1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Dang bai tap ung dung dao ham vao khao sat ham so luy thua mu logarit aezcn

4 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 251,54 KB

Nội dung

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Phương pháp giải Đạo hàm    1 1x x , u u u ;              n n n 1 n 1n n 1 u'''' x x 0 , u , n x n u [.]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Phương pháp giải Đạo hàm  x    x 1 , u    u 1u;  x   n n  a   a x x n x n 1  x   , n u   u' n u n1 n , với u  ln a;  e x   e x ;  a u   a uu ln a;  eu   eu u  loga x   1 ;  ln x   ;  ln x   x ln a x x  loga u   u u u ;  lnu   ;  ln u   uln a u u Khảo sát hàm số: xét tính đơn điệu, cực trị - Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng  a;b  , đó: Nếu f   x   với x   a;b  hàm số f đồng biến  a;b  Nếu f   x   với x   a;b  hàm số nghịch biến  a;b  Khi f   x   số hữu hạn điểm  a;b  kết - Cho y  f  x  liên tục khoảng  a;b  chứa x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ;b  : Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm f đạt cực đại x0 - Cho y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng  a;b  chứa x0 : Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực đại x0 II Ví dụ minh họa Bài tốn 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y   x  1 e 2x 2x x  2 x b) y  x  x 2 Giải a) y  e2 x   x  1 2e2 x   2x  1 e2 x c) y  x5  x  x x b) y  2 x 2  ln   x ln  x   x    x   x  x ln   x ln  2 x  2 x    x  2 x  2 x  2 x   2 x  x 2 ln  2 ln2 x  2 x  c) Ta có y  x5  x  x x  x5  x  e xln x nên y  5x4  x ln  e xln x  ln x  1  5x4  x ln  x x ln x  1 Bài tốn 2: Tìm đạo hàm hàm số sau:  a) y   3x   ln x b) y  ln x  x  a 2  c) y  ln  x  1 x Giải a) y  3ln2 x  x 1 b) y   3x   ln x x x  a2  x  x2  a2 x2  a2 ln  x  1 c) y   x 1 x2 Bài toán 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  1  tan e x  b) y  ln3 5x Giải a) y  2  2x  1  1 ln 5x  y   ln 5x   1  tan2 e x  e x b) c) Đặt u   3ln2 5x 5 ln12 5x  5 ln 5x u x2  x3   y  u    x3 3 u2 1  x3  nên y  u u 2x  3u  x6  x3  x3 Bài toán 4: Chứng minh: a) Nếu y  ln xy   e y 1 x b) Nếu y  e4 x  2e x thì: y  13y  12y  c) y   x3  x3 Giải a) y   x suy xy   1  ey x 1 x 1 x 1 b) y  4e4 x  2e x , y  16e4 x  2e x , y  64e4 x  2e x nên: y  13y  12 y  64e4 x  2e x   13  4e4 x  2e x   12  e4 x  2e x   Bài toán 5: Tìm đạo hàm cấp n hàm số c) y  ln 6 x2  x  1 b) y  ln  x   a) y  5kx Giải a) y   k ln  5kx , y   k ln  5kx Ta chứng minh quy nạp: y n   k ln  5kx n b) Với x  : y  1 1.2 ; y  ; y  x5  x  5  x  5 Ta chứng minh quy nạp: y  n  1  n  1 !  n  x  5 n 1 c) Với x   x  : y  ln   2x  1 3x  1   ln 2x   ln 3x  1 y  1  2x  3x  1  Ta chứng minh quy nạp    ax  b  Suy y  n  m 1 m! a m   m 1  ax  b  m 1  n  1 ! n 1  1  n  1 ! 3n 1    n n  2x  1  3x  1 n 1 n 1 Bài tốn 6: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số: a) y  ex x b) y  x2 e x Giải e x  x  1 , y   x  a) D  R\ 0 , y  x2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;0  0;1 , đồng biến khoảng 1;  , đạt CT 1;e  b) D  R, y   2x  x  e x , y   x  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;2  , nghịch biến khoảng  ;0   2;  , đạt CĐ  2;4e  , CT 0;0  2 Bài toán 7: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số: a) y  ln  x  1 b) y  x  ln 1  x  Giải a) D   ; 1  1;   , y  2x x 1 Khi x  1 y  nên hàm số nghịch biến  ; 1 Khi x  y  nên hàm số đồng biến 1;  Hàm số khơng có cực trị b) D   1;   , y   x  , y   x  1 x 1 x y  0,x  0;   nên hàm số đồng biến  0;  y  0,x   1;0  nên hàm số nghịch biến  1;0  Ta có y  1  x   nên đạt cực tiểu x  0, yCT 

Ngày đăng: 15/02/2023, 15:26

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN