tuyển tập chuyên đề vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Nhóm tốn VD - VDC Năm học 2018-2019 Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, thi mơn Tốn chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách đề thay đổi Sự thay đổi nằm tồn chương trình mơn Tốn nói chung kỹ giải tốn nói riêng; học sinh dùng máy tính cầm tay kết dễ dàng Do việc đề theo hình thức trắc nghiệm hạn chế việc dùng máy tính cầm tay ưu tiên toán THPT Bước sang kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017- 2018 đánh giá đổi toàn nội dung đề Bộ Giáo Dục với mục tiêu hạn chế “ Casio hóa”, tăng cường câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao nhằm phân hóa học sinh ngưỡng trung bình- khá- giỏi Lần đầu tiên, câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao xuất nhiều “ nấm mọc sau mưa” phần Khảo sát Hàm số- phần trước coi gỡ điểm- điều gây khơng bất ngờ bỡ ngỡ học sinh người dạy Với mong muốn đưa hướng tư mở, lời giải hay đẹp cho toán ứng dụng Khảo sát Hàm số để giáo viên, học sinh tiếp cận gần với tốn khó đó, tập thể thầy chúng tơi sau nhiều tâm huyết xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc sách “ Chuyên đề Khảo sát Hàm số Vận Dụng- Vận Dụng Cao ”: Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Max Tiệm cận Đồ thị hàm số Tương giao- Điều kiện tồn nghiệm Các toán tiếp tuyến- tiếp xúc Điểm đặc biệt đồ thị Các toán thực tế ứng dụng KSHS Chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy cô dành thời gian tâm huyết cho sách này: Thầy Nguyễn Chiến Thầy Trương Quốc Toản Thầy Nguyễn Phương Thầy Nguyễn Ngọc Hóa Thầy Hồng Xn Bính Thầy Hồng An Dinh Thầy Trần Đình Cư Thầy Nguyễn Hồng Kim Sang Thầy Trần Hoàn 10 Thầy Nguyễn Hoàng Việt 11.Thầy Nguyễn Khải 12 Thầy Tạ Minh Đức Trân trọng Hà nội, ngày 28 tháng 08 năm 2018 Nhóm tác giả MỤC LỤC Trang SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  x  DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  x  DỰA VÀO ĐỒ THỊ y  f   x  , ĐỒ THỊ y  h  x   g  x  Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm f   x  Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số h  x   f  x   g  x  dựa vào đồ thị hàm f   x  DẠNG CHO BIỂU THỨC f '  x, m  TÌM m ĐỂ HÀM SỐ f u  x   ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 13 DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ; TRÊN CÁC KHOẢNG KHÁC 14 DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU THỎA MÃN NHỮNG ĐIỀU KIỆN CỤ THỂ 15 DẠNG ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ 18 Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P 18 1.1 Ví dụ minh hoạ 18 1.2 Bài tập trắc nghiệm 18 Dạng 2: Tìm m để hàm số bậc có điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P 20 2.1 Ví dụ minh hoạ 20 2.2 Bài tập trắc nghiệm 21 Dạng Tìm số điểm cực trị hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  , bảng xét dấu y  f   x  23 3.1 Ví dụ minh hoạ 23 3.2 Bài tập trắc nghiệm 23 Dạng 4: Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y f (x ); y f '(x ) 26 4.1 Ví dụ minh hoạ 26 4.2 Bài tập trắc nghiệm 27 Dạng 5: Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k (hoặc có tối đa k điểm cực trị) 31 5.1 Ví dụ minh hoạ 31 5.2 Bài tập trắc nghiệm 32 Dạng 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 33 6.1 Ví dụ minh hoạ 33 6.2 Bài tập trắc nghiệm 33 CHUYÊN ĐỀ MAX-MIN HÀM SỐ 35 Chủ đề: TIỆM CẬN (VD - VDC) 50 Dạng 1: Bài toán xác định số tiệm cận đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số 50 Dạng 2: Bài toán xác định tiệm cận đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước (5 câu) 51 Dạng 3: Cho bảng biến thiên hàm số f  x  Xác định tiệm cận đồ thị hàm hợp f  x  53   Loại 1: Hàm hợp y  g f  x  53   Loại 2: Hàm hợp y  g f  u  x   56 Dạng 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN CHO TRƯỚC 57 Cơ sở lý thuyết 57 Phương pháp 57 Các ví dụ minh họa 58 Dạng5: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  a, y  b làm tiệm cận 59 Dạng 6: Bài toán tiệm cận diện tích, khoảng cách…và tốn tổng hợp 59 CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 62 A CÁC DẠNG TOÁN 62 Dạng 1: Các toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 62 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 69 Ví dụ: 71 BÀI TẬP ÁP DỤNG 73 DẠNG ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI ĐẠO HÀM CẤP I, CẤP II 74 Phương pháp Sử dụng nhận xét kết hợp tất nhận xét: 74 Một vài ví dụ 75 Bài tập tương tự 77 III ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI NGUYÊN HÀM 79 Phương pháp 79 Các ví dụ 79 Bài tập tương tự 80 BÀI TẬP ÁP DỤNG 81 DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN MAX-MIN KHI BIẾT ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VÀ BBT 83 a) Phương pháp giải 83 b) Các ví dụ: 83 BÀI TẬP ÁP DỤNG 87 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG 91 PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI ĐỒ THỊ 91 Phương pháp: 91 Các ví dụ mẫu: 91 BÀI TẬP ÁP DỤNG 94 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TƯƠNG GIAO, TỊNH TIẾN 95 Phương pháp :Nắm vững cách xét số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị kết hợp số kiến thức liên quan 95 Ví dụ minh hoạ : 95 BÀI TẬP ÁP DỤNG 97 Câu 31 2x  x 1 [2D1-2] Cho hàm số y  2x  có đồ thị hình vẽ bên 102 x 1  m có hai nghiệm thực phân biệt 102 CHUYÊN ĐỀ: TIẾP TUYẾN VÀ TIẾP XÚC 104 Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến điểm 104 Phương pháp 104 Các ví dụ mẫu 105 Bài tập tự luyện: 110 Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 111 Phương pháp 111 Các ví dụ mẫu 112 Bài tập tự luyện 117 Dạng 3: Tiếp tuyến qua 118 Phương pháp 118 Các ví dụ mẫu 119 Bài tập tự luyện 124 Dạng 4: Tiếp tuyến chung hai đường cong 125 Phương pháp 125 Các ví dụ mẫu 125 Bài tập tự luyện 134 Dạng 5: Bài toán tiếp xúc hai đồ thị 135 Phương pháp 135 Các ví dụ mẫu 135 Bài tập tự luyện 139 CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 140 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 140 I Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong 140 II Bài tốn tìm điểm có tọa độ nguyên: 141 III Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng: 141 IV Bài tốn tìm điểm đặc biệt liên quan đến hàm số y  ax  b có đồ thị  C  : 142 cx  d V Bài tốn tìm điểm đặc biệt khác: 144 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 146 Chuyên đề : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN THỰC TẾ 159 DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG 159 DẠNG 2: BÀI TỐN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 162 Câu 18: Chu vi tam giác 16 cm, biết độ dài cạnh tam giác a  cm Tính độ dài hai cạnh lại tam giác cho tam giác có diện tích lớn 166 DẠNG 3: BÀI TỐN LIÊN HỆ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 167 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K x1 , x2  K  Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1  x2  f  x1   f  x2  y y O a b x Hàm số đồng biến b x a O Hàm số nghịch biến Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số y  f  x  dựa vào bảng biến thiên Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số y  f  x  dựa vào đồ thị y  f   x  , đồ thị y  h  x   g  x  Dạng Cho biểu thức f '  x, m  Tìm m để hàm số f u  x   đồng biến, nghịch biến Dạng Xác định giá trị tham số m để hàm số đơn điệu ; khoảng khác Dạng Xác định giá trị tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu thỏa mãn điều kiện cụ thể Dạng Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  x  DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f' x 0 f x 2018 2018 Hàm số g  x   f  x  2017   2018 nghịch biến khoảng sau đây? A Hàm số g  x  nghịch biến  2020;   B.Hàm số g  x  nghịch biến  2016; 2020  C Hàm số g  x  nghịch biến  1;3 D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2016  Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Xét hàm số g  x   f  x   Phát biểu sau đúng? A.Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1; a  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 1 Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Xét hàm số g  x   f   x  Chọn phát biểu ? A.Hàm số g  x  đồng biến  ;1 B Hàm số g  x  nghịch biến  ;  C Hàm số g  x  đồng biến 1;3 D Hàm số g  x  nghịch biến  ;1 Câu 4: [2D1-4] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Xét hàm số g  x   f   x  3x  Phát biểu sau đúng?  3 A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;   2 B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;3 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  3;   Câu 5: [2D1-4] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Xét hàm số g  x    f  x   Phát biểu sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  b;   B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0  C.Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;   D Hàm số g  x  đồng biến khoảng  a; b  DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  x  DỰA VÀO ĐỒ THỊ y  f   x  , ĐỒ THỊ y  h  x   g  x  Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm f   x  Phương pháp :  Tính đạo hàm hàm số f   u  x    u  x  f   u   Phần đồ thị hàm f   x  nằm Ox hàm đồng biến , Phần đồ thị hàm f   x  nằm Ox hàm nghịch biến , Phát triển :  Cho đường cong đồ thị hàm f   x   Chọn hàm hợp f  u  x   có đạo hàm xét tính biến thiên dựa vào đồ thị f   x  ý điểm đồ thị f   x  giao với Ox Câu 1:Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục sau: Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ ... tập thể thầy chúng tơi sau nhiều tâm huyết xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc sách “ Chuyên đề Khảo sát Hàm số Vận Dụng- Vận Dụng Cao ”: Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên. .. dung đề Bộ Giáo Dục với mục tiêu hạn chế “ Casio hóa”, tăng cường câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao nhằm phân hóa học sinh ngưỡng trung bình- khá- giỏi Lần đầu tiên, câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao. .. Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Max Tiệm cận Đồ thị hàm số Tương giao- Điều kiện tồn nghiệm Các toán tiếp