Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 358 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
358
Dung lượng
15,03 MB
Nội dung
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỰC TRỊ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO MỤC LỤC Chủ đề 01 ĐƠN ĐIỆU Chủ đề 02 CỰC TRỊ 16 Chủ đề 03 MAX – MIN 29 Chủ đề 04 TIỆM CẬN 38 Chủ đề 05 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 56 Chủ đề 06 TƯƠNG GIAO 81 y y 17 y3 O Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ x CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12 CHƯƠNG I KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề 01 ĐƠN ĐIỆU Câu Kí hiệu K khoảng đoạn nửa đoạn Giả sử y f x xác định K Khẳng định sau đúng? A y f x đồng biến (tăng) K x1 , x2 K mà x1 x2 f x1 f x2 B y f x nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K mà x1 x2 f x1 f x2 C y f x không đổi K x1 , x2 K mà x1 x2 f x1 f x2 Câu D Cả khẳng định Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , a 0 Khẳng định sau đúng? A f x đồng biến B f x đồng biến C f x đồng biến D f x đồng biến Câu b2 3ac a b2 3ac a b2 3ac a b2 3ac a ax b có ad bc Khẳng định sau đúng? cx d A Hàm số nghịch biến d d B Hàm số đồng biến ; ; c c Cho hàm số y d d C Hàm số nghịch biến ; ; c c d d D Hàm số nghịch biến ; ; c c Câu Câu ax b có ad bc Khẳng định sau đúng? cx d A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến x thuộc tập xác định D Hàm số đồng biến tập xác định Cho số thực a , hàm số sau đồng biến khoảng ; ? Cho hàm số y A f x ax3 bx2 cx d C f x Câu B f x ax4 bx2 c ax b có ad bc cx d D f x ax2 bx c Cho hàm y x2 6x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 Câu Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 x2 Mệnh đề sau đúng? x3 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng ; Câu Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x Câu B y x3 x C y x4 2x D y Hàm số y 2x x2 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 1; 3 C ;1 Câu 10 Cho hàm số y f x xác định liên tục x 1 x 1 D 1; 3 \0 có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y' -∞ -1 - + 0 - +∞ + Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A Hàm số nghịch biến khoảng 2 ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 3; C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 Câu 11 Cho hàm số y f x xác định liên tục \2 có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y' -∞ - -1 + - - Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 5 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 Câu 12 Cho hàm số y f x xác định liên tục có đạo hàm f x x x 1 x 3 x Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 13 Cho hàm số y f x xác định liên tục Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ có đồ thị đạo hàm y f x sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 5 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1; 3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2 ; C Hàm số nghịch biến khoảng 2 ; D Hàm số đồng biến khoảng ; 3 Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 3 C 1; 1 Câu16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D 1; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến \0 B Hàm số nghịch biến khoảng ; , 2; C Hàm số nghịch biến 2 ; D Hàm số nghịch biến ; 0 ; Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Có mệnh đề sai mệnh đề sau đây? i Hàm số đồng biến khoảng 1; ii Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 iii Hàm số nghịch biến khoảng ;1 17 iv Hàm số đồng biến khoảng ; A B C Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 1; 1 B ;1 C ; D ; Câu 19 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: y Hàm số đồng biến khoảng đây? A ;1 B 1; 1 C 1; 0 D ; -1 ax b Câu 20 Cho hàm số f x có đồ thị hình bên cx d Xét mệnh đề sau: i Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; x y ii Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; iii Hàm số nghịch biến O \1 -1 O x iv Hàm số đồng biến ; 1 1; Số mệnh đề A B C Câu 21 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến ; B Hàm số nghịch biến ; C Hàm số đồng biến ; D Hàm số đồng biến 2 ; D y x O -2 Câu 22 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ; B 3 ; 3 C 1; 0 D 1; 2 Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị đường tơ đậm hình vẽ: y Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến 1; 2 Câu 24 Cho y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm hình sau: Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ x -1 O Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 1; D 1;1 Câu 25 Cho hàm số y x2 6x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B ; 1 C 1; D 1; 1 Câu 27 Cho y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 1; D 2; 2x Mệnh đề sau đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến ;1 1; Câu 28 Cho hàm số y B Hàm số đồng biến \1 C Hàm số đồng biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến ;1 1; Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục có đồ thị y f x hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 2; B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 2; 1 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 2 Câu 30 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ Mệnh đề SAI? A Hàm số đồng biến ;1 B Hàm số nghịch biến 0;1 C Hàm số nghịch biến 2;1 D Hàm số đồng biến 3; Câu 31 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng đây? A 2; B 2; C ; D ; Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số đồng biến khoảng đây? A 3;1 B 2; 1 C 2; Câu 33 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 1; C 0;1 D 1; Câu 34 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 1; 1 B ; C ; D ; 1 Câu 35 Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ D ; A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 2; 0 D Hàm số đồng biến khoảng ; 3 Câu 36 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau ? I Hàm số đồng biến khoảng 3; 2 II Hàm số đồng biến khoảng ; 5 III Hàm số nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số đồng biến khoảng ; 2 A B C D Câu 37 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A 1; 0 B 2 ; 1 C ;1 D 1; 3 Câu 38 Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f x 1 đồng biến +∞ 0 + +∞ 29 79 D 79 ; hình vẽ Hỏi hàm số y f x nghịch biến x ∞ +∞ f ' (x) + +∞ f (x) khoảng đây? A 1; 1 B ; 4 ∞ D 4 ; 2 Câu 40 Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f 2x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C ; + ∞ Câu 39 Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên C 4 ; ∞ f (x) khoảng đây? A ; 3 B ; C ; 1 x f ' (x) x ∞ f ' (x) +∞ + 0 +∞ + +∞ f (x) 2 D ;1 Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f 3x đồng biến khoảng đây? x ∞ f ' (x) + 0 14 +∞ + 14 f (x) ∞ ∞ Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 A ; B ;1 C ; 3 Câu 42 Cho hàm số phân thức y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f 4x 1 \1 ∞ x +∞ f ' (x) + + +∞ đồng biến khoảng đây? A ; B ;1 C 2 4 D ; 3 3 f (x) ∞ D 2 ; 3 Câu 43 Cho hàm số phân thức y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f 2x 5 + +∞ 0 + +∞ f (1) nghịch biến khoảng đây? A 1; B ; C ; ∞ x f ' (x) +∞ f (x) ∞ ∞ f (9) D ; Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? C A ; ;0 B ; D ; Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm x Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Hỏi hàm số g x f x x nghịch biến khoảng 1 A ; B 2 1 1 C ; D ; 2 2 Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Kết luận hàm số g x f x sai? A Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; 0 B Hàm số g x đồng biến khoảng ; C Hàm số g x nghịch biến khoảng ; D Hàm số g x nghịch biến khoảng ; Câu 47 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số g x f x x nghịch biến khoảng đây? A ; B 2 ; 1 1 C ; 2 10 1 D ; 2 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ x ∞ f ' (x) + + +∞ +∞ f (x) ∞ Ta có: f x f x Do số nghiệm phương trình f x đoạn 2; 2 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y đoạn 2; 2 Từ đồ thị ta thấy, đoạn 2; 2 đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình f x đoạn 2; 2 có nghiệm phân biệt Câu 72 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x f x A B C Lời giải D Chọn A t 2 Đặt t f x phương trình trở thành: f t t t t Vì đồ thị f t cắt đường thẳng y t ba điểm có hồnh độ t 2; t 0; t x x 2 x f x 2 Vậy f x x a 2; 1 x b 1; f x x 1 x Câu 73 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt? 250 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C Lời giải D Chọn C f x 2 f x Dựa vào đồ thị ta có: f f x f x f x Mà f x có nghiệm nhỏ 2 Và f x có nghiệm phân biệt x 2 ; x Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 74 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f x có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2 ? A B C Lời giải D Chọn C +) Ta số nghiệm phương trình f x số giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y +) Mà đồ thị hàm số y f x xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lùi xuống đơn vị sau lấy trị tuyệt đối có đồ thị hình vẽ +) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số giao điểm hàm số y f x y điểm Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 251 Vì phương trình có nghiệm phân biệt Câu 75 Cho hàm số y f x xác định, liên tục \1 có bảng biến thiên sau Tìm điều kiện m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m C m B m 27 D m 27 Lời giải Chọn D Để phương trình f x m có nghiệm phân biệt đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x ba 27 Câu 76 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ điểm phân biệt m Hỏi phương trình f x 2017 2018 2019 có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Xét đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x song song với trục Ox sang trái 2017 đơn vị, sau tịnh tiến song song với trục Oy xuống 2018 đơn vị Ta bảng biến thiên hàm số y g x f x 2017 2018 sau Khi đồ thị hàm số y f x 2017 2018 gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số y g x f x 2017 2018 nằm phía trục hoành + Và phần đối xứng đồ thị y g x f x 2017 2018 nằm phía trục hồnh Do ta có bảng biến thiên hàm số y g x sau 252 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x 2017 2018 2019 có nghiệm Câu 77 Cho hàm số f x x3 3x2 có đồ thị đường cong hình bên: Hỏi phương trình x3 3x2 x3 3x2 có nghiệm thực phân biệt? A Chọn A B C Lời giải D Xét phương trình x3 3x2 x3 3x2 1 Đặt t x3 3x2 (*) 1 trở thành t 3t t Theo đồ thị ta có có ba nghiệm phân biệt t t Từ đồ thị hàm số ta có: Với t 1 2; phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Với t 2; phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm t ) Với t phương trình 1 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 78 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn C Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 253 Xét phương trình f x 1 Đặt t x2 1 trở thành f t 1 f t 1 2 Ta cần tịnh tiến qua phải đồ thị cho đơn vị lấy đối xứng phần đồ thị trục Ox qua trục Ox đồ thị hàm số y f ( x 1) Theo đồ thị ta có phương trình có bốn nghiệm t phân biệt dương Ứng với nghiệm t dương, ta nghiệm x phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 79 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f sin x A B C D Lời giải Chọn B Đặt sin x t , t 1;1 Ta có: f sin x f t f t t t1 1 ; t t2 ; 1 Xét hàm số t sin x ; Khi đó: t cos x x 254 x x Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ (trên ; ) Từ bảng biến thiên hàm số t sin x , ta thấy phương trình: + sin x t1 1; có bốn nghiệm phân biệt ; + sin x t2 0;1 có hai nghiệm phân biệt ; Vậy phương trình f sin x có nghiệm thuộc Câu 80 Cho hàm số y f x liên tục ; có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m Chọn D B m C m Lời giải D m Số nghiệm f f x số giao điểm ĐTHS y f f x đường thẳng y Từ đồ thị hàm số y f x ta có phương trình f f x +) Phương trình: f x a có nghiệm f x a 1; f x b 0;1 f x c 2; 3 +) Phương trình: f x b có nghiệm +) Phương trình: f x c có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 81 Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x3 3x 3x3 3x 13 x2 x 1 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 255 A B C Lời giải Chọn C f x 3x x Ta có f x3 3x 3x3 3x 13 x2 x 1 3 D 3x x3 3x Đặt t x3 3x phương trình f t t 3t Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f t y t 3t Dựa vào đồ thị suy phương trình có nghiệm t 0, t x Với t x3 3x x x Với t x3 3x x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 82 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Biết f 2 , f sin x cos x có nghiệm ; ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x sin x 1 t 2; 3 Với 1 t , phương trình 1 có hai nghiệm theo x thuộc ; 2 t 1 Với , phương trình 1 có nghiệm theo x thuộc ; t2 256 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ t2 Khi ta có f t t a 1;1 (vì f 2 nên b 2 , t b 2; 1 quan sát đồ thị) Với t phương trình ban đầu có nghiệm Với t a phương trình ban đầu có hai nghiệm Với t b phương trình ban đầu có nghiệm Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm thỏa u cầu tốn Câu 83 Cho hàm số f x ax4 bx2 c a 0 có bảng xét dấu f x sau: x ∞ f ' (x) + 0 +∞ + Số nghiệm phương trình f cos x đoạn 3 ; nhận giá trị giá trị đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt t cos x Vì x 3 ; nên t 1;1 Ta có bảng biến thiên dành cho hàm y f t đoạn 1;1 : t f ' (t) + 0 c f (t) y=1 a+b+c a+b+c a b c + Trường hợp 1: c Khi phương trình f t vô nghiệm + Trường hợp 2: a b c t Phương trình f t t 1 3π 3π O Với t , phương trình cos x có nghiệm thuộc 3 ; Với t 1, phương trình cos x có nghiệm thuộc 3 ; Do phương trình cho có tất nghiệm + Trường hợp 3: a b c c Phương trình f t có nghiệm t1 1; , t2 ;1 Với giá trị t phương trình cos x t có nghiệm Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 257 Suy phương trình ban đầu có 12 nghiệm + Trường hợp 4: c Phương trình f t có nghiệm t cos x có nghiệm Do phương trình f cos x có nghiệm Vậy, số nghiệm f cos x 3 ; nhận giá trị Câu 84 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; phương trình f cos 2x A B C 11 D Lời giải Chọn B f cos x Ta có phương trình f cos x f cos x 2 cos 2x f cos 2x sin 2x x k , k cos 2x 1 Xét 2 ; x k , k ta có giá trị x : 3 x 2 ; ; ; ; 0; ; ; ; 2 2 cos 2x a a 1 f cos 2x 2 với trường hợp f (cos 2x) 2 vô nghiệm cos 2x b b Vậy phương trình f cos 2x