chuyen de vecto le minh tam

LÊ MINH TÂM t Chương 01  CÁC ĐỊNH NGHĨA  TỔNG HIỆU HAI VÉCTƠ  TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ  HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ LÊ MINH TÂM Chương 01 MỤC LỤC※※※ ※※※  BÀI 01 CÁC ĐỊNH NGHĨA I KHÁI NIỆM VECTƠ 1.1 Định nghĩa: 1.2 Kí hiệu: II VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: 2.2.Vectơ phương, vectơ hướng: III HAI VECTƠ BẰNG NHAU 3.1 Độ dài vectơ: 3.2 Định nghĩa: IV VECTƠ KHÔNG V CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 01 XÁC ĐỊNH MỘT VÉCTƠ, SỰ CÙNG PHƯƠNG VÀ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ  Dạng 02 CHỨNG MINH HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU  BÀI 02 TỔNG HIỆU HAI VECTƠ 16 I TỔNG CỦA HAI VECTƠ 16 1.1 Định nghĩa: 16 1.2 Tính chất: 16 1.3 Quy tắc hình bình hành: 16 II HIỆU CỦA HAI VECTƠ 18 2.1 Định nghĩa: 18 2.2 Quy tắc hiệu vectơ: 18 II CÁC DẠNG TOÁN 20  Dạng 01 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 20  Dạng 02 TÌM MƠĐUN (ĐỘ DÀI) VÉCTƠ 38  BÀI 03 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 46 I ĐỊNH NGHĨA 46 II TÍNH CHẤT 47 III TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 47 Trang Chương 01 LÊ MINH TÂM IV ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTO CÙNG PHƯƠNG 48 V PHÂN TÍCH MỘT VEC TƠ THEO HAI VECTO KHƠNG CÙNG PHƯƠNG 48 VI CÁC DẠNG TOÁN 49  Dạng 01 BIỄU DIỄN VÉCTƠ 49  Dạng 02 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 54  Dạng 03 TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 63  BÀI 04 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 70 I TRỤC TỌA ĐỘ 70 1.1 Định nghĩa 70 1.2 Tọa độ vectơ điểm trục 70 1.3 Độ dài đại số vectơ trục: 70 II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 71 2.1 Định nghĩa 71 2.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ 71 2.3 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác 71 2.4 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 72 III TỔNG KẾT 74 IV CÁC DẠNG TOÁN 75  Dạng 01 TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; VECTƠ ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC 75  Dạng 02 TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy 77  Dạng 03 VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG & ỨNG DỤNG 96 V BÀI TẬP NÂNG CAO 112  BÀI 05 TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG 123 I BÀI TẬP TỰ LUẬN 123 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 162 Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA I KHÁI NIỆM VECTƠ ※ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa:  Vectơ đoạn thẳng có hướng 1.2 Kí hiệu:  Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu AB , đọc "vectơ AB "  Vectơ kí hiệu a , b , x , y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Ví dụ Cho tam giác Hãy kể tên vectơ có điểm đầu cuối đỉnh ? Lời giải Các vectơ có điểm đầu cuối đỉnh A, B, C là: AB, BA, AC , CA, CB, BC , AA, BB, CC II VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: ※ Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2.Vectơ phương, vectơ hướng: ※ Hai vectơ phương giá chúng song song trùng ※ Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng Ví dụ Hãy liệt kê vectơ phương, hướng, ngược hướng hình vẽ sau: Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải  Các vectơ phương: AB, CD EF  Các vecto ngược hướng: AB CD ; CD EF  Các vectơ hướng: AB EF  Nhận xét  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB BC phương III HAI VECTƠ BẰNG NHAU 3.1 Độ dài vectơ: ※ Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ  Kí hiệu AB , AB  AB ※ Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị 3.2 Định nghĩa: ※ Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài  Kí hiệu a  b Ví dụ Cho hình bình hành tâm Hãy liệt