CAU NGUON ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Bài 2 HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 1 (1) Tìm tập xác định của hàm số 2 2 4 3 y x x A R\{1;3} B ¡ C (1;3) D (1;+) Lược giải Hàm số xác địn[.]
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Bài HÀM SỐ LŨY THỪA Câu (1) Tìm tập xác định hàm số y x x A R\{1;3} B ¡ C (1;3) 2 D (1;+) Lược giải : Hàm số xác định : x x2 x x Học sinh hiểu nhầm trường hợp cịn lại tìm TXĐ hàm số lũy thừa Câu (2) Tìm điều kiện xác định hàm số y x A 3 x B 3 x C x 3 D x Lược giải : Điều kiện xác định hàm số : x 3 x HS hiểu sai : x Câu (1) Cho hàm số y x Khẳng định sau khẳng định ? x A Đồ thị hàm số qua A(1;1) B Hàm số có đạo hàm C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến ¡ Lược giải A x y Chọn B không nhớ đạo hàm Chọn C nhằm với mũ âm Chọn D không nắm vững tập xác định Câu (1) Hỏi hàm số sau ln đồng biến tập xác định ? A y x Lược giải B y x C y x D y x 12 x 0, x 0; A Chọn B nhằm với mũ dương Chọn C không nhớ đạo hàm Chọn D nhằm đạo hàm y ' x y' Câu (1) Tìm tập xác định hàm số y x A 0; B R \{0} C [0; ) D ¡ Lược giải Mũ không nguyên nên y xác định x > Chọn B nhằm mũ âm Chọn C nhằm x Chọn D hiểu nhằm x xác định ¡ Câu (1) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Hàm số y x nghịch biến (0; ) B Hàm số y x 3 nghịch biến ¡ C Hàm số y x đồng biến ¡ D.Hàm số y x nghịch biến (0; ) Lượ giải Mũ 4 không nguyên nên y xác định x > y ' x 0, x 0; 3 Chọn B xét dấu đạo hàm, không xét tập xác định Chọn C hàm số có tập xác định ¡ , khơng xét dấu y’ Chọn D hàm số có tập xác định (0; ) , không xét dấu y’ Câu (1) Hỏi hàm số sau có đường tiệm cận? A y x B y x D y x C y x Lược giải Mũ mũ âm nên có hai đường tiệm cận Chọn sai không học vững lý thuyết Câu (2) Tìm tập xác định hàm số y x x2 A R \{3; 2} 2 C 3; B ; 3 2; D ¡ Lược giải x 3 y xác định x x x Chọn B giải bất phương trình x x sai nghiệm Chọn C giải bất phương trình x x nghiệm Chọn D không nắm vững kiến thức Câu (2) Tìm tập xác định hàm số y x A 2; B ; 2 2; C R \{2; 2} D ¡ Lược giải y xác định x 2 x 2 Chọn B giải bất phương trình x sai nghiệm Chọn C sai điều kiện nhằm x Chọn D không nắm vững kiến thức Câu 10 6 x (2) Tìm tập xác định hàm số y x A R \{0} B 0;6 Lược giải C R \{0;6} D ¡ y xác định 6 x xác định x Chọn B sai điều kiện nhằm 6 x 0 x Chọn C sai điều kiện nhằm 6 x 0 x Chọn D khơng nắm vững kiến thức (2) Tìm đạo hàm hàm số y x 1 Câu 11 A 3x x 1 B x 1 C x 1 D 3x x 1 Lược giải y' 1 x 1 2 x 3x x 1 Chọn sai không học vững công thức đạo hàm (2) Tìm đạo hàm hàm số y x Câu 12 A 2 x 1 x 2 B 3 x2 2 x C 3 x2 D 1 x 2 Lược giải y ' 1 x 1 2 x x 2 x 2 3 1 x Chọn sai không học vững công thức đạo hàm Câu 13 (2) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ 2 Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M A Lược giải B C D 2 y' x x x k y '(2) 2 Chọn sai tìm y’ sai (3) Cho hàm số y 3x x Tìm tập nghiệm S phương trình y ' Câu 14 3 A S B S 0 3 D S 1 C S Lược giải y ' 3x x 2x 3x x x ; y ' 2x x 3 3x x Chọn câu B y ' Chọn câu C y ' 2x 3 3x x 2 2x 3 3x x 2 2 x 3x x 2 1 2x 3x x 2 Chọn câu D giải sai ( x x ) (1) Tìm đạo hàm hàm số y x Câu 15 A y ' 3x 1 ( x 0) C y ' 3x B y ' 3x 3 1 D y ' x * Giải thích : 1 - Dựa vào công thức ( x )' x Chọn A - HS quên lấy mũ nên dễ chọn B, HS nhớ nhầm lấy mũ nên dễ chọn C, HS nhớ nhầm (e )' e nên dễ chọn D x x (1) Hàm số sau có tập xác định ¡ ? Câu 16 x2 B y x 3 A y ( x 4) y ( x x 3)1 C y ( x 4) D * Giải thích : - Hs lúng túng gặp Câu 17 x2 nên chọn phương án A, B, C, D (1) Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y x với không nguyên A D (0 ; ) C D ¡ \ 0 B D ( ; 0) D D ¡ * Giải thích : Dựa vào TXĐ hàm số lũy thừa Hs không nắm lý thuyết khó chọn phương án Câu 18 (2) Tìm tập xác định hàm số y ( x x 2) A D ; 1 ; B D ; 1 ; C D ¡ \ 1 ; 2 D D ¡ * Giải thích : Hàm số y ( x x 2) x 1 x 2 xác định x x 2 - HS nhầm điều kiện x x chọn B, nhầm x x chọn C - Khơng có mẫu nên chọn D Câu 19 (2) Tính đạo hàm hàm số y (2 x 2 A y ' (4 x 1)(2 x x 1) C y ' (4 x 1)(2 x x 1) x 1) B y ' (2 x x 1) 1 D y ' (4 x 1)(2 x x 1) * Giải thích : 1 (2 x x 1)' (4 x 1)(2 x x 1) y ' (2 x x 1) - Ta có 3 - HS quên lấy đạo hàm hàm số u x x dễ chọn B, không nhớ công thức chọn C, D Câu 20 (2) Cho hàm số y x 4 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai ? A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1 ; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có trục đối xứng * Giải thích : 4 - Đồ thị hàm số y x có hai đường tiệm cận trục hoành trục tung (C đúng) 4 Đồ thị hàm số y x qua điểm (1 ; 1) (B đúng) 4 Đồ thị hàm số y x có trục đối xứng Oy (D đúng) 4 Đồ thị hàm số y x có tâm đối xứng (A sai) Câu 21 (3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm M có hồnh độ x 2 A y y B y x 2 C y x 2 D x * Giải thích : - Gọi f ( x ) x2 f '( x ) x2 1 f '(1) - Tiếp điểm M (1 ; 1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y - Các phương án có hệ số góc ( x 1) y x 2 nên HS tìm sai tung độ điểm M tính tốn sai dễ chọn phương án B, C, D Câu 22 (3) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 1 điểm M có hồnh độ B A C 2 D 2 * Giải thích : 1 f '( x ) 1 x f ' - Gọi f ( x ) x 2 1 2 2 1 2 (3) Cho hàm số y ( x 2) 2 Hệ thức sau không phụ thuộc vào x ? Câu 23 A y '' y B y '' y C y '' y D y '' y * Giải thích : 4 3 2 4 - Ta có y ' 2( x 2) , y '' 6( x 2) Suy y '' 6( x 2) y y '' y - HS tính sai đạo hàm y '' sai dẫn đến chọn B, C, D (1) Cho f x esinx Tính f ' 3 Câu 24 A B 23 e 12 e C e D 12 e Bài giải: f ' x esinx ' s inx '.esinx cos x.esinx sin f ' cos e e 3 3 Nguyên nhân: B Học sinh thay sai giá trị sin , cos 3 3 C Học sinh tính sai đạo hàm sinx: f ' x esinx ' s inx '.esinx cos x.esinx D Học sinh tính sai đạo hàm sinx: f ' x esinx ' s inx '.esinx cos x.esinx thay sai giá trị sin , cos 3 3 (1) Tìm đạo hàm hàm số y x Câu 25 A y ' 3x 1 ( x 0) C y ' 3x B y ' 3x 3 1 D y ' x * Giải thích : 1 - Dựa vào công thức ( x )' x Chọn A - HS quên lấy mũ nên dễ chọn B, HS nhớ nhầm lấy mũ nên dễ chọn C, HS nhớ x x nhầm (e )' e nên dễ chọn D (1) Hàm số sau có tập xác định ¡ ? Câu 26 x2 B y x 3 A y ( x 4) C y ( x 4) D y ( x x 3)1 * Giải thích : - Hs lúng túng gặp Câu 27 x2 nên chọn phương án A, B, C, D (1) Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y x với không nguyên A D (0 ; ) B D ( ; 0) C D ¡ \ 0 D D ¡ * Giải thích : Dựa vào TXĐ hàm số lũy thừa Hs khơng nắm lý thuyết khó chọn phương án Câu 28 (2) Tìm tập xác định hàm số y ( x x 2) A D ; 1 ; B D ; 1 ; C D ¡ \ 1 ; 2 D D ¡ * Giải thích : Hàm số y ( x x 2) x 1 x 2 xác định x x 2 - HS nhầm điều kiện x x chọn B, nhầm x x chọn C - Khơng có mẫu nên chọn D Câu 29 (2) Tính đạo hàm hàm số y (2 x 2 A y ' (4 x 1)(2 x x 1) C y ' (4 x 1)(2 x x 1) x 1) B y ' (2 x x 1) 1 D y ' (4 x 1)(2 x x 1) * Giải thích : 1 (2 x x 1)' (4 x 1)(2 x x 1) y ' (2 x x 1) - Ta có 3 - HS quên lấy đạo hàm hàm số u x x dễ chọn B, không nhớ công thức chọn C, D Câu 30 (2) Cho hàm số y x 4 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai ? A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1 ; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có trục đối xứng * Giải thích : 4 - Đồ thị hàm số y x có hai đường tiệm cận trục hoành trục tung (C đúng) 4 Đồ thị hàm số y x qua điểm (1 ; 1) (B đúng) 4 Đồ thị hàm số y x có trục đối xứng Oy (D đúng) 4 Đồ thị hàm số y x có tâm đối xứng (A sai) (3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm M có hoành độ Câu 31 x 2 A y y B y x 2 C y x 2 D x * Giải thích : - Gọi f ( x ) x2 f '( x ) x2 1 f '(1) - Tiếp điểm M (1 ; 1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y - Các phương án có hệ số góc dễ chọn phương án B, C, D ( x 1) y x 2 nên HS tìm sai tung độ điểm M tính tốn sai (3) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x Câu 32 1 điểm M có hồnh độ B A C 2 D 2 * Giải thích : 1 f '( x ) 1 x f ' - Gọi f ( x ) x 2 Câu 33 * Giải thích : 2 1 2 (3) Cho hàm số y ( x 2) 2 Hệ thức sau không phụ thuộc vào x ? A y '' y y '' y 1 2 B y '' y C y '' y D 4 3 2 4 - Ta có y ' 2( x 2) , y '' 6( x 2) Suy y '' 6( x 2) y y '' y - HS tính sai đạo hàm y '' sai dẫn đến chọn B, C, D Câu 34 7 (1) Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số y x 1 7 B A 1; 7 1 D A 1; A A 1;1 C A 1; Sai lầm sai câu B Sai lầm không nhớ công thức Câu C Sai lầm không nhớ công thức Câu D Câu 35 (1) Hỏi hàm số sau, hàm số không hàm số lũy thừa? B y x A y x C y x D y x Sai lầm không thuộc định nghĩa câu B, C, D Câu 36 (1) Hỏi hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định chúng? A y x B y 0, 2 x x 2016 C y 2017 Sai lầm khơng nhớ tính chất câu B, C D y 2x Quên tính chất hàm số bậc Câu D Câu 37 (1) Cho hàm số y x 2 Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Sai lầm không nắm kiến thức câu B, C, D Câu 38 (1) Cho hàm số y x 5 Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Sai lầm không nắm kiến thức câu B, C, D Câu 39 (2) Tìm đạo hàm hàm số f x x x A f ' x 4x x x B f ' x 4x D f ' x 3 4x x x C f ' x 4x x x Sai lầm tính đạo hàm sai câu B Sai lầm không nhớ công thức Câu C Sai lầm không nhớ cơng thức nhìn chưa kỹ Câu D Câu 40 (2) Tìm tập xác định hàm số f x x A D 2; B D 0; D D 2; C D ¡ \ Sai lầm nhớ định nghĩa câu B Sai lầm không phân biệt số mũ Câu C Sai lầm nhìn khơng kỹ đáp án Câu D Câu 41 (2) Trong khẳng định sau khẳng định sai? 1 1 A 1 C 1 2017 2017 1 1 B 1 D 1 2016 2016 2017 2017 2016 2016 Sai lầm không nhớ định nghĩa câu B, C, D Câu 42 3 (2) Cho hàm số y x , x Khẳng định sau sai A Hàm số nghịch biến ¡ 3 47 x B Hàm số có đạo hàm y ' C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số qua A 1;1 Sai lầm nắm kiến thức chưa sâu Câu B,C,D Câu 43 (2) Với x 5, hỏi mệnh đề sau 12 11 11 x 5 x 5 C Sai lầm câu B 10 3 3 x x B x x 4 A x x D 4 Sai lầm khơng nhìn kỹ dấu bất đẳng thức Câu C Sai lầm x2 x 2256 x x 16 Câu D (3) Tính giá trị biểu thức A (a 1) Câu 44 1 (b 1) 1 biết a (2 3)1 b (2 3)1 A B 6 C D 2 Sai lầm hạ 1 xuống câu B, C, D (3) Trong khẳng định sau khẳng định Câu 45 A C Sai lầm Câu 46 2n a a 2a với a B a a a a 2a với a D 4 7 a với a a a 2a với a a;a câu B, C, D a 2n 1 a; 2n a 2n a ; a (3) Tìm đạo hàm hàm số f x x A f ' x 5 x C f ' x x B f ' x x D f ' x 5 x Sai lầm tính đạo hàm sai câu B Sai lầm không nhớ công thức Câu C Sai lầm khơng nhớ cơng thức nhìn chưa kỹ Câu D Câu 47 (3) Năm 2016, anh Bình có nguyện vọng gởi vào ngân hàng với lãi suất kép số tiền mà có 200 triệu đồng mong muốn tới năm 2020 có số tiền khoảng 270 triệu đồng Biết ngân hàng tính lãi suất theo cơng thức T T r n , với T số tiền sau lĩnh ra, T số tiền gởi ban đầu, lãi suất r /năm n số năm gởi Hỏi với cách tính anh Bình gởi với lãi suất gần với số nhất? A 8% B 5% C 6% D 6, 5% Sai lầm lãi suất tối thiểu câu B Sai lầm nghi ngờ đáp B Câu C Sai lầm đáp án khác so đáp án lại Câu D Câu 48 (1) Tìm tập xác định hàm số y x A D ¡ \ {1} 2 D D ¡ \ {1} C D 1; B D ¡ Lược giải: x x 1 Học sinh khơng thấy có mẫu số nên chọn B Học sinh nhớ nhầm x giải nhầm x nên chọn C Học sinh nhớ x x giải nhầm x nên chọn D Câu 49 A (1) Đồ thị hàm số y x B 1 hình sau đây? C Lược giải: Học sinh khơng nhớ tính nghịch biến hàm số nên chọn B Học sinh không nhớ tập xác định hàm số nên chọn C, D D (1) Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? Câu 50 A y x C y B y x 1 x D y x Lược giải: Học sinh không để ý điểm qua M (4;2) nên chọn B Học sinh không để ý tính đồng biến hình chọn C, D (2) Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận? Câu 51 x 1 B y x 1 A y x 1 C y x D y x Lược giải: Học sinh khơng nhớ tính chất hàm số lũy thừa hàm phân thức nên chọn B, C, D 2 x 1 (2) Tìm tập xác định hàm số y x Câu 52 A D ¡ \ {0,1} Lược giải: B D ¡ \ {1} C D 1; D D ¡ \ {0} x x 1 0 x x Học sinh hiểu x 1 x 1 x chọn B x nên x x Học sinh nhớ nhầm x 1 giải nhầm x x 1 Học sinh hiểu x 2 x nên chọn C x x giải x nên chọn D x (2) Tìm tập xác định hàm số y x x Câu 53 B D ¡ A D 1; 1 D D ¡ \ {0,1} C D ;0 1; Lược giải: x x x Học sinh khơng thấy có mẫu số nên chọn B Học sinh nhớ x x xét dấu nhầm nên chọn C Học sinh nhớ nhầm x x nên chọn D (2) Hỏi hàm số y x Câu 54 A 2 có đường tiệm cận? B C D Lược giải: Học sinh không thấy giống trường hợp hàm phân thức chương nên chọn B Học sinh nghỉ y x 2 1 x Học sinh hiểu sai y x 2 3 1 nên có tiệm cận ngang nên chọn C 1 x suy có tiệm cận x 1; y nên chọn D x 2 (3) Tính đạo hàm hàm số y x 2 Câu 55 x 1 3x A y ' x x2 2 x 2 C y ' x Lược giải: B y ' 3x 1 x x2 2 x 2 2x D y ' x x2 1 / 2 2 2 2 x 1 x 1 x 2x (x 2) 2x (x 1) x 2x y ' x 2 x 2 x 2 x x2 x2 / / x2 ax b Học sinh nhầm với nên chọn B cx d x / x2 Học sinh quên nhân nên chọn C x 2 Học sinh quên .u 1.u ' nên chọn D (3) Cho hàm số y x Câu 56 6x Tìm tập nghiệm phương trình y ' B S A S {-14} Lược giải: x 2, y ' 3 2x Học sinh: y ' x D S {-2} C S {0} 6; y ' x x 16 x 14 y ' vô nghiệm nên chọn B 3 2x Học sinh: x 2, y ' 6; y ' x 2 x 4 2 x 2 x nên chọn x (loai ) C Học sinh: x 2, y ' 3 2x 6; y ' x x x x 2 nên chọn D Câu 57 (3) Cho hàm số y 25 x A S 5; 4 0;4 2 x Tìm tập nghiệm bất phương trình y ' B S 5;0 C S 4;4 D S Lược giải: 5 x 5, y ' 3x 25 x 2 9x ; y ' 25 x x 2 25 x x x 4 x y ' 5 x 4 x Tập nghiệm: S 4;0 4;5 9x ; y ' 25 x Học sinh: 5 x 5, y ' 3x 25 x x y ' 5 x nghiệm nên chọn B Học sinh: y ' 3x 25 x 2 2 9x ; y ' 25 x 2 30x 0 25 x x 4 y ' 4 x nghiệm nên chọn C Học sinh: y ' 3x 25 x 2 9x ; y ' 25 x 2 vô nghiệm nên chọn D Câu 58 (3) Cho hàm số y x (5 2x ) có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M A y 5x 12 B y Lược giải: y (2) ; x x , y ' 2x C y 3x 3x 2x D y 7x 12 ; y '(2) 5 Phương trình tiếp tuyến: y 5(x 2) y 5x 12 Học sinh: y ' x ' 2x Học sinh: y ' x ' 2x Học sinh: y ' 2x ; y '(2) ( 2) 3 2x 3x 2x (3) Tìm giá trị cực đại y Câu 59 nên chọn B 2 ; y '(2) 3 nên chọn C ; y '(2) nên chọn D CĐ hàm số y x (15 2x ) A y CĐ = 81 Lược giải: x B y CĐ = C y CĐ = 15.45 D y CĐ 15 15 = 2 15 , y ' (15 2x ) 3x (15 2x ) (15 2x ) 15 5x ; y ' x ... f '' 3 Câu 24 A B 23 e 12 e C e D 12 e Bài giải: f '' x esinx '' s inx ''.esinx cos x.esinx sin f '' cos e e 3 3 Nguyên... M A y 5x 12 B y Lược giải: y (2) ; x x , y '' 2x C y 3x 3x 2x D y 7x 12 ; y ''(2) 5 Phương trình tiếp tuyến: y 5(x 2) y 5x 12 Học sinh:... tính sai đạo hàm sinx: f '' x esinx '' s inx ''.esinx cos x.esinx thay sai giá trị sin , cos 3 3 (1) Tìm đạo hàm hàm số y x Câu 25 A y '' 3x 1 ( x