ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÝ

Tổng hợp các bài tập về việc ứng dụng đạo hàm và tích phân trong Vật Lý. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÝ. Các định nghĩa về đạo hàm tích phân, Các dạng bài tập về đạo hàm tích phân được áp dụng trong Vật Lý như thế nào?

Trang 1

GIẢI TÍCH I Ứng dụng đạo hàm, tích phân

Trang 2

Giải tích 1: Ứng dụng đạo hàm, tích phân

Ví Dụ 2.42( trang 152) : Một bồn nước có hình nón ngược với bán kính đáy 2m và cao 4m. Nếu nước bơm vào bồn với vận tốc 2m s/ thì vận tốc mức nước dâng lên là bao nhiêu khi mực nước là 2m.

Hình vẽ

h Gọi hlà chiều cao mực nước, r là bán kính bề mặt nước, V là thể tích nước hiện có. Theo tính chất đồng dạng của tam giác dễ dàng suy ra được h 4r

4

h r

( 20) 20

( ) t e t

    trong đó t là nhiệt độ theo độ o

C ,α gọi là hệ số nhiệt và 20 điện trở suất tại 20 oC. Ngoại trừ nhiệt độ rất thấp, điện trở suất biến thiên gần như tuyến tính với nhiệt độ. Vì vậy nói chung có thể xấp xỉ biểu thức theo khai triển Taylor bậc nhất hoặc bậc hai của nó tai t=20.

a) Tìm biểu diễn xấp xỉ tuyến tính và bậc hai của điên trở suất.

b) Với đồng tra bảng ta có α=0,0039/ oC và 20 = 1,7×10-8 Ωm.

Lập đồ thị của điện trở suất của đồng và xấp xỉ tuyến tính, bậc 2 với -250 oC≤ t ≤ 1000 oC. c)Với giá trị nào của t, xấp xỉ tuyến tính không lệch quá biểu diễn mũ 1%.

Trang 3

Đồ thị biểu diễn cho xấp xỉ bậc hai của điện trở suất:

Trang 4

Trang 6

b) Khi d 5 ,m chứng tỏ rằng ( )I x cực tiểu tại x 5,tức là khi P là trung điểm AB.

c) Xét lại câu a),b) trong trường hợp d 10,chứng tỏ cực tiểu không đạt được tại trung điểm.

Trang 8

Trang 9

c) Đồ thị E:

Trang 10

Ví dụ 2.53. Để khảo sát vận tốc truyền âm v1 ở mặt trên, v2ở mặt dưới của mạch đá dộ dày

h ( biết rằng v1v2), người ta cho nổ mìn tại điểm P và tín hiệu ghi lại tại điểm Q, cách nhau $l$. Tín hiệu đầu tiên truyền qua bề mặt Q mất T1 giây. Tín hiệu tiếp theo được truyền tới điểm R, từ R tới S (R,S thuộc lớp dưới), rồi từ S đến Q mất T2giây. Tín hiệu thứ ba phản qua mặt dưới trung điểm O của đoạn RS và mất T3giây để đến Q.

v v

Trang 12

0,84 14,82

1

0,323,85

Ví dụ 2.54. Kí hiệu R là phản xạ của cơ thể đối với kích thích cường độ x Độ nhạy S được

coi là vận tốc biến thiên của phản xạ đối với x Chẳng hạn, khi độ sáng x của nguồn tăng

lên, mắt phản ứng lại bằng cách giảm diện tích R của đồng tử. Công thức thực nghiệm

0,4 0,4

40 24

1 4

x R

x





 dùng để mô hình hóa sự phụ thuộc R vào x ,trong đó R đo bằng milimét vuông, x đo bằng đơn vị nguồn sáng.

Trang 13

Hay S  0,034R x2 0,6

BÀI TẬP CHƯƠNG II.

Bài 40. Cho 1200cm2vật liệu để làm một chiếc hộp đáy là hình vuông và không có nắp, tìm thể tích lớn nhất có thể của hộp.

Trang 14

Trang 15

Bài 42. Một quả khinh khí cầu, đầu tiên được bơm vào thể tích lên đến 30000m bị bung ra 3,một lỗ thủng làm cho bán kính giảm đi với vận tốc 2m một phút. Tại thời điểm khi bán kính

Máng nước dài 10m và thiết diện ngang có dạng hình thang cân đáy dưới 30 cm đáy trên ,

80cmvà cao 50cm.Nếu máng được bơm với vận tốc 0, 2m3 / ph,mực nước dâng lên với vận tốc bao nhiêu khi nước sâu 30cm?

Trang 16

Trang 17

lệ phần trăm thể tích băng nổi trên mặt nước biển.

Trang 18

b) Áp dụng kết quả của câu a) với 0 917kg m/ 3và l 1030kg m/ 3 ta có tỷ lệ phần trăm thể tích băng nổi trên mặt nước biển là:

Trang 19

Ví dụ 3.52: Các nhà thiên văn dùng kỹ thuật sao kế để xác định mật độ sao trong một chòm sao từ mật độ sao trong một chòm sao từ mật độ chòm sao quan sát được(hai chiều) mà có thể tính toán được từ một bức ảnh. Giả sử rằng, trong chòm sao hình cầu bán kính R, mật độ chòm sao chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của chòm sao. Nếu mật độ chòm sao nhận được là y(s), trong đó s là khoảng cách hai chiều quan sát được từ tâm của chòm sao và x(r)

Trang 20

23

A

B R

C s R Rs

Trang 22

Giải:

Ta có:

3 20

Trang 23

tính chất của trọng tâm ta thấy AEGEGFNên tam giác AIK đồng dạng ABC với tỷ lệ 1: 3 suy ra tỷ lệ về diện tích sẽ là 1: 9 đồng nghĩa với S2:S 1 1: 9

Ta thu được:

Trang 24

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,44 MB