BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK om - ne C PHƯƠNG PHÁP TÍNH Zo CHƯƠNG nh Vi en TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN TS NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006) Si • SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn NỘI DUNG A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM om C 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN ĐIỂM TIẾN – LÙI, ne ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM Zo - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO nh Vi en B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES Si 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn MINH HOẠ Ý TƯỞNG - Haøm y = f(x), xác đònh qua bảng giá trò, biểu Thay bảng om thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ) Giá Trò yk = f(xk) 0.355 Zo 0.4 0.6 0.36 0.4 C 0.3 ne Moác xk nh Vi en Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ mốc x1: f’(0.4) b / f x dx L x L ax Si Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ) , k = … bx c 355 , L SinhVienZone.com 36 https://fb.com/sinhvienzonevn MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐIỂM điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) x0 x0 + h Giaù trò f(x0) f(x0 + h) max f '' f ( x0 ) , h , M nh Vi en Công thức xấp xỉ M 2h ne h) Zo f '( x0 ) f ( x0 C om Moác Si VD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001 x0 , x0 h Sai soá h x0 – h h x0 x0 + h h Xấp xỉ 0.1 0.5555556 0.01 0.001 SinhVienZone.com C/xác f’(x0) https://fb.com/sinhvienzonevn TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM 2h) , M 3h C 2h f ( x0 om h) xỉ điểm: đạo hàm f '( x0 ) nh Vi en cấp ne Xaáp f '( x0 ) f ( x0 Zo điểm: f ( x0 ) Si Hướng tâm: Xấp xỉ f’’(x0): SinhVienZone.com f '' x0 h) f ( x0 ) M , h f ( x0 f '( x0 ) f x0 f ( x0 h) f ( x0 f x0 h h h) M , 2h h h f x0 h , M 4h 12 https://fb.com/sinhvienzonevn CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN Hình thang, n đoạn chia: n h I f ( x0 ) Sai soá: a M 2h 12 f xk k f xn xỉ Hình thang: nh Vi en tích phaân b I Simpson: f x dx a b Sai soá: a n I h I Si h b I Zo Xaáp ne C b om 2 f ( x0 ) SinhVienZone.com f x2k a f (a ) f (b ) , M 2h b a 12 f a f M 4h b a f b 90 C/t Simpson, n: chaün f x2k f xn , b https://fb.com/sinhvienzonevn a M 4h 180 CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA - Giaûm h: Chia [a, b] n đoạn nhau, độ dài h = (b– a)/n Zo ne C om (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < … < xn = b h x2 nh Vi en x1 a Si Công thức hình thang: Sai số: M b 12 SinhVienZone.com a h b f ( x ) dx a xn h b n f ( x0 ) f xk k f xn điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm lại: Hệ số https://fb.com/sinhvienzonevn CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ÑEÀU - ne C om Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia nhau) a h f ( x ) dx f x2k Si a f ( x0 ) Sai soá: M b 180 SinhVienZone.com xn x2 x1 nh Vi en b Zo h a h f x2k b f xn Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số https://fb.com/sinhvienzonevn VÍ DỤ - x x I f ( x ) dx ne Zo nh Vi en SinhVienZone.com a/ CT hình thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25 C 1, Tính tích phân om f (x) , x Si Xeùt sin x https://fb.com/sinhvienzonevn TÌM SỐ ĐOẠN CHIA - ne Zo nh Vi en x Si I a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson dx C om Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... DUNG A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM om C 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN ĐIỂM TIẾN – LÙI, ne ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM Zo - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC... ĐIỂM TIẾN – LÙI, ne ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM Zo - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO nh Vi en B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES Si 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ SinhVienZone.com... https://fb.com/sinhvienzonevn TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM 2h) , M 3h C 2h f ( x0 om h) xỉ điểm: đạo hàm f '( x0 ) nh Vi en cấp ne Xaáp f '(