có nghiệm đoạn 2 ; Câu 85 Cho hàm số y f x liên tục Số nghiệm thuộc khoảng 0; A B Chọn B Đặt t cos x , với x 0; 258 , có bảng biến thiên sau: phương trình f cos x C Lời giải 1 cos x t 0; 4 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ D t t1 t t2 0; Ta phương trình: f t f t t t3 2; t t4 Mỗi nghiệm t 0; cho 1nghiệm x 0; Suy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0; Câu 86 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m B m C m Lời giải D m Chọn B x x1 1; Ta có: f x x x2 0; 1 x x3 f x x1 1 Suy ra: f f x f x x2 f x x3 3 +) Xét (1): f x x1 1; 0 , ta có đường thẳng y x1 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình 1 có nghiệm phân biệt +) Xét : f x x2 0;1 , ta có đường thẳng y x2 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt +) Xét 3 : f x x3 , ta có đường thẳng y x3 cắt đồ thị hàm số y f x điểm nên phương trình 3 có nghiệm Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: m Câu 87 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Phương trình f 4x x2 x3 3x 8x có nghiệm thực khoảng 0; ? A B C D Lời giải Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 259 Chọn A g x f 4x x2 x3 3x 8x 3 g x x f x x x x x f x x x 2 Với x 0; x ; 4x x nên f x x Suy f x x x , x 0; g 2 f 4 11 26 ; g(0) f (0) 6; g( 4) f (0) 3 3 Suy phương trình f 4x x2 x3 3x 8x có hai nghiệm thực khoảng 0; Câu 88 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình vẽ y x O - 2 -1 Tìm số nghiệm phương trình f x x2 2x A B C Lời giải D Chọn A + f x x 2x f x x2 x x2 x + Xét hàm số g x y y=g(x) -1 O - x2 -1 x hệ trục + Dựa vào đồ thị ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 89 Cho hàm số y f x liên tục 1; 3 có bảng biến thiên hình + Vẽ đồ thị hàm số y f x , y g x 5 có nghiệm 2; 4 ? x 6x 12 B C D Hỏi phương trình f x 1 A 260 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ x y=f(x) Lời giải Chọn C 5 x2 6x 12 f x 1 5 x 6x 12 Đặt g x x x 12 f x 1 g x 2x f x 1 x 6x 12 f x 1 Do x 6x 12 0, x nên f x 1 Xét 2; 4 ta có: f x 1 1 x 2x Với x 2; 3 2x g x 0, x 2; 3 f x x 6x 12 x 6x 12 f x 1 2 x 2x Với x 3; 4 2x g x , x 3; f x x 6x 12 x 6x 12 Tính: g 2 12 12 f 1 20 , g 3 18 12 f 3 , g 16 24 12 f 3 8 Dựa vào BBT suy 2; 4 phương trình x x 12 f x 1 5 có nghiệm phân biệt Câu 90 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x x2 2x A vô số B C Lời giải D Chọn D f x x2 2x f x x 1 Với x f x nên phương trình vơ nghiệm Với x ta có g x f x x2 2x Ta có g x f x 2x nên hàm số g x đồng biến liên tục ;1 Lại có: lim g x ; lim g x nên phương trình có nghiệm ;1 x x 1 Câu 91 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ: Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 261 Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn C Đặt t x2 t Phương trình f x trở thành f t t t Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ta thấy phương trình f t t t a x x2 Từ ta có Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt x a x a Câu 92 Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đạo hàm hàm số y f x với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A B C 4 Lời giải D Chọn C x Ta thấy y Do đó, hàm số y f x đạt cực trị x x 2 x Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm nên suy hàm số y f x đạt cực trị điểm có hoành độ âm f 2 (1) Mặt khác f x 3ax2 2bx c Đồ thị hàm số y f x qua điểm có tọa độ 0; , 2; 0 , 1; 3 (2) c a 12a 4b c b Từ (1), (2) lập hệ phương trình f x x3 3x2 3a 2b c 3 c 8a 4b 2c d d 4 Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ y f 0 = - Câu 93 Cho hàm số y f x liên tục 262 có đồ thị hình vẽ Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ Khi đó, phương trình f x A B có nghiệm? C Lời giải D Chọn D Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y f x Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x Ta toàn phần đồ thị hàm số y f x (hĩnh vẽ bên dưới) có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x Câu 94 Cho hàm số y f x liên tục f f x có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C f x 2 f x Dựa vào đồ thị ta có: f f x f x f x Mà f x có nghiệm nhỏ 2 Và f x có nghiệm phân biệt x 2 ; x Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 95 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình v Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ 263 Gọi m số nghiệm phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m B m C m Lời giải Chọn A D m Đặt f x u nghiệm phương trình f f x hồnh độ giao điểm đồ thị f u với đường thẳng y f x u1 5 Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm f x u2 với u1 1; 0 , u2 0;1 , u3 ; 2 f x u3 Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số f x với đường thẳng y u1 , y u2 , y u3 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu f f x có nghiệm HẾT 264 Lê Minh Tâm – CHƯƠNG 1_KHẢO SÁT HÀM SỐ