài 120cm, chiều rộng 60cm Anh Phượng muốn gắn đá hoa cương dán gạch tranh mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngồi điểm nhấn bên tranh gồm miếng gạch với kích thước miếng 25cm  40cm ) Biết đá hoa cương có giá 600000 đồng/m2 gạch tranh có giá 300000 đồng/bộ Hỏi số tiền để gắn hoa cương dán gạch tranh theo cách gần với số tiền A 519000 đồng B 610000 đồng C 639000 đồng Câu Parabol ( P) : y  x đường tròn (C) có bán kính D 279000 đồng 17 tiếp xúc với hai nhánh (P) Diện tích hình phẳng giới hạn (P) (C) gần với giá trị sau A 5,12 B 7,06 C 8,74 D 6,03 26 Câu Một xưởng sản xuất gỗ muốn thiết kế mẫu có hình dạng phần hình elip có kích thước hình bên Biết miếng gỗ dày 2cm, thể tích miếng gỗ tính theo cm3 nằm khoảng ? A (2340;2350) B (1170;1180) C (2240;2250) D (1200;1210) Câu Một mặt bàn hình elip có chiều dài 120cm, chiều rộng 60cm Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương trắng phần đá hoa cương màu vàng), biết phần màu vàng elip có chiều dài 100cm chiều rộng 40cm Biết đá hoa cương trắng có giá 600000 đồng/m2 đá hoa cương vàng có giá 650000 đồng/m2 Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách gần với số tiền ? A 355000 đồng B 339000 đồng C 368000 đồng D 353000 đồng Câu Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol y   x  x trục hoành Hai đường thẳng y = m y = n chia (H) thành ba phần có diện tích Tính giá trị biểu thức T  (4  m)  (4  n) 320 75 C A Câu Cho parabol ( P ) : y  B 512 15 D 405 x đường tròn (C) có bán kính tiếp xúc với trục hồnh đồng thời có chung điểm A với (P) Diện tích hình phẳng giới hạn (P), (C) trục hoành gần giá trị A 0,9 B 2,2 C 3,5 D 4,1 _ 27 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.14) _ Câu Parabol ( P1 ) : y   x  x  cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d: y = a (0 < a < 4) Xét parabol ( P2 ) qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y = a Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P1) d S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P2) trục hồnh Biết S1 = S2, tính T  a  8a  48a A 64 B 99 C 32 D 72 Câu Bồn hoa trường X có dạng hình tròn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần bên hình vng ABCD để trồng hoa, phần gạch sọc dùng để trồng cỏ Ở góc lại góc trồng cọ Biết AB = 4m, giá trồng hoa 200000 đ/m2, giá trồng cỏ 100000 đ/m2, cọ giá 150000 đ Hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) A 13265000 đ B 12218000 đ C 14465000 đ D 14865000 đ Câu Người ta lát gạch trang trí mảnh sân hình chữ nhật đây, (P1), (P2) parabol giống nhau, (C) đường tròn có tâm trùng với tâm mảnh sân có điểm chung với parabol đỉnh parabol Tính làm tròn đến hai chữ số thập phần diện tích phần lát gạch mảnh sân trường hợp diện tích hình tròn bao lớn A 8,39 B 10,12 C 9,18 D 11,45 Câu Chị Hải Yến có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 10m có độ dài trục bé 6m Chị kẻ hai đường tròn có bán kính 3m với tâm tương ứng hai đỉnh trục lớn Chị muốn trồng hoa oải hương dải đất giới hạn phần gạch hình vẽ bên Biết kinh phí trồng hoa 500000 đ/m2 Hỏi chị Hải Yến cần tiền để trồng hoa dải đất ? (làm tròn đến hàng nghìn) A 18668653 đ B 20468650 đ C 21660400 đ D 13775361 đ 28 Câu Hai hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên f ( x)  x  bx  c; g ( x)  f ( dx  e) Diện tích hình vng ABCD Tính b + c + d + e A – B – C – D – Câu Hai hàm số f ( x )  ax  bx  1; g ( x )  bx  ax  có đồ thị 2 hình vẽ Phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị có diện tích 0,5 Tính a + 5b A B – C 10 D – 10 Câu Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500000 đồng/m2 Phần lại tô màu với giá thành 250000 đồng/m2 Cho AB = 4dm, BC = 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số ? A 106666667 đ B 107665667 đ C 108665667 đ D 105660667 đ Câu Anh Thông muốn làm cửa gỗ lim có hình dạng kích thước hình vẽ bên Biết đường cong phía parabol Giá 1m2 gỗ lim 1100000 đồng Hỏi anh Thông phải trả tiền để làm cửa gỗ (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 5867000 đ B 5520000 đ C 5876000 đ D 6000000 đ Câu Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 80m chiều rộng 60m Người ta làm đường nằm sân hình vẽ Biết viền viền đường hai đường parabol, parabol đường viền ngồi có đỉnh trung điểm cạnh dài hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m2 làm đường 650000 đ Hỏi cần tiền để làm đường (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 169867000 đ B 196867000 đ C 196866000 đ D 169866000 đ _ 29 ƠN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.15) _ Câu Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x )  ax  bx  c , đường thẳng x = 1; x = trục hồnh (phần gạch chéo) cho hình vẽ A 51 B 53 C 6,5 D 6,25 Câu Hình vẽ bên hình phẳng (H), cấu thành từ đồ thị  C1  : y  x  16  x ;  C2  : y  x  25  x d1 : y  x, x   4;5 ; d : y   x, x   5; 4 Tính diện tích S hình phẳng (H) B 10,25  A 10,25 C 21,5  D 21,5 x2 x chia hình phẳng giới hạn elip có phương trình  y  thành hai phần 24 16 S1 có diện tích S1 , S với S1  S Tỉ số gần giá trị sau S2 Câu Biết parabol y  A 0,661 B 0,654 C 0,587 D 0,723 Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  3mx  m  trục hoành có diện tích nằm phía trục hồnh phần nằm bên trục hoành Giá trị tham số m thu A 0,75 B 0,6 C 0,8 D 0,5 Câu Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh miền [0;2] Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = mx chia hình (H) thành hai phần có diện tích A m   B m   2 C m   D m   2 Câu Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần x2 Gọi S1, S2 diện tích S phần khơng bị gạch (như hình vẽ đây) Tính S2 A 0,5 B 0,6 C D 0,75 3 Câu Hàm số bậc ba y  x  3mx  x  2n  với m, n hai tham số thực, có đồ thị (C) Một điểm A (1;2) đường cong (C) có phương trình y  nằm đồ thị (C) cho đường thẳng qua A cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt giới hạn với (C) hai miền diện tích Giá trị biểu thức T = m + n A B C – D 30 Câu Parabol y  x  2( m  1) x  2019 đường thẳng y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong tương ứng A 48 B 36 C 12 D 16 Câu Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vuông Xác định trồng cỏ cần có cho sân bóng A 40 triệu đồng B 30 triệu đồng C 50 triệu đồng D 60 triệu đồng Câu 10 Xét hàm số y  f  x  liên tục miền D = [a;b] có đồ thị đường cong (C) Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh độ dài đường cong S b    f ( x ) dx Theo kết này, độ dài S phần đồ thị hàm số f ( x)  ln x bị giới hạn đường a thẳng x  1; x  có dạng m  m  ln A 1 m 2 với m, n nguyên Tính m  mn  n n B C D Câu 11 Hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C) nằm trục hoành Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn điều kiện  y  1  y y  4; f (0)  1; f    Diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành gần với số 4 ? A 0,95 B 0,96 C 0,98 D 0,97 Câu 12 Ký hiệu S (m) diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx parabol y  x  x  Hỏi giá trị nhỏ S (m) A B C 2 D Câu 13 Xét hai điểm A, B phân biệt parabol ( P ) : y  x cho AB  Giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB A 108 B 48 C 96 D 72 Câu 14 Hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị (C), đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (C) trục hoành A 5,25 B 6,75 C D 1,25 _ 31 ...ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI DIỆN TÍCH.1) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y ... _ 29 ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.15) _ Câu Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị... cắt (C) hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị (C) hai đường thẳng x = 0; x = có diện tích 56 (phần gạch chéo) Tính diện tích hình phẳng giởi hạn  , đồ thị (C) hai