Bai tap chon loc luy thua mu logarit le minh tam

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II MỤC LỤC Chủ đề 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA A LŨY THỪA B HÀM SỐ LŨY THỪA Chủ đề 02 LOGARIT – MŨ 20 A LOGARIT 20 B HÀM SỐ LOGARIT – MŨ 20 Chủ đề 03 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 45 A PHƯƠNG TRÌNH 45 B BẤT PHƯƠNG TRÌNH 45 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12 CHƯƠNG II LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Chủ đề 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA A LŨY THỪA Câu Cho biểu thức P  x3 x x5 với x  Mệnh đề sau đúng? 11 A P  x Câu Tính giá trị biểu thức A  A 45 Câu B 5 a a Rút gọn biểu thức A  a a 41 B P  x C P  x12 153 D P  x 31 52 ? C D m n với a  ta kết A  a , m , n  * m n phân số tối giản Khẳng định sau SAI? A m2  n2  B m2  n2  149   x x x    ta Cho số thực dương x  x  Rút gọn biểu thức C    x2  x2  x    Câu 23 Biểu thức A x Câu B C   x B x  Cho a  0, b  Rút gọn C C  x Rút gọn biểu thức: P  a A P  a3 a3 b 12  a b C x a Rút gọn biểu thức F  a n bn A n b  a2n 1   a 1 B P  a 1 2 D C   x 12 C P  a D a.b a  9a n 1  a3 a D  a3 a n a b a b   n  n với ab  0, a  b là: n n a b a b n n 2a b 3a nbn B n C n b  a2n b  a2n 4a nbn D n b  a2n x y  x.y 6 D P  a 1 C n Cho x  0, y  , rút gọn P  A P  x  y D x với a  B  a n C a2b2 Câu 10 23 ta : a  3a Câu 23 12 Với  a  Rút gọn biểu thức: A  A  B ab A a b Câu 23 12 x x x5 với x  viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: Câu  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 A C  x 12 Câu D m  n C m  n2  x6 y B P  x  y C P  x.y D P  xy Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II a  Cho a  , rút gọn P  2 2 Câu 11 a1 a A P  Câu 12 2 C P  B P  a Cho b  Biểu thức b2 b a D P  a2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b b A b Câu 13 Cho a  0, b  Biểu thức  a  30 A   b Câu 14 31    5   2020 A P  ;10 Câu 15 a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b a b  a  31 C   b Mệnh đề sau đúng?    B P  ;1 với 125 ,   Câu 19 A m  n B m  n Mệnh đề sau đúng?  B ? D 18  C  D       với m, n số nguyên Khẳng định m n     C        11   11   Cho x   0;  D m  n C m  n  D  B  3    2    2  4 4 3  m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai?    A xm  xn  m  n B xm n  x m n C xmn  xm xm D xm  xn  m  n Giả sử a , b số thực dương x, y số thực Mệnh đề sau đúng? A ax  a  x  y B a  b  ax  bx y C Với  a  : ax  a  x  y D Với a  : ax  a  x  y y Câu 22 m n Mệnh đề đúng? Cho Câu 21 C Câu 18 Câu 20 D C 13 32  * 25 3.37  A A  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 B   D P  ; x x3 x với x  ta kết P  x n với m , n  Tính giá trị biểu thức A  Cho  C P  ; m Rút gọn biểu thức P  A 288 Câu 17  a 6 D   b 2021 phân số tối giản Khi m  5n bằng? A 49 B 31 Câu 16 30  a  30 B   b Biết P    D b1 C b B y Cho x số thực lớn mệnh đề đúng? x x A      6 6 3 2 1 1 B      x x  C x   3     x  8 D x2 4  x5 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 23  2 e Cho a thuộc khoảng  0;  ,  A a  a  a  B a a  a m Câu 24 số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai?  