Dang bai tap ham so luy thua mu logarit

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT I Phương pháp giải Hàm số lũy thừa y x  Hàm số y x đồng biến trên  0; khi 0  ; nghịch biến trên  0; khi 0  Hàm số mũ xy a  Tập xác định R, nhận mọi giá tr[.]

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT I Phương pháp giải Hàm số lũy thừa y  x : Hàm số y  x đồng biến  0;    ; nghịch biến  0;    Hàm số mũ: y  a x : Tập xác định R, nhận giá trị thuộc  0;   a  0 a  lim a x   ; lim a x   x  0  a  x   a  Đồng biến R a  , nghịch biến R  a  Đồ thị cắt trục tung điểm  0;1 , nằm phía trục hồnh nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Hàm số lôgarit y  log a x : Liên tục tập xác định  0;  , nhận giá trị thuộc R   a    a  lim log a x   ; lim log a x   x     a  x0   a  Hàm số y  log a x đồng biến  0;  a  , nghịch biến  0;   a  Đồ thị cắt trục hoành điểm  1;0  , nằm bên phải trục tung nhận trục tung làm tiệm cận đứng Các giới hạn: x  ln 1  x  ex  1  lim     e; lim  1; lim  x  x0 x0 x x x   x0  Đồ thị quan hệ đối xứng: II Ví dụ minh họa Bài tốn 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y   x2  4x  3 b) y   x2  4x  3 5 Giải a) Hàm số xác định khi: x  4x    x  x  Vậy D  R\ 1;3 b) Hàm số xác định khi: x  4x    x  x  Vậy D   ;1   3;   Bài tốn 2: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  lg  x   b) y  log  4x  1  Giải a) ĐK: x    x  3 x  Vậy D   ; 3    3;   4x   4x     b) ĐK: log  4x  1    (hàm nghịch biến)  31 4x    1  1  x  Vậy D   ;   3 Bài toán 3: Chứng minh giới hạn: ax   ln a x 0 x a) lim loga 1  x   x 0 x ln a b) lim Giải ax  elnax  e xlna   lim  lim ln a  ln a x 0 x 0 x 0 x ln a x x a) lim log a 1  x  ln 1  x   limlog a e  x 0 x 0 x x ln a b) lim Bài tốn 4: Tìm giới hạn sau: e2  e3x  x 0 x e x  e5 x x 0 x a) lim b) lim Giải e2   e3 x  e  e3 x  e3 x   lim  3e lim  3e a) lim x 0 x 0 x 0 x x 3x b) lim x 0  e x  e5 x   e x  e5 x  lim       3 x 0 x x   x Bài tốn 5: Tìm giới hạn sau: 2x  5x  x 0 x  x  sin 4x x 0 e2 x  x a) lim b) lim Giải 2x  5x   5 2 x x  ln  ln  ln10 a) lim x x  lim x x x 0   x 0   ln  ln ln15  x x x x sin 4x sin 4x 4x  lim x  b) lim x x x x 0 e x 0 e    ln7 7  x x Bài tốn 6: Tìm giới hạn sau: ln 1  3x  a) lim x 0 x b) lim x 0 ln   3x   cos 2x Giải ln 1  3x  ln 1  3x   3.lim 3 x 0 x 0 x 3x a) lim b) lim x 0 ln 1  3x   cos 2x  lim x 0 ln 1  3x  sin x  3ln 1  3x   sin x 2   lim  :   x 0  3x x      Bài tốn 7: Tìm giới hạn sau: 4x a) lim x 0 log   5x  x  3x b) lim x 0 ln   x   ln   3x  Giải a) lim x 0 4x 5x  lim  ln x  log3 1  5x  5log3 e ln 1  5x  b) lim x 0  x  x    ln   x  ln   3x   x  3x  lim     : ln   x   ln   3x  x 0  x x   x x    ln6  ln  : 6    ln Bài tốn 8: Tìm giới hạn sau:  a) lim    x  x3  x3 x  b) lim   x  x     x Giải x x 3     x 3  a) lim       xlim   e e x   x3 x      x 2x x 1 x 1       x x      x3   b) lim  1  x     e   xlim 1   xlim x  x     x             Bài toán 9: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x Suy đồ thị hàm số x 1 x y   1, y  4.2 , y  2 , y    , y  2 x x x Giải y  f  x   x ,D  R lim y   , lim y   TCN : y  (khi x   ) x  x  y  x ln  0,x nên hàm số đồng biến D  R Cho x   y  x  1 y  x  1  y  Ta có: y  x   f  x   : Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống đơn vị y  4.2 x  x   f  x   : Tịnh tiến đồ thị f  x  sang trái đơn vị y  2 x   f  x  : Lấy đối xứng đồ thị f  x  qua Ox x 1 y     2 x  f   x  : Lấy đối xứng đồ thị f  x  qua Oy 2 y   f  x  hàm số chẵn, x  y  f  x  nên lấy phần lấy đối xứng x qua Oy Bài toán 10: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   log x Suy đồ thị hàm số y  log2 2x, y  log  x   , y  log   x  , log x, y  log x ABC Giải y  f  x   log x,D  0;   lim y   , lim y    TCĐ: x  (khi x   ) x  y  x 0  0,x  nên hàm số đồng biến  0;   xln BBT Cho x   y  1 x   y  0,x   y  Ta có: y  log 2x  f  x   : Tịnh tiến đồ thị f  x  lên đơn vị y  log  x    f  x   : Tịnh tiến đồ thị f  x  sang phải đơn vị y  log   x   f   x  : Lấy đối xứng đồ thị f  x  qua Oy y  log x   f  x  : Lấy đối xứng đồ thị f  x  qua Ox y  log x  f  x  hàm số chẵn, x  y  f  x  nên lấy phần lấy đối xứng qua Oy