ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục a ; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x , trục hoành đường thẳng x  a, x  b a  b  xác định công thức sau đây? b a A S   f  x  dx B S   f  x  dx a a C S   f  x  dx b b D S   f  x  dx b a Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Diện tích S y hình phẳng phần tơ đậm hình tính theo cơng thức sau đây? y=f(x) A S   f  x  dx 2 -2 x O 3 B S   f  x  dx   f  x  dx 2 2 C S   f  x  dx   f  x  dx 0 0 D S   f  x  dx   f  x  dx 2 Câu Cho hai hàm số y  f  x , y  f  x  liên tục a ; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x , y  f  x  đường thẳng x  a, x  b a  b  xác định công thức sau đây? b b A S   f  x   f  x  dx B S    f  x  f  x  dx a b C S   a b  f  x   f  x  dx   D S   f  x   f  x  dx a a Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x , y   x trục hồnh Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? 4 x dx     x  dx A S   0 x dx     x  dx B S   C S     x   x dx   D S    x  x dx Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x , y   x trục hoành Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? A S   x dx    x   dx  x B S   x   dx C S   x dx 0 D S   x  2  x  dx Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , y  x đường x  1, x  xác định công thức sau đây? 1 A S  B S   3 x  x  dx  3x  x  dx 1 1 C S    x  x  dx   3 x  x  dx 3 1 D S   3 x  x  dx    x  x  dx 1 0 Câu Sơ đồ bên phải phác thảo khung cửa sổ Diện tích S cửa sổ tính cơng thức sau đây? 5  A S     x  dx    B S    2 y y   2x 2  x dx y  2x2 C S   x dx   D S   1  x  dx  1O x 2 Câu Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn  a; b  với a  b Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x , y  g  x , x  a x  b; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  2, y  g  x  2, x  a x  b Mệnh đề sau đúng? A S1  S2 B S1  2S2 C S1  2S  D S1  2S  1 Câu Cho hàm số f  x  xác định đồng biến đoạn  0;1 f    Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị   hàm số y1  f  x  , y2   f  x  đường x  , x  xác định công thức sau đây? 2 A S   f  x  1  f  x  dx   f  x   f  x  1 dx B S    f  x   f  x   dx   1 D S    f  x   f  x  dx   C S   f  x  1  f  x  dx   f  x   f  x  1 dx Câu 10 Cho hàm số f  x  có đồ thị đoạn y 1;4  hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I  11 C I  D I  3 -1 O -1 x Câu 11 Kí hiệu S1 , S2 diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  1, x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A S1  S B S1  S C S1  S2 D S2 6 S1 Câu 12 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  x A S  B S  C S  D S  Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x2 A S  37 12 B S  C S  81 12 D S  13 Câu 14 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x hai đường thẳng x  15, x  15 A S  2250 B S  2259 C S  1593 D S  2925 Câu 15 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành đường thẳng x  A S  B S  2 1 C S  2 1 D S    1 Câu 16 Kí hiệu S1 , S2 , S3 diện tích hình vng đơn vị (có cạnh đơn vị), hình tròn đơn vị (có bán kính đơn vị), hình phẳng giới hạn hai đường y   x , y  1  x  Tính tỉ số A S1  S3  S2 B S1  S3  S2 C S1  S3  S2 D S1  S3 S2 S1  S3  S2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x x  y  với diện tích hình sau đây? A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 Câu 18 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  A S   B S  C S  25  x  1 , trục hoành hai đường thẳng x  , x  D S  25 Câu 19 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e A S  e2 1 B S  e2 1 C S  e2 1 D S  e2 1 Câu 20 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  e e  1 dạng S  a 1   Mệnh đề sau sai?  e  A a  3a   B a  a   C a  3a   D 2a  3a   Câu 21 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  e x  x , trục hoành, trục tung đường thẳng x  A S  e  B S  e  C S  e  D S  e  Câu 22 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y  e x  x , x  y   x  ln A S   ln B S   ln C S   ln D S   ln Câu 23 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y  e  1 x y  1  e x  x A S  e 2 B S  e C S  e 2 D S  e 2 Câu 24 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  e x  , trục hoành hai đường thẳng x  ln , x  ln A S   ln B S   ln C S   ln D S   ln Câu 25 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình thang cong  H  y giới hạn đường y  e x , y  0, x  0, x  ln Đường thẳng x  k 0  k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  2S A k  ln C k  ln B k  ln S2 S1 x D k  ln O Câu 26 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  x  Đường thẳng x  k 0  k  1 chia  H  thành hai phần có diện tích tương ứng S1 , S2 hình vẽ bên, biết S1  S Mệnh đề sau đúng? A e k  e 3 B e k  e 2 C e k  e 1 D e k  e 1 Câu 27 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng y  k 0  k  16  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) Tìm k để S1  S A k  B k  C k  D k  Câu 28 Xét hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y   x  3 , trục hoành đường thẳng x  Gọi A 0;9  , B b ;0    b   Tính giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia  H  thành hai phần có diện tích A b  2 B b   C b   D b   k ln y  f x  Câu 29 Cho hàm số liên tục  hàm số y  g  x   x f  x  có đồ thị đoạn 1;2  hình vẽ bên Biết phần diện tích miền tơ màu S  , tính giá trị tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  10 D I  Câu 30 Một khung cửa có hình dạng hình vẽ, phần phía parabol Biết a  2,5m , b  0,5m , c  2m Biết số tiền mét vuông cửa triệu đồng Số tiền cần để mua cửa là: A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C triệu đồng 17 D 17 triệu đồng Câu 31 Biết đường parabol  P  : y  x chia đường tròn C  : x  y  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ bên) Khi S2  S1  a   b b với a, b, c nguyên dương phân số c c tối giản Tính S  a  b  c A S  13 B S  14 C S  15 D S  16 Câu 32 Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn A 11,781 m B 12,637 m C 14, 923 m D 8,307 m Câu 33 Cho viên gạch men có dạng hình vng OABC hình vẽ Sau tọa độ hóa, ta có O 0;0 , A 0;1, B 1;1, C 1;0  hai đường cong hình đồ thị hàm số y  x y  x Tính tỷ số diện tích phần tơ đậm so với diện tích phần lại hình vng A B C D Câu 34 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng /m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 36 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh trục Ox b A V    f  x  dx b B V   f  x  dx a b b C V    f  x  dx D V    f  x  dx a a a Câu 37 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức cơng thức sau đây? b b A V     g  x  f  x  dx B V     f  x   g  x  dx a a b b C V     f  x   g  x  dx D V     f  x   g  x  dx a a Câu 38 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x  a, x  b a  b , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a  x  b  S  x  b A V    S  x  dx b b B V    S  x  dx C V   S  x  dx a a a b D V    S  x  dx a Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1  x  3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A V  124  3x  B V  32  15 C V  124   D V  32  15  Câu 40 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x   thiết diện phần tư hình tròn bán kính A V  32 B V  64  C V  16  2x D V  8 Câu 41 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x   , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x    thiết diện tam giác cạnh sin x A V  3 B V  C V  D V  8 Câu 42 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x  x trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V  16 15 B V  11 15 C V  12 15 D V  4 15 Câu 43 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2107) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V  4 C V  B V  2 D V  Câu 44 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hồnh đường thẳng x  e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V   e  1 B V   e  1 C V  e D V   e   Câu 45 Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường thẳng y  2 x  đường cong y   x Mệnh đề sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 46 Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  (đồ thị hình vẽ) trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm Tính thể tích V lọ A V  8dm B V  15 dm C V  dm D V  17dm Câu 47 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành e A V  B V   e  1 e 1 C V  D V   e  1 Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   2e B V  4  e   C V  e  D V  e  5  Câu 49 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x  A V     Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành B V    1  C V    1  D V    Câu 50 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    1 B V     1 C V  22 D V  2 Câu 51 Ký hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y  sin x  cos x  m , y  , x  x   với m tham số thực lớn Tìm m cho thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hồnh A m  B m  C m  Câu 52 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  3 D m  x2 y  x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V  124  15 B V  126 15 C V  128 15 D V  131 15 Câu 53 Hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm 1;2 Khi quay hình  H  quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích V bằng: A V   B V  28  15 C V   15 D V   Câu 54 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y   x y   x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V  10  B V  12  C V  14 D V  16  Câu 55 Thể tích V khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y   x y  x 1 quay quanh trục Ox xác định công thức sau đây? A V    1  x    x  1 dx 2 1 C V    1  x  dx 1 B V    1  x    x  1 dx 1 2 D V    x  1  1  x   dx   1 Câu 56 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích V xác định công thức sau ? A V    C V    x   x  x  dx B V     D V     x  x  dx  x  x dx 1  x dx Câu 57 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y   x , đường thẳng y   x  trục hoành Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích V xác định cơng thức sau ? 2  A V     x dx   2  x  dx    2  B V     x dx   2  x  dx    2  C V     x dx    x  2 dx    4  D V     x dx   2  x  dx    đường tròn có bán kính R  2, đường cong y   x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H  quay quanh trục Ox Câu 58* Cho hình phẳng  H  giới hạn A V  77  B V  53  C V  67  D V  40  Câu 59* Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y   x  2, y  x  2, x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng  H  quanh trục hoành A V  29 B V  9 C V  9 D V  Câu 60 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  x  k  k   Gọi Vk thể tích khối tròn xoay quay hình  H  quanh trục Ox Biết Vk  Khẳng định sau khẳng định đúng: A  k  B  k  2 C  k  D  k  55 Câu 61 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a 0  a   cắt đồ thị hàm số y  x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi đó: A a  B a  2 C a  D a  Câu 62 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn C  : x   y  3  quanh trục hoành A V  6 B V  6 C V  32 D V  62 Câu 63 Cho hình vng có độ dài cạnh 8cm hình tròn có bán kính 5cm xếp chồng lên cho tâm hình tròn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V  260 cm B V  290 cm C V  520 cm D V  580 cm Câu 64 Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Ox A V  5 a 48 B V  5 a 16 C V   a D V   a Câu 65 Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY  40cm cạnh đáy 40cm 60cm , xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trung điểm cạnh đáy tam giác hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V  40480 52000 46240 cm B V  cm C V  cm 3 D V  1920cm ... S2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x x  y  với diện tích hình sau đây? A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn... thị đoạn y 1;4  hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I  11 C I  D I  3 -1 O -1 x Câu 11 Kí hiệu S1 , S2 diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y ... S2 D S2 6 S1 Câu 12 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  x A S  B S  C S  D S  Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