Đề thi môn toán vào 10 có đáp án hay

Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 1) Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu : Điều kiện xác định biểu thức P = 2018 là: A.x = B.x ≠ C.x ≤ D.x ≥ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = qua điểm: A (0; -3) B (2; 2) C ( 1; 3) D (5; 0) Câu 3: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận sau : A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – đồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu : Trong phương trình sau, phương trình có tích hai nghiệm -5 A x2 - x - = B x2 - x + = C x2 + x + = D –x2 - x - = Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH có BH = cm; CH = 12 cm Độ dài cạnh góc vng AB là: A.6cm B.6√2 cm C.6√3 cm D.12 cm Câu 7: Cung AB đường tròn (O; R) có số đo 60 o Khi diện tích hình quạt AOB là: Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi: A.∠MNP + ∠NPQ = 180o B.∠MNP = ∠MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi Phần II Tự luận Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện a b để biểu thức P có nghĩa rút gọn biểu thức P b) Khi a b nghiệm phương trình bậc hai x – 3x + =0 Không cần giải phương trình này, chứng tỏ giá trị P số nguyên dương Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm điểm cố định đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + Parabol (P): y = 2x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A (3; 7) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt C (x1, y1) D (x2, y2) Tính giá trị T = x1x2 + y1y2 Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) 3x4 + x2 – = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC S Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Vẽ dây cung AD vng góc với SO H AD cắt BC K Chứng minh SD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh SK.SI = SB.SC d) Vẽ đường kính PQ qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) M Chứng minh M, K, Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 + ≥6 Đáp án Hướng dẫn giải Phần I Trắc nghiệm 1.D 2.A 3.D 5.A 6.C 7.B Phần II Tự luận Bài 1: b) a, b nghiệm phương trình x2 – 3x + =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có: Thay vào biểu thức P= =3 Vậy giá trị P số nguyên dương Bài 2: a) y = (m – 1)x + 2m – Gọi M (x0 ; y0) điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua với m => y0 = (m - 1) x0 + 2m - ⇔ (x0 + 2)m - (y0 + x0 + 1)=0 (*) Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (x ; y0) với m phương trình (*) nghiệm với m Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (-2; 1) b) Để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A (3; 7), A ∈ d : = m.3 + ⇔ m = Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2x2 = mx + ⇔ 2x2 - mx - = Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + > => Phương trình có nghiệm phân biệt, (d) cắt (P) điểm phân biệt Theo định lí Vi-et, ta có: Theo ra: T = x1x2 + y1y2 = x1x2 + (mx1 + 1)(mx2 + 1) = x1x2 + m(x1 + x2 ) + m2x1x2 + Vậy T = Bài 3: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ( ; -2) b) 3x + x – = Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình trở thành: 3t2 + t - = Phương trình có dạng a + b + c = + – = Do đó, phương trình có hai nghiệm Với t = => x2=1 ⇔ x = ± Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ± Bài 4: a) Ta có: BC dây cung, I trung điểm BC => OI ⊥ BC Xét tứ giác SAOI có: ∠SAO = 90o (Do SA tiếp tuyến (O)) ∠SOI = 90o (OI ⊥ BC) => ∠SAO + ∠SOI = 180o => Tứ giác SAOI tứ giác nội tiếp b) Tam giác AOD cân O có OH đường cao => OH trung trực AD => SO trung trực AD => SA = SA => ΔSAD cân S => ∠SAD = ∠SDA Ta có: => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA ⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90o Vậy SD trung tuyến (O) c) Xét ΔSAB ΔSCA có: ∠ASC góc chung ∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) => ΔSAB ∼ ΔSCA => SB.SC = SA2 (1) ΔSAO vng O có AH đường cao => SA2 = SH SO (2) Xét ΔSKH ΔSOI có: ∠OSI góc chung ∠SHK = ∠SIO = 90o => ΔSKH ∼ ΔSOI => SK.SI = SH.SO (3) Từ (1), (2) (3) => SK.SI = SB.SC d) Ta có: ∠PMQ = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => PS ⊥ MQ Xét ΔSAM ΔSPA có: ∠ASP góc chung ∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) => ΔSAM ∼ ΔSPA => SP.SM = SA2 Do ta có: SP.SM = SK.SI Xét ΔSKM ΔSPI có: ∠ISP góc chung => ΔSKM ∼ ΔSPI => ∠SMK = ∠SIP = 90o => MK ⊥ SP Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được: => a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a2 + b2 + c2 ) Mặt khác: => a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)-3 = - = => a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = Vậy ta điều phải chứng minh Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 2) Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Trong phương trình sau; phương trình phương trình bậc hai ẩn A x2 + 2y = B 2x + y = C x2 + x – =0 D x2 + y2 =5 Câu 2: Cho hàm số bậc y = (m2 + 1)x - y = 5x +3 Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau: A m = ±2 B m = C m = - D m ≠ Câu 3: Phương trình x2 + 2x + m + = có nghiệm phân biệt A m > - B m < C m > D m < -1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là: A (-2; 0) B (-2; 3) C (0; -2) D (0; 3) Câu 5: Tổng nghiệm phương trình x2 + 7x - = là: A B -7 C D -5 Câu 6: Cho đường tròn (O, R) dây cung AB = R Khi số đo cung nhỏ AB : A 60o B 120o C 150o D 100o Câu 7: Tính độ dài cung 60o đường tròn có bán kính 3cm A.2π cm B.π cm C cm D cm Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy 2cm, chiều cao cm diện tích xung quanh là: A.6π cm2 B.12π cm2 C.24π cm2 D.36π cm2 Phần II Tự luận Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 -3x – =0 b) x4 – 5x2 + = Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m - a) Khi m = 1, vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau: Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Sau xem bảng báo giá, mẹ Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn siêu thị mua bàn ủi lau nhà Hôm đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 20%, lau nhà giảm 25% nên bạn Hương phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng Hỏi giá bán thực tế bàn ủi lau nhà bao nhiêu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O) cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm A N AMN không qua O) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh điểm A, B, O, I, C thuộc đường tròn b) Chứng minh AM.AN = 8R2 c) Tính độ dài AM, AN MN = R√3 d) BC cắt OA, OI H K Chứng minh KM, KN tiếp tuyến (O) Đáp án Hướng dẫn giải Phần I Trắc nghiệm 1.C 2.A 3.D 5.B 6.A 7.B Phần II Tự luận Bài 1: a) 2x2 - 3x – = Δ = 32 - 2.(-5) = 49 > Phương trình có nghiệm phân biệt: Vậy tập nghiệm phương trình S = b) x4 – 5x2 + = Đặt t = x2 (t ≥ 0), phương trình trở thành: t2 - 5t + = Phương trình có dạng a + b +c = 1+ (-5) + = nên phương trình có nghiệm t1 = 1; t2 = Với t1 = x2 = ⇔ x = ± Với t1 = x2 = ⇔ x = ± Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1; -1; 2; -2 } Đặt hệ phương trình trở thành: Khi đó: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = Bài 2: a) Khi m =1, (d): y = 4x + (P): y = x2 Bảng giá trị: x -2 -1 y = x2 Đồ thị (P) đường parabol nằm phía trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận O(0;0) đỉnh điểm thấp Vẽ đường thẳng (d): y = 4x + Bảng giá trị x y = 4x + 1 10 Vậy vận tốc xe thứ 45 km/h Vận tốc xe thứ hai 40 km/h Bài 4: a) Ta có: ∠AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠DMC = 90o ∠ANB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠DNC = 90o Xét tứ giác MCND có: ∠DMC + ∠DNC = 90o + 90o = 180o => Tứ giác MCDN tứ giác nội tiếp Do ∠DMC = 90o nên DC đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN 19 Do tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác trung điểm I DC b) Xét tam giác CAB có: AN ⊥ BC BM ⊥ AC AN giao với BM H => H trực tâm tam giác CAB => CH ⊥ BA Xét ΔCHB ΔBNA có: ∠CBA góc chung ∠CHB = ∠ANB = 90o =>ΔCHB ∼ ΔANB => BN.BC = BA.BH c) Xét tam giác HDB vng H có: ∠BDH + ∠DBH = 90o (1) Xét tam giác IDM cân I (ID = IM ) => ∠IMD = ∠IDM Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh) => ∠IMD = ∠BDH (2) Mặt khác tam giác OBM cân O ( OB = OM) => ∠OMB = ∠DBH (3) Từ (1); (2) (3) => ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = 90o => ∠IMO = 90o d) Xét tam giác BAN vng N có: ∠NAB = 30o => ∠NBA = 60o Xét tam giác CHB vng H có ∠NBA = 60o => BH = CH.cot60o = Lại có: Tam giác CHA vng H có ∠CAH = 45o => Tam giác CHA vuông cân H => CH = HA Ta có: AB = HA + HB = CH + = 2R => CH = R√3(√3-1) Diện tích tam giác ABC là: SABC = CH.AB = R√3(√3-1).2R = R2.√3(√3-1) (dvdt) 20 Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 4) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc A y = B y = - 2x C y = x + D y = √x + Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là: A ( ; 2) B ( 3; 3) C ( -1; 1) D (-3; 0) Câu 3: Cho hàm số y = - x2 Kết luận sau đúng: A y = giá trị lớn hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C Không xác định giá trị lớn hàm số D Xác định giá trị nhỏ hàm số Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2( 2m +1)x + 2m = Hệ số b' phương trình là: A m + B m C 2m +1 D – (2m +1) Câu 5: Phương trình x2 + 2x + a – = vô nghiệm khi: A a > B a < C a ≥ D a ≤ Câu 6: Đường tròn hình: A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Câu 7: Tam giác ABC vuông A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 10 cm Câu 8: Một hình trụ có chiều cao cm bán kính đáy cm diện tích tồn phần bằng: A.336πcm2 B.96πcm2 C.168πcm2 D.48πcm2 Phần II Tự luận Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150 2) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 2: (1,5 điểm) 21 1) Cho hàm số: y = - 2x + có đồ thị (d 1) hàm số y = x – có đồ thị (d 2) Xác định hệ số a b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) cắt (d1) điểm nằm trục tung 2) giải hệ phương trình sau: Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m tham số) x2 - (2m - 1)x - 2m - = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 - x23 + 2(x12 - x22 ) = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD, BE, CF, trực tâm H Gọi I, K trung điểm đoạn BC AH a) Chứng minh tứ giác BFEC BFHD nội tiếp b) Chứng minh DH DA = DB DC c) Chứng minh điểm E, K, F, D, I thuộc đường tròn d) Đường thẳng EF cắt BC M Chứng minh Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn < x < 1; < y < Tìm giá trị biểu thức = P=x+y+ Phần I Trắc nghiệm 1.B 2.C 3.A 5.A 6.D 7.C Phần II Tự luận Bài 1: 1) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150 = 4√4.6 - 3.√9.6 + 5√6 - √25.6 = 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6 = -√6 22 A nguyên ⇔ nguyên ⇔ √x + ước 11 ⇔ √x + ∈ {±1 ; ±11} Ta có bảng sau: √x + -11 -1 √x -14 -4 -2 x X X X Vậy x = 64 A nhận giá trị nguyên Bài 2: 1): y = - 2x + có đồ thị (d1); hàm số y = x – có đồ thị (d2) Đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) nên a =1 (d3) : y = x + b Đường thẳng (d1) y = - 2x + cắt trục tung điểm (0; 3) (d3) cắt (d1) điểm nằm trục tung nên (d3) qua điểm (0; 3) => = + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d3) y = x + 23 ĐKXĐ: x + y ≠ 0; 2x + y ≠ Đặt , hệ phương trình trở thành: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (0; 1) Bài 3: x2 - (2m - 1)x - 2m - = (1) a) Δ = (2m - 1)2 - 4(-2m - 1) = 4m2 - 4m + + 8m + = 4m2 + 4m + + = (2m + 1)2 + > ∀m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Theo định lí Vi-ét ta có: 24 Vậy với m = Bài 4: pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn u cầu đề 25 a) Xét tứ giác BFEC có: ∠BFC = 90o (CF đường cao) ∠BEC = 90o (BE đường cao) => đỉnh E F nhìn cạnh BC góc => Tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BFHD có: ∠BFH = 90o (CF đường cao) ∠BDH = 90o (AD đường cao) => ∠BFH + ∠BDH = 180o => Tứ giác BFHD tứ giác nội tiếp b) Xét ΔDHC ΔDBA có: ∠HDC = ∠BDA = 90o ∠DHC = ∠DBA ( bù với góc ∠FHD ) => ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g) => DH.DA = DC.DB c) Ta có: ∠KDI = 90o (AD đường cao) => D thuộc đường tròn đường kính KI (1) Tam giác AFH vng F có FK trung tuyến nên KF = KH Do ΔKFH cân K => ∠KFH = ∠KHF Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD Tương tự ΔICF cân C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông D) => F thuộc đường tròn đường kính KI (2) Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3) Từ (1), (2), (3): điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI d) Xét ΔMFB ΔMCE có: => ΔMFB ∼ ΔMCE => MF.ME = MB.MC Chứng minh tương tự: ME MF = MD MI Từ đó: MB.MC = MD MI Bài 5: Từ giả thiết < x < 1; < y < 1, ta có: 26 Thay = => 2x + 2y - = 3xy vào biểu thức P P=x+y+ =x+y+ = x + y + |x + y - 1| = x + y + - (x + y) (do x + y < 1) = Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 5) Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức là: A.x ≠ B.x ≥ C.x ≥ x < D.0 < x ≤ Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = qua điểm điểm sau A ( 1; -1) B ( 2; -3) C ( -1; 1) D (- 2; 3) Câu 3: Cho phương trình x – 2y = (1) Phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để phương trình vơ số nghiệm 27 A x + y = -1 B x - y = -1 C.2x - 3y = D.2x - 4y = -4 Câu 4: Tọa độ giao điểm (P) y = A (2; 2) B ( 2; 2) (0; 0) x2 đường thẳng (d) y = +3 C.(-3; ) D.(2; 2) (-3; ) Câu 5: Giá trị k để phương trình x2 + 3x + 2k = có nghiệm trái dấu là: A k > B k < C k > D k < Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có AB : AC = : đường cao AH cm Khi độ dài đoạn thẳng HC bằng: A 12 cm B cm C cm D 15 cm Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) (O; 4cm) có OO' = cm Vị trí tương đối đường tròn là: A Hai đường tròn tiếp xúc ngồi với B Hai đường tròn tiếp xúc với C Hai đường tròn khơng giao D Hai đường tròn cắt Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần A Tăng gấp 16 lần B Tăng gấp lần C Tăng gấp lần D Tăng gấp lần Phần II Tự luận Bài 1: (2 điểm) 1) Thu gọn biểu thức 2) giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 + 5x - = b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + a) Với m = -1 , vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm m để (d) (P) cắt điểm phân biệt : A (x 1; y1 );B(x2; y2) cho tổng tung độ hai giao điểm Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 28 Tìm x để A < Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD Đường kính MN đường tròn (O) cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P a) Chứng minh :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME c) NK cắt MP Q Chứng minh: IK phân giác góc EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H chạy đường cố định Phần I Trắc nghiệm 1.C 2.D 3.A 5.B 6.A 7.D Phần II Tự luận Bài 1: 2) a) 3x2 + 5x - = Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + Đặt x2 + = t (t ≥ 3), phương trình cho trở thành 29 t2 - 3t - = Δ = 32 - 4.(-4) = 25> Phương trình có nghiệm phân biệt : Do t ≥ nên t = Với t = 4, ta có: x2 + = ⇔ x2 = ⇔ x = ±1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + a) Với m = 1; (d): y = 2x – Bảng giá trị x y = 2x – -1 (P) : y = x2 Bảng giá trị x -2 -1 y = x2 Đồ thị hàm số y = x2 đường parabol nằm phía trục hồnh, nhận Oy làm trục đối xứng nhận điểm O(0; 0) đỉnh điểm thấp 30 b) cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2mx - 2m + ⇔ x2 - 2mx + 2m - = Δ' = m2 - (2m - 1)=(m - 1)2 (d) (P) cắt điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > ⇔ (m - 1)2 > ⇔ m ≠ Khi (d) cắt (P) điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1) Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m Từ giả thiết đề bài, tổng tung độ giao điểm nên ta có: 2mx1 – 2m + + 2mx2 – 2m + = ⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + = ⇔ 4m2 - 4m = ⇔ 4m(m - 1) = Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, m = thỏa mãn Bài 3: 31 A> ⇔ > ⇔ - 5√x > ⇔ √x < ⇔ x < Vậy A > < x < Bài 4: a) Do M điểm cung CD nên OM ⊥ CD => ∠KIN = 90o Xét tứ giác IKEN có: ∠KIN = 90o 32 ∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠KIN + ∠KEN = 180o => Tứ giác IKEN tứ giác nội tiếp b) Xét ΔMEI ΔMNK có: ∠NME góc chung ∠IEM = ∠MNK ( góc nội tiếp chắn cung IK) => ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g) =>EI.MN = NK.ME c) Xét tam giác MNP có: ME ⊥ NP; PI ⊥ MN ME giao PI K => K trực tâm tam giác MNP => ∠NQP = 90o Xét tứ giác NIQP có: ∠NQP = 90o ∠NIP = 90o => đỉnh Q, I nhìn cạnh NP góc => tứ giác NIQP tứ giác nội tiếp => ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp chắn cung PQ)(1) Mặt khác IKEN tứ giác nội tiếp => ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp chắn cung KE)(2) Từ (1) (2) => ∠QIP = ∠KIE => IE tia phân giác ∠QIE d) Ta có: Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) => ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân E => EN đường trung trực CH Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vng góc với dây CD I => NI đường trung trực CD => NC = ND EN đường trung trực CH => NC = NH => N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH => H ∈ (N, NC) Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định 33 ... 14 => ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK Vậy MK tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự ta NK tiếp tuyến (O) Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 3) Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Tốn (Cơng lập) Thời... c)-3 = - = => a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = Vậy ta điều phải chứng minh Đề thi môn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 2) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm... giác ABC là: SABC = CH.AB = R√3(√3-1).2R = R2.√3(√3-1) (dvdt) 20 Đề thi môn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 4) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm