Giáo án Giải tích 12 - Ôn thi hàm lũy thừa - Hàm số mũ - hàm số lôgarit

Giáo án giải tích 12 cơ bản Hoạt động của giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Điều kiện xác định hàm số... Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động của học sinh Trao đổi hoạt [r]

Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến ÔN THI HÀM LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Số tiết: I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững - Các tính chất lũy thừa, các quy tắc tính lôgarit, lý thuyết hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit - Lý thuyết phương trình (bất phương trình) mũ và lôgarit Về kỹ năng: - Biết áp dụng các tính chất hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit Biết cách tìm tập xác định các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Biết cách giải số phương trình, bất phương trình lôgarit và phương trình mũ đơn giản Về tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào sống - Có thái độ hứng thú, tích cực việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, phiếu học tập, Học sinh: Chuẩn bị bài trước nhà dựa vào đề cương ôn thi III.Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: phút / Buổi ?1: Các tính chất hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit ?2: Cách giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ?3: Các cách giải phương trình (BPT) mũ và lôgarit đơn giản (quy bản, đưa cùng số và đặt ẩn phụ) 2.Bài mới: 10 phút  a a a Hoạt động 1: Tính giá trị biểu thức A  loga   a  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải a a a  a? a  a a a   ?2: Biến đổi loga a tính loga  ?   a    ?4: Tính giá trị log 5 5 5 5 5  5? 173 a a a 60  a a  a a a Suy ra: loga   a  Ta có: Lại có: 5 5 5 Suy ra: log 5 ? ?5: Tính giá trị log log 5 phút 5 5 5 5 Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm ?1: Sử dụng công thức a  a  tính ?3: Sử dụng công thức a   tính   ; B  log log   ? 173  173   loga a 60   60  54 5 Vậy: log log 5  5 625  4 Hoạt động 2: Tính giá trị biểu thức P = log 16 - 2log 125 + 5log (ln e9 ) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Đưa dạng loga a  tính log 16 , log 125 ?2: Tính log (ln e9 ) Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Ta có: log 16 = và log 125 = Vậy: P = 12 ?3: Tính giá trị biểu thức P Trường THPT Đức Trí log (ln e9 ) = log = Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức P = 25 phút Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Sử dụng công thức a 49 log8 loga  tính 25 log , và Ta có: 25 25 log + 49 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Biến đổi phân số và tính  0, 25   2  Lại có: 1125 1 +a -1 4) -1 + a ) và -1 a (a Ta có: a (a -1 và a (a  ? và  x  3 ?3: Tính giá trị 10 phút  x  6 3  3   1  25  1 1 4 9 -1 4) +a 3) = a+a +a -1 4) = ?  x  6  x  3 a +1   x  3  Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm x   x   , x   1;  Ta có:  Mặt khác  x  6  x   x  và  x   x  Vậy:  x  6  Hoạt động 7: Cho   log 25 và   log Tính log Trường THPT Đức Trí +a 3) +a  x  3 1  81 Vậy: M = a Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Hãy xét dấu nhị thức: x  6; x  trên khoảng (-1;2)  x  6 1  1 Hoạt động 6: CMR với 1  x  ta luôn có :  5  a (a ?2: Tính giá trị M ?2: Tính  Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm 10 phút  2 Vậy: A   2718 ?1: Sử dụng a  a  tính a (a  2  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải   125 Tương tự: 81 Hoạt động 5: Tính giá trị biểu thức M = Ta có:  0, 25   1   18 ?4: Tính giá trị biểu thức A phút = 64 log8 3 1 1 Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm  ?3: Dùng công thức a  b a  b  tính  81  ?2: Biến đổi lũy thừa và tính 1125 Vậy: P = 70 log8 Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức A   0, 25  10 phút log8 = 25log5 = 52 log5 = 5log5 36 = 36 log Tương tự: 49 1 + 49 log Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm ?2: Tính giá trị biểu thức a (a Lop12.net  x  3 9 49 theo  và  Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Biến đổi   log 25 logarit số ?2: Dùng công thức logarit thương hãy tính log 49 ?3: Biến đổi log 49 logarit số 5, và Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Ta có:   log 25    log  2  log Lại có: log 49  log 49  log 8 log 49  6log ; log  9log  log logarit số log 9 Vậy: log 49  6log   12  ?4: Tính log 49 theo  và  8 log  Củng cố và dặn dò: phút ?1: Các phép toán lũy thừa, lôgarit ?2: n a n  ? n là số chẳn, n là số lẻ Hướng dẫn chuẩn bị bài nhà : phút log log  81  15 ; B  491log  5 log * Hướng dẫn bài tập nhà: Thực các phép tính: A  16 - Xem lại công thức nghiệm phương trình, bất phương trình mũ (logarit) - Xem lại các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản phút Hoạt động 8: Giải phương trình: Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Điều kiện PT ?2: Nhận dạng phương trình ?3: Giải phương trình (*) trên  3 4  log 54 x 1  * Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện: x > Đây là pt mũ quy Ta có: *  4  log x  log 3  log x   x  (nhận) Giáo viên nhận xét và sửa chữa phút 2 x 1 Hoạt động 9: Giải phương trình: 11 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Tìm đặc trưng phương trình là gì ?2: Dùng phương pháp gì để giải pt này ?3: Giải phương trình112 x 1  12.11x   (*) Lắng nghe để khắc phục sai sót  12.11x    * Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ 11x Đặt ẩn phụ Ta có: (*)  11.112 x  12.11x   Đặt t  11x  t   t  t  111 Với t   11x   x  log11  Ta pt: 11t  12t     (nhận) (nhận) Với t  111  11x  111  x  1 Vậy pt cho có hai nghiệm là x1  ; x2  1 Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót x phút Hoạt động 10: Giải phương trình: 16  36.4 x 1   * Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Đặc trưng phương trình là gì ?2: Dùng phương pháp gì để giải pt này ?3: Giải phương trình16 x - 36.4 x-1 + = (*) Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ x Đặt ẩn phụ Ta có: (*) Û 42 x - 9.4 x + = Đặt t  x  t   t  (nhận) t  (nhận) Ta PT: t  9t     Với t   x   x  Với t   x   x  log  Vậy pt cho có hai nghiệm là x1  ; x2  Lắng nghe để khắc phục sai sót Giáo viên nhận xét và sửa chữa Hoạt động 11: Giải phương trình: phút x Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải x x  * Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm x ?1: Biến đổi theo 3x ?2: Đặc trưng phương trình là gì? ?3: Dùng phương pháp gì để giải pt này ?4: Giải phương trình  28.3x   Ta có:  3.32 x Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ 3x Đặt ẩn phụ  28.3x   (*) Khi đó: (*)  3.32 x  28.3x   Đặt t  3x  t   t  (nhận) t  (nhận) Ta PT: 3t  28t     Với t   3x   x  Với t   3x   x  1 Vậy pt cho có hai nghiệm là x1  ; x2  1 Lắng nghe để khắc phục sai sót Giáo viên nhận xét và sửa chữa Hoạt động 12: Giải phương trình: 10 phút Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải x 3 x x  28.3x   Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm x ?1: Biến đổi theo ?2: Đặc trưng phương trình là gì Ta có: x 3 x ?4: Giải phương trình  8.8 x Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ Đặt ẩn phụ ?3: Dùng phương pháp gì để giải pt này x  * x Lại có: (*)  x  8.8 x  12   28.3x   (*) Đặt t  x t  0 t  (nhận) t  (nhận) Ta PT: t  8t  12    Với t   x   x  log8  x  log Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến Với t   x   x  log8  x  Vậy pt cho có nghiệm là x1  log ; x2  Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót x 10 phút Hoạt động 13: Giải phương trình: 12   4.3x  3.2 x * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Biến đổi pt đã cho dạng tích + Đưa các yếu tố có cùng tính chất cùng vế + Phân tích chứa thừa số (3 - 3x ) ?2: Giải phương trình dạng tích A.B = Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Ta có: (*) Û 12 - 4.3x = 3.2 x - x Û 12 - 4.3x = 3.2 x - x Û 4(3 - 3x ) = x (3 - 3x ) Û (3 - 3x )(4 - x ) = é3 - x = Khi đó: (3 - )(4 - ) = Û êê x êë - = u x  a  b  u  x   loga b é3 x = éx =1 Û êê x Ûê êë = êë x = Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót 10 phút Hoạt động 14: Giải phương trình: log ( x  2)  log ( x  2)  log * x x Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện phương trình ?2: Biến đổi pt đưa cùng số Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện: x > Ta có: *  log (x  2)  log (x  2)  log x 2  log  log ?3: Sử dụng công thức lôgarit thương biến x 2 đổi x 2    x    x    x  (nhận) ?4: Giải pt lôgarit dạng loga u  x   loga v  x  x 2 Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót Có thể chuyển log ( x  2) vế vế phải Khi đó vế Ghi nhớ để rút kinh nghiệm sau này lựa chọn cách giải đơn giản phải có dạng tổng hai logarit số 10 phút Hoạt động 15: Giải phương trình: log x   log x   * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện phương trình ?2: Biến đổi pt đưa cùng số và sử dụng công thức lôgarit tích biến đổi ?3: Giải pt lôgarit dạng loga u  x   b Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện: x > Ta có: *  log  x  3 3x      x  3 3x      x  3 3x    16  x  (nhận)   x  (loại) Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót phút Hoạt động 16: Giải phương trình: log x  log 7.log x  * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện phương trình Trường THPT Đức Trí Lop12.net Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện: x > Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 ?2: Biến đổi pt đưa cùng số ?3: Giải pt lôgarit trên phương pháp đặt ẩn phụ Giáo viên: Dương Minh Tiến Ta có: *  log x  log x  Đặt t  log x 2 t  1 t  Ta PT: t  t     Lưu ý: Đối với phương trình bậc lôgarit có thể giải cách bấm máy trực tiếp với nghiệm là loga x Với t  1  log x  1  x  Với t   log x   x  Vậy pt cho có hai nghiệm là x1  ; x2  Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót Củng cố và dặn dò: phút ?1: Công thức nghiệm phương trình mũ (logarit) ?2: Các phương pháp giải phương trình mũ (logarit) đơn giản Hướng dẫn chuẩn bị bài nhà : phút * Hướng dẫn bài tập nhà: Giải các phương trình sau a) 22 x 1  3.2 x   b)  2,  5x   5  x 1 c) d) log (1  x)  log ( x  3)  log x 2 3 x 1  17  x 1 e) log32 x  12log 27 x   - Xem lại công thức nghiệm phương trình, bất phương trình mũ (logarit) - Xem lại các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản phút  3 Hoạt động 17: Giải bất phương trình: Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nhận dạng bpt ?2: Giải bpt dạng a u x   b x2 4 x6 1 27  * Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Đây là bpt mũ quy Ta có: *  x  x   log 1 27  x2  4x    x2  4x     x  Lắng nghe để khắc phục sai sót ?3: Xét dấu tam thức và kết luận nghiệm Giáo viên nhận xét và sửa chữa 10 phút Hoạt động 18: Giải bất phương trình: 22 x   9.2 x   * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Đặc trưng phương trình là gì ?2: Dùng phương pháp gì để giải phương trình này ?3: Biến đổi và giải bpt + Nhớ đặt điều kiện cho ẩn phụ + Xét dấu tam thức và kết luận nghiệm theo ẩn phụ + Tìm nghiệm theo ẩn x ( quan tâm đến số a và so sánh với số ) Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ x Đặt ẩn phụ Ta có: (*)  4.22 x  9.2 x   Đặt t  x  t   Giáo viên nhận xét và sửa chữa 10 phút 0  t  Ta BPT: 4t  9t     t  Suy 0  x    x  2  x   x   Lắng nghe để khắc phục sai sót Hoạt động 19: Giải bất phương trình: x  4.3x 1  33  * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải Trường THPT Đức Trí Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 ?1: Đặc trưng phương trình là gì ?2: Dùng phương pháp gì để giải phương trình này ?3: Biến đổi và giải bpt Giáo viên: Dương Minh Tiến Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ 3x Đặt ẩn phụ Ta có: (*)  4.22 x  9.2 x   Đặt t  3x  t   Ta BPT: t  12t  27    t  Suy  3x    x  Giáo viên nhận xét và sửa chữa phút Lắng nghe để khắc phục sai sót x2   * Hoạt động 20: Giải bất phương trình: log x2 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nhận dạng bpt ?2: Giải bpt dạng loga u  x   b Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Đây là bpt lôgarit quy x 2 2x  3  0 2x 4 x 2 x 2 Ta có: *  Giáo viên nhận xét và sửa chữa phút Lắng nghe để khắc phục sai sót x  1  * Hoạt động 21: Giải bất phương trình: log      Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nhận dạng bpt ?2: Giải bpt dạng loga u  x   b Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Đây là bpt lôgarit quy   x Lưu ý: loga u  x   b   u  x   b a  1 Ta có: *      2 1 Giáo viên nhận xét và sửa chữa phút   2  x  Lắng nghe để khắc phục sai sót  Hoạt động 22: Giải bất phương trình: log 3x Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nhận dạng bpt ?2: Biến đổi và giải bpt dạng loga u  x   b Lưu ý: a u x   b  u  x   a b a  1 Giáo viên nhận xét và sửa chữa 10 phút x 1    log  * Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Đây là bpt lôgarit quy Ta có: *  log 3x 1    3x 1   16   2  3x 1   x    1  x  Lắng nghe để khắc phục sai sót Hoạt động 23: Giải bất phương trình: log x  log  x    log * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện bpt ?2: Biến đổi bpt cùng số Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện x > Ta có: (*) Û - log x - log ( x - 2) < - log Û log x + log ( x - 2) > log ?3: Sử dụng công thức lôgarit tích biến đổi đưa dạng loga u  x   loga v  x  ?4: Giải bpt và so sánh với điều kiện kết luận nghiệm Giáo viên nhận xét và sửa chữa Trường THPT Đức Trí Lop12.net Û log ( x - x) > log Û x - x > é x < -1 Ûê êë x > Vậy: nghiệm bpt cho là: x > Lắng nghe để khắc phục sai sót Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến 10 phút Hoạt động 24: Giải bất phương trình: 2log ( x  1)  log ( x  2)  * Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện bpt ?2: Biến đổi bpt cùng số ?3: Sử dụng công thức lôgarit tích biến đổi đưa dạng loga u  x   b ?4: Giải bpt, so sánh với đk kết luận nghiệm Giáo viên nhận xét và sửa chữa Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện x > Ta có: (*) Û log ( x -1) + log ( x - 2) £  log ( x  2)  x  1   x  x   0 x3 Vậy: nghiệm bpt cho là:  x  Lắng nghe để khắc phục sai sót Hoạt động 25: Giải bất phương trình: log x  log10 x   * 10 phút Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Xác định điều kiện bpt ?2: Biến đổi bpt bpt bậc lôgarit ?3: Dùng phương pháp gì để giải bpt này ?4: Giải bpt tìm nghiệm Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Điều kiện x > Ta có: (*) Û log x + log x + < Đặt ẩn phụ Đặt t  log x Ta bpt: t  t   1  t  Suy   log x    x  10 Vậy: nghiệm bpt cho là: 10  x  ?5: So sánh với đk kết luận nghiệm Giáo viên nhận xét và sửa chữa Lắng nghe để khắc phục sai sót Củng cố và dặn dò: phút ?1: Công thức nghiệm bất phương trình mũ (logarit) ?2: Các phương pháp giải bất phương trình mũ (logarit) đơn giản Hướng dẫn chuẩn bị bài nhà : phút * Hướng dẫn bài tập nhà: Giải các bất phương trình sau a) log  x  1  log  x  3  log 15  b) log x  16  2  5 c) 3 2x  3x  2 x  d)   3x 3 3x  Điều kiện xác định các hàm số thường gặp: Hàm số (Với P ( x) và Q( x) là các đa thức) P( x) y Q( x) Điều kiện xác định y  P( x) P( x) y Q( x)  y   P( x)  y   P( x) (Với   nguyên âm) (Với  không nguyên) y  log a P ( x) y  a P( x) 20 phút  a) y  log5 x (Với  a  ) (Với  a  ) Hoạt động 26: Tìm tập xác định các hàm số sau 4 x Trường THPT Đức Trí 1  b) y  log 2x  x 1 Lop12.net  c) y  x  16 x   Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Điều kiện xác định hàm số Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm a) Điều kiện: x 4 x   x   x2  x     x  Vậy: D  ( ; 1)   ;    ?2: Xét dấu và kết luận nghiệm bpt ?3: Kết luận tập xác định  2x   2x   x    x   2x    1 b) ĐK:  x 1 log x    2x   x 1   x   x  4 2x  x4  1   0 x 1 x 1 x  ?4: Điều kiện xác định hàm số ?5: Xét dấu và kết luận nghiệm bpt ?6: Kết luận tập xác định Vậy: D  ( ;  4]  1 ;    c) Điều kiện: x  16 x   ?7: Điều kiện xác định hàm số ?8: Xét dấu và kết luận nghiệm bpt  42 x  x     x   x   Vậy: D   ;  ?9: Kết luận tập xác định Củng cố và dặn dò: ?1: Công thức nghiệm phương trình, bất phương trình mũ (logarit) ?2: Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản ?3: Điều kiện xác định các hàm số thường gặp Hướng dẫn chuẩn bị bài nhà : * Hướng dẫn bài tập nhà: Giải các bất phương trình sau x 5 x x 17 Giải các phương trình sau: a) 32 x 7  0, 25.128 x 3 1 Giải các bất phương trình sau: a)   2 Tìm tập xác định các hàm số sau: log ( x 1) b)  x10 10 phút phút  84 b) log 22 x  log8 x  log 256 1   a) y  log   3x 4 x    27  b) y  1  log x  1 Cho biết x  4 x  23 Hãy tính x  2 x Rút kinh nghiệm: Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201… Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit