Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. Gọi I là trung điểm của BC.. b 1,0 điểm Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng ABC.. c 1,0
Trang 1Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
3
lim
b)
x
x x
0
1 1 lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
khi x
2
1
1
= −
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x2.cosx b) y=(x−2) x2+1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC)
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x5−3x4+4x3− = 5 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2−9x+ 5
a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x3+x2+ − x 5
a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 6
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh : SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
3
2
I
a)
1 1
1 1
+ −
=
1
b)
0
lim
2
1 1
x x
x
( 1)
1
−
2
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔
1
x
2
( 2)
1
−
3
b)
2
2
'
1
y
x
=
I
A
M
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a
a)
BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b)
⇒ (MI ABC ) MIB MIB MB
IB
4
c)
d B MAI( ,( )) BH
Trang 32 2 2 2 2 2
17
a BH
BH = MB +BI = a +a = a
Với PT: x5 5−3x4+4x3− = , đặt f x5 0 ( ) 5= x5−3x4+4x3− 5 0,25
5a
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25
y= f x( )=x3−3x2−9x+ ⇒ y5 ′ =3x2−6x− 9 0,50 a)
y' 0≥ ⇔3x2−6x− ≥9 0⇔x∈ −∞( ;1) (3;∪ +∞ ) 0,50
( )
' 1 12
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 Với PT: x3−19x−30 0= đặt f(x) = x3−19x−30 0= 0,25
f (–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25
f (5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c∃ 0∈(5;6) là nghiệm của PT 0,25
5b
Rõ ràng c0 ≠ −2,c0 ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 3 0,25
y= f x( )=x3+x2+ − ⇒x 5 y' 3= x2+4x+ 1 0,25
2
2
a)
5
3
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
x02 x0
x
x
0 2
0
1
3
0,25
6b
b)
Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175
============ The end ==============
Biên soạn:: Mr Vượng 71/134 tân ấp phúc xá – Ba Đình – Hà Nội
Luyện Thi Đại Học Đảm Bảo
DĐ: 0988.86.33.79