tuyển tập 100 đềthi Toán vào 10 có đáp án

Tính chiều dài hai cạnh đáy biết rằng đáy lớn dài hơn đáy nhỏ là 6m Bài3: cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến cùng phía với nửa đường tròn... Với

Bài2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 28m và đường chéo

dài 10m Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó

tương ứng R, P, Q sao cho: AR = CP = BQ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và các điểm E, F, K là hình chiếu của O xuống AB,

AC, RP

1) Chứng minh 4 điểm K, F, P, O cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh OR = OP = OQ và K là trung điểm của RP

3) Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng

4) Xác định vị trí của R để ∆RPQ có chu vi nhỏ nhất

cách

Bài2: Một mảnh đất hình thang có diện tích 204m2 và đường cao bằng 17m Tính chiều dài hai cạnh đáy biết rằng đáy lớn dài hơn đáy nhỏ là 6m

Bài3: cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R, Ax và By

là hai tiếp tuyến cùng phía với nửa đường tròn Lấy M trên nửa đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D

a) CM: AC + BD = CD

b) Chứng minh: góc COD = 900 và AC.BD = R2

c) Xác định vị trí của M trên cung AB để AC + BD nhỏ nhất

d) AD cắt BC tại N, Chứng minh MN // AC

Bài4: Chứng minh rằng: abc = 1 và

a3>36 thì

cách

giải và

đáp số

Vào 10 - CPB - 1993 - 1994(ngày II)

Bài1: a) một ∆ vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ 7cm Tính độ dài mỗi cạnh của góc vuông, biết rằng cạnh huyền dài 17cm

b) Rút gọn biểu thức:

Bài2: phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính tổng

Bài3: Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây cung AB không đi qua O và

các đường thẳng d1, d2 ⊥ AB lần lượt tại A và B Lấy P trên cung nhỏ AB Từ O vẽ hai tia vuông góc với các dây cung AP và BP Tia vuông góc với AP cắt d1 tại M Còn tia vuông góc với BP cắt d2 tại N 1) CM: MON = AOM + BON

2) CM hệ thức: AM.BN = R2

3) Nếu P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì? Tại sao?

4) Giả sử AOB = 1200 và P là điểm chính giữa cung AB

a) CM 3 điểm B, P, M nằm trên một đường thẳng

Bài4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM và phân giác

AD của góc BAC Đường tròn ngoại tiếp ∆ADM cắt AB tại D và cắt

Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm bằng nhau

Bài3: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2; 3) và có hệ số góc

bằng 2

Bài4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Đường cao

BH của tam giác cắt đường tròn tại M Vẽ MK ⊥ BC, MI ⊥ AB

1) Chứng minh 4 điểm I, A, H, M cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh: HKM = ABM

3) Gọi G là trực tâm ∆ABC Chứng minh: AG.KM = BM.HG

Bài3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 26y2 - 10xy + 14x

- 76y + 59 Khi đó giá trị x, y bằng bao nhiêu ?

phía ngoài hình thoi và ∆ đều AKD sao cho đỉnh K thuộc nửa mặt phẳng đỉnh B bê AC

1) Tìm tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, K, C, M

2) Chứng minh rằng: NÕu AB = a thì BD = 2asin

3) Tính góc ABK theo α

4) CMR: ba điểm K, B, M cùng nằm trên một đường thẳng

Bài5: Giải phương trình:

Bài3: Ba người cùng làm trên một công việc trong 12 giờ thì xong

Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì tất cả được 2/3 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao nhiêu lâu sẽ xong công việc đó

Bài4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE, CF 1) Chứng minh: BAC = BDF

2) Chứng minh:

3) Chứng minh:

4) KÝ hiệu SABC = S, Chứng minh:

SEFD = S(1 - cos2A - cos2B - cos2C)

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

Bài2: Tư số giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác

vuông bằng 13/12 Cạnh còn lại bằng 15 tính cạnh huyền

Bài4: Chứng minh bất đẳng thức:

3x + ≥ 2 (x > 0)

Bài5: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc vuông có đỉnh O tại

hai điểm A và B Lấy C trên đường tròn và trong ∆ABO

1) Chứng minh rằng tổng 3 góc OAC, ACB, OBC bằng 1800

2) Vẽ CM, CN và CH lần lượt vuông góc với OA, OB và AB CM:

Bài3: Cho đường tròn (O; r) và hai đường kính AB, CD vuông góc

với nhau E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E ≠ B, D) EC cắt AB

ở M; EA cắt CD ở N

a) Hai ∆AMC và ∆ANC có quan hệ với nhau thế nào? Tại sao?

b) Chứng minh: AM.CN = 2r2

c) Giả sử AM=3MB.Tính tư số:

Bài4: (Chọn 1 trong hai bài sau)

1) Giải hpt:

2) Cho đoạn thảng AB = a Vẻ đường tròn (B; r) với r < a KỴ tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (E, F là 2 tiếp điểm) Tìm chu vi ∆AEF theo a và r

b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0; y > 0)

Bài4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r C là trung điểm của

cung AB Trên AC lấy điểm F bất kỳ Trên BF lấy điểm E sao cho

a) Giải phương trình khi m = -1,45

b) Giải và biện luận pt theo m

2) Rút gọn:

Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x (P)

1 Chứng minh: Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x ∈ R

2 a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = -2x

b) Biện luận số giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = ax (D) theo a

3 Vẽ đố thị (P)

Bài3: Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bê

AB chứa nửa đường tròn đó người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia

AD và BC cắt nhau tại E

a) ∆ABE là tam giác gì? Tại sao?

b) Các dãy AC và BD cắt nhau tại K Chứng minh: EK ⊥ AB

c) Nếu sinBAC = Chứng minh: KH(KH + 2EH) = 2HE.KE (H là giao điểm của EK và AB)

(ABC) sao cho SB ⊥ (ABC) Từ B hạ BK ⊥ SA (K ∈ SA)

Bài1: Bài1: 1) Cho x =

a) Tính x2

b) Rút gọn x

2) Cho pt: -2x2 + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2

a) Không giải phương trình hãy tính:

b) Lập phương trình bậc hai mới nhận: là hai nghiệm

Bài3: Hai thành phố A và B cách nhau 120km Một «t« khởi hành

lúc 7 giờ từ thành phố A đi đến thành phố B, đi được 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 20 phút rồi lại tiếp tục đi, nhưng với vận tốc chậm hơn 8km/giờ so với vận tốc ban đầu và «t« đến thành phố B lúc 10giờ hỏi vận tốc ban đầu của «t« và «t« hỏng vào lúc mÂy giờ?

Bài4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm P nằm giữa A và B trên một

nửa mặt phẳng bê AB người ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với

AB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho: Góc ACP = góc BPD (1)

1) Chứng minh: AC.PD = PB.CP

2) Chứng minh góc CPD = 900

3) gọi M là hình chiếu của P trên CD tìm tập hợp điểm M khi C

và D đi động trên Ax và By nhưng vẫn thoả mãn điều kiện (1)

Bài2: 1)Rút gọn:

2) Cho hai hàm số: y = (P) và y = 2x - 2 (d)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một hệ trục Oxy b) Chứng tỏ rằng đồ thị (P) và đường thẳng (d) chỉ có một giao điểm , hãy xác định toạ độ giao điểm đó

c) Vẽ đồ thị y =

Bài3: ∆ABC cân (AB = AC > BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi D là trung điểm của AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD ở E Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F

a) Chứng minh BC // AE

b) Tứ giác ABCE là hình gì, tại sao?

c) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC với OI So sánh góc BOG và góc BAC

d) Cho biết DF // BC Tính Cosin của góc ABC

Bài4: Với x > 0 và y > 0, Chứng minh:

cách

b) Chứng minh: với ∀a ≥ 0

Bài3: ∆ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn, P là một điểm trên cung nhỏ AC (khác A và C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC tại M a) Chứng minh gãcABP = góc AMB

b) Chứng minh: AB2 = AP.AM

c) Giả sử cung AP bằng cung CP, Chứng minh: AM.MP = AB.BM d) Gọi MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T, Chứng minh: AM,

AB, MT là 3 cạnh của một tam giác vuông

b) Tìm a và b để hai phương trình trên tương đương

c) Với b = 0 Tìm a để pt (2) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:

d) Cho góc C = 300 và AH = a Tính diện tích ∆HEC

Bài4: Giải phương trình:

cách

giải và

đáp số

Vào 10 - PTTH - 99 - 2000

Bài1: Bài1: 1) Giải các hệ phương trình:

2) Tính: a)

b)

Bài2: 1) Cho pt: x2 - ax + a + 1 = 0

a) Giải phương trình khi a = -1

b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình trên có một nghiệm là Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình

2) CMR nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0 ;

x2 + 2bx + a = 0

đường tròn(O) tại các điểm tương ứng D,E,F

a) Chứng minh DF // BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng;

b) Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là N Chøng minh ∆BFC đồng dạng với ∆DNB

và N là trung điểm của BE;

c) Gọi (O') là đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB ,

AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O')

b) Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H Đoạn KH cắt AD tại I Chứng minh: ∆AKF ∼ ∆KIF

Bài3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ∈ AC) Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K AD cắt đường tròn (O) tại F, EF cắt AC tại I

a) Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

b) Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh: góc DHA = góc DEA;

c) CM: AI.KE.KD = KI.AB.AC

d) AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của đường tròn (O) Điểm T chạy trên đường nào khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C

Bài4: a) Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm Gọi

x, y, z lần lượt là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c Chứng minh rằng:

1) Giải phương trình (1) khi m = -4

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) vô nghiệm

3) Nếu phương trình (1) có ngiÖm thì nhiều nhất là mÂy nghiệm?

đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau ở H Tia AH và AO cắt

đường tròn tương ứng tại điểm thứ hai là K và M CM:

1) Giải phương trình (1) khi m = 0

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

3) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm giá trị của m để:

Bài3: Cho BC là một dây cung của đường tròn tâm O bán kính R

(BC ≠ 2R) Một điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho điểm O luôn nằm trong ∆ABC Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và ∆ABC ∼∆AEF

2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO

3) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh: R.AN = AM.AO và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất

đường cao thuộc cạnh huyền có độ dài là Gọi AE là phân giác trong của góc BAC

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x + y = 1

nằm trên cung nhỏ AC Trên tia BM lấy điểm D: MD = mặt cầu a) CM: MI là phân gác của BMC

b) Xét dấu của biểu thức: P

Bài2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau

đó lại ngược từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược

1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi và ngược bằng nhau

Bài3:Cho ∆ABC cân (AB=AC, <900) một cung tròn BC nằm bên trong ∆ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, IK và Q là giao điểm của MC, IH

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được

b) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác góc HMK

c) Chứng minh rằng tứ gi¸cMPIQ nội tiếp được Suy ra PQ // BC d) Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) là đường tròn qua M,

Q, H ; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2) và D là trung điểm của

BC Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng

Bài4: Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn pt: 5x - 2

cách

Bài2: Cho phương trình:

x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình khi m =

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để:

x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2

Bài3: Cho tam giác ABC (AC > AB; góc BAC > 900) I, K lần lượt

là các trung điểm của AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tai CA cắt đường tròn I tại điểm thứ hai F

a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy

d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp

∆AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn DH , DE

Bài4: Xét các phương trình bậc hai:

thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của đoạn MN

a) CMR OI vuông góc với MN, suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C ∈ (O)

b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy ra A, O, B, C là bốn đỉnh của hình vuông

c) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB,

AC và cung nhỏ BC của (O)

d) Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng (d) tương ứng lúc tổng AM +

AN lớn nhất và chứng minh điều ấy

Bài2: Một mảnh vườn h×n chữ nhật có chu vi 34cm, nếu tăng chiều

dài thêm 3cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích thêm 45cm2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn

Bài3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R).

a) tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của ∆ABC

b) Gọi M là điểm đi chuyển trên cung nhỏ BC (M ≠ B, C), trên tia đối của tia BM lấy MD = MC ; CMR ∆MCD đều

c) Suy ra rằng: khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một phần của đường tròn cố định mà ta cần định rõ tâm và các

vị trí giới hạn

d) Hãy chỉ ra vị trí của M sao cho MA + MB + MC lớn nhất và chứng minh điều đó

Bài3: Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a; E là điểm di

chuyển trên đoạn CD (E ≠ D), đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K

1/ CM: ∆ABF và ∆ADK bằng nhau, suy ra ∆AFK vuông cân

2/ Gọi I là trung điểm FK, chứng minh I là tâm của đường tròn qua

A, C, F, K và I chuyển động trên đường cố định khi E di động trên CD

3/ Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn

4/ §Æt DE = x (a ≥ x > 0), tính độ dài các cạnh của ∆AEK theo a và x

5/ Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy

2/ Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trị của m để 10x1x2 + đạt giá trị nhỏ nhất

Bài3: Vẽ đồ thị hàm số: y = -0,5x2 Trên đồ thị hàm số y lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Hãy viết phương trình

®t AB

Bài4: Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính

AB Gọi H, I lần lượt là hai điểm chính giữa các cung AM, MB; gọi

Q là trung điểm của dây MB và K là giao điểm của Am, HI;

Bài1: Bài1: 1/ Rút gọn biểu thức:

A = Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

A nhận giá trị nguyên

2/ Giải các phương trình:

Bài2: Cho hpt:

a) Giải hệ phương trình với m = 2

b) Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (1) , (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol:

y = -2x2

bằng 600 sao cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

1/ Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với ∆NCO, từ đó suy ra

Bài4: Giải phương trình:

x4 +

Bài3: dân số xã X hiện nay có 10.000 người Người ta dự đoán sau 2

năm dân số xã X là 10.404 người Hỏi trung bình hàng năm dân số

xã X tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài4: Cho ∆ABC có các góc đều nhọn (AB ≠ AC) và nội tiếp trong đường tròn tâm O; H là giao điểm các đường cao AM, BN, CP; Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm đoạn BC

a) CMR: PAN = BNM = CBQ

b) Chứng minh Q nằm trên đường tròn tâm O

c) Từ A kẻ Ax // NP, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC ở K Chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và: AK2 = KB.KC

d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC Chứng minh rằng: AO =

a) Tìm a, m và toạ độ tiếp điểm

b) Vẽ đồ thị (P) và (T) với a, m tìm được trên cùng một hệ trục toạ

độ

Bài3: Giải bài toàn sau bằng cách lập phương trình:

Một đội xe cần chuyên chở 36 tÊn hàng Trước khi làm việc đội