kê vectơ hình bình hành Lời giải  Các vectơ hình bình hành là: AB  DC; BA  CD; BC  AD; CB  DA ; AO  OC; CO  OA; BO  OD; DO  OB Ví dụ Cho lục giác có tâm Tìm vectơ vectơ Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải  Các vectơ vectơ BA là: CO; OF; DE ★ Chú ý: Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA  a IV VECTƠ KHƠNG ※ Vectơ-khơng vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối điểm, ta kí hiệu ※ Ta quy ước vectơ-không phương, hướng với vectơ ※ Như  AA  BB  MN   M  N V CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 01 XÁC ĐỊNH MỘT VÉCTƠ, SỰ CÙNG PHƯƠNG VÀ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Phương pháp giải  Để xác định véctơ ta cần biết điểm đầu điểm cuối véctơ biết độ dài hướng chúng Chẳng hạn với hai điểm A, B phân biệt, ta có hai véctơ khác véctơ-khơng AB BA  Véctơ a véctơ-không a  a  AA với A điểm  Bài 01 Cho điểm phân biệt Có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho Lời giải ★ Xét điểm A, B, C , D, E phân biệt  Các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu điểm cuối điểm là: AB, AC , AD, AE , BA, BC , BD, BE , CA, CB, CD, CE , DA, DB, DC , DE , EA, EB, EC , ED  Vậy có 20 véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho  Bài 02 Hãy tính số véctơ (khác) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: ⓵ Hai điểm ⓶ Ba điểm ⓷ Bốn điểm Lời giải ⓵ Hai điểm Trang LÊ MINH TÂM Chương 01  Xét hai điểm A, B phân biệt Ta có AB, BA  Vậy có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho ⓶ Ba điểm  Xét điểm A, B, C phân biệt  Các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm là: AB, AC , BA, BC , CA, CB  Vậy có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho ⓷ Bốn điểm  Xét điểm A, B, C , D phân biệt  Các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm là: AB, AC , AD , BA, BC , BD , CA, CB, CD , DA, DB, DC  Vậy có 12 véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho  Bài 03 Cho hình bình hành Hãy vectơ khác khác vectơ – khơng, có điểm đầu điểm cuối bốn điểm hình hành Trong vectơ ra: ⓵ Các cặp vectơ phương ⓶ Các cặp vectơ phương ngược hướng Lời giải  Giả sử hình bình hành ABCD Có 12 vectơ khác khác vectơ – khơng, có điểm đầu điểm cuối bốn điểm hình hành AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC ⓵ Các cặp vectơ phương  AB , BA , CD , DC  AD , DA , BC , CB  AC , CA  BD , DB ⓶ Các cặp vectơ phương ngược hướng  AB BA ; AB CD , BA DC , AD DA , AD CB , DA BC , AC CA BD DB Trang LÊ MINH TÂM Chương 01  Bài 04 Xác định vị trí tương đối ba điểm phân biệt A , B , C trường hợp sau: ⓵ AB AC hướng, AB  AC ⓶ AB AC ngược hướng ⓷ AB AC hướng AB  AC Lời giải ⓵ AB AC hướng, AB  AC  AB AC hướng  điểm A nằm đoạn BC  Do AB  AC nên điểm C điểm hai điểm A B ⓶ AB AC ngược hướng  AB AC ngược hướng nên điểm A điểm hai điểm B C ⓷ AB AC hướng AB  AC  AB AC hướng AB  AC nên điểm B điểm hai điểm A C  Bài 05 Cho hai vectơ không phương u v Có hay khơng có vectơ phương với hai vectơ đó? Lời giải  Có, chọn vectơ vectơ , vectơ phương với vectơ  Bài 06 Cho ba vectơ phương u , v , w Chứng tỏ có hai vectơ ba vectơ hướng Lời giải  Chú ý hai vectơ phương hướng ngược hướng  Giả sử u v không hướng  Khi w phương với u nên w hướng ngược hướng với u  Nếu w hướng với u tốn chứng minh  Nếu w ngược hướng với u v , w ngược hướng với u nên hai vectơ v , w hướng Trang LÊ MINH TÂM Chương 01  Bài 07 Các khẳng định sau hay sai? ⓵ Hai vecto phương với vecto thứ ba phương ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương ⓷ Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng ⓺ Điều kiện cần đủ để hai vecto chúng có độ dài Lời giải ⓵ Hai vecto phương với vecto thứ ba phương  Khẳng định sai trường hợp vecto thứ ba vecto ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương  Khẳng định ⓷ Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng  Khẳng định sai trường hợp vecto thứ ba vecto ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng  Khẳng định ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng  Khẳng định ⓺ Điều kiện cần đủ để hai vecto chúng có độ dài  Khẳng định sai Vì: điều kiện cần đủ để hai vecto chúng có độ dài hướng  Dạng 02 CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU Phương pháp giải  Để chứng minh hai véctơ ta dùng ba cách sau: Cách 01 a  b a ; b hướng  a  b Cách 02 Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC BC  AD Cách 03 Nếu a  b ; b  c a  c  Bài 01 Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Cho tam giác ABC có D , E , F trung điểm BC , CA , AB Chứng minh EF  CD Lời giải  Ta có: D , E , F trung điểm BC , CA , AB ABC EF  BC 1  Lại có D trung điểm BC  CD  CB    EF đường trung bình  Dễ thấy EF hướng CD   Từ 1 ;   ;  3  EF  CD  Bài 02 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN , K giao điểm DM CN Chứng minh AM  NC , DK  NI Lời giải  Chứng minh AM  NC  Ta có: BC + N trung điểm AD  AN  AD  Mà AD  BC  AN  MC + M trung điểm BC  MC   Tứ giác AMCN hình bình hành  AM  NC  Chứng minh DK  NI  AN //MB   Ta có:  AN  MB  ABMN hình bình hành  I trung điểm NB  NI  NB 1  MN //AB   DN //MC   Ta có:  DN  MC  CDNM hình bình hành  K trung điểm MD  DK  DM    MN //DC   BN //MD  Dễ thấy BNDM hình bình hành  nên ND  BM  3  BN  MD Từ 1 ;   ;  3  DK  NI  Bài 03 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B điểm đối xứng B qua O Chứng minh AH  BC Lời giải Trang 10 LÊ MINH TÂM Chương 01 Khi P  3MA  MB  3MI  3IA  MI  2IB  MI  MI Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên trục hoành  M  5;  Câu 105 Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2; 0 , B  3;1 C  7; 5 Tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho biểu thức P  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ là: 5  A M  ;  3    B M   ;      C M   ;      D M   ;    Lời giải Chọn C   Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có : GA  GB  GC  G   ;    Khi P  MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  MI  3MI Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình   chiếu vng góc I lên trục hoành  M   ;    Câu 106 Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;  , B  2; 3 C  5;  Tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho biểu thức P  MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ là: A M  5;  B M 8; 0 C M  7;  D M  6;  Lời giải Chọn C        3MI   2IA  4IB  3IC  Ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC Chọn điểm I cho IA  IB  3IC   *   2  1  x     x    5  x    x  Gọi I  x; y  , từ  *  ta có:    I  7;  y   y   y   y           Khi P  MA  MB  3MC  MI  3MI Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hồnh nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên trục hồnh  M  7; 0 Câu 107 Cho tam giác ABC với A  5;  , B  4; 1 điểm C  4; 3 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Trang 194 LÊ MINH TÂM Chương 01 A D  3;10  B D  3; 10  C D  3;10  D D  3; 10  Lời giải Chọn A A B D C Gọi D  x, y  điểm cần tìm Ta có : AB  1; 7  , DC    x;3  y   4 x 1  D  3;10  Để ABCD hình bình B  2;  A  1; 3 hành  AB  DC   3  y  7 Câu 108 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm , điểm C  6;  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A  9; 1 B  3;5 C  5;3 D  1;9  Lời giải Chọn B Ta có AB   3; 3 , DC    x;  y  , D  x; y  6  x  x    D  3;5  2  y  3  y  ABCD hình bình hành M , N , P ABC AB  DC   Câu 109 Cho tam giác Gọi lầ lượt trung điểm cạnh BC , CA, AB Biết A 1;3 , B  3;3 , C 8;0  Giá trị xM  xN  xP A B C D Lời giải Chọn D Ta có : M trung điểm BC  xM  P trung điểm AB  xP  1 N trung điểm AC  xN   xM  xN  xP   1  2 Câu 110 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có B  9;  , C 11;  1 Gọi M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ véc tơ MN A  2;  8 B 1;   C 10;  D  5; 3 Trang 195 LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải Chọn B Ta có MN  1 BC   2;    1;   2 Câu 111 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có M  2; 3 , N  0;   , P  1;  trung điểm BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A 1;  B  3;  1 C  2;   D 1;  10  Lời giải Chọn C A N C P M B Gọi A  x; y  Ta có PA  MN   x  1; y     2;    x   2  x  3   Vậy A  3; 1  y   7  y  1 Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  6; 1 , B  3; 5 trọng tâm G  1; 1 Tìm tọa độ đỉnh C A  6;  3 B  6; 3 C  6;  3 D  3;  Lời giải Chọn C    3  x  1  x  6  C x ; y G   Gọi Ta có    C  6; 3 trọng tâm  y  3 1   y   Câu 113 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  2;  , B  3; 5 trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C A  1;   B  2;   C  3;   D 1;  Lời giải Chọn A  2   x 0   x  1  Gọi C  x; y  Ta có O trọng tâm   Vậy C  1;    y  7 2   y   Trang 196 LÊ MINH TÂM Chương 01 Câu 114 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A 1; 1 ,, B  2;  1 , C  4; 3 D  3; 5 Khẳng định sau đúng? A Tứ giác ABCD hình bình hành 5  B G  2;  trọng tâm tam giác BCD 3  C AB  CD D AC, AD phương Lời giải Chọn A Ta có AB  1;   , DC  1;    Tứ giác ABCD hình bình hành Câu 115 Trong mặt phẳng Oxy ,cho hai điểm A 1;  , B  2; 3 Tìm tọa độ điểm I cho IA  2IB  A 1;   2 B  1;   5 8  C  1;  3  D  2;   Lời giải Chọn C Gọi I  x; y  Ta có IA  IB   1  x;  y    2  x;  y    0;   x  1 1  x   x  8     Vậy I  1;  3 y  2  y   y    Câu 116 Trong mặt phẳng Oxy ,cho hai điểm A  2;  3 , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M 1;  B M  4;  1  C M   ;   3   17  D M  ;    Lời giải Chọn D Điểm M  Ox  M  m;  Ta có AB  1;  AM   m  2; 3 Để A, B, M thẳng hàng  m2 17  17    m  Vậy M  ;  7   Câu 117 Trong mặt phẳng Oxy ,cho tam giác ABC có A  3; 5 , B 1;  , C  5;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A  3;  B  4;  C   2; D  3; 3 Lời giải Chọn D  1 5    ; Ta có tọa độ G      3; 3   Trang 197 LÊ MINH TÂM Chương 01 Câu 118 Trong mặt phẳng Oxy , AM  x AB  y AC  x , y  A 12 cho điểm  Khi x  y A  4; 2 , B  2;1 , C  0; 3 , M  3;  sử 12 Lời giải C  B Giả D 5 Chọn A AM  7;  , AB  6; 1 , AC  4; 1 Giả sử AM  x AB  y AC  x , y    13 x    6 x  y   10  Hệ phương trình  x  y   37  y   10 Câu 119 Trong mặt phẳng Oxy ;cho véc tơ a   2; 1 ; b   0;  c   3; 3 Gọi m n hai số thực cho c  ma  nb Tính giá trị biểu thức P  m2  n2 A P  225 64 B P  100 81 C P  97 64 D P  193 64 Lời giải Chọn A Ta có ma  nb   2m; m  4n   m    2m    Khi c  ma  nb     m  n   n   Vậy P  m2  n2  225 64 Câu 120 Cho a   2; 1 , b   3;  , c   4;  Hai số thực m , n thỏa ma  nb  c Tính m2  n2 ? A B C D Lời giải Chọn A 2m  3n  4 m    Ta có: ma  nb  c    m  4n  n  Câu 121 Với hai véc tơ không phương a b Xét hai véc tơ u  2a  3b v  a   x  1 b Tìm x để u v phương A x  B x  C x   D x   Trang 198 LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải Chọn B Do hai véc tơ a b không phương nên điều kiện để hai véc tơ u  2a  3b k   2  k.1  v  a   x  1 b phương là: u  kv    3  k  x  1  x     Câu 122 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1;  , C  3;  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A  6; 1 B  0; 1 C 1;  D  6; 1 Lời giải Chọn A A B E C Gọi E  x; y  x   x   Tứ giác ABCE hình bình hành  AE  BC    y   2  y  1 Vậy E  6; 1 Câu 123 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véctơ a   3;  , b  (1; 4) Tọa độ véctơ v  a  b ? A v  (2;  6) B v  (4;  2) C v  (2; 6) D u  (4; 2) Lời giải Chọn C Ta có v  a  b  (3  1;  4)  (2; 6) Câu 124 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véctơ a   2; 4  , b  ( 5; 3) Tọa độ véctơ u  2a  b A u   7;   B u   9;  11 C u   9; 5 D u   1; 5 Lời giải Chọn B Ta có u  2a  b   2.2  5; 2.( 4)  3   9;  11 Câu 125 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véctơ a   m; 3 , b   2; n  , u   4;  3 , (m, n ) Tính giá trị S  2m  n , biết véctơ u  a  3b A 18 B 10 C D 22 Trang 199 LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải Chọn A m   m  10  Ta có u  a  3b   4;  3   m  6;  3n    3  3n  3 n  2 Câu 126 Trong mặt phẳng Oxy , AD  m AB  n.AC  m , n  cho A 1; 2 , B  3; 5 , C  0;  , D  3;  5 Giả sử  Tính giá trị S  m.n ? B 5 A 24 điểm C 11 D 24 Lời giải Chọn D AD  4; 7  , AB  4; 3 , AC  1;  Giả sử AD  m.AB  n.AC  m , n   (*) 4m  n  4 m   Thay tọa độ vào (*) ta có hệ phương trình  3m  2n  7 n  8 Câu 127 Trong mặt phẳng Oxy , cho véc tơ a   4; 13 ; b   0; 1 c   2;  Mệnh đề ? A a  2b  3c B a  3b  2c C a  3b  2c D a  2b  3c Lời giải Chọn B 0m  2n  4 Giả sử có cặp số thực ( m, n) thỏa mãn a  mb  nc Thay tọa độ ta có  m  5n  13 n    a  3b  2c m  Câu 128 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Đẳng thức ? A AP  AM  AN C AP  1 AM  AN 2 B AP  AB  AC D AP  AM  AN Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có tứ giác AMPN hình bình hành nên AP  AM  AN Trang 200 LÊ MINH TÂM Chương 01 A M B N C P Câu 129 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC , G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức ? A GI  GB  GC 1 B GI  GB  GC 2 1 C GI  GB  GC 2 D GI  GB  GC Lời giải Chọn C 1 Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng ta có 2GI  GB  GC  GI  GB  GC 2 A G B C I Câu 130 Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  3;1 , B  2; 2  , C  0;  Gọi M điểm thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC Tọa độ điểm M ? A (5;1) B (5;  1) C ( 5;1) D (5; 1) Lời giải Chọn C  MA  ( 3  x;  y)   Gọi tọa độ điểm M( x; y) Ta có:  MB  (  x;   y)   MC  (  x;  y) 2  2x  3  x x   Theo giả thiết MA  MB  MC suy  2  y   y y  A M B C Trang 201 LÊ MINH TÂM Chương 01 Câu 131 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO A OC  OB C OC  DO B AB D CD Lời giải Chọn D A D B C Ta có OA  BO  BO  OA  BA  CD Câu 132 Cho tam giác ABC tam giác đều, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề mệnh đề sau? A OA  OB  OC B OA  OC  OB C OA  OB  OC D OA  OB  CO Lời giải Chọn D Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Do vậy, ta có OA  OB  OC   OA  OB  CO Câu 133 Cho tứ giác ABCD Xét khẳng định sau (I) AB  BC  CD  DA  (II) AB  BD  CD  CA (III) AB  AD  CB  CD (IV) AC  AB  DB  DC Số khẳng định A B C D Lời giải Chọn C Ta có AB  BC  CD  DA  AC  CA  Khẳng định (I) AB  BD  CD  AD  DC  AC Suy (II) sai AB  AD  DB CB  CD  DB Suy (III) AC  AB  BC DB  DC  CB Suy (IV) sai Câu 134 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Tính theo a độ dài v  GA  GB  GC A 2a B 2a a Lời giải C D 3a Chọn A Trang 202 LÊ MINH TÂM Chương 01 A H G B C Do G trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC   GA  GB  GC a 2a  Suy v  GA  GB  GC  2GC Vậy v  GC    3 Câu 135 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính theo a độ dài véc-tơ u  AB  OD  BC C B O A A a B D 3a D a C a Lời giải Chọn A Ta có u  AB  OD  BC  AB  BO  AD  AO  AD  DO a Câu 136 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F , G, H , I theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , CA , DF , Suy u  DO  DE , EF Véc-tơ u  BE  GH  AI  FE véc-tơ sau đây? A G D B A DA B FC F I H E C CE C D AB Lời giải Chọn A u  BE  GH  AI  FE  BE  HG  IA  FE  BE  EI  IA  FE  BA  AD  BD  DA Câu 137 Cho ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo Xét khẳng định sau I CO  OB  BA II AB  BC  DB III DA  DB  OD  OC Trang 203 LÊ MINH TÂM Chương 01 IV DA  DB  DC  Các khẳng định A Chỉ (I) B (I) (III) C (II) (III) D (I), (III) (IV) Lời giải Chọn D A B O D C CO  OB  CO  BO  BO  OA  BA Suy (I) AB  BC  AC Suy (II) sai DA  DB  BA , OD  OC  CD BA  CD Suy (III) DA  DB  DC  BA  DC  BA  AB  Suy (IV) Câu 138 Cho tam giác ABC Gọi I , J , K trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm mệnh đề sai mệnh đề I AB  BC  AC  A Chỉ (I) II KB  JC  AI B (II) (III) III AK  BI  CJ  C Chỉ (II) D (I) (III) Lời giải Chọn A A J K B C I AB  BC  AC  2AC Suy (I) sai KB  JC  AK  AJ  AI (quy tắc hình bình hành) Suy (II) AK  BI  CJ  KB  BI  CJ  KI  CJ  Suy (III) Câu 139 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt, đặt u  AB  DC  BC  AD Khi u véctơ sau đây? A u  B u  BD C u  AC D u  DC Lời giải Chọn A    Ta có: u  AB  DC  BC  AD  AB  BC  AD  DC  AC  AC  Câu 140 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP  NP véctơ nào? Trang 204 LÊ MINH TÂM Chương 01 A AM B PB C AP D MN Lời giải Chọn C A N M B C P Theo đề M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC nên MP  AN  MP  NP  AN  NP  AP Câu 141 Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng? A OA  CA  CO B BC  AC  AB  C BA  OB  OA D OA  OB  BA Lời giải Chọn B Ta có: BC  AC  AB  BC  ( AC  AB)  BC  BC  Câu 142 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ? A BC  AB B OA  OC C BA  DA D DC  CB Lời giải Chọn C A D O C B Vì ABCD hình vng nên ta có: BA  CD  BA  DA  CD  DA  CA Câu 143 Cho hình bình hành ABCD tâm O , đặt u  OB  OA Khi u A OB  OC C OC  OD B BA D CD Lời giải Chọn C A D O B C Vì ABCD hình bình hành tâm O nên OB  DO  OD; OA  CO  OC   Khi u  OB  OA  OD  OC  OC  OD Trang 205 LÊ MINH TÂM Chương 01 Câu 144 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA  OB  CD B OB  OC  OD  OA C AB  AD  DB D BC  BA  DC  DA Lời giải Chọn B A D O B C Xét đáp án A Ta có OA  OB  BA  CD Vậy A  OB  OC  CB   AD Xét đáp án B Ta có  Vậy B sai OD  OA  AD   Xét đáp án C Ta có AB  AD  DB Vậy C  BC  BA  AC Xét đáp án D Ta có  Vậy D  DC  DA  AC Câu 145 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AD bằng: A a B a D a C 2a Lời giải Chọn A A a D a C B Vì ABCD hình vng nên ta có AB  AD  AC AC  AB2  AD2  a Suy ra: AB  AD  AC  AC  a Câu 146 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD ? A 2a B 3a C a D 2a Lời giải Chọn A Trang 206 LÊ MINH TÂM Chương 01 a A D a C B Vì ABCD hình vng nên ta có: AB  AD  AC  AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  AC  2a Câu 147 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AC bằng: A a B a a Lời giải C D a Chọn D a A D a B M C Gọi M trung điểm BC a Ta có: AB  AC  AM  AM  AB  BM  a     a 2 2 Câu 148 Cho ABC vuông A AB  , AC  Véctơ CB  AB có độ dài A 13 B 13 C D Lời giải Chọn B B A Gọi M trung điểm AC  M C  Ta có : CB  AB =  BC  BA   BC  BA  2BM  2MB Suy ra: CB  AB  MB  2BM  AB2  AM  32  22  13 Câu 149 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a AD  3a độ dài AB  AD Trang 207 LÊ MINH TÂM Chương 01 A 7a B 6a C a D 5a Lời giải Chọn D 3a A B 4a D Ta có: AB  AD  AC  AC  C  4a   3a  2  5a Câu 150 Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài AB  AC A a B a C a D a Lời giải Chọn A A a B a M C Gọi M trung điểm BC , ta có: AB  AC  2AM AM  AB a  2 Suy AB  AC  AM  AM  a HẾT Trang 208 ... thứ ba phương ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương ⓷ Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng... hai vecto chúng có độ dài Lời giải ⓵ Hai vecto phương với vecto thứ ba phương  Khẳng định sai trường hợp vecto thứ ba vecto ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương  Khẳng định ⓷ Hai vecto. .. Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng  Khẳng định sai trường hợp vecto thứ ba vecto ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng  Khẳng định ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng 