66 cau trac nghiem ham so luy thua mu logarit co dap an

1 BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA–MŨ–LÔGARIT  Dạng 123 Bài toán vận dụng về tốc độ tăng trưởng Câu 01 Dân số thế giới được ước tính theo công thức  n iS A e , trong đó A là dân số của năm lấy l[.]

BÀI TỐN VẬN DỤNG VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA–MŨ–LƠGARIT  Dạng 123 Bài toán vận dụng tốc độ tăng trưởng Câu 01 Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e n.i , A dân số năm lấy làm mốc, S số dân sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2016 dân số Việt Nam 94000000 người, tỉ lệ tăng dân số i  1, 06% Hỏi sau năm dân số Việt Nam vượt 100 triệu người với giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A B C D Lời giải tham khảo Giả sử sau n năm dân số Việt Nam vượt 100 triệu người, áp dụng cơng thức ta có: 94000000.en.0,0106  100000000 Giải bất phương trình ẩn n suy n  Câu 02 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm nước Nhật 0, 2% Năm 1998 , dân số Nhật 125 932 000 Hỏi vào năm dân số Nhật 140 000 000 ? A Năm 2049 B Năm 2050 C Năm 2051 D Năm 2052 Lời giải tham khảo n  0,  14000000  125932000    n  53 Đáp án C Năm 2051 100   Câu 03 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Hỏi mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đơi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A Năm 2050 B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070 Lời giải tham khảo - Phương pháp: Dân số quốc gia ban đầu N0 , tốc độ tăng dân số r% / năm sau n n  r  năm, dân số quốc gia tính theo cơng thức Nn  N0   100   - Cách giải: Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dơi, có có phương n  1,1  trình: 180  90    1, 011n   n  log 1,011  63, Ta chọn n  64 (số nguyên nhỏ  100   lớn 63, ) Vậy đến năm 2013  64  2077 dân số Việt Nam tăng gấp đôi Câu 04 Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015 – 2030 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? A Năm 2033 B Năm 2032 C Năm 2013 D Năm 2030 Lời giải tham khảo Gọi M dân số năm lấy làm mốc tính, r tỉ lệ tăng dân số hẳng năm Khi dân số sau N năm Me Nr Từ theo giả thuyết đầu ta có 113  91,7 0,011N Câu 05 Năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số năm 1, 7% Biết sự tăng dân số ước tính theo thức S  AeNr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S : dân số sau N năm, r : tỉ lệ tăng dân số hàng năm Hỏi với tỉ lệ tăng dân số đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2025 B 2030 C 2026 D 2035 Lời giải tham khảo Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: A  78685800, r  0, 017, S  120.106 Từ toán: 120.106  78685800.e N 0,017  N  24, 825  25 Tương ứng với năm: 2001  25  2026 Câu 06 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Tính số mét khối gỗ khu rừng có sau năm A 4.105.(1  0, 04)15 B 4.105.(1  0, 4)5 C 4.105.(1  0,04)5 D 4.105.(1  0, 04)5 Lời giải tham khảo Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0 , tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V1  V0  iV0  (1  i)V0 - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V2  V1  iV1  (1  i )V1  (1  i )2 V0 ……… - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V5  (1  i )5 V0 - Thay V0  4.105 ( m3 ), i  4%  0, 04  V5  4.10 (1  0, 04)5 Câu 07 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Tính số mét khối gỗ khu rừng có sau năm A 7.105 1  0, 05  B 7.105.0, 055 C 7.105 1  0, 05  D 7.105   0,05 5 Lời giải tham khảo Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: a 1  i% n Câu 08 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v  km / h  lượng tiêu hao cá t cho công thức: E  v   cv 3t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h C 12 km/h B km/h D 15 km/h Lời giải tham khảo Vận tốc cá bơi ngược dòng là: v   km / h  Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300 km t  300 v6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là: 300 v3 E  v   cv  300c  jun , v  v6 v6 3 E'  v   600cv E'  v  v9  v  6  v   loai  0   v  Câu 09 Nhà bạn Linh có trang trại nuôi gà Tỉ lệ tăng đàn hàng năm 20% Tính xem sau 10 năm đàn gà nhà bạn Linh có con, biết lúc đầu trang trại có 1.200 gà A 7430 B 7000 C 7600 D 7800 Lời giải tham khảo Gọi S0 số lượng gà ban đầu, q tỉ lệ tăng hàng năm Si  i  10  số lượng gà sau i năm Số lượng gà sau năm là: S1  S0  S0 q  S0   q  Số lượng gà sau năm là: S2  S1  S1q  S0 1  q   S0 1  q  q  S0 1  q  … Vậy sau 10 năm ta S10  S0 1  q   1200 1  0,   7430 10 10 Câu 10 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S  Aer.t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau? A phút B 4giờ 10 phút C 40 phút D phút Lời giải tham khảo Sau 5h có 300 con, suy 300  100.e 5r  r  ln  0.2197 Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian t  ln 200  ln 100  3,15  3h15' 0, 2197 Câu 11 Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau tăng lên 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 600 B 700 C 800 D 900 Lời giải tham khảo Theo đề ta có: 100.e r  300  ln(100.e r )  ln 300 300  5r  ln  r  ln 100 Sau 10 từ 100 vi khuẩn có: s  100.e 1   ln 10 5   100.e ln  900 Câu 12 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận đóbị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbo 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14 Biết gọi P  t  số phần trăm cacbon 14còn lại phận sinh trưởng từ t năm trước P  t  tính theo cơng thức t P  t   100  0.5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy tính niên đại cơng trình kiến trúc A 3570 năm B 3574 năm C 3578 năm D 3580 năm Lời giải tham khảo t Ta có: P  t   65 Nên ta có phương trình: 100.(0.5) 5750  65  t  5750 ln 0.65  3574 ln 0.5 Câu 13 Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau giờ, bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín A 109 B C  log hồ? D log Lời giải tham khảo Sau có 109 bèo (đầy hồ) Sau n có 10n bèo ( Suy ra: 10n  hồ) 10  n   log 3 Câu 14 Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng theo công thức m  t   m0 kt , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus; t khoảng thời gian ni virus (tính phút) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút ni dưỡng chất này, tổng số virus có bao nhiêu? A 7.340.032 B 874.496 C 2.007.040 D 4.014.080 Lời giải tham khảo Theo công thức m  t   m0 kt ta có: 2k  m0  112  m    m0    5k k   7168  m    m0 Vậy sau 10 phút, tổng số virus có suy m  10   7.2 210  7.340.032  Dạng 124 Bài toán vận dụng lãi suất ngân hàng Câu 15 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm, người thu số tiền gấp ba số tiền ban đầu? A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải tham khảo Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu là: Pn  P 1  0,06   P 1,06  n n Để Pn  3P phải có 1, 06   Do n  log1,06  18, 85 n Vì n số tự nhiên nên ta chọn n  19 Câu 16 Một người gởi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu lại số tiền gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B năm C 10 năm D năm Lời giải tham khảo Một người gửi số tiền M với lãi suất r sau N kì số tiền người thu vốn lẫn lãi M 1  r  N Câu 17 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 0 / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi để nhận số tiền gấp lần số tiền ban đầu người cần gửi số tiền tối thiểu năm? A 13 năm B 14 năm C 15 năm D 16 năm Lời giải tham khảo Gọi P tiền vốn ban đầu Pn  P(1  0.084)n  3P  n  log1.084  13.62 Câu 18 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu? A B C D Lời giải tham khảo Pn  P(1  r )n  2P  P(1  r )n   (1, 084)n  n  log1,084  Câu 19 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu? A 10 B 15 C 17 D 20 Lời giải tham khảo Gọi n số năm ông An gửi tiền Khi đó, số tiền ơng rút là: 100 1  0,1  100.1,1n n triệu Theo giả thiết ta có: 250  100.1,1n  260 hay log1,1 2,  n  log1,1 2, nên n  10 Câu 20 Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm lải năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu 200 triệu đồng? A năm B năm C 10 năm D 11 năm Lời giải tham khảo Gọi số tiền ban đầu m Sau n năm số tiền thu Pn  m 1  0,084   m 1,084  n n Để số tiền gấp đơi thu ta có 2m  m 1,084  Tìm n  8, 59 n Vì n số tự nhiên nên ta dược n  Câu 21 Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000 , kì hạn năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% / năm Hỏi để nguyên người gửi không rút tiền , lãi suất khơng thay đổi tối thiểu sau năm người gửi có 165.000.000 vnđ? A năm B năm C năm D năm Lời giải tham khảo Ta có: T  P.(1  r)n  165  100.(1  7.5%)n  n  6,9  Cần năm để có đủ số tiền ý Câu 22 Ông Minh đến siêu thị điện máy để mua máy giặt với giá 12 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2, 5% / tháng Để mua trả góp ơng Minh phải trả trước 40% số tiền, số tiền lại ông trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông Minh phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc cịn lại cuối tháng Hỏi, ông Minh mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất không đổi thời gian ơng Minh hồn nợ (làm trịn đến chữ số hàng nghìn) A 642.000 đồng B 520.000 đồng C 480.000 đồng D 748.000 đồng Lời giải tham khảo Số tiền ơng Minh vay trả góp là: A  12.106  12.106.0,  7.200.000 đồng Gọi a số tiền ơng Minh phải trả góp hàng tháng Hết tháng thứ nhất, số tiền nợ là: N1  A   r   a Hết tháng thứ 2, số tiền nợ là: N2  N1 1  r   a  A 1  r   a 1  r   a Hết tháng thứ 3, số tiền nợ là: N3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a …… Cuối tháng thứ n , số tiền nợ là: Nn  A 1  r   a 1  r  n n1  a 1  r  Để trả hết nợ sau n tháng thì: Nn   a  a 7, 2.106.0, 025 1, 025  1, 025 1 n   a  A   r  Ar   r  1  r  n n 1  r   a n 1 r n 1  1.307.000 đồng Vậy số tiền ông B phải trả nhiều mua hình thức trả góp là: 1.307.000   7.200.000  642.000 đồng Câu 23 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng bao nhiêu? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải tham khảo Sau tháng người có số tiền: T1    r  T Sau tháng người có số tiền: T2  T  T1 1  r   1  r  T  T1 1  r   1  r  T  1  r  T 2 15 Theo quy luật đo sau 15 tháng người có số tiền T15  T 1  r   1  r    1  r     1  r   14  T   r  1    r     r      r    T   r    r 15 Thay giá trị T15  10, r  0.006 , suy T  635.000 Câu 24 Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 12 triệu chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau anh trả hết nợ? A năm B năm tháng C năm tháng D năm tháng Lời giải tham khảo Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ  0,  S1  109    30.106  109.1, 005  30.106 đồng  100   Sau tháng thứ hai anh nợ   S2  S1 1,005  12.106  109.1,005  30.106 1,005  30.106 1, 0052  đồng  10 1, 005  30.10 0, 005 Tiếp tục trình số tiền anh Sơn nợ sau n tháng 1, 005n  Sn  10 1, 005  30.10 0 0, 005 n  1, 005n  1,  n  log1,005 1,  36, 555 Do sau 37 tháng trả hết nợ tức năm tháng 10 ... hạn năm tiếp theo) A 4.689. 966. 000 VNĐ B 3.689. 966. 000 VNĐ C 2.689. 966. 000 VNĐ D 1.689. 966. 000 VNĐ Lời giải tham khảo Áp dụng công thức T  A.(1  r)n với A tiền gốc ban đầu, r lãi suất, n số năm... số năm  T  500000000(1  0,07)18  1.689 9660 00 12 Câu 29 Bạn An mu? ??n mua máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm gửi vào ngân hàng số tiền theo... , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết