BÀI 14 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ĐỀ SỐ Mơn: TỐN Viết cơng thức tính diện tích S giới kể hạn bởigian trụcphát hồnh Thờihình gian:phẳng 90 phút (Không thời đề) đồ thị hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  b b b A S   f  x  dx B S   f  x dx a C S  a  f  x dx b D S    f  x dx a a Lời giải ChọnA Câu Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  b b B S   f  x   g  x  dx A S   f  x   g  x  dx a a b b C S    f  x   g  x dx D S     f  x   g  x   dx a a Lời giải Chọn B Câu x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho x 1 y  x  55 27 27  ln  ln  ln B C D 8 Cho hàm số f  x   đường thẳng A 55  3ln 16 Lời giải Chọn A x  x2  x   x  3x     Phương trình hồnh độ giao điểm x   x 1  S   x2  x  dx  x 1  3 7   x   x  dx  15 7    x  x  3ln x     3ln   3ln 16 2  1  55 55  3ln   3ln 16 16 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu x3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  x2 1 A S   ln B S   ln C S   ln D S   ln 2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:  x0 x3  x  2x  x    x   1  x2  2  Vì S   Câu x3  x dx   ln  x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x3  3x trục hoành A 4,5 B 11, 25 C 2, 25 Lờ D 5, 625 ả C ọ A x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x    x   3 Do S    Câu x3  3x dx  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành hình vẽ bên Đặt a  A S  a  b 1  f  x  dx, b   f  x  dx Mệnh đề sau đúng? B S  a  b C S  a  b Lờ D S  a  b ả C ọ B 1 1 1 Ta có: S   | f ( x) | dx   | f ( x) | dx   f ( x)dx    f ( x)dx  a  b 1 Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT 2 A S   (2 x  x  4)dx B S   (2 x  2)dx 1 1 C S   (2 x  2)dx D S   (2 x  x  4)dx 1 1 Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm S   ( x  3)   x  x  1  dx  1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục   2 x  x   dx 1 có đồ thị hình vẽ bên, kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  trục hoành Mệnh đề sau đúng? A S   f  x  dx   f  x  dx 2 B S   f  x  dx   f  x  dx C S    f  x  dx   f  x  dx 2 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B x   f  x   x   x   1   1 Dựa vào hình vẽ ta có f  x   0, x   0;  f  x   0, x   ;1 2   2 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Nên diện tích S giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  x  S   f  x  dx   f  x  dx Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành A S   f  x  dx B S   2 2 f  x  dx   f  x  dx C S    f  x  dx   f  x  dx 2 D S   2 f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn D  x  2 Ta có: f  x     x   x  Dựa vào hình vẽ ta có f  x   0, x   2;0 f  x   0, x   0;1 Nên diện tích S giới hạn đường y  f  x  trục hoành là: S  2 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục f  x  dx   f  x  dx Gọi S diện tích giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1và x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT A S    f  x  dx   f  x  dx 1 S C 1 1 1 S B  f  x  dx   f  x  dx  1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 S    f  x  dx   f  x  dx D Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có f  x   0, x   1;1 f  x   0, x  1;4 Nên diện tích S giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  S 1  f  x  dx   f  x  dx Câu 11 Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ bên A   x  3x   dx 2 C  x  3x   dx 2 B  x  x  x   dx 2 D  x  x  x   dx 2 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm S    x3  x  x   x  x    dx  2  x 2  3x   dx Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  trục hoành 1  A x3  x  dx B C   x  x  dx 3 x  x  dx D x  x  dx Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  trục hồnh Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT x  x2  x     x  3 Ta có diện tích cần tìm S   x  x  dx Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;4 f  x   0, x  0;2 ; f  x   0, x  2; 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  hai đường thẳng x  0; x  A  f  x  dx B   f  x  dx C  4 2 f  x  dx   f  x  dx D   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn C Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  hai đường thẳng x  0; x  4 0 2 Vậy S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx (vì hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;4 f  x   0, x  0;2 ; f  x   0, x   2;4 ) Câu 14 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  2; x  hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng H A S    f  x  dx   f  x  dx 2 C S   2 B S  1 f  x  dx   f  x  dx  2 f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx 2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  2;1 ta thấy f  x   0, x   2;0 ; f  x   0, x  0;1 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  2; x  S 1 2 2 2  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục 0;8 có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  ; y  ; x  0; x  A  f  x  dx B 5  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx C D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  đoạn 0;8 ta thấy f  x   0, x  0;3 ; f  x   0, x  3;5; f  x   0, x  5;8 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  ; y  ; x  0; x  8 0 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ; parabol y  x  x  trục hoành (tham khảo hình vẽ bên) Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT A  x x  x   dx C  x dx    x   B   x dx   x  x  dx 1  x   dx D  x dx    x  x   dx Lời giải Chọn A Câu 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  x trục hoành A S  32 B S  512 15 C S  32 D S  512 15 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm Parabol trục hồnh nghiệm phương trình x  x   x  0; x  Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  x trục hoành tính theo cơng thức S   x  x dx    x  x  dx  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục 32 thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  ; y  0; x  1; x  Mệnh đề sau ? A S   1 C S   1 f  x  dx   f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 1 D S  1  f  x  dx 1 Lời giải Chọn B   x Câu 19 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   e x y   e  1 x A S  e2 B S  e 1 C S  e2 D S  e 1 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ÔN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT x0 1  e  x  1  e  x   x  x  Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S   1  e  x   e  1 x dx   xe  ex dx  x x 0 Ta có  x.e dx   xde x x2 0 e.xdx  e Do đó, S      xe x  ex  dx x  x.e x   e x dx  e  e x 10  , 1 e e e2  2 Câu 20 Tính diên tích S hình phẳng giới hạn cung tròn y   x2 parabol x2 y 4 A S  2  B S  2  C S  2  3 D S  2  Lời giải ChọnC Phương trình hồnh độ giao điểm: 4 x2 x2  (Đk: x   4;4 ) 4  x2  x2 x4  4   x  x  128     x  2 32  x  16  l  Diện tích hình phẳng cần tìm 2 S  2 x2 x2 4  dx  4  x2 x2       dx 2   2 2 x2 x3 dx  Ta có  12 2 2 Tính I   2 2 2  , 2 x2  dx   16  x dx 2 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT        Đặt x  4sin t  t   - ;    dx  cos tdt 2  Đổi cận: Với x  2  t   Với x  2  t   ,      Do đó, I   16  16sin t 4.cos tdt    8.cos tdt       4.1  cos 2t  dt   t  sin 2t      4  I  2  Vậy, S  2    2  3 Câu 21 Cho đường cong  C  : y  8x  27 x đường thẳng y  m cắt  C  hai điểm phân biệt nằm góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy chia thành miền phẳng có diện tích S1  S2 hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A  m  B  m 1 C  m  D  m  2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x  27 x  m (1) Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số y  x  27 x  Đường thẳng y  m cắt  C  hai điểm phân biệt nằm góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương   m  32 27 Gọi x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm dương phương trình (1) Khi ta có Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 10 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  18 , trục hoành đường thẳng x  15; x  15 là? A S  2790 B S  2799 C S  2795 D S  2780 Hướng dẫn giải Chọn B x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  18    x  Diện tích phẳng giới hạn parabol y  x  x  18 , trục hoành đường thẳng x  15; x  15 là: 15 S  x  x  18 dx  15  15 15 x  x  18 dx   x  x  18 dx   x  x  18 dx  2799 x2 y x chia elip  E  :   thành hai phần có diện tích 24 16 Câu 34 S S1; S2  S1  S2  Tính tỉ số S2 Biết parabol A  P : y  4  8  B 4  8  C 4  12 D 8  12 Lời giải Chọn A Diện tích elip là: S   ab  4 Phương trình hồnh độ giao điểm Parabol elip là: E : x2  x2      x   12 16  24  Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 22 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT 12 S1    x2 x2     .dx   16 24   12  16  x dx  12 x I 36 Tính I: Đặt x  4cos t , t   0;   dx  4sin t.dt x0t   x  12  t  I  12      2    6 16  x dx  2  16  16cos t sin t.dt   sin tdt   1  cos 2t  dt 4  3 4  8  ; S2  3 S1 4    S2 8   S1  Câu 35 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  2;6 có đồ thị hình vẽ.Biết diện tích cáchình phẳng A,B,C 32;2;3 Tích phân   f  x    1dx bằng: 2 A 22,5 C 37 B 19,5 D 20,5 Lời giải Chọn D Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm y=f(x) với trục hoành tại-2; a,b;6 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 23 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT I=   f  x    1dx  2 2  f  x  2.dx   1.dx  I 2 x 2  I1  2  x  2  t  2 Tính I1   f  x  .dx : Đặt t=2x+2,suy dt=2dx Đổi cận:  x   t  2 6 a b  1 1 Vậy I1   f  t .dt   f  x .dx    f  x .dx   f  x .dx   f  x .dx  2 2  2 a b   1  S A  S B  SC    32   3  16,5 2 Do I=20,5 Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x đường thẳng y  kx( x  0) Mệnh đề sau đúng: A k  1;3 B k   6;9  C k   9;12  D k   3;6  Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm parabol đường thẳng d nghiệm phương trình: x  x  kx   x  k  Diện tích hình phẳng bị giới hạn parabol đường thẳng là:  x3  k k S   kx  x dx   (kx  x )dx   kx    0 2 0 k k 2 k3   k    3;6  Từ ta có Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 24 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng y   x  1 e y  x  x A 1  e 1  e B C e  e e D  Lời giải Chọn A Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểm:  x  1 ex  x    x  1 ex   x  1  x 1   x  1   x  1  e x  1    x  x  e   0 S   x  1 e x   x  1 dx  1  xe x  e x  x  1dx 1 x Vì  x  1 e   x  1  0, x   1;0  nên S x x x x x  ( xe  e  x  1)dx  xe  e  e  1 Vậychọn x2 x 1  1  e A Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x , y   x y  ( tham khảo hình vẽ bên) A B C 15 D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm hàm số là: 2  x  x     x  x   x3   x  x    Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 25 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT  x   0;1  x3   Diện tích hình phẳng là: Ta có:   x  1;    x  S   x 3dx     x dx  Vậy chọn x4  2x  x2 2  (đvdt) A Câu 39 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm hàm số y  f '  x  hìnhvẽ bên Diện tíchhình phẳng giới hạn  C  trục hoành A 21 B 27 C D Lờigiải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x   f '  x    x  1 Khi đó: f  x    f '  x  dx    x  1dx  x  3x  C Vì đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  nên ta có:  f  x   x  1   x  3x  C  Do x     C  x   f ' x           Suy f  x   x  3x   C  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x      x  2 Vậy S  x 2  3x  2dx  27 (đvdt) Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 26 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ÔN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu 40 Cho hình vng OABC có độ dài cạnh chia thành hai phần đường cong  C  : y  x Gọi S1; S2 phần diện tích phần không bị gạch phần bị gạch ( tham khảo hình vẽ bên) Tỉ số A B S1 S2 C D Lời giải Chọn C Diện tích hình vuông S  44  16  y  x , y  Gọi  H  hình phẳng bị ghạch chéo   H  :   x  0, x   Diện tích hình phẳng  H  S   x dx  16 Diện tích phần khơng bị gạch chéo S1  S  S  Tỉ số 32 S1  S2 Câu 41 Trong công viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh đất trồng loài hoa khác tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đát mang tên Bernoulli, tọa thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ 0xy Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 27 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT 16 y  x  25  x  hình vẽ Tính diện tích S mãnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ 0xy tương ứng với chiều dài mét A S  125 m  B S  125 m  C S  Lờ 250 m  D S  125 m  ả C ọ D Từ giả thiết, ta có y   x 25  x Vì tính đối xứng nên diện tích mãnh đất tương ứng lần diện tích mãnh đất thuộc góc phần tư hệ trục tọa độ 0xy 5 04  Vì vậy, S     x 25  x  dx     125  m  Câu 42 Diện tích hình phẳng giởi hạn Parabol  P  y   x  x tiếp tuyến  P  5  qua điểm M  ;6  2  A 2,5 B 2, 25 C 2,125 D 1,875 Lời giải Chọn B 5 5   Gọi phương trình tiếp tuyến qua điểm M  ;6     : y  k  x    , ta có điều 2  2  kiện tiếp xúc     P  là: Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 28 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT  5   x  x  k  x    có nghiệm 2   2 x   k  x  1 k   5   x  x   2 x    x     x  5x     2   x   k  4  y  2x   y  4 x  16 Suy phương trình tiếp tuyến    :      Diện tích S   x    x  x dx   4 x  16   x  x dx  2, 25 m Câu 43 Cho tham số thực, m 1;3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3mx  2m3 y   x  mx  5m x Gọi a , b giá trị 3 lớn nhỏ S Tính tổng a  b A a  b  41 B a  b  C a  b  21 D a  b  Hướng dẫn giải ChọnA Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho 3 2 x  3mx  2m   x  mx  5m x  x  4mx  5m x  2m  3   x  m 2m S  m x  m , mà m 1;3 nên  x  2m  x  2m     2  3 2   x  3mx  2m     x  mx  5m x  dx  3    2m     x  m m 2m  x  2m  dx     x  m  m 2m 2m   x  m   x  2m  dx = m  m  x  m  d  x  m   27 S   x  m 3  x  m   a  max m4 1;3 41  m      ab   12  b  S  m  1;3 12 Câu 44 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục hồnh Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 29 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT A S  31 B S  19 C S  27 D S  Hướng dẫn giải Chọn C Do đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành điểm 1;0  cắt trục hoành điểm  2;0  nên f  x   a  x  1  x   , mà đồ thị hàm số chocắt trục tung điểm  0;2 nên a  Vậy f  x    x  1  x   Suy S    x  12  x   dx  27 2 Câu 45 Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox A B C 16 D 12 15 Hướng dẫn giải Chọn A Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 30 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Giả sử y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  P  hình vẽ Suy  P  parabol có đỉnh a   b a  1  1   I 1;1 , qua điểm O , bề lõm quay xuống Từ ta có  2a  b   a  b  c  c    c    Vậy f  x    x  x Suy  P  cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ Suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox  x  x  dx  Câu 46 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x , y  cos x S1 , S2 diện tích 2 phần gạch chéo hình vẽ Tính S1  S2 2 2 C S1  S2  11  2 D S1  S  16 2 2 A S1  S2  10  2 B S1  S  Lời giải Chọn D Xét  3 ; 5  ta có, phương trình sin x  cos x  sin  x      x    k  4   4 3  x      3 5   x   ;  Vì  4  x      x  5  Ta có : S1       cos x  sin x dx    cos x  sin x  dx  2 22 S2        4   cos  x   dx  sin  x   4   3   5 5 5  4  sin x  cos x dx   sin x  cos x  dx   5     sin  x   dx   cos  x   4 4      1  1  2 2 Do : S1  S2  16 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 31 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Câu 47 Cho hai số thực dương a , b khác đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x hình vẽ bên Gọi d đường thẳng song song với trục Oy cắt trụ hoành điểm có hồnh độ x  k  k  1 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  log a x , d trục hồnh, S diện tích hình phẳng giới hạn y  log b x , d trục hoành Biết S1  4S2 Mệnh đề sau ? A b  a B a  b C b  a ln D a  b ln Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  log a x Ox : log a x   x  k k 1 Ta có : S1   log a x dx   log a xdx  k k 1 k ln k ln xdx   x ln x  x   ln a ln a ln a  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  log b x Ox : log b x   x  k k 1 Ta có : S1   log b x dx   log b xdx  Theeo giả thiết, ta có : S1  4S2  k k 1 k ln k ln xdx   x ln x  x   lnb lnb lnb  k ln k k ln k   ln b  4ln a  ln b  ln a  b  a ln a ln b Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn cung tròn y   x , đường cong y  x trục hồnh (phần tơ đậm màu đen) A 3  B   C 3  3 D   Lời giải Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 32 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ÔN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y   x y  x là:   0  x  2 0  x  2  x2  x     x2 x   x    x  x     Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   xdx  Tính: S1   xdx  2 x  2   x dx  S1  S 2 Tính: S2    x dx Đặt x  2 sin t , t     ;    dx  2 cos t dt  2 Đổi cận: x   t    ; x 2 t      2   1 Ta có: S2  2 cos t 2 cos tdt  1  cos 2t  dt   t  sin 2t             2       4 3 Vậy S  S1  S2        Câu 49 Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol y   x   , trục hoành trục tung Gọi k1 , k2  k1  k2  hệ số góc đường thẳng qua điểm A  0;9  chia  H  thành ba hình phẳng có diện tích ( tham khảo hình bên ) Giá trị k1  k2 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 33 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT A 13 B C 25 D 27 Lời giải Chọn D Parabol y   x   cắt trục hoành B  3;0  cắt trục tung điểm A  0;9  Diện tích hình  H  S H     x  3 dx  3  x  3  Đường thẳng qua A  0;9  có hệ số góc k2 cắt trục hồnh điểm M Đường thẳng qua A  0;9  có hệ số góc k1 cắt trục hồnh điểm N Ta có S OAM   Và S OAN   Vậy k1  k2   OA 27 OA.OM   OM   k   tan AMO    OM OA 27 OA.ON   ON   k1   tan ANO    ON 27 27 27   4 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip tắc có độ dài trục lớn 10 độ dài trục nhỏ hình chữ nhật ngoại tiếp elip cho Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 34 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Diện tích phần hình phẳng gạch chéo ( hình vẽ ) A 45     B    C     D 45    Lời giải Chọn A A E M B D Phương trình elip C x2 y x2    y  3  25 25 Đường thẳng chứađường chéo OE hình chữ nhật có phương trình y  x  y  x      M ; Tọa độ điểm M nghiệm hệ    2 2 x   y  1  25 Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TỐN » Trang 35 ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT Youtobe : « THẦY HÀO KIỆT TOÁN » Trang 36 ... diện tích hình phẳng giới hạn y   x , y  x  1, y  k , x  1 k  1 k (1  x  k )dx   (k   x )dx  1 k  (k  x  1) dx 1 1  (1  k )  k  (1  k )  k  k    (k  1)  k  (1. .. cơng thức tính nhanh) x1 S1    x1 1 x2 1  x2  x  a  x dx    x2  a  x  dx   x3  ax    x12  ax1  2 2  0 6 x       1 1 1 2a  a 1 1 2a    2a ; x1    a... x chia đường tròn x  y  12 thành hai phần có diện tích tương ứng S1 , S2 hình vẽ bên Tính S2  S1 A S2  S1  8  B S2  S1  10   C S2  S1  10   D S2  S1  6  Hướng dẫn giải Chọn