tích phân hàm ẩn + ứng dụng tích phân trong vật lý lời giải

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải chi tiết tốn Đề Thi Tổng Ơn Câu 10 Đáp Án C D D B D B B B D D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B B C C A C C B C D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp Án B C D C C C B C B A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp Án B B A B A B D D C D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp Án C D C C C A A D A B Câu Lời giải: v Gọi parabol  P  : v  t   at  bt  c 1  Từ hình vẽ ta có  P  qua O  0;0  , A 1;0 điểm I  ;8  2   c   a  32  Suy  a  b  c   b  32 Vậy  P : v  t   32t  32t a b  c    c 8 4 O Gọi s  t  quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s  t   v  t  Quãng đường người là: s    32t  32t  dt  4,5  km   Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán t Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Gọi  P : v  t   at  bt  c ; v  t   2at  b  P Vì qua O  0;0  có đỉnh I  2;9 v ta có hệ phương trình sau:  a  y 0   c       y      4a  2b   b  Vậy: v  t    t  9t    4a  b  c  y        O 27 Tại t  ta có v  Gọi s  t  quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s  t   v  t  27   Vậy quãng đuờng cần tìm là: S     t  9t dx   dx  27 (km) 4  0  Chọn đáp án D Câu Lời giải: Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình v  t   at  bt  c; v  t   2at  b Đồ thị qua điểm A 0;6 ; I  2;9 ta có hệ sau:  a v     c     v      4a  2b    b  Vậy: v  t    t  3t    4a  b  c  v        v O Gọi s  t  quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s  t   v  t  Vậy quãng đường s mà vật di chuyển là: 99   s  t      t  3t   dt =  24, 75  km  4  0  Chọn đáp án D I Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán t t Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Gọi  P : v  t   at  bt  c  P Vì qua A  0;1 , B 1;4 có đỉnh I  2;5 ta có hệ phương trình sau: v  y  0  c  a  1     y 1   a  b    b   4a  2b   c    y  2   Vậy: v  t   t  4t  1 Tại t  ta có v   km / h O Gọi s  t  quãng đường mà vật di chuyển thời gian t 1 t 32 (km) Ta có s  t   v  t  Vậy quãng đuờng cần tìm là: S    t  4t  1 dx   4dx   Chọn đáp án B Câu Lời giải: Thời điểm máy bay đạt tốc độ 200 m / s là: t  10 t  10t  200    t  10 t  20  l  10 Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là:  t  10t  dt  2500  m  Chọn đáp án D Câu Lời giải: Qng đường học sinh tính theo cơng thức: S  t    v  t  dt    40t  100  dt  20t  100t  C Tại thời điểm phút học sinh 120 m  S 1  120  120  C  120  C  Vậy S  t   20t  100t  t  10 Quãng đường từ nhà đến trường 3km  20t  100t  3000   t  15 (l ) Vậy để từ nhà đến trường 10 phút  Chọn đáp án B Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Xe dừng lại v  t    5t  20   t   s  Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là: 4  5t  s  t    v  t  dt    5t  20  dt   20t    40 m 0  0 Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  m  Chọn đáp án B Câu Lời giải: Từ lúc đạp phanh đến xe dừng lại hết thời gian là: 2t  12   t   s  Vậy 8s cuối giây đầu xe chuyển động quãng đường là: S1  12.2  24 m 6 Quãng đường vật giây cuối dừng lại là: S2   v  t  dt    2t  12  dt  36 m 0 Vậy tổng quãng đường ô tô là: S  S1  S2  24  36  60 m  Chọn đáp án B Câu Lời giải: Gọi t khoảng thời gian từ lúc khí cầu chuyển động xuống đến tiếp đất: Ta có: v  t   10t  t    t  10 Quãng đường khí cầu từ thời điểm ban đầu đến tiếp đất là: t  10t  t  dt  5t 2  t3  162  t  phút Vậy vận tốc tiếp đất là: v  9  10.9  92   m / p   Chọn đáp án D Câu 10 Lời giải: Vận tốc chất điểm bắt đầu tăng tốc là: v   a  t  dt    t  4t  dt  t3  2t  C Tại thời điểm ban đầu vận tốc chất điểm là: v 0  15  C  15 t3  v  t    2t  15 3  t3  Quãng đường vật giây từ lúc tăng tốc là: S     2t  15  dt  69, 75 m  0  Chọn đáp án D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 11 Lời giải: Phương trình vận tốc tơ là: v  t    a  t  dt     2t  dt  6t  t  C Ơ tơ bắt đầu chuyển động v  0   C   v  t   6t  t Ta có: v  t    2t; v  t    t  Tại thời điểm t  vận tốc đạt giá trị lớn   Quãng đường ô tô giây là: S   6t  t dt  18 m  Chọn đáp án B Câu 12 Lời giải: Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh là: 5 S1   v1  t  dt   7tdt  0 7t  87,5 m Vận tốc ô tô thời điểm gặp chướng ngại vật là: v1  5  35 Vận tốc v2  t  ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thỏa mãn: v2  t    a  t  dt    70  dt  70t  C Tại thời điểm t   v1  5  v2  5  35  350  C  C  385 Vậy: v2  t   70t  385 Thời gian xe dừng hẳn là: v2  t    70t  385   t  5,5  s  Vậy quãng đường ô tô từ lúc phanh đến lúc dừng lại là: 5,5 S2  5,5  v  t  dt    70t  385  dt  8, 75 m 5 Vậy quãng đường ô tô là: S  S1  S2  96,25 m  Chọn đáp án B Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 13 Lời giải: Gọi phương trình vận tốc thời gian từ 0h đến 3h là: v v1  t   at  bt  c v 0  c  a  2    Ta có: v 2   4a  2b   b   v1  t   2t  8t   4a  b  c    v2  t  3h  v  Tại thời điểm  t  4h  v  Phương trình vận tốc thời gian từ 3h đến 4h là: O t 3 v 6   v2  t   2t Phương trình vân tốc thời gian từ 4h đến 5h không đổi là: v3  t   Vậy quãng đường vật chuyển động là: s    2t  8t  dt   2tdt   8dt  33  km   Chọn đáp án C Câu 14 Lời giải: Khi ô tô dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên 4t  20   t  Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường là: s    4t  20  dt  50 mét  Chọn đáp án C Câu 15 Lời giải: Ta có: v  t    a  t  dt    2t  10  dt  10t  t  C Mà v     C  Vậy v  t   10t  t  Khi vận tốc vật sau giây v  5  30  m / s   Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn t Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 16 Lời giải: Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v  t   at  bt  c v v    a  c      b  2 Dựa vào đồ thị ta có: v 1   a  b  c  c   16a  4b  c  10   v    10 10  v  t   t  2t  Quãng đường là: s    t  2t   dt  40  km   Chọn đáp án C Câu 17 O t Lời giải: +) Phương trình vận tốc theo thời gian: v  t    a  t  dt    2t   dt  t  7t  C +) Ban đầu ( t  ) vận tốc 10  m / s   C  10  v  t   t  7t  10  t  1  L  +) Khi chất điểm đạt vận tốc 18  m / s  : t  7t  10  18  t  7t     t  Vậy sau  s  chất điểm đạt vận tốc 18  m / s   Chọn đáp án C Câu 18 Lời giải: Quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  1s đến thời điểm t2  2s bằng: 2  t2  s    30  5t  dt   30t    22,  m  1   Chọn đáp án B Câu 19 Lời giải: 2000 Xét tích phân I   dx 1 1 f  x Đặt x  2000  t , ta có dx  dt 2000 Đổi cận: x   t  2000 x  2000  t  Khi I   Mà f  x  f  2000  x   nên f  2000  x   2000 Suy I   dx   f  2000  x  2000 Từ 1  2 ta có 2I   2000  dt   f  2000  t  2000  f  x f  x dx  2 1 f  x dx hay I  2000  2000 dx  x  1000  Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán dx  f  2000  x  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 20 Lời giải:  Do 1 f  x  dx    f  x  dx  1 f  x  dx  2  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  0 f  x f  x f  x dx  dx  dx y  f  x  hàm số chẵn, liên tục  x x   1 1 3x  2 2 Mặt khác   f  x   f  x  ; x  Xét I  f  x dx Đặt t   x  dx  dt x 1 3 2 2 t x f  x f  t  f  t  f t  f  x dx   dt  dt  dt  2 3x  2 3t  0 0 3t  0 3x  dx 1 3t I  2 x f  x f  x f  x f  x f  x  x dx   x dx   x dx   x dx   x dx 1 1 1 1 1 2 2 0 2  3 x  1 f  x  3x  dx   f  x  dx   Chọn đáp án D Câu 21 Lời giải: Đặt: t   x  dt  dx Đổi cận: x   t   2; x    t  2 2 x100 t100 et t100 e x x100 dx   t dt   t dt  I   x dx Khi đó: I   x e 1 e 1 e 1 e 1 2 2 2 2 Ta có: I  100  x dx  2 x101 2102 2101  I  101 2 101 101  Chọn đáp án B Câu 22 Lời giải: Đặt t   x  dx  dt Đổi cận: x   t  ; x   t  f  t  dt f  x  dx dt   Do f   x    f 5  t   f t   f  x  f  x Khi đó: I    f  x  5  2I      dx   dx  x   I  1 f  x 1 f  x  0  Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 23 Lời giải: π  Theo giả thiết, f  0  f  x   f   x   sin x.cos x 2  π π Nên f    f    hay f    2 2  Mặt khác, I   x f   x  dx u  x du  dx  Đặt:  dv  f   x  dx v  f  x      2 I   x f   x  dx  xf  x    f  x  dx    f  x  dx 0 0 Mà   2  f  x  dx   0  12     nên f   x  dx I     f  x   f   x   dx 20 2  2     121 1 2 Suy I    sin x.cos xdx    sin xdx   cos x    20 202 8 0  Chọn đáp án D Câu 24 Lời giải: Ta có  3 f  x   f   x  dx   2  x  1 e 0 Với  2 0  3 f  x   f   x  dx  4 f  x  dx  4I 0 Ta có:   dx  *  f   x  dx   f   x  d   x    f  x  dx  I Vì x  x 1   x  1 e x  x 1 dx   e x  x 1 d  x  x  1  e x  x 1 2   4dx  x  0  4 f  x  dx   I   f  x  dx  0  Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 25 Lời giải: Đặt t   x  dx  dt Suy 1  f 1  x  dx   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  I 0 1 f  x   f 1  x    x  5 f  x  dx     f  x  dx   xdx   1  x   15  Chọn đáp án C Câu 26 Lời giải: Vì f  x  liên tục  0;1 x f  x   f 1  x    x Ta có 2  4 x f  x   f 1  x  dx    x dx 0 1   x f  x  dx   f 1  x  dx    x dx 1 0 1       tx  2 f  t  dt  I Mà  4x f x dx  2 f x d x  0 1 u 1 x  3 f  u  du  3I  f 1  x  dx  3 f 1  x  d 1  x   0 Mà:   2  x  sin t  x dx     sin t cos tdt   cos tdt   0 Do đó, 1  I  3I   hay I   20 12  1  cos 2t  dt   20  Chọn đáp án C Câu 27 Lời giải: Xét: I   xf ( x)dx (1) Đặt: x   t  dx  dt Đổi cận: x   t  , x   t  3  I     t  f (4  t )dt     t  f (t )dt hay I     x  f ( x)dx (2) 1 3 Cộng (1) (2) vế theo vế ta I   f ( x)dx   f ( x)dx  1 I  1  Chọn đáp án B 10 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 37 Lời giải: Ta có:  x  2 f  x   xf   x   x   e  x f  x   xf   x    x   f  x  x     e x  x   e  x f  x   x Lấy tích phân cận từ đến vế ta     dx   e dx x     e2 f   2  e1 f 1   e2  e1  e2 f   e1 f 1   e1  e2  f    e f 1  e  1  e  e   Chọn đáp án D Câu 38 Lời giải: Ta có:  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x   f   x  f  x    15 x  12 x  f   x  f  x   3x  6x  C1 Do f  0  f   0  nên ta có C1  1  5 Do đó: f   x  f  x   3x  6x 1   f  x    3x  x  2  Lấy nguyên hàm hai vế  f  x   x  4x  2x  C2 Mà f  0  nên ta có C2  Vậy f  x   x  4x  2x 1 Do f 1   Chọn đáp án D Câu 39 Lời giải: Ta có: f   x  e f  x   x 1  2x f  x x 1  f x f x e  x e       f  x f  x  ex 1  C Mặt khác, f  0  nên C  Lấy nguyên hàm hai vế  e Do e f  x  ex 1  f  x   x2   f  x   x  Vậy  x f  x  dx   x x2  dx   x2  d  x2  1    x  1 x   8 0  45  Chọn đáp án C 14 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 40 Lời giải: Ta có: x  xf   x   f  x    x   f  x   xf   x   x2  x  2xf  x   x2 f   x    Tính I     x2  x  x2  x  x xf  x   x f   x       f  x   f  x   f  x f  x  sin x.cos x  2sin x sin x.cos x  4sin x.cos x dx  dx  f  sin x  f  sin x   6 Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   t  , x t  2 Ta có I    3   t  4t t2     dt   3 f t  f t  f    1        3a  b ab   4b a f  2  Chọn đáp án D Câu 41 Lời giải: Đặt: g  x   xf  x   g   x   xf   x   f  x  Khi đó: xf   x    x  1 f  x   3x 2e x  g  x   g   x   3x 2e x  g  x  e x  g   x  e x  3x   g  x  e x   x 2 1 Lấy tích phân cận từ đến vế ta được:    g  x  e x  dx   x dx  g  x  e x g  2 1   g   e2  g 1 e  Do f 1   g 1   g     f     e e e e  Chọn đáp án C Câu 42 Lời giải: Ta có: f  x  e x  f   x  e x  x    f  x  e x   x  4 Lấy tích phân cận từ đến hai vế ta được:   f  x  e  dx   x  1dx x 0  x  1 x  26  ex f  x    e4 f    f    0 3  Chọn đáp án D 15 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 43 Lời giải: Ta có:  f  x  e x , x   f  x Lấy nguyên hàm vế ta được:   Vì f    Do f  x dx   e x dx   e x  C , x   * f  x f  x 1  e0  C    C  C  nên  f  0 1  ex   f  x   x , x   f  x e 1 Vậy f  ln   e ln 1   Chọn đáp án C Câu 44 Lời giải: Ta có: 2  f  x  f   x  dx   f  x  d  f  x    f  x f 1  f   1    3  Chọn đáp án C Câu 45 Lời giải: Ta có: f   x   x f  x  , x    f ' x  x , x   f  x Lấy tích phân vế đoạn 1; 2 ta  2 f ' x 1 15 1 15 dx  x3 dx       f 1  1  f  x f  x f   f 1  Chọn đáp án C Câu 46 Lời giải: Ta có: xf   x     f  x   ln x; f 1      f  x  f  x   Với x   dx   f  x  f  x    ln x x ln x ln x dx   ln xd  ln x    C x f  x 1   C  C  Khi x  e      f  e  f 1 f e 2  Chọn đáp án A 16 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 47 Lời giải: Ta có xf   x   f  x   x  x f   x     f  x  x  x   x f  x  x   x f  x  dx   xdx  x f  x   x  C  Theo giả thiết f 1   C   f  x   x  Từ ta suy  x   f  x  dx    x   dx  x  x x 4    71  Chọn đáp án A Câu 48 Lời giải: Với x  ta có f    Với x  , ta có f  x   x f   x   x3  x  f   x  x  f  x   x3  x Suy f   x  x  f  x  x2  f  x    x  hay    2x   x  Lấy nguyên hàm vế ta  f  x  x  3x  C x Mà f 1  nên   C  C  Do f  x   x3  3x Khi đó: f    20  Chọn đáp án D Câu 49 Lời giải: Ta có x f   x  ln x  f  x   x  f   x  ln x  f  x   x   f  x  ln x   x x Lấy nguyên hàm vế ta được:   f  x  ln x  dx   xdx  f  x  ln x  x  C Cho x  e  f  e  ln