Bai toan van dung cao Chu de 2 LUY THUA MU LOGARIT Co loi giai file word

Từ phương trình * chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài.. Khi đó phương trình tương đương:.[r]

Trang 1

PHAN CUOI: BAI TOAN VAN DUNG (8.9.10)

Chủ đề 2 LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y =log „ 3x I| là:

Câu2: (NGUYEN KHUYEN TPHCM) Bat phuong trinh 2.5"? +5.2*? <133.V10" c6é tap nghiém 1a

S =[a;b] thi b-2a bang

phương trình cho #_ hoặc b

Câu3: (NGUYEN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

3log, (1+ Va+ Va) > 2log, 4a Tìm phần nguyên của log, (20172)

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Trang 2

Xét g(r) =(3ln2— 2In3)z° +(2ln2—2In3)z? - 2In3

Ta có g'(t) = sins" +2InSt = [sin S1+2In

2In 3 g{?)=0<©¡= wan

3In 86

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số z (/) giảm trên khoảng [I;+%)

Suy ra g(t)< g(1)=5In2-61n3<0= f'(t)<0

Suy ra hàm số ƒ (r) luôn giảm trên khoảng [1;+œ)

Nên z =4 là nghiệm duy nhất của phương trình ƒ (?)=0

Trang 3

Nếu ø > lta có

23x—23> x)+2x+15 log, (23x-23) > log, (x7 +2x+15)eaq 0 ee dcx cd

x*+2x+l15>0 Nếu O< a< lta có

23x—-23<x'+2x+l5_ |l<x<2 bog,(23x~29)> log,(sŠ +2 15) | in =) *

- Sử dụng tính chất của hàm số logarit7 — log, 6

Câu5: (T:T DIỆU HIỀN) Tìm zz đểphương trình:

(m—1)log? (x-2} +4(m-—5)log, 1 1 2 X— i +4m-4 = 0cónghiệm trên 4|

Trang 4

pat y=24(2) (O<r<l)

Trang 5

Cau 7:

Cau 8:

Dwa vao bang bién thién suy ram <1 thi phuong trinh cé nghiém

Suy ra cac gia tri nguyén dwong can timm = 1

(LÝ TỰ TRỌNG - TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham s6 m để phương trình

m3* >? 434" =3°" +m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Trang 6

moi ee s c1) =|; > =|" Suy ra ab=2"*7 =2°

BINH LUAN

Nguyên tac trong bài này là đưa về logarit cơ số 2

(THTT - 477) Cho n>1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

Trang 7

Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương +, y thỏa mãn 2* +2” =4 Tìm giá

trị lớn nhất P_ của biểu thức P= (2x + y)(2y + x) +9xy

P= 2(x+ y)| (e+ y) -3y |+(2ay} +10xy

<4(4—3xy)+4x°y* + 1Oxy =16+4 2x’ y? + 2xy(xy-1)<18

Vay P =18khi x= y=1

Câu13: (CHUYEN PHAN BOI CHAU) Tim tat ca cdc gid tri cua m để phương trình

(7 ~ 3/5 } + m(7 435 } = 2*” có đúng hai nghiệm phân biệt

Trang 9

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ø+b > 2Aab, dấu “=” xảy ra khi a = b

Câu 15: (CHUYỀN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình log |x” 2x = log, (x? ~J2x+ 2) la

Cho ƒ(x)= ø(z)(1) nếu ƒ(+) s (x) đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g(x)= consf và

ƒ (x) tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất

Câu 16: (CHUYEN THAI BINH) Tim tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có

hai nghiệm thực phân biệt: log,(1— xˆ)+log,(x+mm—4)=0

3

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Trang 10

Ant em<o0 4 B.5<m<— 4 C5<m<^} 4 D.—<m<2

3 log,(1— x") = log,(x+m-— 4) l-x° =x+m-4

Yêu cầu bài toán © ƒ (x) = x” + x+m—5 =0 có 2 nghiệm phân biệt e (—l;1)

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình ƒ(x)=0 có hai nghiệm thỏa:

Trang 11

Cau 17:

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng (-1;1) khi

Cách 5: Dùng MTCT

Sau khi đưa về phương trình xÝ + x+zm—5 =0, ta nhập phương trình vào máy tính

* Giải khi m = —0,2: không thỏa —> loại A, D

* Giải khi z= 5: không thỏa — loại B

2Ð Jog, (x° -2x+3)=4' "og, (2|x-m| +2) c6 dting ba nghiém phan biét là:

Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT(4)

>m= 5 thay vào PT (4) thỏa mãn

+) PT (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT (3)

1

>m= 5 thay vào PT (3) thỏa man

Trang 12

+) PT (4) có hai nghiệm phân biệt và PT (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một

nghiệm của hai PT trùng nhau

(4)<> x=+V2m-1 ois <m<= Thay vao PT (3) tim duoc m=1

Câu18: (QUẢÁNG XƯƠNG I Tất cả các giá trị của m để bất phương trình

(3m+1)12* +(2—m)6* +3* <0 cé nghiém ding Vx >0 la:

Chọn đápánB Đặt 2'-=z.Do x>0—>/>l1

Trang 13

+ m> ƒ(x)Vxe D<© m > maxf (x)Vx eD

Sử dụng

+ m< ƒ(x)Vxe D © m < minf (x)Vx 6 D

Câu 19: (QUÁNG XƯƠNG JI) Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình

log ›,„ ;(2x+ y) >1 Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 =2x+ y bằng:

Chon dap an B

(I)

Bat PT = log 25,2 (2x+y)>l<> l),

2x+y>x +2yf 0<2x+y<x +2y”

Xét T=2x+ y

TH1: (x; y) thỏa man (II) khid6 0<T=2x+ y<x°+2y’ <1

TH2: (x; y) théa man (I) x°+2y? <2x+ yo (x-lY +6By-s ey sẻ: Khi đó

1 Suy ra : max 7 == & (x;y) = (255)

Trang 14

Cau 20:

Cau 21:

Cau 22:

(MINH HOA L2) Tìm tập hợp các giá trị của tham s6 thuc mdé phwong trinh

6ï +(3—m)2* =m =0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Suy ra 0<xz<1<© f(0)<f(x)< f(I)e2< f(x)<4 vi f(0)=2, f (I) =4

Vậy phương trình (1) cé nghiém thuéc khoang (0;1) khi m e (2;4)

1+log, (x? +1) > log, (mx? + 4x+m) thod man véi moi xe R

+ F)= Ẻtör+c>0/ye Re

Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R :

+ F)=Ẻ+tör+c>0yc R o> |

( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số y (<5) Tim m để hàm số

đồng biến trên khoảng (1:2).

Trang 15

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé

10-11-12, đê thi thử 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Trang 16

Cau 24:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.a<b=c

Hướng dẫn giải

Chọn B

Từ đồ thị

Ta thấy hàm số y=z” nghịch biến —>0<ø<1

Hàm số y=?”, y=log_x đồng biến >b>1,c>1

—>a<b,a<c nên loại A,

Nếu 2ø=c thì đồ thị hàm số y=?` và y=log, x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y = x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y=log,x cắt đường y=x nên

Trang 17

e Lay lôgarit cơ số 2 hai vế ta được

Từ Inx+In y > In(x” + y)© xy > 3” + y Ta xét:

Nếu 0< x<1 thì y> xy> xÏ + y<>0>xˆ mâu thuẫn

Vậy pin r(a)=7( 222 |= rvs, 2

Cau 26: (CHUYEN KHTN L4) Tim tap hop tat ca cac tham s6 m sao cho phuong trinh

4°21 _ 2°? + 3m—2=0 co bon nghiém phan biét

A (—œ;1) B (—00;1)U(2;+00) € [2;+00) D (2;+20)

Đặt/=2?” >1)

Phương trình có dạng: 7” — 2m + 3m— 2= 0(*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

<= phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Trang 18

Cau 27:

Cau 28:

m” — 3m +2 >0 Xm”-3m+ 2 < m— Ì

Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi

>] thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x

Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập zz và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài

A.m >6 B.m > 6 C.m <6 D.mm <6

BPT <> log, (5* — I).log,(2.5" =2) < m© log; (5` — D).| 1+ log, (5° = 1) |< m

Dat t= log, (x+V2? -1] dox>1] => t €[2;+00)

Điều kiện: x >0 Khi đó phương trình tương đương: log? x—2log, x-3= m(log, x-3)

Dat t=log, x voi x=>32—> log, x=log,32=5 hay t25

Phương trình có dạng Vt* —2t-3 =m(t-3) (*)

Khi do bai toan duoc phat biéu lai la: “Tim m dé phuwong trinh (*) cé nghiém t>5”

Trang 19

Với ¿>5 thi (*) <> 4f(¢—-3).(¢4+1) = m(t-3) > Ve—3.( Ve +1-myr—-3) = 0

Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số ¥ = 723” 25

Câu29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log, (7x° + 7) = log, (mx? +4x+ m) VxeR

v m=7:(2) không thỏa Vxe R

v r7=0: (3) không thỏa Vxe R

(1) thỏa Vxe < & & 2<ms<s5

A =4-m’ <0 m>2

Cau 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số z sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất

phương trình log, (3Ÿ +1) > log,(x+4x+m)]—L (D)

A.m e|—12;13] B.m €[12;13] C.m €[-13;12] D.m e[—13;—12]

Trang 20

A 3x, —2x, =log, 8 B 2x, —3x, =log,8

C 2x, +3x, =log, 54 D.3x, +2x, =log, 54

3x —5x+6

x=log; 2+2 x=log; 2+ log; 9 x=log,18

Cau 32: Phuong trinh 3°*°** +3°>* +3** +3** =10°c6 tong cdc nghiém 1a ?

Trang 21

Câu 33: Phương trình 3* +2x(3" +1)—4.3"-5=0 cé tat cd bao nhiêu nghiệm không âm ?

Xét hàm số ƒ (x)= 3Ï +2x—5 , ta có : ƒ()=0

ƒ'{z)=3 In3+2>0;VxeIR Do đó hàm số ƒ (x) đồng biến trên IR,

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x= 1

BÌNH LUẬN

Có thể đặt / =3” > Ö sau dé tinh delta theo *

Câu 34: Gọi x,x, là hai nghiệm của phương trình 2⁄*2= 2U # 2U °) —~2° 341 Khi do, tong

Dat r=2*""! (>2) , phương trình trên tương đương với

Cau 35: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16"-—2(2m—3)4° +6m+5=0 cé hai

nghiệm trái dấu?

A.-4<m<-l B Không tôn tai m.C -l<m<Š, D -l<m<=Š

Trang 22

0</<l—=log,<0

phương trình có hai nghiệm trái dấu

V6i gia tri nado cua tham s6 m thi phuong trinh 4*—m.2*'+2m=0 cé hai nghiém x,, x,

Do phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2" >Ö có thể có nghiệm 2” <0 (vô l0 nên

khi giải ra tham số =4 thì phải thử lại

Trang 23

Cau 38:

Cau 39:

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giá

10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Đặt 7 = log, x, khi đó xe (0:+œ) OreR

(CHUYÊN VINH - L2)Tìm tất cả các giá trị của tham số zø để phương trình

y-— =m có hai nghiệm phân biệt

log, (x+1)

A.-l<m+z0 B m>-l C.Khéngtontaim D.—-l<m<0O

a Len x+1>0 x>-l Điều kiện:

2 P(x)=x ~ aD: Sf (x)=1 _ “x+1).n3.log) (x+1) >Bvxe (E0) | +)

Bang bién thién

(TIÊN LÃNG - HP)Cho bốn hàm số y = (3 } (1), y= s] (2), y=4' (3), y= Bì (4)

có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là

Trang 24

Cau 40:

Chọn C

Ta có y= (x3 ) va y=4*c6 co sé lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là (C,)

hoặc (C,) Lấy x= 2 ta có (v3) <4” nên đồ thị y=4' là (C,) và đồ thị y= (3) là (C,)

mla tham s6 ) Tim m dé phuong trinh cé hai nghiém x,, x, thoa man x,.x, =3.Ménh dé nado

sau day dung ?

> log,” x- m+e log, x+m—o=0 (1)

Đặt ¡=log, x Khi đó phương trình (1) St <[m+3 rtm=2=0 (2)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x,x, thỏa mãn x,.x, = 3 << log, x,.x, =1

<=>log; x+log; x, =l<>í, +, =l

(VOi t, =log, x, va t, =log, x, )

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (2)

Trang 25

Vay 0<m< ; là mệnh đề đúng

Câu 41: (CHUYÊỀN LƯƠNG THẺ VINH - L2) Tìm tắt cả các giá trị thực của tham số

m đề phương trình 3ï =mx+1 có hai nghiệm phân biệt?

m Hướng dẫn giải

Ta có: Số nghiệm của phương trình 3' =zx+1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ

thị hàm số y=3' và đường thắng y=mx+1

Ta thấy y=zx+1 luôn đi qua điểm cô định (0; I) nên

+Nếu zø =0: phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m<0 :y=mx+1 là hàm nghịch biến nên có đỗ thị cắt đồ thị hàm số y=3'

tại một điểm duy nhất

+ Nếu m>0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thắng y =mx+1 phải khác tiếp tuyến của

đồ thị hàm số y=3' tại điểm (0; 1), tức là „In3

Ð m>0

Vậy mm # ln 3

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,24 MB