Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1_3_QS 01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Thời gian 3/8/2018 Trường THPT QUẾ SƠN Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án x+2 x + Mệnh đề sau đúng? Câu Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) (0; + ∞ ) D Hàm số đồng biến (- ∞ ; -1) nghịch biến (-1; + ∞ ) y= Đáp án A Lời giải chi tiết +) TXĐ : D = R\ { − 1} −1 +) y’ = ( x + 1) < , ∀x ≠ −1 ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) Giải thích phương án nhiễu + Phương án B Tính sai đạo hàm y’ = ( x + 1) > , ∀x ≠ −1 nên kết luận sai + Phương án C Xác định điều kiện x nhầm lẫn x + ≠ với x ≠ ,suy xác định khoảng sai + Phương án D Tính y’ xét dấu y’ nhầm lẫn với hàm bậc ( trước trái , sau cùng) nên kết luận sai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_3_QS 02 Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Sự tương giao hai đồ thị Trường THPT QUẾ SƠN Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án y = f ( x) Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đáp án C Lời giải chi tiết Đây PTHĐGĐ hai đồ thị y = f(x) y = - π Tung độ - π nằm khoảng ( -4; -3) Nên y = - π cắt y = f(x) điểm phân biệt Phương trình f(x) = - π có nghiệm thực phân biệt? A B C D Giải thích phương án nhiễu + Phương án A Xác định sai điểm có tung độ - π nằm -3 + Phương án B Xác định sai điểm có tung độ - π nằm trục 0x + Phương án D Xác định sai điểm có tung độ - π nằm - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3_3_QS 03 Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Hàm số đồ thị Trường THPT QUẾ SƠN Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục tập D = R\ { − 1} có bảng biến thiên: x −∞ y' y +∞ − −1 − +∞ −∞ + +∞ +∞ −2 Đáp án D Lời giải chi tiết Dựa bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; -1) (-1; 3) nên khẳng định D sai Hoặc dùng phương pháp loại trừ Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? (Mệnh đề đâu sai?) A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 1;8] −2 B Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có cực đại C Phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt m > −2 D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) đồng biến (3; +∞ ) Giải thích phương án nhiễu + Phương án A Đúng đoạn [ 1;8] ta thấy f(x) đạt GTNN -2 + Phương án B Đúng dựa vào quy tắc để tìm cực tiểu + Phương án C Đúng dựa vào tương giao hai đồ thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C4_3_QS 04 Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Đường tiệm cận Trường THPT QUẾ SƠN Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án − 2x y= x − có đồ thị (C) Đường thẳng Câu Cho hàm số tiệm cận ngang (C)? A x = B y = -2 Đáp án B Lời giải chi tiết lim y Ta có x →± ∞ = -2 D y = Suy đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang (C) C x = -2 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A Nhầm lẫn tiệm cận ngang với tiệm cận đứng + Phương án C Xác định nhầm lẫn cách ghi hai đường thẳng x = a y = a lim y + Phương án D Tính sai x →± ∞ = nhìn hệ số nên kết luận sai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C5_3_QS 05 Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tiếp tuyến với đường cong Trường THPT QUẾ SƠN Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án x −1 x +1 Câu Cho đường cong (C) có phương trình Gọi M giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) M A y = −2x − B y = 2x − y= 1 x− C y = D y = 2x + Đáp án B Lời giải chi tiết 2 M ( 0; −1) , Giao điểm y’ = ( x + 1) k = f ' ( ) = Hệ số góc: Phương trình tiếp tuyến có dạng y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 = 2( x - ) -1 = 2x -1 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2x − Giải thích phương án nhiễu −2 + Phương án A Tính sai đạo hàm y’ = ( x + 1) ⇒ hệ số góc k = f’(0) = -2 ⇒ PTTT y = -2( x - 0) - = -2x -1 1 ( x − 1) = x − 2 + Phương án C Xác định nhầm giao điểm M( 1; 0) ⇒ PTTT y = f’(1) ( x - 1) + = + Phương án D Viết nhầm công thức y = y’(xo)(x - xo) - yo = 2( x - 0) + = 2x + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C6_3_QS 06 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Thời gian 3/8/2018 Trường THPT QUẾ SƠN Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm x − 3x + f ( x) = [ 2; 4] M, m x −1 số đoạn Tính S = M + m A S = -1 B S = C S = D S = Đáp án C Lời giải chi tiết f ( x) Ta có hàm số y = liên tục đoạn x − 2x − [ 2; 4] , f ' ( x ) = ( x − 1) Với x ∈ [ 2; 4] , f ' ( x ) = ⇔ x = Ta có f ( ) = 4;f ( 3) = 3;f ( ) = max f ( x ) = (tại x = 3); x∈[ 2;4] (tại x = 2) ⇒ S = M + m = + = Giải thích phương án nhiễu ⇔ + Phương án A Giải pt f’(x) = x = -1 x = ( khơng loại) Tính f(-1) = -5 = m, M = Suy S = M + m = + (-5) = -1 + Phương án C Xác định nhầm S với giá trị lớn S = M = + Phương án D Xác định nhầm S với giá trị nhỏ S = m = Vậy f ( x ) = 10 x∈[ 2;4] SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C7_3_QS 07 Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT QUẾ SƠN Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m Xác định m để hàm số có có cực trị A m > -1 B m > C m > D m < -1 m < − D Đáp án A Lời giải chi tiết Ta có y’ = 4x3 - 4(m +1) x = 4x[ x2 - (m +1)] y’ = ⇔ x = v x2 - (m +1) = Để hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ x2 - (m +1) = có nghiệm phân biệt khác ⇔ x2 = m +1 có nghiệm phân biệt khác ⇔ m + > ⇔ m > -1 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B Học sinh nhóm sai y’ = 4x3 - 4(m +1) x = 4x(x2 - m +1) Do y’ = ⇔ x = v x2 - m +1 = Từ x2 - m +1 = có nghiệm phân biệt khác ⇔ x2 = m - > ⇔ m > + Phương án C Tính sai y’ = 4x3 - 4m x = 4x(x2 - m) , y’ = ⇔ x = v x2 - m = Dẫn đến x2 = m có nghiệm phân biệt khác ⇔ m > + Phương án D Sai bước suy luận : Để hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ x2 - (m +1) = có nghiệm phân biệt khác ⇔ m + < ⇔ m < -1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C7_3_QS08 Nội dung kiến thức Khảo sát hàm số toán liên quan Thời gian 4/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Quế Sơn Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + (m2 – 1)x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d: y = 5x – Tính tổng tất phần tử S A B C D Đáp án D Lời giải chi tiết TXD: D = R y/ = x2 – 2mx + m2 – Hàm số có cực trị ⇔ pt y/ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆/ = m2 – (m2 – 1) > ⇔ > ( thỏa với m) Hai điểm cực trị A, B nằm khác phía cách đường m3 −m thẳng d: y = 5x – ⇔ d qua điểm uốn I(m; ) đồ thị hàm số Thay tọa độ điểm I vào pt đường thẳng d: m3 m3 −m + m − 3) = 5m – ⇔ (m – 3)( =0 −3−3 −3+3 ⇔ m = 3, m = 2 ; m= ⇒ m1 + m2 + m3 = Giải thích phương án nhiễu m3 3−3 3+3 −m 2 + Phương án A: HS tìm nghiệm pt = 5m – sai : m = 3, m = ; m= dẫn đến m1 + m2 + m3 = + Phương án B: HS nhầm tổng tất phần tử S với tổng số phần tử S nên chọn đáp án phần tử + Phương án C: HS tìm nhầm tọa độ điểm uốn cách x = m vào y/ nên có I(m ; - 1), dẫn đến tìm m = 8/5, nên chọn C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C7_3_QS09 Nội dung kiến thức Khảo sát hàm số toán liên quan Thời gian 4/8/2018 Đơn vị kiến thức Tính đơn điệu hàm số Trường THPT Quế Sơn Cấp độ Tổ trưởng Võ Văn Thắng NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Có giá trị tham số m để hàm số y = (2m – 1)x – (3m + 2) cosx nghịch biến R A.3 B C Đáp án A Lời giải chi tiết TXĐ: D = R y/ = (2m – 1) + (3m +2) sinx / Hàm số nghịch biến R ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ (2m – 1) + (3m +2) sinx ≤ 0, ∀x ∈ R 10 ⇔ (3m +2) sinx ≤ – 2m, ∀x ∈ R (1) − + TH1: 3m + = ⇔ m = ≥0 (1) trở thành (thỏa ∀x ∈ R ) − ⇒ m = thỏa − + TH2: 3m + > ⇔ m > − 2m (1) ⇔ sinx ≤ 3m + , ∀x ∈ R D Có giá trị nguyên tham số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x m đề nghịch biến R? (Vì học sinh thử giá trị để tìm đáp án đúng) − 2m − 5m − ≥0 −