Bài soạn ứng dụng tích phân

KIỂM TRA BÀI CŨ ? Em nêu công thức cách tính diện tích phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x = a ; x = b y = f (x) y = g (x) y = f (x) y = g (x) b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a KIỂM TRA BÀI CŨ y= x ? Em tính diện tích phần gạch sọc ? S = ∫ x dx ? Bây ta cho đường cong trục Ox em 2=4 2 quay = ( x ) S quanh khối tròn xoay ? 3 Hãy tính thể tích khối trịn xoay đó? ? Tính diện tích khối trịn xoay ? Người ta tính lưu lượng dịng chảy ? Người ta tính thể tích tàu ? Nhắc lại cơng thức tính thể tích số khối khơng gian Bài 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY I Tính thể tích vật thể Bài tốn: I.1 Thể tích khối chóp cụt I.2 Thể tích khối chóp II Thể tích khối trịn xoay II.1 Khối chỏm cầu II.2 Khối nón cụt II.3 Khối nón II.4 Khối trụ Thể tích vật thể Cho vật thể khơng gian Oxyz Gọi B phần vật thể bị giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a, b hình vẽ x Gọi S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x ∈[a; b] a b Giả sử S(x) hàm liên tục đoạn [a; b] Thể tích vật thể là: b V = ∫ S ( x)dx a Thể tích khối chóp cụt h: chiều cao S0: diện tích đáy nhỏ S1: diện tích đáy lớn S1 S0 O a V: thể tích khối chóp cụt b V = ∫ S ( x ) dx = h.( S + S S1 + S ) a b cơng thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B: V = h.B ( S = 0) Đặt khối chóp (sinh khối chóp cụt) có đường cao trùng với trục Ox đỉnh trùng với gốc O S(x): thiết diện điểm có hồnh độ x thuộc đoạn [a; b] vng góc với trục Ox S1 S x O a a b x b S ( x) x2 = S1 b Theo tính chất đồng dạng ta ln có: b S = S (a ) với a2 x = S1 = ∫S dx = h.( S + S S + S ) b b V = ∫ S ( x ) dx a b a 0 1 Thể tích khối trịn xoay: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x =a; x= b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: b V = π ∫ f ( x).dx a Thể tích khối chỏm cầu Trong mặt phẳng Oxy, xét hình phẳng giới hạn cung trịn tâm O bán kính R có phương trình y = R − x , trục hoành đường thẳng x = R – h (0 < h ≤ R) Quay hình phẳng quanh trục Ox ta thu khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h y = R2 − x2 h V = πh ( R − ) h O R-h Thể tích khối chỏm cầu tính theo cơng thức: R Chứng minh: Thể tích khối chỏm cầu: b R V = π ∫ f ( x).dx = π ∫ ( R − x ).dx 2 R −h a x R h = π ( R x − ) R −h = πh ( R − ) 3 ? Em nêu cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R ? ? h = … V = πR Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2, Ox đường thẳng x = 1, x = quay quanh Ox y = x2 Thể tích khối trịn xoay tạo đường cong y = x2, Ox đường thẳng x = 1, x = đường cong quay quanh Ox tính theo cơng thức: b V = π ∫ f ( x).dx a = π ∫ ( x ) dx 2 Tương tự Cho đường cong có phương trình x = g(y), g hàm số liên tục khơng âm đoạn [c; d] Hình phẳng giới hạn đường cong x = g(y) , trục tung hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: d V = π ∫ g ( y ).dx c Thể tích khối nón cụt Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn đáy nhỏ R r Thể tích khối nón cụt là: V = π.h.( R + Rr + r ) r  Khi r = khối nón cụt trở thành …………… tích: h R V = π h.R  Khi r = R khối nón cụt trở thành …………… tích: V = π h.R CỦNG CỐ b? =∫f S = ∫ ? ( x) dx a? Em nêu cơng thức để tính diện tích hình vẽ sẵn ? ? b V V = π ∫ ?f ( x).dx ? a Em nêu cơng thức để tính thể tích khối theo hình vẽ ? CỦNG CỐ Em nêu cơng thức để tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho đường cong x = f(y) quay xung quanh trục Oy hình vẽ ? 2? V= π ∫?2 ( y ).dy V =π f ∫ ? −1 ... thể tích tàu ? Nhắc lại công thức tính thể tích số khối khơng gian Bài 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY I Tính thể tích vật thể Bài tốn: I.1 Thể tích khối chóp cụt I.2 Thể tích khối chóp II Thể tích. .. hàm liên tục đoạn [a; b] Thể tích vật thể là: b V = ∫ S ( x)dx a Thể tích khối chóp cụt h: chiều cao S0: diện tích đáy nhỏ S1: diện tích đáy lớn S1 S0 O a V: thể tích khối chóp cụt b V = ∫ S... TRA BÀI CŨ y= x ? Em tính diện tích phần gạch sọc ? S = ∫ x dx ? Bây ta cho đường cong trục Ox em 2=4 2 quay = ( x ) S quanh khối tròn xoay ? 3 Hãy tính thể tích khối trịn xoay đó? ? Tính diện tích