Đang tải... (xem toàn văn)
Nhắc lại kiến thức về hàm số đơn điệu: Hoạt động 1: Về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hoạt động Hoạt động của HS cña GV - Chiếu đồ thị - Quan sát hình 1 và hình 2.. Ghi b¶n[r]
(1)Bài: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Sè tiÕt: I Môc tiªu Qua bµi häc HS cÇn: VÒ kiÕn thøc - Biết liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số với dấu đạo hàm cấp nó - Biết quy tắc xét tính đơn điệu hàm số VÒ kÜ n¨ng Xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nã Về tư và thái độ - Phát triển khả tư lôgic, đối thoại, sáng tạo - BiÕt đưa kiến thức, kĩ kiến thức, kĩ quen thuộc - Biết nhận xét và đánh giá bài làm bạn tự đánh giá kết học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS ChuÈn bÞ cña GV Ngoµi gi¸o ¸n, phÊn, b¶ng cßn cã: - PhiÕu häc tËp, - C¸c slides tr×nh chiÕu, - B¶ng phô, - Computer vµ Projector; m¸y chiÕu Overhead Chuẩn bị HS: Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, còn có - Kiến thức cũ hàm số, đạo hàm - B¶ng phô, giÊy vµ bót viÕt trªn giÊy III Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải vấn đề IV TiÕn tr×nh bµi häc Bµi míi Đặt vấn đề: Cuối lớp 11 chúng ta đã học đạo hàm hàm số, là kiến thức có nhiều ứng dụng quan trọng, giúp chúng ta công cụ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Trong bài này chúng ta tìm hiểu ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu hàm số Phần I: Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại kiến thức hàm số đơn điệu: Hoạt động 1: Về các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động Hoạt động HS cña GV - Chiếu đồ thị - Quan sát hình và hình cña hai hµm - Tr¶ lêi c©u hái sè h×nh vµ h×nh - Nªu c©u hái - Gäi häc sinh tr¶ lêi Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu Câu hỏi 1: Từ đồ thị hình và hình hãy các khoảng đồng biến và nghịch biến các hàm số tương øng? y 3.5 2.5 1.5 0.5 x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0.5 -3 -3.5 H×nh 1 Lop10.com 1.5 2.5 (2) y x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 -1 -2 -3 -4 -5 H×nh Hoạt động 2: Về định nghĩa hàm số đơn điệu Hoạt động GV - Ph¸t phiÕu häc tËp sè - Yªu cÇu häc sinh ®iÒn kÕt qu¶ vµo phiÕu - Chiếu đáp án, cho học sinh tự đánh giá mức độ nhớ kiến thức đã học mình Hoạt động HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu - §iÒn kÕt qu¶ vµo phiÕu häc PhiÕu häc tËp sè 1: tËp - Đối chiếu với đáp án Định nghĩa: SGK tr.4 gi¸o viªn ®a - Trao đổi phiếu học tập với Nhận xét: SGK tr.5 bạn ngồi bên cạnh để đánh giá kÕt qu¶ Hoạt động 3: Về mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm Ghi b¶ng Tr×nh chiÕu - Chia lớp thành các nhóm - Thực yêu cầu - Nội dung hoạt động - SGK Tr 5+6 nhá, mçi nhãm thùc hiÖn gi¸o viªn theo nhãm råi mét néi dung a hoÆc b tr×nh bµy kÕt qu¶ hoạt động SGK tr.5 - Yªu cÇu häc sinh sö dông - HiÓu ®îc: giấy để trình bày kết Nếu f’(x) > khoảng qu¶ nào thì hàm số đồng biến - Nhấn mạnh câu hỏi: Từ kết trên khoảng đó qu¶ c¸c em võa t×m ra, h·y NÕu f’(x) < kho¶ng nªu nhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ nµo th× hµm sè nghÞch biÕn đồng biến, nghịch trên khoảng đó biến hàm số và dấu - Đọc nội dung định lý đạo hàm? SGK Tr.6 - Gợi mở đề học sinh phát §Þnh lý: SGK tr.6 nội dung định lý SGK Tr.6 - Yêu cầu học sinh đọc nội dung định lý SGK Tr.6 Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu - ChiÕu néi dung vÝ dô 1, - Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm phÇn a SGK Tr.6 sè: - Phát vấn, gợi mở, … để - Suy nghĩ theo gợi ý a) y = 2x4 + 1; dẫn dắt học sinh, phát giáo viên để phát hiện, xây Lời giải: lêi gi¶i dùng lêi gi¶i a) TX§: D = R Lop10.com (3) Ta cã: y’ = 8x3 B¶ng biÕn thiªn: x - + y' + y + + Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-; 0), đồng biến trên khoảng (0; +) Hoạt động 5: Khắc sâu kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu - Nªu néi dung cña ho¹t động SGK Tr - Gợi ý xét hàm số y = x3 để - XÐt hµm sè y = x3 vµ hiÓu cã ®îc kÕt luËn ®îc - §i tíi chó ý SGK NÕu kh«ng bæ sung gi¶ Tr thiết thì mệnh đề ngược lại Chó ý: SGK Tr.7 không đúng Phần II: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động 6: Hình thành quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dựa vào dấu đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu *) Đặt vấn đề: Chúng ta cùng xây dựng quy tắc để xét tính đơn điệu hàm sè - §a c©u hái: Th«ng qua định lý vừa học và ví dụ 1, em - Phát biểu kết luận *) Quy tắc: hãy nêu các bước tiến hành để mình Tìm tập xác định Tính f’(x) xét tính đơn điệu hàm Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) số dựa vào dấu đạo hàm không xác định cña nã? Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng - Ph¸t vÊn häc sinh vµ ghi dÇn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn kÕt luËn lªn b¶ng hoÆc chiÕu Nêu kết luận các khoảng đồng biến, lªn b¶ng nghÞch biÕn cña hµm sè Hoạt động 7: Luyện tập - củng cố Hoạt động GV - §a bµi tËp sè cã ba ý, chia líp thµnh ba nhãm, mçi nhãm lµm mét ý vµo b¶ng phô thêi gian 5’ råi lÇn lượt cử đại diện nhóm lên tr×nh bµy lêi gi¶i cho c¶ líp nghe - Gi¸o viªn cïng häc sinh chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i cña Hoạt động HS - Th¶o luËn nhãm vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp vµo b¶ng phô thêi gian 5’ - Mỗi nhóm cử đại diện lên tr×nh bµy lêi gi¶i - C¸c thµnh viªn cña nhãm khác chú ý nghe để nhận xÐt - Tr¶ lêi c¸c c©u hái, x©y Lop10.com Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu Bài tập số 1: Tìm các khoảng đơn điệu hµm sè: a) VÝ dô 1, phÇn b, SGK Tr 6: y = sinx (trªn kho¶ng (0; 2) b) VÝ dô 2, SGK Tr.7 y = 2x3 - 6x + 6x – 7: c) VÝ dô 4, SGK Tr.9: y= x 1 x 1 (4) c¸c nhãm - §a bµi tËp sè 2, dïng phương pháp gợi mở, vấn đáp ph¸t vÊn häc sinh x©y dùng lêi gi¶i dùng lêi gi¶i - Th¶o luËn nhãm vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp vµo b¶ng phô thêi gian 5’ - Mỗi nhóm cử đại diện trình bµy lêi gi¶i - C¸c thµnh viªn cña nhãm khác chú ý nghe để nhận xét - §a bµi tËp sè gåm cã ba phÇn, chia líp thµnh ba nhãm, mçi nhãm lµm mét ý vµo b¶ng phô - Gi¸o viªn vµ cïng häc sinh chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i cña c¸c nhãm Bµi tËp sè 2: VÝ dô SGK Tr.9 Chøng minh r»ng x > sinx trªn kho¶ng (0; ) cách xét khoảng đơn điệu hµm sè f(x) = x - sinx Bµi tËp sè 3: a) Bµi tËp sè 2, phÇn b, SGK Tr.10: T×m c¸c x - 2x khoảng đơn điệu hàm số: y = 1- x b) Bµi tËp sè 4, SGK Tr.10: Chøng minh r»ng hµm sè y = 2x - x đồng biến trên khoảng (0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2) c) Bµi tËp sè 5, phÇn a, SGK Tr.10: Chøng minh bất đẳng thức: tanx > x (0 < x < ) Củng cố toàn bài - Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức Hoạt động GV - §a bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan nh»m: + Cñng cè kiÕn thøc võa häc cho häc sinh + Đánh giá sơ mức độ tiÕp thu kiÕn thøc míi vµ sù vËn dông cña häc sinh - §Ó t¨ng thªm phÇn hÊp dÉn vµ høng thó cho häc sinh, phÇn nµy gi¸o viªn sö dông phÇn mÒm thiÕt kÕ c©u hái tr¾c nghiÖm cho häc sinh tham gia tr¶ lêi trùc tiÕp trªn máy, đưa vào phương án trả lời đúng máy đưa phần thưởng (hoặc lời khen), nÕu tr¶ lêi sai th× yªu cÇu chän l¹i - Sau học sinh đã đưa kÕt qu¶, yªu cÇu häc sinh nêu cách suy luận để tìm phương án đúng mình, hướng dẫn cho học sinh c¸ch suy luËn nhanh nhÊt, khoa học để tìm câu trả lời đúng Hoạt động HS - VËn dông c¸c kiÕn thøc võa häc, tr¶ lêi c¸c c©u hái vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu C©u hái tr¾c nghiÖm: Câu 1: Điền Đ cho khẳng định đúng, S cho khẳng định sai vào các ô với các câu sau: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K a) NÕu f’(x) > víi mäi x thuéc K th× hµm số f(x) đồng biến trên K b) NÕu f’(x) < víi mäi x thuéc K th× hµm số f(x) đồng biến trên K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dựa vào dấu đạo hàm: Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dÇn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghÞch biÕn cña hµm sè Câu 2: Mỗi bài tập đây có phương án lựa chọn là A, B, C và D, đó có phương án đúng Hãy phương án mà em cho là đúng tương ứng víi mçi c©u Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biÕn trªn R? x A y = (x -1)2 - 3x + B y = x +1 Lop10.com (5) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu x C y = D y = tanx x +1 Hµm sè y = + x - x nghÞch biÕn trªn kho¶ng A ( ; 2) C (2; ) B (-1; ) D ( 1; 2) §¸p ¸n: C©u 1: a §; b S; § C©u 2: B; A Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà VÒ nhµ c¸c em cÇn: + Học thuộc định lý mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK vµ s¸ch bµi tËp + Đọc trước bài cực trị hàm số Phô lôc a PhiÕu häc tËp: Phiếu học tập: Điền từ, cụm từ kí hiệu thích hợp vào chỗ câu sau đây để kết đúng C©u 1: Ký hiệu K là khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên K - y = f (x) đồng biến (tăng) trên K x1; x2 (a; b), x1 < x2 f (x1) f (x2) - y = f (x) nghÞch biÕn (gi¶m) trªn K x1; x2 (a; b), x1 < x2 f (x1) f (x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là………… trên khoảng đó C©u 2: f(x ) - f(x1 ) a) f (x) đồng biến trên K ….0 , x1 , x K (x1 x2) x - x1 f (x) nghÞch biÕn trªn K f(x ) - f(x1 ) ….0, x1 , x K (x1 x2) x - x1 b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị nó … từ trái sang phải mặt phẳng tọa độ b Hướng dẫn học sinh cách tìm phương án đúng cho câu hỏi trắc nghiệm: ý 1, C©u (trong bµi gi¶ng): Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R? x x A y (x2 1)2 3x B y C y D y tan x x 1 x 1 Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành sau Cách Thấy các phương án C và D không đúng vì tập xác định hai hàm này không phải là R; phương án A không đúng, vì hàm bậc không thể đồng biến trên toàn thể R Vậy phương án đúng lµ B y x x2 Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ > Cách Thấy các phương án C và D không đúng vì tập xác định hai hàm này không phải là R Mặt khác: (x2 -1)2 - 3x + có tập xác định lầ R y’= 4x3 – 4x – không thể luôn nhận giá trị dương với số thực x nên phương án A không đúng Do có phương án đúng và A, C, D bị loại nên phương án đúng là B y x x 1 Hµm sè y x x lu«n nghÞch biÕn trªn kho¶ng Lop10.com (6) 1 A ( ; 2) B ( 1; ) C (2; ) D ( 1; 2) 2 Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành sau 2x Tập xác định là (-1; 2) và y ' nên phương án C không đúng Mặt khác y’(0)> nên các 2 x x2 phương án B và D không đúng Vậy phương án đúng là A ( ; 2) C¸ch Theo tính chất tập xác định hàm số ta loại trường hợp C Tính giá trị đạo hàm hàm số điểm ta sö dông m¸y tÝnh Casio, Vinacal 570MS ta nhÊn d·y phÝm sau: ON MODE SHIFT d/dx ( ( + ALPHA X ALPHA X X , ) = ,35355339 > Do loại bỏ các phương án B và D Vậy chọn phương án A ( ; 2) Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ < trên khoảng ( ; 2) Lop10.com (7)