Đang tải... (xem toàn văn)
Cung cấp cho các em các đề thi thử sát với đề thi thật giúp các em định hình được dạng bài sẽ gặp, nội dung cần ôn tập và củng cố lại kiến thức của mình. Tài liệu được soạn theo kinh nghiệm, đề có mức độ phù hợp đánh giá tốt năng lực của học sinh. Chúc các em học tốt, thi tốt
ĐỀ SỐ 1: Câu 1: x ( x + 3) = 15 − ( 3x − 1) Giải phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Câu 2: a) b) y=− a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm m để (P) cắt đường thẳng Câu 3: b) x2 ( D ) : y = 2x − m điểm có hoành độ x = A = 4+2 − 4−2 a) b) Thu gọn biểu thức: Giá bán Tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu Tivi bao nhiêu? x − 2mx + m − = Câu 4: Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC ⊥ a) Chứng minh: AF b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD thuộc đường tròn c) d) BC AFˆD = ACˆE Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: giác MBC Chứng minh: 1 = + FK FH FA ⊥ OD điểm M, D, O, F, E MD = MK.MF K trực tâm tam BÀI GIẢI Câu 1: a) Giải: Giải phương trình: x ( x + 3) = 15 − ( 3x − 1) (1) (1) ⇔ x + 3x = 15 − 3x + ⇔ x + 3x − 15 + 3x − = ⇔ x + 6x − 16 = Ta có Do ∆' = 32 − 1.( − 16 ) = + 16 = 25 > 0; ∆' = 25 = ∆'> nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = −3+ −3−5 = 2; x = = −8 1 S = { 2; − 8} b) Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Giải: Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2( x + y ) = 40 x = 3y x + y = 20 3x + 3y = 60 4x = 60 x = 15 x = 15 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 3y = x − 3y = y = x − 3y = 15 − 3y = Diện tích miếng đất là: Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số ( ) S = xy = 15.5 = 75 m x2 y=− Giải: Bảng giá trị x y=− x2 −4 −2 −4 −1 0 −1 −4 Đồ thị 2 (thỏa) b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng ( D ) : y = 2x − m điểm có hoành độ x = Giải: − Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) có dạng: Do (D) cắt (P) điểm có hoành độ x = nên thỏa: m= Vậy Câu 3: a) x2 = 2x − m 12 − = 2.1 − m ⇔ m = + = 4 giá trị cần tìm Thu gọn biểu thức: A = 4+2 − 4−2 Giải: Ta có A = 4+2 − 4−2 = (vì ( ) +1 − + > 0; − > ( ) −1 = + − −1 = ) ( ) ( +1 − ) −1 = +1 − +1 = b) Giá bán Tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu Tivi bao nhiêu? Giải: Gọi x (đồng) giá bán ban đầu Tivi (x > 0) Giá bán giảm lần thứ là: Giá bán giảm lần thứ hai là: (100% − 10% ).x = 90%x (đồng) (100% − 10% ).90%x = 90%.90%.x (đồng) 90%.90%x = 16200000 ⇔ x = 20000000 Theo đề bài, ta có phương trình: Vậy giá bán ban đầu Tivi là: 20.000.000 (đồng) (nhận) x − 2mx + m − = Câu 4: Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Giải: 2 1 Δ'= ( − m ) − 1.( m − ) = m − m + = m − 2.m + − + = m − − + 2 Ta có 2 1 7 = m − + ≥ > 0, ∀m 2 4 Do b) Δ' > 0, ∀m (vì 1 m − ≥ 0, ∀m 2 ) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Định m để hai nghiệm x1 , x phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Giải: Theo câu a, với m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b − 2m x + x = − a = − = 2m c m−2 x1x = = =m−2 a (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Ta có: ⇔ − x + 2x − x x + − x + 2x − x x = ( x + x ) − 2x1 x + 2 ⇔ ( x1 + x ) − ( x1 + x ) − = ⇔ ( 2m ) − 2m − = (do hệ thức Vi-ét) ⇔ 4m − 2m − = ⇔ 2m − m − = ( *) Ta có a + b + c = + ( − 1) + ( − 1) = m1 = 1; m = m1 = 1; m = c −1 = a nên phương trình (*) có nghiệm: −1 Vậy giá trị cần tìm Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh: AF ⊥ BC AFˆD = ACˆE Giải: Ta có ⇒ ˆ C = BEˆC = 90 BD ⊥ ⊥ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BD AC, CF AB Xét ∆ABC có: BD CE đường cao cắt H ⇒ ⇒ H trực tâm ∆ABC ⊥ AH BC F Xét tứ giác HFCD có: ˆ C = 90 + 90 = 180 HFˆC + HD (vì AH ⊥ BC, BD ⊥ AC) ⇒ Tứ giác HFCD nội tiếp (tổng góc đối 1800) ⇒ AFˆD = ACˆE b) (cùng chắn cung HD) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD thuộc đường tròn ⊥ Giải: Ta có ∆ADH vuông D có DM trung tuyến ⇒ MD = MA = MH (1) Ta có ∆AEH vuông E có EM trung tuyến ⇒ ME = MA = MH (2) ⇒ Từ (1) (2) MD = ME (3) Xét ∆OEM ∆ODM có: OE = OD = R ME = MD (do (3)) OM: chung ⇒ ∆OEM = ∆ODM (c.c.c) ˆ E = MO ˆD ⇒ MO (2 góc tương ứng) ˆ = EO D (4) OD điểm M, D, O, F, E Ta có Ta có ˆ D = EO ˆD EC HFˆD = ECˆD Từ (4), (5) (6) (5) (hệ góc nội tiếp) (6) (cùng chắn cung HD tứ giác HFCD nội tiếp) ˆ D = HFˆD ⇒ MO ⇒ Tứ giác MFOD nội tiếp (7) (tứ giác có đỉnh O, F nhìn cạnh MD góc nhau) ˆ O = 180 − MFˆO ⇒ MD (tổng góc đối tứ giác MFOD nội tiếp) = 180 − 90 = 90 0 ⇒ ⊥ (vì AF ⊥ BC) MD DO Xét tứ giác MEOD có: ˆ O = 90 MEˆO = MD (vì ∆MEO = MDO: cmt) ˆ O = 90 + 90 = 180 ⇒ MEˆO + MD ⇒ Tứ giác MEOD nội tiếp (8) (tổng góc đối 1800) Từ (7) (8) c) ⇒ điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn (MOD) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: giác MBC Giải: MD = MK.MF K trực tâm tam Gọi I giao điểm thứ hai MC đường tròn (O) Ta có Hay ˆ E = DCˆE MD (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ˆ K = HCˆD MD = HFˆD (cùng chắn cung HD tứ giác HFCD nội tiếp) = MFˆD (9) Xét ∆MDK ∆MFD có: ˆD FM : chung ˆ K = MFˆD MD ⇒ (do (9)) ∆MDK ∽ ∆MFD (g.g) MD MK ⇒ = ⇔ MD = MK.MF MF MD ˆ I = MCˆD MD (10) Ta có (11) (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét ∆MDI ∆MCD có: ˆD CM : chung ˆ I = MCˆD MD (do (11)) ⇒ ⇒ ∆MDI ∽ ∆MCD (g.g) MD MI = ⇔ MD = MI.MC MC MD Từ (10) (12) ⇒ ⇒ (12) MI.MC = MK.MF = MD2 MI MK = MF MC (13) Xét ∆MKI ∆MCF có: ˆC FM : chung MI MK = MF MC ⇒ (do (13)) ∆MKI ∽ ∆MCF (c.g.c) ⇒ MˆIK = MFˆC = 90 ⇒ Mà ⇒ ⊥ KI MC (14) BˆIC = 90 ⊥ BI (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MC (15) Từ (14) (15) ⇒ BK ⊥ Mà MK d) Ta có ⇒ điểm B, K, I thẳng hàng MC ⊥ BC nên K trực tâm ∆MBC Chứng minh: Giải: (2 góc tương ứng) 1 = + FK FH FA FA.FH = ( FM + MA )( FM − MH ) = ( FM + MA )( FM − MA ) = FM − MA FK.FM = ( FM − MK ).FM = FM − MK.MF (16) (vì MA = MH) Ta có = FM − MD = FM − MA Từ (16) (17) ⇒ 2FM = FK FA.FH ⇒ (do trên) (17) (vì MD = MA) FA.FH = FK.FM ( FM + MA ) + ( FM − MH ) = FA + FH = = FA.FH FA.FH 1 + FA FH Đề số Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức a a A = − : − ÷ ÷ ÷ ÷ a + a + (a + 1)( a + 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a = 1996 − 1995 Câu (2 điểm) Một người xe máy chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường lên dốc Vận tốc đoạn đường 40km/h, đoạn đường lên dốc 20km/h Biết đoạn đường lên dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian hai đoạn đường 30 phút Tính chiều dài đoạn đường người Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: ( 2m − 1) x − 4mx + = a) Giải phương trình (1) với m = 10 (1) b) Giải phương trình (1) với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm m Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đường tròn có đường kính CK Lấy điểm M (M cung nhỏ BC D cho MB = MD ≠ B; M ≠ C ) , kẻ nửa đường thẳng AM Trên AM kéo dài phía M lấy điểm a) Chứng minh MK // BD b) Kéo dài CM cắt BD I Chứng minh BI = ID CA = CB = CD c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) Trên CK kéo dài phía C lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm E NK để tam giác NDE vuông D 11 ... bán ban đầu Tivi (x > 0) Giá bán giảm lần thứ là: Giá bán giảm lần thứ hai là: (100 % − 10% ).x = 90%x (đồng) (100 % − 10% ).90%x = 90%.90%.x (đồng) 90%.90%x = 16200000 ⇔ x = 20000000 Theo đề bài,... cần tìm Thu gọn biểu thức: A = 4+2 − 4−2 Giải: Ta có A = 4+2 − 4−2 = (vì ( ) +1 − + > 0; − > ( ) −1 = + − −1 = ) ( ) ( +1 − ) −1 = +1 − +1 = b) Giá bán Tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với... giác MEOD nội tiếp (8) (tổng góc đối 1800) Từ (7) (8) c) ⇒ điểm M, E, F, O, D thu c đường tròn (MOD) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: giác MBC Giải: MD = MK.MF K trực tâm tam Gọi I giao điểm thứ