e  e2  C  e2  e2  C  C  x2 I  f  x  ln x e2  e x dx  f  x e2  e ln x dx  x e2  ln xd  ln x   e ln x e2    e 2  Chọn đáp án A 17 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 50 Lời giải: Theo giả thiết  f   x    e x  f  x   , x   nên f   x   e x f  x  , x   Vì f  x  nhận giá trị dương nên ta có Suy  f  x x f  x f  x f  x x  e , x   x dx   e dx hay 3 f  x   3e  C Mà f    nên C  x Do 3 f  x   3e , x   hay f  x   e x , x   Vậy f  3  e3  Chọn đáp án B 18 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Bài Tập Tự Luyện Câu 10 Đáp Án A A A C D C C A D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D C A C A B C D D B Câu 21 22 23 24 25 Đáp Án C D A B C Câu Lời giải: Gọi  P  : v  t   at  bt  c Do  P  qua gốc tọa độ nên c  b  10  b b  20a    10  Đỉnh  P  I 10;50  nên  2a   100a  50 a   v 100a  10b  c  50 50 t2 Khi : v  t     10t Quãng đường ôtô 10s : 10 1000   S     x  10 x  dx    Vậy quãng đường xe 1000 m O  Chọn đáp án A 10 Câu Lời giải: Vì đồ thị hàm số v(t ) có dạng phần parabol nên v(t )  at  bt  c (a  0, t  0) Đồ thị hàm số v(t ) qua điểm (0; 2), (1;1), (4;10) nên ta có hệ phương trình  c2  a 1    a  b  c   b  2 Do v(t )  t  2t  16a  4b  c  10 c2   Vậy quãng đường mà vật là: s   v(t )dt  40 (km)  Chọn đáp án A 19 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán t Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu tăng tốc lên 2 t3  Phương trình vận tốc mà vận chuyển động là: v  t     2t  t  dt  t   C1   Khi t  ta có v  10  C1  10  v  t   t  t3  10 12   t3 Vậy quãng đường vật thời gian 12s bằng: s  t     t   10 dt  1272m  0  Chọn đáp án A Câu Lời giải: Ta có: s  t    v  t  dt Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 10 s   v  t  dt    3t   dt  1001m 3  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: a  t   t  4t  v  t    a  t  dt  t  2t  C t3  2t  15 Quãng đường vật 3s là: Mà v    15  C  15  v  t    t3  S     2t  15  dt  69, 75 m  0  Chọn đáp án D Câu Lời giải: Ta có: v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t  t  C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km / h hay 50 m / s nên ta có v    50  C  50 Vậy v  t   t  t  50 Khi vận tốc vật sau giây v    80 m / s hay 288 km / h  Chọn đáp án C 20 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Ta có: v  t    a  t  dt  at  C Ơtơ chuyển động với vận tốc 15 m / s  v    15  C  15  v  t    at  15 15 s  a Quãng đường ôtô gặp chướng ngại vật đến dừng Khi ơtơ dừng hẳn v  t     at  15   t  15 a 15 a 15  at  a  15   15  225 s  t    v  t  dt    at  15  dt     15t  a      15    2 a   a  2a  0 0 Ô tô quãng đường 20m đến dừng hẳn nên 225 225  20  a   5, 625   5;  2a 40 Vậy a   5;   Chọn đáp án C Câu Lời giải: Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 S1   v1  t  dt   2tdt  t 0 12  144  m  Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t    adt  12t  C Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2    v1 12   2.12  24  m / s   12.0  C  24  C  24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng hẳn nên 12t  24   t  Khi đó, quãng đường xe là: 2 S   v2  t  dt    12t  24  dt   6t  24t  0  24  m  Vậy tổng quãng đường xe là: S  S1  S2  144  24  168  m   Chọn đáp án A 21 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Quãng đường ô tô  s  đầu là: S1   7tdt  87,5 m Phương trình vận tốc ô tô gặp chướng ngại vật là: v  t    a  t  dt    35 dt  35t  C Vận tốc ô tô bắt đầu gặp chướng ngại vật là: v  5  35  m / s   35.5  C  35  C  210  v  t   35t  210 Thời điểm ô tô dừng lại là: 35t  210   t  Vậy quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại là: S2    35t  210  dt 17,5 m Vậy tổng quãng đường ô tô là: S  S1  S2  87,5 17,5  105 m  Chọn đáp án D Câu 10 Lời giải: Ta có: h  t     3at  bt  dt  at  bt C Ban đầu bể khơng có nước nên: h     C   h  t   at  bt Sau giây thể tích nước bể 150m  h    150  125a  25b  150  10a  b  12 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100 m  h 10  1100  1000a  50b  1100  20a  b  22 Giải hệ ta a  1; b   h  t   t  t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20  8400 m  Chọn đáp án A 22 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 11 Lời giải: Đặt t   x  dt  dx Đổi cận: x   3 3 3 3 ; x t t 2 2 3 Suy ra: I   3  f  t  dt   f   x  dx  Mặt khác: f  x   f   x    cos x  cos x  cos x (thay x  t ) 3 Ta có: 2I   3   f  x   f   x  dx   cos x dx  3 I    cos x dx 3 I  3  cos x dx   cos x dx (Do 3 3 cos x hàm số chẵn đoạn  ;  )   3 2  3 2 2 3    cos x dx   cos x dx   cos xdx   cos xdx  sin x  2sin x     0 2  Chọn đáp án D Câu 12 Lời giải:     Đặt: t   x  dt  dx Đổi cận: x    t  ; x   t   2 2 Khi đó: I      2 2   f  x  dx    2 f  t  dt    f   x  dx Ta có: 2I      f  x   f   x   dx     2cos x  dx    2    Do  2cos x hàm số chẵn đoạn  ;  Do đó: 2I     2cos x  dx  2   2cos x  dx  2     3 3   I     cos x  dx   x  sin x   2  2 0  Chọn đáp án C 23 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 13 Lời giải: Đặt : t   x  dt  dx 3 3 Ta có: I   xf  x  dx   xf   x  dx     t  f  t  dt   f  t  dt   t f  t  dt 1 3  I  4 f  t  dt  I   f  t  dt  1 1 I  2  Chọn đáp án A Câu 14 Lời giải: Đặt t  f  x   4t  t  x  dx  12t  1 dt Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi  f  x  dx   t 12t 2 2  t   1 dt   12t  t  dt   3t     16   Chọn đáp án C Câu 15 Lời giải:   Đặt I    Xét J  cos x  dx  2x      cos x  cos x  dx  dx (1) x  1 2x  cos x  dx Đặt t   x  dt  dx 2x  Đổi cận: x    t   x  0 t      2 t x cos  t    cos t  3  cos x  3 cos t  Suy ra: J    dt  dt  dt  dx (2) t t t    1 1 1  2x 0 0  Thay (2) vào (1) I   2 x  1  cos x  3 x 1   dx    cos x  3 dx   sin x  x  02   3 2 Suy a  1; b  Vậy a  b  10  Chọn đáp án A 24 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 16 Lời giải: f  x Ta có: f   x   x  f  x      f  x   f  x 2 x  f  x   2 dx   xdx 1 x2 1 3      3   f 1   f  x f   f 1 f 1  Chọn đáp án B Câu 17 Lời giải: f  x Ta có: f   x   x  f  x      f  x   f  x 2  x3    f  x   2 dx   x 3dx 1 x4 1 15 15      5   f 1   f  x f   f 1 f 1  Chọn đáp án C Câu 18 Lời giải: Ta có: f  x   f   x   e x  e x f  x   e x f   x     e x f  x    Lấy nguyên hàm hai vế ta được: e x f  x   x  C Mặt khác với x   f    C  C   e x f  x   x  Khi đó: f  x  e x   f x e x  e x   x   e x  f  xe Khi nguyên hàm: 2x dx    x   e x dx   x   e x  e x  C   x  1 e x  C  Chọn đáp án D Câu 19 Lời giải: Từ giả thiết ta có:  x  1 f  x  f   x    f   x  1 f  x  f   x   f  x   x  1   x  1 2  x , x   0;    f  x    f  x   1    dx    dx   2  x  1  x    x  1  x 1  f  x    C  f  x   C  x  1  x 1 x 1 Mà f     C   f  x   x   f 1   Chọn đáp án D 25 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 20 Lời giải: Ta có: e f '( x)  e f ( x)   x  1 e x x   f  x  e    x  1 e x x 1 x  x 1 x , x   , x   x 1    f  x  e  dx    x  1 e dx  f   e7  f 1 e1  I 1   x I 2 x 1    x2 1   x 1   x 1  2 2 Với I , ta có   x  x.e   1.e dx    xe  dx   xe   7e 24          1    1   Do đó: f   e7   7e24   f    7e31  Chọn đáp án B Câu 21 Lời giải: x   0;1 , ta có  f  x    x  f   x   x 1  f  x     f  x    x  f   x   x 1  f  x    1  x  f   x   x 1  f  x    2 f  x  f '  x     1  x  1  f  x    2 f  x  f   x    1  x  1  f  x   dx  2 f  x  f   x  dx      1  x  1  f  x      f  x    C Lại có f 1    1  C  C  nên ta có:  1  x  1  f  x      f  x     1  x  1  f  x    1  f  x   1  f  x    1  f  x    f  x   x    f  x   1  , f  x   1 không thỏa f  x  khơng âm đoạn  0;1 Vậy  f  x   x  f  x dx   x dx   Chọn đáp án C Câu 22 Lời giải: Ta có f   x   2018 f  x   2018.x 2017 e2018 x  e 2018 x f '  x   2018.e2018 x f  x   2018.x 2017   f  x  e 2018x    x 2018  Lấy nguyên hàm hai vế ta e2018 x f  x   x 2018  C Mặc khác f    2018 nên C  2018 Suy f  x    x 2018  2018  e 2018 x Do f 1  2019.e2018  Chọn đáp án D 26 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 23 Lời giải: Ta có: f   x    x  1 f  x   Lấy nguyên hàm vế ta được:  f  x  2x  f  x f  x  x  x  C 1 dx    x  1dx   f  x f  x Thay x  vào 1  C   Vậy f  x    1 C 0  2C   f 1  1   x  x x 1 x 1   1  1   Khi đó: T  f 1  f     f  2019                1  2020  1    2020 2019  a  Suy ra:   a  b  2019 b  2020  Chọn đáp án A Câu 24 Lời giải: Ta có: f  x   x  sin x  f   x    cos x f  x   xf   x  sin x cos x  f  x         cos x     x2 x x2   x  x Lấy nguyên hàm hai vế ta được:  f  x  f  x   1  dx  cos x  cos x  C  f  x   cos x  Cx  dx    x    x x x  3 Mặt khác: 3  f  x  sin xdx  4    cos x  Cx  sin xdx  4  2 3  3  cos x sin xdx  C  x sin xdx  4   C  2   4  C   2  f  x   cos x  x  f    2    5;   Chọn đáp án B 27 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 25 Lời giải: 2 Ta có: f   x    f   x   x     f   x   1    f   x   x    Lấy nguyên hàm hai vế:   Do: f   0  nên   f  x  x  f   x   1   f   x   x  f   x   1 x dx   dx   C f  x  x  f '  x   x  x 1  C  CC  f  x  x f   0 9  f  x   x x 1 x 1 1  x2    Vậy: T  f 1  f       x  dx   ln x     ln  2 0 x 1   0  Chọn đáp án C 28 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn ... đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s  t   v  t  27   Vậy quãng đuờng cần tìm là: S     t  9t dx   dx  27 (km) 4  0  Chọn đáp án D Câu Lời giải: Giả sử vận tốc vật chuyển...  dt  40  km   Chọn đáp án C Câu 17 O t Lời giải: +) Phương trình vận tốc theo thời gian: v  t    a  t  dt    2t   dt  t  7t  C +) Ban đầu ( t  ) vận tốc 10  m / s   C... 2  t2  s    30  5t  dt   30t    22,  m  1   Chọn đáp án B Câu 19 Lời giải: 2000 Xét tích phân I   dx 1 1 f  x Đặt x  2000  t , ta có dx  dt 2000 Đổi cận: x  