Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Vật Lý: Tuyển tập 97 bài toán dao động cơ kèm theo đáp án giúp học sinh hiểu biết nhiều hơn về dao động cơ cũng như các dang bài tập về dao động cơ.Mỗi cấu hỏi có câu trả lời phía sau...Bài tập Vật Lý: Tuyển tập 97 bài toán dao động cơ kèm theo đáp án giúp học sinh hiểu biết nhiều hơn về dao động cơ cũng như các dang bài tập về dao động cơ.Mỗi cấu hỏi có câu trả lời phía sau...
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ Vật lí phổ thông Ngôi nhà nơi giao lưu, học hỏi chia sẻ nơi tìm được niềm đam mê nơi cùng nhau học tập nơi cùng nhau chém gió Người bạn thân thiết vui tính λ ωt + ϕ RLC Diễn đàn Vật lí phổ thông L A T E X by Mod GS.Xoăn http://vatliphothong.vn http://vatliphothong.vn 1 Dao động điều hòa Bài toán 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 1 = A 1 cos ωt thì có cơ năng W 1 . Khi chất điểm này dao động với phương trình x 2 = A 2 cos ωt + π 3 thì có cơ năng W 2 = 4W 1 . Khi chất điểm dao động với phương trình x = x 1 + x 2 thì có cơ năng? Lời giải: Ta có: W = 1 2 m (ωA) 2 ⇒ W 1 W 2 = A 1 A 2 2 = 1 4 ⇒ A 2 = 2A 1 Biên độ dao động tổng hợp: A = A 2 1 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ∆ϕ = A 1 √ 7 ⇒ W W 1 = A A 1 2 = 7 → W = 7W 1 Bài toán 2: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) và biên độ A = 5(cm). Khi con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần đều lên với gia tốc a = 5(m/s 2 ). Tìm biên độ sau đó của con lắc. A. 5cm. B. 5 √ 3cm. C. 3 √ 5. D. 7. Lời giải: Ta có độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: x = ∆l = mg k = T 2 g 4π 2 = 4cm. Xét chuyển động của con lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên. Thang máy chuyển động nhanh dần đều ở vị trí x = ∆l. Khi thang máy chuyển độn, vị trí cân bằng bị dịch xuống dưới một đoạn bằng: y = ∆l = m(g + a) k − mg k . Nên li độ lúc sau là: x + y. Ta có: A 2 = x 2 + v ω 2 . A 2 = (x + y) 2 + v ω 2 . Từ đó ta có: A 2 = A 2 + y 2 + 2xy. 2 http://vatliphothong.vn Tính ra: A = 3 √ 5. Chọn C. Bài toán 3: Một vật thực hiện ba dao động điều hòa có phương trình x 1 = 10. sin (100πt + ϕ) (cm) ; x 2 = 5. cos (100πt + ϕ) (cm) và x 3 = A. cos (100πt + ϕ) (cm). Biết rằng x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 100 . Tìm A? Lời giải: Ta có: x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 100 ⇔ 10 2 [1 − cos 2 (ωt + ϕ)] + 5 2 cos 2 (ωt + ϕ) + A cos 2 (ωt + ϕ) = 100 Vì ϕ như nhau. Đặt cos 2 (ωt + ϕ) ⇒ −10 2 + 5 2 + A 2 = 0 ⇒ A = 5 √ 3 Bài toán 4: Một con lắc đơn có khối lượng của quả cầu m = 0, 2kg, chiều dài của dây treo l = 0, 4m, treo vào một điểm cố định tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 . Kéo vật khỏi vị trí cân bằng sao cho dây reo hợp với phương thẳng đứng một góc 0, 1rad, rồi truyền cho vật một vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vuông góc với dây treo về vị trí cân bằng. Sau khi vật được truyền vận tốc xem như con lắc dao động đều hòa. Lực căng của dây treo khi vật nặng qua vị trí s = S o 2 , S o là biên độ dài. A. 1, 01N. B. 2, 02N. C. 3, 03N. D. 4, 04N. Lời giải: Sử dụng công thức độc lập ta có: (Lα 0 ) 2 = (0, 1L) 2 + 0, 15 2 g l ⇒ α 0 = 0, 125 (rad) Do vật dao động với góc nhỏ, nên ta có: T = mg α 2 0 − 3 2 α 2 + 1 = mg 1 + 5 8 α 2 0 ≈ 2, 02 (N) Đáp án B. Bài toán 5: Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số x 1 ,x 2 ,x 3 . Với x 12 = x 1 + x 2 ,x 23 = x 2 + x 3 ,x 13 = x 1 + x 3 ,x = x 1 + x 2 + x 3 . Biết x 12 = 6 cos πt + π 6 , x 23 = 6 cos πt + 2π 3 ,x 13 = 6 √ 2 cos πt + 5π 12 . Tìm x biết x 2 = x 2 1 + x 2 3 Lời giải: Phương trình của dao động tổng hợp là : x = x 1 + x 2 + x 3 = x 12 + x 23 + x 13 2 = 6 √ 2∠ 5π 12 ⇒ x = 6 √ 2cos πt + 5π 12 (cm) Tương tự: x 1 = x − x 23 = 6 cos πt + π 6 cm x 2 = x − x 13 = 0 x 3 = x − x 12 = 6 cos πt + 2π 3 cm 3 http://vatliphothong.vn Theo bài:x 2 = x 2 1 +x 2 3 và x = x 1 +x 2 +x 3 = x 1 +x 3 ⇒ x 1 x 3 = 0 ⇒ x 1 = 0 x 3 = 0 ⇒ πt + π 6 = π 2 + kπ πt + 2π 3 = π 2 + kπ ⇒ πt + 5π 12 = 3π 4 + kπ πt + 5π 12 = π 4 + kπ ⇒ x = 6 √ 2 cos πt + 5π 12 = ±6 cm Bài toán 6: Một con lắc lo xò nằm ngang có độ cứng là k vật nối vào lò xò có khối lượng m = 0, 1 kg kích thích để con lắc dao động điều hòa với W = 0, 02J khoảng thời gian ngắn vật đi giữa 2 vị trí có cùng tốc độ v o = 10π (cm/s) < v max là 1/6(s). Gọi Q là điểm cố định của lò xò khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu lực dụng lúc kéo lo xò có độ lớn 0,2N là. A. 0, 5s. B. 1 6s . C. 0, 25s. D. 1 3s . Lời giải: Chọn chiều dương hướng ra xa đầu cố định. 0, 02 = mV 2 max 2 ⇒ V max = 20π ( (cm/s)) v = V max 2 ↔ |x| = A √ 3 2 Quãng đường vật đi trong 1/6(s) là: A √ 3 2 → A → A A √ 3 2 ⇒ 1 6 = T 12 + T 12 ⇒ T = 1 (s) Ta có: A = V max ω = 10 (cm) K = mω 2 = 4 N m Vậy khi chịu tác dụng lực kéo 0, 2 (N) vật đang ở li độ x = A 2 . Để thời gian ngắn nhất thì vật đi: A 2 → A → A 2 ⇒ t = T 6 + T 6 = 1 3 (s) Ta chọn đáp án D. Bài toán 7: Một vật có khối lượng m 1 = 1, 25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3, 75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π 2 = 10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. 4π − 8 (cm). B. 16 (cm). C. 2π − 4 (cm). D. 4π − 4 (cm). Lời giải: 4 http://vatliphothong.vn Ban đầu hệ 2 vật dao động với: ω 1 = k m 1 + m 2 = 2π Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v 0 : v 0 = ω 1 A 1 = 16π (cm/s) (A 1 = 8 (cm)) Từ VTCB 2 vật rời nhau: +m 1 chuyển động chậm dần tới VT biên A 2 (lò xo giãn cực đại) +m 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 (vì không có ma sát) m 1 dao động điều hoà với: ω 2 = k m 1 = 4π; T 2 = 0, 5 (s) ; A 2 = v 0 ω 2 = 4 (cm) Thời gian m 1 từ VTCB tới biên là: T 2 4 ; +Trong thời gian đó m 2 chuyển động được đoạn: S = v 0 .T 2 4 = 2π (cm) +Khoảng cách giữa 2 vật là : S˘A 2 = 2π − 4 (cm). Từ đó ta chọn đáp án C. Bài toán 8: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2 (s), vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0 = 5 0 . Do chịu tác dụng của lực cản không đổi là F c = 0, 011 (N) nên nó chỉ dao động trong một thời gian τ (s) rồi dừng lại. Người ta dùng một phi có suất điện động 3V điện trở không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất H = 25%. Pin có điện lượng ban đầu Q 0 = 10 4 (C). Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu rồi mới lại thay pin? Lời giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc mỗi lần qua vị trí cân bằng ∆α = α 0 − α Cơ năng ban đầu của con lắc đơn: W 0 = mgl (1 −cos α 0 ) = mgl.2 sin 2 α 2 0 2 ≈ mgl α 2 0 2 với l = T 2 g 4π 2 Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: ∆W = mgl (α 2 0 − α 2 ) 2 ∆W = F c .l (α 0 + α) , mgl (α 2 0 − α 2 ) 2 = F c.l (α 0 + α) ⇒ ∆α = 2F c mg = 0, 00245 α 0 = 5.3, 14 180 = 0, 08722 ∆W = 2F c .l (α 0 + α) = 2F c .l (2α 0 − ∆α) = 0, 00376 (J) Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s Năng lượng của nguồn: W = ξ.Q 0 = 3.10 4 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: W coich = HW = 0, 75.10 4 (J) Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ: t = W coich ∆W = 7500 0, 00376 = 19946808, 5 = 19946808, 5 86400 = 23, 086 ≈ 23ngày. Bài toán 9: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x 1 = 3 cos (ωt) (cm) và x 2 = 4 sin (ωt) (cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu? Lời giải 1: 5 http://vatliphothong.vn Ta nhận thấy 2 phương trình chuyển động vuông pha với nhau. A 2 = x 2 1 + x 2 2 ⇔ A = 5 Khi 2 vật ở xa nhau nhất có nghĩa khoảng cách chúng nó max suy ra hình đó phải là hình chữ nhật Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác. 1 x 2 = 1 x 2 1 + 1 x 2 2 ⇔ x = 2, 4 Đặt cạnh cần tìm là y. y 2 + (2, 4) 2 = 3 2 ⇔ y = 1, 8 Chất điểm 1 có li độ bằng 1, 8 cm Lời giải 2: +Khoảng cách hai chất điểm: d = |x 1 − x 2 | = 5.|cos ωt + 53π 180 |(cm) ⇒ Khoảng cách này cực đại: d max = √ 3 2 + 4 2 = 5 (cm) ⇒ ωt + 53π 180 = ±1 ⇒ ωt = ±0, 6 +Li độ của chất điểm 1 là: x 1 = 3 cos (ωt) = 3 cos (±0, 6) = ±1, 8 (cm) Bài toán 10: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc 1 là A 1 = 4cm, của con lắc 2 là A 2 = 4 √ 3cm, con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc 1 cực đại là W thì động năng của con lắc 2 là? Lời giải 1: Ta có: Khoảng cách cực đại hai con lắc: ∆x max = A 1 − A 2 Suy ra ∆x 2 max = A 2 1 + A 2 2 − 2A 1 .A 2 cos ∆ϕ hay 4 2 = 4 2 + 4 √ 3 2 − 2.4.4 √ 3 cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = √ 3 2 ⇒ ∆ϕ = π 6 Con lắc thứ 2 dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất, nên không mất tính tổng quát ta có thể chọn ϕ 1 = 0, ϕ 2 = π 6 Khi đó phương trình dao động hai con lắc là: x 1 = A 1 cos (ω t ) x 2 = A 2 cos ω t + π 6 Khi v 1 max = ωA 1 suy ra ωt = π 2 Suy ra v 2 = (x 2 ) = −ωA 2 sin π 2 + π 6 = −ωA 2 √ 3 2 6 http://vatliphothong.vn Nên: W W = 1 2 ω 2 A 2 1 1 2 ω 2 A 2 2 . 3 4 = 4 3 A 2 1 A 2 2 = 4 9 Lời giải 2:Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là ϕ, vẽ giản đồ vecto −→ A 1 , −→ A 2 như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi M 0 N 0 song song với trục Ox. Ta có tam giác OM 0 N 0 là tam giác cân và có: OM 0 = M 0 N 0 = A 1 = 4 (cm) , ON 0 = A 2 = 4 √ 3 (cm) Góc M 0 ON 0 = ϕ ⇒ cos ϕ = √ 3 2 ⇒ ϕ = π 6 Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x 1 = 0 Vật 1 ở M: −→ A 1 quay góc π 2 . W = kA 2 1 2 . Khi đó: x 2 = − A 2 2 = −2 √ 3 (cm) W = kA 2 2 2 − kx 2 2 2 = 3 4 .3. kA 2 1 2 = 9W 4 Bài toán 11: Cho một con lắc đơn có vật nặng 100g, tích điện 0, 5mC, dao động tại nơi có gia tốc g = π 2 = 10 m/s 2 . Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 √ 3 V m . Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu? Lời giải 1: 7 http://vatliphothong.vn Biểu thức lực căng khi gia tốc vật nặng cực tiểu: τ = mg (3 −2 cos α 0 ) Với tan α 0 = F d P = qE mg = √ 3 ⇒ α 0 = 60 0 ⇒ cos α 0 = 1 2 Nên khi đó τ = 2N Lời giải 2:Biên độ góc là α Tại vị tí cân bằng dây treo lệch góc α, ta có: tgα = qE mg ⇒ α = 30 0 Gia tốc hướng tâm: a ht = 2g (cos ϕ −cos α 0 ) 0 ≤ ϕ ≤ 60 0 Gia tốc tiếp tuyến: a tt = 2g sin ϕ Gia tốc của con lắc: a 2 = a 2 ht + a 2 tt = g 2 sin 2 ϕ + 4g 2 cos ϕ − √ 3 2 2 ⇒ a = g √ 3 2 √ 3 − cos ϕ 2 a min ⇔ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 Lại có: T = mg hd = m g 2 + qE m 2 = 0, 1.20 = 2 (N) Bài toán 12: Một con lắc đơn có chiều dài l = 64 (cm) và khối lượng m = 100 (g). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 6 0 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 3 0 . Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6 0 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là? Lời giải: Ta có: α 0 = 6 0 = 0, 1047 (rad) Cơ năng ban đầu: W 0 = mgl (1 −cos α 0 ) = 2mgl sin 2 α 0 2 ≈ mgl α 2 0 2 Cơ năng sau t = 20T: W = mgl (1 −cos α) = 2mgl sin 2 α 2 ≈ mgl α 2 2 = mgl α 2 0 8 Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: ∆W = mgl α 2 0 2 − α 2 0 8 = mgl 3α 2 0 8 = 2, 63.10 −3 (J) T = 2π l g = 2π 0, 64 π 2 = 1, 6 (s) Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6 0 : W tb = ∆W 20T = 2, 63.10 −3 32 = 0, 082.10 −3 (W ) = 0, 082 (mW ) Bài toán 13: Cho 2 chất điểm A và B dao động theo phương vuông góc nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là:x 1 = A cos (ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A √ 2 cos (ωt + ϕ 2 ). Tại thời điểm t 1 chất điểm A có li độ là 3 (cm) và chất điểm B có li độ a (cm). Sau đó T 4 chu kì A có li độ là b (cm) và B có li độ là 5 (cm). Biết tại mọi thời điểm ta luôn có x 1 v 1 + x 2 v 2 = 0. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng? Lời giải: Hai thời điểm cách nhau khoảng thời gian T 4 thì dao động vuông pha nên: 3 2 + b 2 = A 2 a 2 + 5 2 = 2A 2 ⇒ a 2 + 5 2 = 2 3 2 + b 2 ⇔ a 2 − 2b 2 = −7 (1) 8 http://vatliphothong.vn Mặt khác từ dữ kiện đề bài x 1 v 1 + x 2 v 2 = 0 Nguyên hàm 2 vế: (x 1 v 1 + x 2 v 2 ) = 0 ⇔ x 2 1 + x 2 2 = C với C là hằng số, nên khi đó: 3 2 + a 2 = b 2 + 5 2 ⇔ a 2 − b 2 = 5 2 − 3 1 3 = 16 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: a 2 − 2b 2 = −7 a 2 − b 2 = 16 ⇔ a = √ 39 b = √ 23 ⇒ d = √ 25 + b 2 = √ 48 Bài toán 14: Một lò xo lí tưởng P Q có độ cứng 3N/cm. Đầu dưới Q của lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu trên P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g. Từ vị trí cân bằng của vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5mm, rồi truyền cho vật vận tốc 40 √ 3 (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s 2 , giả thiết, trong suốt quá trình chuyển động của vật, lò xo luôn được giữa theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian t = kT ( k nguyên 8 ≤ k ≤ 12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động. Gọi t 1 là khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực, t 2 là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều với trọng lực. Tỉ số t 1 t 2 =? Lời giải: Ta có: tần số góc dao động: ω = 20 ( (rad/s)) Độ giãn của lò xo tại VTCB: ∆l = mg k = 7, 5 300 = 1 40 (m) = 25 (mm) Tại t=0: x 0 = 20 (mm). Biên độ dao động của con lắc lò xo: A 2 = x 2 0 + v 2 ω 2 ⇒ A = 0, 04 (m) = 40 (mm) Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo bị nén, ngược chiều ứng với thời gian lò xo bị giãn tượng ứng với thời gian vật đi từ li độ x = −∆l = −25 (mm) đến vị trí biên âm −40 (mm) và ngược lại Xét trong một chu kì thời gian lò xo giãn ứng với góc quét 2ϕ Với cos ϕ = 25 40 = 5 8 ⇒ ϕ = 0, 285π ⇒ 2ϕ = 0, 57π t gian = 0, 57T 2 = 0, 285T ⇒ t nen = 1 − 0, 285T = 0, 715T t 2 = kt gian = 0, 3 = 0, 285kT t 1 = kt nen = 0, 715kT ⇒ t 1 t 2 = 0, 715 0, 285 = 2, 509 ≈ 3 9 http://vatliphothong.vn Bài toán 15: Một lò xo nhẹ có chiều dài l 0 , độ cứng k = 16 N/m được cắt ra thành hai lò xo, lò xo thứ nhất có chiều dài l 1 = 0, 8l 0 , lò xo thứ hai có chiều dài l 2 = 0, 2l 0 .Hai vật nhỏ m 1 và m 2 có khối lượng bằng nhau m 1 = m 2 = 500 (g) đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình vẽ) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là O 1 O 2 = 20 (cm). Lấy gần đúng π 2 = 10. Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bại đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vạ dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng 0, 1 (J). Kể từ lúc thả các vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất đó? Lời giải: Biên độ mỗi vật A 1 = 2W 0 k 1 = 10 (cm) và A 2 = 2W 0 k 2 = 5 (cm) Tần số góc dao động mỗi vật là: ω 1 = k 1 m = 2π ( (rad/s)) , ω 2 = k 2 m = 2ω Phương trình dao động mỗi vật đối với vị trị cân bằng của chúng x 1 = A 1 cos (ω 1 t + ϕ 1 ) = 10 cos (ωt − π) x 2 = A 2 cos (ω 2 t + ϕ 2 ) = 5 cos (2.ωt) Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ: d = |O 1 O 2 + x 2 − x 1 = 20 + 5 cos (2ωt) − 10 cos (ωt − π) | Biến đổi: d = |20 + 5 2 cos 2 ωt − 1 + 10 cos ωt = 15 + 10 cos 2 ωt + cos ωt | ⇒ d = 15 + 10 cos 2 ωt + 2 1 2 cos ωt + 1 4 − 2, 5 = 12, 5 + cos ωt + 1 2 2 Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là : d min = 12, 5 (cm) xảy ra khi và chỉ khi cos ωt = −1 2 Để tìm khoảng cách kể từ lúc thả đến khi đạt khoảng cách cực tiểu lần đầu tiên ta giải phương trình trên:cos ωt = −1 2 = cos ± 2π 3 . Vậy t = 1 3 + k hoặc t = − 1 3 + k. Từ đó ta lấy nghiệm : t min = 1 3 (s) Bài toán 16: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m. Vật M = 200g, vật m = 300g. Khi m 2 đang cân bằng ta thả M từ độ cao h (so với m). Sau va chạm m dính chặt với M, cả hai cùng dao động với biên độ A = 10cm. Tính độ cao h 10 [...]... có |x2 − x1 | = |x3 − x2 | Theo bài suy ra: 2x2 = x1 + x3 Từ đó bằng tổng hợp dao động ta có đáp án A Bài toán 39: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và có cùng VTCB Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai Biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần biên độ dao động của con lắc thứ nhất Khi hai... hai để dao động của vật hai so với vật một có biên độ dao động cực đại có thể là: π 3π 2π 3π A s B s C s D s 10 10 5 5 Lời giải: Ta có, Chu kì: 4 2π = 100 5 Điều kiện đề dao động (2) đối với dao động (1) có biên độ lớn nhất nghĩa là: T = 2π x = x2 − x1 = A cos (ω (t − to )) + A cos (ωt − π) Có biên độ tổng hợp cực đại hay x2 ; x1 ngược pha nhau (Với to là khoảng thời gian sau khi thả vật 1 dao động. .. = t1 + T = 0, 297 (s) ≈ 0, 3 (s) Theo định luật bảo toàn cơ năng: mv 2 k (L − d)2 2m = ⇒d=L−v = 5 (cm) Chọn D 2 2 k π Bài toán 50: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với x1 = A1 cos 100πt + (cm) 3 π và x2 = A2 cos 100πt − (cm) Dao động tổng hợp có phương trình x = 2 A cos (100πt + ϕ) (cm) Biết rằng trong cả quá trình thì A1 A2 = 500 Tìm li độ x vào thời 1 điểm t = (s) ứng với dao động tổng hợp... thì động năng con lắc thứ 2 là: A W B 2W C W/2 D 3W/2 Lời giải: Ta có độ lệch pha của 2 dao đông là ϕ với: √ 32 + 62 − 3 3 cos ϕ = 2.3.6 2 1 π = ;⇒ ϕ = 2 3 Động năng cực đại khi vật 1 ở vị trí cân √ bằng Theo đó ta có vật 2 đang ở vị trí x = ±3 3 (cm), hay là tại vị trí có động năng bằng một phần tư năng lượng dao động Vì 2 con lắc có biên độ gấp đôi nhau nên năng lượng dao động gấp 4 lần Do đó động. .. α ≈ 0, 823 (rad) 1 − cos α Bài toán 20: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 50 rồi thả nhẹ cho dao động Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lượng vật Biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là? Lời giải: 2 αo Do bài cho biên độ giảm đều sau... lúc chạm đất là t = mg Trong khi đó vật 1 dao động điều hòa với A = = 1cm; T = 2π k 4.1 + 0, 5 = 4, 5cm 2h 7 = s g 30 k 7T = 0, 2s ⇒ t = ⇒s= m 6 Bài toán 27: Cho hai con lắc lò xo (1) và (2) giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc Khi động năng của con lắc (1) là 0, 6J thì thế... Bài toán 42: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao. .. nửa, năng lượng mất là: Lò xo bị giữ ở vị trí: x = A 3E 8 Vật dao động với năng lượng mới: 5E 8 51 1 ⇒ k1 A2 = k2 A 2 82 2 E = Lại có: √ k1 l2 1 5 = = →A =A k2 l1 2 4 Đáp án A Bài toán 47: Cho hai dao động điều hòa x1 = A1 cos (ωt + π), x2 = A2 cos ωt + động tổng hợp có A= 5cm Tìm A2 để A1 đạt giá trị lớn nhất √ √ 5 3 10 A B 5 3 C √ 3 2 π , dao 3 D 10 Lời giải: 25 http://vatliphothong.vn Ta sử dụng... ∆x2 ≤ 4 Nên √ 1 22 + 22 + 2.2.2 = 2 3 cm 2 Bài toán 32: Một con lắc đơn dao động tuần hoàn, trong quá trình dao động, lực căng cực đại lớn gấp 4 lần lực căng cực tiểu Tại thời điểm vật đi qua vị trí mà lực căng của sợi dây gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì nó va chạm mềm với vật có cùng khối lượng và chuyển động cùng chiều với tốc độ lớn gấp 2 lần Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm? Lời giải: Ta có:... 3 k 15 π Đáp án C Fmsn = m2 a → Fmsnmax = m2 amax = m2 21 http://vatliphothong.vn Bài toán 37: Có 2 con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo 2 đường song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc thứ 1 là A1 = 3cm, của con lắc thứ 2 là 6 cm.Trong quá trình dao động khoảng cách lớn √ nhất giữa 2 vật theo phương Ox là a = 3 3cm Khi động năng . GS.Xoăn http://vatliphothong.vn http://vatliphothong.vn 1 Dao động điều hòa Bài toán 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 1 = A 1 cos ωt thì có cơ năng W 1 . Khi chất điểm này dao động với phương trình x 2 =. + π 3 thì có cơ năng W 2 = 4W 1 . Khi chất điểm dao động với phương trình x = x 1 + x 2 thì có cơ năng? Lời giải: Ta có: W = 1 2 m (ωA) 2 ⇒ W 1 W 2 = A 1 A 2 2 = 1 4 ⇒ A 2 = 2A 1 Biên độ dao động. = A 1 √ 7 ⇒ W W 1 = A A 1 2 = 7 → W = 7W 1 Bài toán 2: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) và biên độ A = 5(cm).