ung dung dao ham de khao sat va ve do thi cua ham so le minh tam

LÊ MINH TÂM CHƯƠNG 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ y  3 1 2 O 2 x 1 3 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC MỤC LỤC  CHUYÊN ĐỀ 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho BBT Đồ Thị  Dạng tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước f’(x)  Dạng tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số  Dạng tốn Tìm tham số m để hàm số đơn điệu 10  Dạng toán Hàm hợp y=f(u(x)) 18  Dạng toán Hàm hợp y=f(x)+h(x) 22 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN 24  CHUYÊN ĐỀ 02 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 54 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 54 II MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 55 2.1 Cực trị hàm đa thức bậc ba y = ax3+bx2+cx+d 55 2.2 Cực trị hàm đa thức bậc bốn (trùng phương) y = ax4+bx2+c 57 III CÁC DẠNG BÀI TẬP 59  Dạng tốn Tìm cực trị hàm số y=f(x) cho BBT Đồ Thị 59  Dạng tốn Tìm cực trị hàm số tường minh 63  Dạng tốn Tìm m để hàm số y=f(x) đạt cực trị x0 66  Dạng tốn Tìm m để hàm số y=f(x) có n cực trị 68  Dạng toán Đường thẳng qua hai điểm cực trị 70  Dạng toán Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện với đường thẳng 73  Dạng toán Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1,x2 77  Dạng toán Cực trị hàm trùng phương 79  Dạng toán Cực trị hàm hợp y=f(u(x)) 82 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 87  CHUYÊN ĐỀ 03 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 122 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 122 II CÁC DẠNG BÀI TẬP 123  Dạng toán Max – Min hàm số cho trước đoạn [a;b] 123  Dạng toán Max – Min hàm số cho trước đồ thị BBT 125 LÊ MINH TÂM Trang Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ  Dạng toán Max – khoảng (a;b) 127  Dạng toán Max – hàm vô tỉ 129  Dạng toán Max – hàm lượng giác 131  Dạng toán Max – hàm trị tuyệt đối 134 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN 138  CHUYÊN ĐỀ 04 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 169 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 169 II CÁC DẠNG BÀI TẬP 170  Dạng toán LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN 170  Dạng tốn TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN TỪ ĐỒ THỊ HOẶC BBT 172  Dạng tốn TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TƯỜNG MINH 174  Dạng toán BIỆN LUẬN TIỆM CẬN CHỨA THAM SỐ m 177  Dạng tốn TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN HÀM ẨN 180 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN 182  CHUYÊN ĐỀ 05 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 209 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 209 II CÁC DẠNG BÀI TẬP 216  Dạng toán TỪ ĐỒ THỊ/BBT ĐÃ CHO XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 216  Dạng toán XÁC ĐỊNH DẤU CÁC HỆ SỐ 219  Dạng toán ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI 220 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN 223  CHUYÊN ĐỀ 06 SỰ TƯƠNG GIAO 246 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 246 II CÁC DẠNG BÀI TẬP 249  Dạng toán ĐẾM SỐ GIAO ĐIỂM (ĐIỂM CHUNG) BIẾT HÀM TƯỜNG MINH 249  Dạng toán ĐẾM SỐ GIAO ĐIỂM (ĐIỂM CHUNG) BIẾT ĐỒ THỊ/BBT 251  Dạng tốn TÌM m ĐỂ ĐTHS GIAO VỚI (C’) TẠI n NGHIỆM 254  Dạng toán TÌM m ĐỂ ĐTHS PHÂN THỨC GIAO VỚI (C’) THỎA ĐIỀU KIỆN 259 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN 262 Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa 01 Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng y  f  x  hàm số xác định K , ta có: – Hàm số f  x  gọi đồng biến (tăng) K  x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  – Hàm số f  x  gọi nghịch biến (giảm) K  x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  – Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Định lý 01 Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: – Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0,  x  K – Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0,  x  K Định lý 02 Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: – Nếu f   x   0,  x  K hàm số f đồng biến K – Nếu f   x   0,  x  K hàm số f nghịch biến K – Nếu f   x   0,  x  K hàm số f khơng đổi K Ta có nhận xét sau: Nhận xét 01 – Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) đồng biến (nghịch biến) hàm số Tính chất khơng hiệu Nhận xét 02 – Nếu hàm số hàm số hàm số dương đồng biến (nghịch biến) đồng biến (nghịch biến) Tính chất không hàm số LÊ MINH TÂM không hàm số dương Trang Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhận xét 03 – Cho hàm số với , xác định với Hàm số xác định Ta có nhận xét sau: + Giả sử hàm số đồng biến với Khi đó, hàm số đồng biến với Khi đó, hàm số nghịch biến với đồng biến với + Giả sử hàm số nghịch biến với nghịch biến với Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: – Nếu f   x   0,  x  K f   x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K – Nếu f   x   0,  x  K f   x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho BBT Đồ Thị Phương pháp giải  Đề cho đồ thị hàm số y  f  x  Bảng biến thiên  nhìn hướng đồ thị:  Khoảng mà đồ thị có hướng “đi lên”  hàm số đồng biến khoảng  Khoảng mà đồ thị có hướng “đi xuống”  hàm số đồng biến khoảng  Đề cho đồ thị hàm số y  f   x   làm theo bước sau:  Bước 01 Tìm giao điểm đồ thị f   x  với Ox  Bước 02 Lập bảng xét dấu f   x  cách nhìn:  Phần Ox mang dấu   Phần Ox mang dấu   Bước 03 Từ bảng xét dấu ta tìm chiều “lên – xuống” f  x  Ví dụ 01 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  1;   C  0;1 Trang D  ;  LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D Ta thấy khoảng  ;  bảng biến thiên thể hàm số đồng biến Ví dụ 02 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  2 ; 3 C  1; 0 D  1;    Lời giải Chọn A Ta thấy khoảng  ;  bảng biến thiên thể hàm số đồng biến Ví dụ 03 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;    C  1; 2 D  1; 0 Lời giải Chọn D Ví dụ 04 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2 ;1 B 1;    C  2 ;  D 1;  Lời giải LÊ MINH TÂM Trang Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D Đồ thị f   x  cắt Ox x  2 ; x  1; x  Khi ta có bảng xét dấu f   x  : Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến   ;  2 ; 1;  Dạng toán Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước f’(x) Phương pháp giải Bài toán tổng quát: cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   , x  K Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  f  x   Bước Tìm nghiệm f   x   (nếu có)  Bước Lập bảng xét dấu f   x  , tìm khoảng đơn điệu y  f  x   Khoảng f   x  chứa dấu  y  f  x  đồng biến khoảng  Khoảng f   x  chứa dấu  y  f  x  nghịch biến khoảng Ví dụ 01 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số đồng biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2   x  Nên hàm số đồng biến khoảng  ;   Ví dụ 02 Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  2x, x  Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng A  2 ;  B  ; 2 C  2;   D   ; 2  Lời giải Chọn B Ta có y '  2 f   x   2x2  4x   x   0;  Suy ra: Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng  0;  Ví dụ 03 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 , x  khoảng A  3 ;1 B  ;1 C 1;   Hàm số y  f  x  nghịch biến D  3 ;  Lời giải Chọn D x  Ta có f   x    x  x  1  x  3    x   x  3 Ta lập bảng xét dấu sau: Vậy hàm số nghịch biến khoảng  3 ;  Dạng tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp giải Bài toán tổng quát: cho hàm số y  f  x  Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  f  x   Bước Tìm tập xác định hàm số  Bước Tính f   x  tìm nghiệm f   x   (nếu có)  Bước Lập bảng xét dấu f   x  , tìm khoảng đơn điệu y  f  x   Khoảng f   x  chứa dấu  y  f  x  đồng biến khoảng  Khoảng f   x  chứa dấu  y  f  x  nghịch biến khoảng Ví dụ 01 (MĐ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  LÊ MINH TÂM Trang Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;   Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x2  6x ; y    x  Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Ví dụ 02 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y  2x4  đồng biến khoảng nào? A  ;   1   C  0;   B  ;     D   ;     Lời giải Chọn C y  2x4  Tập xác định: D  R Ta có: y  8x3 ; y   8x3   x  suy y    Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;   Ví dụ 03 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   x2 Mệnh đề đúng? x 1 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: R\1 Ta có y '  Trang  x  1  , x  R\1 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ 04 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y   x  2x  x2 Lời giải Hàm số cho xác định D  \2 Ta có y '   x2  4x   x  2 ; y'    x2  4x   x  2  x  5    x  4x      x 1 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng  ; 5 1;   Hàm số đồng biến khoảng  5; 2   2;1 Dạng tốn Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Dạng 4.1 Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 Dạng 4.1.1 Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đơn điệu TXĐ Phương pháp giải  Bước Tính f   x   Bước Thực yêu cầu toán:  Cách 01  Hàm số đồng biến f   x   x  a    f    Hàm số nghịch biến f   x   x   Cách 02  Hàm số đồng/nghịch biến b2  3ac  a    f   Ví dụ 01 Tìm giá trị tham số để hàm số y  x3  3x2   m   x  3m  đồng biến Lời giải LÊ MINH TÂM Trang 10 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t    t  b   0;1 có nghiệm t  a   1;  Trường hợp 1: t  a   1;  Ứng với giá trị t   1; 0 phương trình có nghiệm   x1  x2    x3  x4  Trường hợp 2: t  b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm  x5  x6  Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn   ;  Câu 59 (ĐMH - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau   Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  sin x     A B C Lời giải Chọn C   Đặt t  sin x , x  0;   t   1;1  2 D Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   1, t  1;1 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f  t  đường thẳng y  t  a   1;  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t     t  b   0; 1 Trường hợp 1: t  a   1;  Ứng với giá trị t   1; 0 phương trình sin x  t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  Trường hợp 2: t  b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác  x3  x4  ;  x5  Trang 285 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ   Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  0;    Câu 60 (MĐ 101 - 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực   phương trình f x3  3x  A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  x3  3x  t  3x2  Ta có bảng biến thiên Khi f  t   1 Dựa vào đồ thị hàm số f  t  ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1  2, 2  t2  0,  t3  , t  Mỗi nghiệm t phương trình 1 , ta thay vào t  x3  3x để tìm nghiệm x Khi LÊ MINH TÂM Trang 286 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ + t1  2  phương trình t  x3  3x có nghiệm + 2  t2   phương trình t  x3  3x có nghiệm +  t3   phương trình t  x3  3x có nghiệm + t   phương trình t  x3  3x có nghiệm   có nghiệm Câu 61 (MĐ 102 - 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực Vậy phương trình f x3  3x    phương trình f x3  3x  A B 10 C 12 Lời giải D Chọn B  f x3  3x  1  Ta có f x3  3x     f x3  3x    2   x  x   2     +) 1  f x3  3x    x3  3x        x  3x      x3  3x   x4  2   +)    f x3  3x     x3  3x       x  3x     Xét hàm số y  x3  3x , D            Ta có y '  3x  Trang 287 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3  3x  có nghiệm Phương trình: x3  3x  có nghiệm Mỗi phương trình x3 - 3x  , x3 - 3x    Từ suy phương trình f x2  3x  Câu 62 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Phương trình f  , x3 - 3x  , x - 3x  có nghiệm có 10 nghiệm  2x  x  có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Trước hết, xét hàm số t  t  x   x  x , x  0 ; 2  2x Ta có t  x   , x   ;  t  x    x  1  ;  2x  x2 Bảng biến thiên t  x  :   t  1, x  0 ; 2 Lúc này, phương trình f LÊ MINH TÂM   2x  x  trở thành f  t   1 với t  0 ;1 Trang 288 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Theo bảng biến thiên hàm số f  t  đoạn 0 ;1 đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  t  điểm có hồnh độ thuộc khoảng  ;1 nên phương trình   có nghiệm t  t0 với t0   ;1 Khi đó, phương trình 1  2x  x  t0   , t0   ;1 Mặt khác, theo bảng biến thiên hàm số t  x  , với t0   ;1 đường thẳng y  t0 cắt đồ thị hàm số y  t  x  điểm phân biệt nên phương trình   có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f Câu 63   2x  x  có nghiệm Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  f  cos x   1  có nghiệm thuộc đoạn 0;  ? A B C Lời giải D Chọn C Trang 289 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:  f  cos x    a   2; 1  f  f  cos x   1    f  cos x    b   1;    f  cos x    c  1;   f  cos x   a    1;     f  cos x   b    0; 1   f  cos x   c    2; 3  cos x   1 1  • Xét phương trình f  cos x   a   cos x    1;      3  cos x   Vì cos x  1;1 nên phương trình 1 ,  3 vơ nghiệm phương trình   có nghiệm thuộc đoạn 0;  cos x   1  4  • Xét phương trình f  cos x   b   cos x    1;      6 cos x   Vì cos x  1;1 nên phương trình   ,   vơ nghiệm phương trình  5 có nghiệm thuộc đoạn 0;  • Xét phương trình f  cos x   c   cos x  t  (vơ nghiệm) Nhận xét hai nghiệm phương trình  5 khơng trùng với nghiệm phương trình Câu 64   nên phương trình f  f  cos x   1  có nghiệm phận biệt Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên sau: LÊ MINH TÂM Trang 290 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ   Số nghiệm thuộc khoảng   ; ln  phương trình 2019 f  e x  2021  A B C Lời giải D Chọn B Đặt t   e x ; x   ; ln   t   1;1 Nhận xét: x  ln 1  t   với giá trị t   1;1 ta giá trị x    ; ln  Phương trình tương đương: f  t   2021 2019 Sử dụng bảng biến thiên f  x  cho f  t  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t    Vậy phương trình 2019 f  e x  2021 có nghiệm t1 , t2   1;1 2019  2021  có nghiệm x   ; ln  Câu 65 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f  3x  1   có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A  f  3x  1    f  3x  1  1  Ta có f  3x  1      f  3x  1   5  f  3x  1  3   Trang 291 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, + Phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn 3x   a   x  + Phương trình  2 có hai nghiệm phân a 1  3 biệt x1 , x2   x1  3x1     3x2   b  1  x  b     3 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 66 Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn   có đồ thị hình vẽ Phương trình f f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C  x  a   2; 1  Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy f  x     x  b   1;    x  c  1;   f  x 1  a  f  x  a 1   Suy f f  x      f  x    b   f  x   b     f  x    c  f  x   c  + Do a   2; 1  a  1  1;   Phương trình f  x   a  có nghiệm phân biệt   + Do b   1;   b  1  0;1  Phương trình f  x   b  có nghiệm phân biệt + Do c  1; 2  c  1  2; 3  Phương trình f  x   c  có nghiệm   Vậy phương trình f f  x    có    nghiệm LÊ MINH TÂM Trang 292 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 67 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x  2019   2020  2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có :  f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   1  f  x  2019   2020  2021    f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   4041 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f  x  2019   1 có nghiệm +) Phương trình: f  x  2019  4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 68 (ĐMH - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;  A  1; 3 B   1;1 C   1; 3 Lời giải D  1;1 Chọn B Đặt t  sin x  x   0; Câu 69   t   0;1 Vậy phương trình trở thành f  t   m Dựa đồ thị hàm số suy m  1;1 (MĐ 101 - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 293 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x  4x  m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   A 24 B 21 C 25 Lời giải D 20 Chọn C Đặt t  x2  4x Ta có t  2x    x  Bảng biến thiên Với t  x2  4x m   15  m  10 Vì m nguyên nên m14 ;  13; ;10 Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa vào bảng biến thiên ta có 3  Câu 70 (MĐ 104 - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A 16 LÊ MINH TÂM B 19 C 20 D 17 Trang 294 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn C     m Đặt t  x  4x  t  2x    x  Ta có f x2  4x  m  f x  4x  Vì x   0;    t  4 Ta có f  t   m Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   m   12  m  mà m nguyên nên m11; 10; ; 0;1; ; 8 Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 71 (MĐ 103 - 2019) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  3    Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x)   A B 12 C Lời giải D Chọn D Trang 295 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ  x f ( x)    x f ( x)  a 1 f x f ( x)     với  a  b  c x f ( x)  b     x f ( x)  c  3 m Xét phương trình f ( x)  1  m   x Gọi , hoành độ giao điểm C  : y  f ( x) Ox ;   0 m m  Đặt g( x)  f ( x)  2 x x 2m Đạo hàm g( x)  f ( x)  x 2m Trường hợp 1: x  ; f ( x)  0;   g( x)  x m Ta có lim g  x    , g( )    Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  ; (1)  f ( x)  x   Trường hợp 2:  x  m f ( x)  ,  suy g( x)  x  ( , ) x 2m   g( x)  Trường hợp 3: x  ; f ( x)  0; x3 m Ta có lim g  x    , g( )    Phương trình g  x   có nghiệm thuộc ( ;  ) x  Vậy phương trình f  x   m có hai nghiệm m  x2 Ta có: x2 f ( x)   x   f ( x)  : có ba nghiệm Vậy phương trình 1 có nghiệm Câu 72 (MĐ 104 - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x f  x   là: A B 12 LÊ MINH TÂM C Lời giải D Trang 296 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D  Ta có: f x f  x    x2 f  x    x f  x  a  2  x f  x  b   x2 f x  c     x  Xét phương trình: x2 f  x     mà f  x   có hai nghiệm  x2 f  x   có ba  f  x   nghiệm Xét phương trình: x2 f  x   a  Do x2  ; x  khơng nghiệm phương trình  f  x   a 2a  g  x   x x Bảng biến thiên: a 0 x2 Xét g  x   Từ bảng biến thiên với f  x    f  x   a có nghiệm x2 Tương tự: x2 f  x   b x2 f  x   c  b, c  0 phương trình có hai nghiệm   Vậy số nghiệm phương trình f x f  x   nghiệm x 1 x x 1 x     y  x   x  m ( m tham x x 1 x  x  số thực) có đồ thị C1  , C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 73 (MĐ 103 - 2019) Cho hai hàm số y  bốn điểm phân biệt A  2;    B  ;  2 C   2;    Lời giải D  ;   Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 x      x2 xm     x   x  m 1 x x 1 x  x  x x 1 x  x  x 1 x x 1 x      x   x , x D  \3;  2;  1; 0 Xét f  x   x x 1 x  x  Trang 297 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ  x 1 x x 1 x   x  x   x   x   , x   2;     D  D1 Ta có f  x     x   x  x   x   x  , x   ;    D  D  x x 1 x  x  1 1   , x  D1  x2  2 x  x  x         Có f   x    1 1     , x  D2 2  x  x  1  x    x  32  Dễ thấy f   x   0, x  D1  D2 , ta có bảng biến thiên x f'(x) - + + + -2 -3 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m   m  2 x  x 1 x x 1    Câu 74 (MĐ 104 - 2019) Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham x 1 x x 1 x  số thực) có đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt A  ; 3 B   3;   C  ; 3 D  3;   Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x  x 1 x x 1 x  x 1 x x 1     x 1  x  m      x   x  m (1) x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 x  Số nghiệm (1) số giao điểm  x  x 1 x x 1    1 , x  1  x  x 1 x x 1  x x 1 x  F  x      x   x   x 1 x 1 x x 1 x   x   x   x  x   x  1, x  1 x x 1 x   x   1 1  2  , x   1;   \0; 1  2 x x  x  x        Ta có F   x         , x   ; 1 \2   x  12 x  x  12  x  2  Mặt khác lim F  x   ; lim F  x   x  LÊ MINH TÂM x  Trang 298 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 2 x 2 x 1 x 1 lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m   m  3 Câu 75 Cho hàm số f  x   mx4  nx3  px2  qx  r Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   4mx3  3nx2  2px  q 1 ,3 Do f   x   m  x  1 4x  5 x  3 m  Hay f   x   4mx3  13mx2  2mx  15m   Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1 , Từ 1   suy n   13 m , p  m q  15m   13 Khi phương trình f  x   r  mx4  nx3  px2  qx   m  x  x3  x  15x      3x4  13x3  3x2  45x   x  3x  5 x  3   x   x    x    Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S    ; 0; 3   HẾT Trang 299 LÊ MINH TÂM ... 0;   Do m  thỏa mãn yêu cầu toán  2m   m   x1  Với m  1, ta có y     2m   m   x2   Bảng biến thi? ?n Trang 13 LÊ MINH TÂM Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ bảng biến thi? ?n suy... g  x  có bảng biến thi? ?n LÊ MINH TÂM Trang 34 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có  m  3x2  6x, x   ;   m  3 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số... x)  2x  ; f ( x)   2x    x  Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n ta có (1) m  1 Vậy với m  1 hàm số cho nghịch biến  0;   LÊ MINH TÂM Trang 12 Chương 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