C a  a   3  3 So sánh hai số m, n             A m  n B m  n    a D a n C m  n D Không so sánh Câu 25 a a2 Rút gọn biểu thức A  a a A a6 a B với a  biểu thức: 4 a a5 C D a2 a  32  a  a  a    ta Cho số thực dương a  a  Rút gọn biểu thức C    a  a  a    Câu 26 Câu 27 Viết biểu thức A 13 B P  x10 15 B 15  Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P  m a3 b 2 A ab Câu 30   Nếu  B a b a2 Câu 32 B a  So sánh hai số m, n A m  n Nếu  A m  3    1 m  1 B m  n  12  a b kết : C ab D a2b2 C a  1 D a  1 C m  n D Không so sánh   A a  1 Câu 31 D P  x a   ta m  ? b 2 C D 15 b3 a ,  a , b   dạng lũy thừa a b C P  x10 m2 n   B m  C m  D m  Câu 33 Kết luận sau số thực a   a     a  A  a  Câu 34 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Câu 29 D C  a Cho biểu thức P  x x x x , x  Mệnh đề đúng? A P  x Câu 28 C C  a B C  a5 A C  a B a    Giá trị biểu thức A  a  1 C a     b  1 với a   1  1 2  D  a  b    1 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II B 2 A Câu 35  Tính giá trị biểu thức P   A P  Câu 36 Câu 37 2 2017 567 7  D 2016 11 D 23 dạng lũy thừa 2m ta m  ? ,75 16 13 B C 6 13 1 a Câu 39 A  a  B a  Khẳng định sau sai? Câu 40  1   1 Đơn giản biểu thức    1  2  C x2 x  D x2 x     2020 C P  a 15   B Biết  x x   2017 18 a35 D 55 x 26  y y   ,( x  0; y  0; x  y) Biếu thức rút gọn P 1   x x   B x  y C x  y D x    1 B   1 2018 2019 2019 D 1 Cho m  , a  m m , y  A y  a  b 15 Khi a  3b  Giá trị biểu thức A    B 25 C Giá trị biểu thức  2 1 2022 D P  a2 C 23 x   Cho P   x  y    A 2x  11 B P  a Giá trị biểu thức A   15 A Câu 46   D 0, x8  x  1 , ta được: A 26 Câu 45  A 15 Câu 44 D  a  Viết biểu thức P  a a a ( a  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P  a Câu 43 1   C  B  x2 x  Câu 42 1  A x2 x  Câu 41 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281   B 0,1 2017 576 D  1 a C a  Kết luận sau số thực a      2016 y 53 24 C  dạng Ta có x2  y  ? Câu 38 A  D P   C  dạng x biểu thức B Viết biểu thức A  C B P   Viết biểu thức A  4 2017 m C   1 2019 D   1 2017 Mệnh đề đúng? a2 m B y  a C y  a34 D y  a11 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II  12  a  a  a2   Cho số thực dương a  khác Hãy rút gọn biểu thức P   19   a  a12  a12    A P   a B P  C P  a D P   a Câu 47 Câu 48 Rút gọn biểu thức A  m a5 a với a  ta kết A  a n , m , n  a a 2 * m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m2  n2  25 Câu 49 B m2  n2  43 Cho biểu thức P  23 12 A P  x C P  x Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a     125  a2  ab  76 21 B  C 625 a C a B a Cho a , b số thực khác Biết  A D P  x A a 12 23 23 24 B P  x Câu 51 D 2m2  n  15 x x x3 với x  Mệnh đề đúng? Câu 50 C 3m2  2n  D a  a 10 ab 21 a b 76 D Tính tỉ số Viết biểu thức P  a5 Cho biểu thức P  a 1 a2 a  2 A P  a5 Câu 54 2 với a  Rút gọn biểu thức P kết C P  a3 B 1 B P   D P  a a 2 x  2 x  ,  a, b  x x b 16  16  C Biết 9x  9 x  Giá trị biểu thức P  52 D P  a2 Biết 4x  4 x  giá trị biểu thức A  A P  Câu 56 C P  a4 B P  a4 a  b A Câu 55  B P  a5 A P  a Câu 53  , a  dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ  Khi D x 3 2  3x  3 x x C P  3 D P   m 24 Rút gọn biểu thức P  a a a : a ,  a   ta biểu thức dạng a n a m * phân số tối giản m, n  Tính giá trị m2  4n2 n A 833 B 17 C 1025 D 65 3 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Câu 52 a2 a a4 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 57 Cho số thực dương phân biệt a , b Biết m giá trị sau thu gọn biểu thức    ab  A  ab  : a  b Chọn khẳng định 3  a b  A m0  1; 5 B m0   2; 3 C m0   0; 3 D m0   2;1 Câu 58 1 Giá trị biểu thức A    3 A B 10 4 1 1 27    252  1281   5 2 C 9 3 D 1 23    54 5 Câu 59 Giá trị biểu thức B  1 10 : 10    2 68 B  3 A  Câu 60 73  C  2020 2021  2020 A a  , b  1 Câu 63 Câu 64 Câu 65  b 3 2010 , n  e p2q , biết m  n So sánh p q C p  q D p  q  2021  2020 C a  , b  1 360 Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn n A n  B n  Nếu  3  3 480 ? C n  Câu 67 Câu 68   1 B m  C m  2 200 150 100 Cho A  199 ; B  2003 C  40000 So sánh A , B C A A  B  C B B  C  A C A  C  B 210 390 100 Sắp theo A  , B  11 C  121 theo thứ tự từ lớn đến bé A C  A  B B B  A  C C A  B  C 100 75 50 Viết số ; theo thứ tự từ bé đến lớn A 550  375  2100 B 2100  550  375 C 2100  375  550 Câu 69 D m  D C  B  A D B  C  A D 375  550  2100  99   1 1  Cho A  ; B  ; C       Hãy xếp A , B C theo 99 1000  100  1000   11 12 thứ tự từ bé đến lớn A A  B  C Câu 70 D a  ,  b  D n  A m  Câu 66 D a  , b  1 Cho a , b  thoả mãn a  a , b  b Khi đó: A  a  1,  b  B a  , b  C  a  1, b  m2 D p q B a  , b  70 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  2021 Nếu a 2021  a 2020 D  2019 1 Câu 61 Cho p , q số thực thỏa mãn: m    e A p  q B p  q 2020 71     B    C    Giá trị biểu thức C   A  Câu 62 2  So sánh ba số: ,  ,3 B B  C  A  , 0,  ,2 ,2 C B  C  A D C  B  A ta Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II A  ,  C Câu 71 ,2 ,2   0,    0,  ,3 B  ,    0,  D  ,  ,3  ,2 ,2 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   1 2020    1 2021 B  ,3 ,3  1   0,   2021  ,2 ,2     0,  ,2  1 2021 Giá trị biểu thức D  2020 C V  W 15 15   Cho mệnh đề A:  sin  12   2020     sin  12     Câu 75 Cho biểu thức E  a  D 2021 B A đúng, B sai 1 C 216 B đúng? A A sai, B sai D W  X 2 2 A 216 Câu 74 2020 số số bé nhất? A X  Y B U  V Câu 73   2 2 C D 1  2   1         Cho U  2.20202021 , V  20202021 , W  2019.20202020 , X  5.20202020 Y  20202020 Số 1 Câu 72 ,2 mệnh đề B: log e 2020  log e 2021 Khẳng định  C A đúng, B   b  1 Với a   1  1  , b  2  D A sai, B 1 giá trị biểu thức E C  B Câu 76 Cho a , b số thực dương Giá trị biểu thức E  Câu 77  8 A 20171009  Câu 80 b b  a b a  ab D D 2 C  a  a  với a  0, a  Tính giá trị M  f  2017 Cho hàm số f  a   a  a  a  a Câu 79 D A 2 B 1 C Cho a , b số thực dương a  b Giá trị biểu thức  ab  F   ab  : a  b 3  a b  A 1 B Câu 78 a 2 C 20171009  a1,5  b1,5  a0 ,5b0 ,5 ,5 ,5 a  b Rút gọn biểu thức ta : a0.5  b0.5 A a  b B a  b C Rút gọn biểu thức A  a7 a a a 5 2018 1 B (3) 11 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 A  a b  D 20171009 D a  b m với a  kết A  a n , m , n  * m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m2  n2  312 B m2  n2  312 C m2  n2  543 D m2  n2  409 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 81 2   a   1 b Cho a  , b  biểu thức T   a  b   ab  1      Khi đó:   b a     A T  B T  C T  D T  3 m 24 m : a ,  a  0 ta biểu thức dạng a n a n Câu 82 Rút gọn biểu thức P  a a Câu 83 phân số tối giản m, n  Tính giá trị m2  n2 A B 13 C 10 D 25 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức * P a b a b 4a  16ab  là: A 2m  n  3 B m  n  2 Kết biểu thức: 2x  A x 1    2 C m  n  1 D m  3n  1  x  0 là: 1 2x  C x 1 B  1     Cho biểu thức P  a  a b a b      D x  2 x      với a , b số dương Khẳng định sau     đúng? b3 a C P  b3 a a  2x  2 x Cho 4x  4 x  Biểu thức P  có giá trị  4.2x  4.2 x A P   B P  C P  2 A P  Câu 86 a ab3 B P  Câu 87  1 Tích  2017  ! 1    1  1   1   1      2017  cặp sau ?  Câu 88   B 2019 ; 2018   9x  Tính tổng S  9x  1347 B S  Cho hàm số f x  A S  1009 Câu 89  A 2018; 2017   Cho f x  e 1 x2  D P  2017 a b   viết dạng ab , a ; b cặp    C 2015; 2014   f     2018  2017 C S         D 2016 ; 2015   f   2018   x 1 D P   2017   2018  f  f    2018   2018  1009 D S  m Biết f f f f 2017  e n với m , n số tự nhiên m phân số tối giản Tính m  n2 n Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Câu 85  x  2 x 1  x  2 x 1 Câu 84 có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n a b ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Khi bất phương trình log 22 x   m  1 log x   có nghiệm x    2;  1  bất phương trình t  2mt   có nghiệm t   ;   2  t 1 1   t   f  t  có nghiệm t   ;   (1) Hay bất phương trình 2m  t t 2  1  Ta có f   t     t   ;   t 2  3 1 Do (1)  2m  f  t   f      m     2  ;  2  Câu 330 Tìm tất giá trị m để bất phương trình   log x2  2x  m  log x2  2x  m  với x  0;1 m  A  m  B  m  C  m  m  D  m  Lời giải Chọn B  x  x  m   x2  2x  m  Điều kiện:  log x  x  m      log x2  2x  m  log x2  2x  m      1 log x  2x  m  log x  2x  m   *  2 Đặt   log x2  2x  m  t  t   BPT (*) có dạng:  t  t    t  2t    4  t    t  2  Suy  log x  x  m    x2  2x  m  x  0;1 Yêu cầu toán suy f  x   x2  2x  m x  0;1 , f   x   2x   f   x    x  1, f   x   x  0;1 Vậy f  x   f 1  m  , max f  x   f    m 0 ;1 0 ;1 m    m  Yêu cầu toán suy  m    Câu 331 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 1; 20  để 1  x   ;1 nghiệm bất phương trình log m x  log x m 3  A 17 B C 18 Lời giải Chọn A x  Điều kiện xác định:  x  D 16 Với điều kiện trên, ta có: log m x  log x m Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 212 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II  log m x  log x  log 2m x  1     log 2m x  1 log m x    m log m x log m x  1  log m x  (1) (2) Vì m  1; 20  nên 1  Xét (1): log m x   x  m  x  nên bất phương trình (1) khơng có nghiệm x   ;1 3  1  Xét hệ bất phương trình (2): 1  log m x    x   x   ;1  m m  1  x   ;1 Hệ bất phương trình (2) nghiệm với 3  1 1     ;1   ;1    m  m 3  m  thuộc khoảng 1; 20  nên m  3,19 Vậy có 17 giá trị tham số m Vì m Câu 332 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;   A B 10 C D Lời giải Chọn C Với điều kiện bất phương trình trở thành log 22 x  log x   m  log x   * Đặt t  log x t  x   256;    *   t  1 t    m  t    Yêu cầu toán  m  max f  t  t 1 t 1  m, t  Đặt f  t   t 7 t 7 8;   t 1 khoảng  8;    t 7 4 t 7  0, t   f  t  nghịch biến khoảng  8;    Ta có f   t   t  7 t  Xét hàm số f  t   Do max f  t   f 8   m  8;   Mà m   0;10 nên m  3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 333 Có giá trị ngun tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;   Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 213 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 x  x   Điều kiện: log x  3log x     log x  log x    2 x  x    0 x       log x  1    x    log x    x  128    x  128 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II A B 10 C D Lời giải Chọn C x   Điều kiện: log x  3log x    2 x  x    x  0 x        log x  1    x   log x  log x    log x    x  128    x  128 log 22 x  log x   m  log x   * Với điều kiện bất phương trình trở thành Đặt t  log x t  x   256;    *   t  1 t    m  t   t 1 t 1  m, t  Đặt f  t   t 7 t 7  Yêu cầu toán  m  max f  t  8;   t 1 khoảng  8;    t 7 4 t 7 Ta có f   t    0, t   f  t  nghịch biến khoảng  8;    t  7 t  Xét hàm số f  t   8;   Mà m   0;10 nên m  3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 334 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x  2log2 x  3m   có nghiệm A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Đặt t  log x  t   Bất phtrình trở thành t  2t  3m    3m   t  2t  Xét hàm g  t    t  2t  Ta có g   t   2t  Dựa vào BBT, ta thấy YCBT  3m   m  Câu 335 Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   A m    ;      B m    ;       2;  C m   ;0  D m   0;   Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 214 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Do max f  t   f 8   m  ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  log 22 x   m  1 log x     2log x  log 22 x   m  1 log x    log22 x  2m log2 x 1  * Đặt log x  t Với x    1  2;   t   ;   2  Khi bất phương trình trở thành t  2mt   m ** 1  với t   ;   2  ** t 1 2t Xét hàm số: f  t   t 1 1  , với t   ;   2t 2  ' 8  t 1  t  1  Ta có f '  t        hàm số y  f  t  đồng biến  ;   2t 2   2t  t + f' + + f(t) 1   f  t    , với t   ;   2  Để bất phương trình có nghiệm x   2;   1  m  f  t  có nghiệm t   ;   2    Vậy m    ;   bất phương trình log 22 x   m  1 log x   có nghiệm thuộc   m khoảng   2;  Câu 336 Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   A m    ;      2;     B m    ;   C m   ;0    Lời giải D m   0;   Chọn B Điều kiện x  Ta có log 22 x   m  1 log x    1  log x    m  1 log x   1 Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2  1  Do t   ;   2  Khi 1  1  t    m  1 t    t  2mt     Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 215 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 -43 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II 1  Cách 1: Yêu cầu toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   2  Xét bất phương trình (2) có:   m   , m  f  t   t  2mt   có ac  nên   ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   2 t 1 1  < m , t   Cách 2: t  2mt    f  t   2 2t    Khảo sát hàm số f  t   0;    ta m    ;     Câu 337 Có giá trị dương tham số thực m Khi cần để bất phương trình log 2 x  log x   m2  log x  3 có nghiệm thuộc 32;   ? A B C Lời giải D Chọn B  x  0 x   Điều kiện xác định  2  log x  log x   x  Ta có log 2 x  log x   m2  log x  3  log 2 x  2log x   m2  log x  3 1 Đặt t  log x với x  32;   t  5;   log 2 x  log x  log x  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Với x  32;   ta có log x   Ta có 1  m  t  2t  5;   t 3 4t  12 Xét f   t     t   5;   2  t  3 t  2t  Xét hàm số f  t   m  Yêu cầu toán ta suy m2     m  (vì m dương)  m   Câu 338 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    A B C Lời giải D 10 Chọn A Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 216 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II x   Điều kiện: log x  3log x    2 x  x    x  0 x        log x  1    x   log x  log x    log x    x  128    x  128 log 22 x  log x   m  log x   * Với điều kiện bất phương trình trở thành Đặt t  log x t  x   256;    Khi *   t  1 t    m  t    Yêu cầu toán  m  max f  t  t 1 t 1  m , t  Đặt f  t   t 7 t 7 8;   t 1 khoảng  8;    t 7 4 t 7 Ta có f   t    0, t   f  t  nghịch biến khoảng  8;    t  7 t  Xét hàm số f  t   Do max f  t   f 8   m  8;   Mà m   0;10 n ên m  3; 4; ;10 x2  x  m   x  x   2m có nghiệm Số phần tử tập hợp phương trình log x  x 1 S A 15 B C 20 D 10 Lời giải Chọn D x2  x  m    x2  x  m   Điều kiện xác định x2  x  x2  x  m  x2  x  m   x  x   m  log   x  x   2m Ta có log 3 2 x  x 1 x  x 1 2x  x  m 1  log  x  x   2m  x  x  1  log3  x2  x  m  1  log3  x  x  1    x2  x  m  1   x  x  1  log3  x2  x  m  1   x  x  m  1  log3  x  x  1 6  x  x  1 Xét hàm số f  t   log3 t  2t với t    0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    t.ln Do tương đương với f  x  x  m  1  f  x  x  1 Ta có: f   t     x2  x  m    x  x  1  x  x   m  BPT x  x   m có nghiệm  m  g  x  với g  x   x  x  Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 217 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Vậy có giá trị nguyên tham số m t hỏa mãn yêu cầu toán Câu 339 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Xét hàm số g  x   x  x  với x có g   x   x  g   x    2x    x  1 Từ bảng biến thiên suy g  x   Do m  Vì m   10;10 nên tập S  1; 2; ;10 Vây S có 10 phần tử Câu 340 Tìm tất giá  log3 x  trị thực tham số m để bất phương trình  log3 x  2m  nghiệm với giá trị x   3;81 A m  1 B m  10 C m  10 Lời giải D m  1 Chọn D Với x   3;81 ta có   log3 x  log3 x  2m    log x   log x  2m    log3 x   log3 x  2m    Đặt log x  t , x   3;81 t  1;    2 Xét hàm số f  t   t  t với t  1;  Ta có f   t   2t   0, t  1;4  Bất phương trình cho với x   3;81 bất phương trình * với t  1;   2m  2  m  1 Câu 341 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc :  log6  x2  1  log  mx2  x  m  A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: mx  x  m  Ta có  log  x  1  log  mx  x  m   log 6  x  1   log  mx  x  m    x2  1  mx  x  m   m   x  x  m    mx  x  m  0, x  Điều kiện toán     m   x  x  m   0, x  1  2 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 218 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Khi đó, ta có t  t  2m   2m  t  t * ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II m   m   Giải 1 : Do m  không thỏa 1 nên 1       m   Giải   : Do m  không thỏa   nên: m   m  m     m   m   2    m  12m  35  m       m     Suy  m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 342 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;   A B 10 C D Lời giải Chọn C x   Điều kiện: log x  3log x    2 Với điều kiện bất phương trình trở thành log 22 x  log x   m  log x   * Đặt t  log x t  x   256;    *   t  1 t    m  t    Yêu cầu toán  m  max f  t  t 1 t 1  m, t  Đặt f  t   t 7 t 7 8;   t 1 khoảng  8;    t 7 4 t 7 Ta có f   t    0, t   f  t  nghịch biến khoảng  8;    t  7 t  Xét hàm số f  t   Do max f  t   f 8   m  8;   Mà m   0;10 nên m  3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 343 Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   A m    ;      2;     B m    ;   C m   ;0    Lời giải D m   0;   Chọn B Điều kiện x  Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 219 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 x  x    x  0 x        log x  1    x   log x  log x     2  log x   x  128     x  128 ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Ta có log 22 x   m  1 log x    1  log x    m  1 log x   1 Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2  1  Do t   ;   2  Khi 1  1  t    m  1 t    t  2mt     1  Cách 1: u cầu tốn tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   2  Xét bất phương trình (2) có:   m   , m  f  t   t  2mt   có ac  nên   ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   2 t 1 1  < m , t   Cách 2: t  2mt    f  t   2 2t    Khảo sát hàm số f  t   0;    ta m    ;     Câu 344 Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m cho bất phương trình x  m.2 x  m  15  nghiệm với x  1; 2 Tính số phần tử S Khi cần A B C D Lời giải Xét t   2; 4 ta có t  mt  m  15   t  15  m  t  1  t  15  m t 1 t  15  t  1   t  1  16 16   t 1  Do t   nên theo bất đẳng thức Mà t 1 t 1 t 1 16 16 16 16  t 1   t 1     t  1 AM-GM ta có t   t 1 t 1 t 1  t  1 Dấu đẳng thức xảy  t   16   t  1  16  t    t  t 1  t  15  Suy    Để * với t   2; 4 m  t 2;4  t 1  Tập hợp S  1; 2;3; 4;5;6 Câu 345 Có tất giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để bất phương trình m x   m  1 3x   m   có tập nghiệm ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  3x  t   , bất phương trình tương đương m  t  9t  1  9t  m  0;   9t  9t  , t  Bảng biến thiên hàm số f  t   khoảng t  9t  t  9t  Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 220 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chọn D Đặt t  x với  x  , suy  t  Bài toán tìm m để bất phương trình t  mt  m  15  * với t   2; 4 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Từ bảng biến thiên suy  m  10 Câu 346 Cho bất phương trình 2 x  x 1  x 2 x  m Tìm m để bất phương trình nghiệm với x  A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn C Đặt t  x  x , x  x  1  t  , tốn trở thành: Tìm m để bất phương 2 trình m   t nghiệm với t  t t  2 Xét f  t    t với t  Ta có f '  t      f '  t     t t t    l  2 để bất phương trình 1 nghiệm x  A m   B m   C m   2 D m   2 Lời giải Chọn A Đặt t  x Vì x   t  Bất phương trình cho thành: t   m  1 t  m  nghiệm t  t2  t   m nghiệm t  t 1 2 Xét hàm số g  t   t   , t  3, g '  t     0, t  Hàm số đồng biến t 1  t  1 3;   g  3  3 Yêu cầu toán tương đương  m   m   2 2 Câu 348 Bất phương trình log  x    log  mx  x  m  nghiệm x  m   a; b  Tính a.b ? Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 221 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy m  2 thỏa yêu cầu tốn Câu 347 Cho bất phương trình: x   m  1 3x  m  1 Tìm tất giá trị tham số m ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II A B C 10 Lời giải D Chọn C log  x2    log  mx2  x  m  nghiệm x   mx  x  m  x   2 x   mx  x  m    mx  x  m  x      m  x  x   m   m    a  b    c  m    +) mx  x  m  x    m  m   a     4  m    '  +)   m  x  x    m   x   7  m   m     7  m   m   m   7  m  m          m    Kết hợp lại ta  m  , m  2;5 Câu 349 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log22 x  2log2 x  m  có A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  log x Vì x   0;1 nên t   ;0  Bất phương trình log22 x  2log2 x  m  trở thành m  t  2t , t   ;0  Đặt g  t   t  2t , t   ;0  Khi đó: g   t   2t   g   t    t  1 Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình nghiệm với x   0;1 m  Câu 350 Tập hợp tất số thực m để bất phương trình 4ln  x  3  x  x  ln  m  nghiệm với số thực x  A 26 ;    B 36 ;    C  28 ;    D 38 ;    Lời giải Chọn C Với x  , bất phương trình cho tương đương 4ln  x  3  x  x  ln  m  (*) Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 222 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 nghiệm với x   0;1 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Xét hàm f  x   4ln  x  3  x  x  ;    Ta có f   x   2 x  x   2x 1  ; f   x    x  1  ;    x3 x3 Từ bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình 4ln  x  3  x  x  ln  m  với  số thực x  , ta phải có 4ln  ln  m   m  44 hay m  28 ;   Câu 351 Cho bất phương trình log7  x2  x  2   log7  x2  x   m  Có tất giá trị ngun m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 36 B 35 C 34 Lời giải D vô số Chọn A Bất phương trình cho tương đương log 7  x  x     log  x  x   m  7  x  x    x  x   m 6 x  x   m   có nghiệm x  1;3 (1) x  x    m  x  x   m    Mà m Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  f  x   x2  8x     f   x   12 x   Xét  , ta có ,  x  1;3 , x  1;3     g x  x   g x  x  x           23  m  f 1  m Yêu cầu toán     12  m  23 12  m   g 1  m  m 12, 11, 10, 21, 22, 23 Vậy có 36 giá trị m cần tìm Câu 352 Cho bất phương trình: x   m  1 3x  m  1 Tìm m để 1 nghiệm x  3 A m   B m   C m   2 D m   2 2 Lời giải Chọn A Đặt t  3x , t  BPT cho thành: t   m  1 t  m  nghiệm t  t2  t   m nghiệm t  t 1 2 Xét hàm số g  t   t   , t  3, g '  t     0, t  Hàm số đồng biến t 1  t  1 3;   g  3  3 Yêu cầu toán tương đương  m   m   2 x Câu 353 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   m  1 3x   2m  nghiệm x  A m tùy ý B m   3 C m   Lời giải D m   Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 223 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Chọn D Đặt t  3x , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  t  2t  , t   m   t  3 , t  2t  1  t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f  t  , t   m  f     m Câu 354 Tìm tất giá trị để bất phương trình 2 1  m.4x 2 x1  1  2m  10x 2 x1  m.25x 2 x1  nghiệm với x   ;  2  100 100 A m  B m  C m  D m  841 841 Lời giải Chọn D f t   m.4x  x 1  1  2m  10x 5  m  1  2m    2  x 1 x  x 1  m.25x 5  m   2  x 1 x 2 0   x 1  1 x  x 1 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 5 1  Đặt t    Xét u  x   x  x  , x  ;  2  2 u  x   2x  ; u  x    x  1 u     ; u 1  2; u    1  u  x   2 , max u  x   1 1  1  2  ; 2  ; 2 2  2   t 25 1  m  1  2m  t  m.t   mt  1  2m  t  m   m  t  2t  1  t t t  2t  t  2 Xét hàm số f  t   ,t   ;  t  2t   25  m f  t   t  1 l  t   ; f t    t        t  2t  1 t   l    100   10 f  ; f   25  841   49 100  f  t    2 841  ;   25  100 1  bất phương trình nghiệm với x   ;  841 2  Câu 355 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm Vậy m   ;0  m2x1   2m  1    3   x x 0 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 224 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II A m   B m  C m  D m   Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương x x  1      1  2m   2m  1       1 Đặt t     , ta được: 2       2m   2m  1  t   f  t   t  2mt  2m     t BPT (1) nghiệm x  nên BPT (2) có nghiệm  t  , suy Phương trình f  t   có nghiệm t1 , t2 thỏa t1    t2  1  2m   m  0,5  f  0  vaayj m  thỏa Ycbt    m   m   0,5 f        HẾT Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chương ii– Lũy thừa, Mũ, Logarit 225