http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x (a £ x £ b) cắt C theo thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) hàm liên tục đoạn [a; b] Khi thểtích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng (P) b (Q) tính theo cơng thức: V =òS (x) dx a Bài tốn Tínhthểtích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x); y = ; x = a; x = b quanh trục Ox tính theo cơng b thức: V = pò f ( x) dx a Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x) ; y = g ( x) hai đường x = a; x = b (với f ( x).g ( x) ³ 0, "x Ỵ [a; b] ) thểtích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính b cơng thức: V = pò f ( x) - g ( x) dx a Bài toán Tínhthểtích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x = g ( y) , trục tung hai đường y = a, y = b quanh trục Oy tính theo cơng thức: b V = pòg ( y) dy a B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Viết cơng thức tínhthểtích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) , xung quanh trục Ox b A V = pò f ( x) dx a b B V =ò f ( x) dx a b C V = pò f ( x) dx a b D V =ò f ( x) dx a Đề minh họa 2017 – Lần Câu Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thểtích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan b b ù2 A V =òé ë f ( x) - g ( x)û dx 2 ù B V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx a a b b ù2 C V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx ù D V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx a a Viết cơng thức tínhthểtích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox Câu điểm x = a, x = b (a < b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a £ x £ b) S ( x) b b A V = pòS ( x) dx a Câu a b C V =òS ( x) dx a b D V = p 2òS ( x) dx a Tínhthểtích vật thể tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết f ( x) = x - x + A V = 3p Câu B V = pòS ( x) dx B V = 55 p C V = 33 D V = p Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox là: A 79p 63 Câu B 23p 14 C 5p D 9p Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = 3x, y = x, x = 0, x = quanh trục Ox là: A 8p B 4p C 2p D p ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hình phẳng (S ) giới hạn đường x = , y = 1, y = trục Oy Để xác định thểtích vật y tròn xoay cho (S ) quay quanh trục Oy ; học sinh làm sau: ỉ4 ư2 I V = p ỗ ỗũy dy ữữ ố1 ứ ổp II V = - ỗỗ ữữ ốyứ1 Hi hc sinh làm sai từ bước nào? A Khơng có B I Câu III V = C II 3p D III Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = quanh x trục Ox là: A 4p Câu B 6p C 8p D 12p Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quanh trục Ox là: A 28p B 68p C 28p D 68p Câu 10 Thểtích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương trình x y = x e , Ox, x = 1, x = quay quanh trục Ox có số đo bằng: B p e A p e C 4p D 16p Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = 0, x = Thểtích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Ox là: A p (e + 1) C p (e - 1) B p e D p e - ( ) Câu 12 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = 0, y = x e x + , x = 0, x = Tínhthểtích khối tròn xoay tạo thành quay (H ) quanh trục hoành A V = p B V = 3p C V = p D V = 5p Câu 13 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = cos x, Ox, x = 0, x = p quanh trục Ox là: A p 2 B p2 16 C p D (p +1)p 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 14 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = p quanh trục Ox là: A V = p B V = p2 ỉ pư C V = p ỗỗ + ữữ 3ứ ố ổ pử D V = p ỗỗ - ữữ 3ø è Câu 15 Thểtích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = quay vòng quanh trục Ox (theo đơn vị thể tích) B 4p C 6p A 2p , y = 0, x = 0, x = x-4 D 8p Câu 16 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x, x = a, x = b (0 < a < b) quanh trục Ox là: b A V = p 2òxdx a b b B V = pò xdx a C V = p 2òxdx a b D V = p 2ò xdx a Câu 17 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x , y = 0, x = Tínhthểtích V khối tròn xoay thu quay (H ) quanh trục Ox A V = B V = 32 C V = 8p 32p Chuyên Thái Bình – Lần D V = Câu 18 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x - 1, Ox, x = quanh trục Ox là: A 3p B 2p C p D p Câu 19 Thểtích khối tròn xoay giới hạn đường y = - x ; x = 0; y = quay quanh trục Ox khơng tính cơng thức sau đây? ( A pò - x 2 ) dx 1 ( ) B pò - x dx ỉ x3 ữ C p ỗ ỗx - ữ è ø0 D 2p Câu 20 Hình phẳng C giới hạn đường y = x + , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + điểm (1; 2) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: A V = p 28 B V = p 15 C V = p 15 D V = p ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 21 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x , y = - x x = Tínhthểtích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: A V = 41p B V = 40p C V = 38p D V = 41p Câu 22 Thểtích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + 2, y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? A V = p B V = p C V = 32 p 15 D V = 11 p Câu 23 Thểtích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn (C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e là: A V = p (e - 2) B V = p (e - 1) C V = p e D V = p (e + 1) Câu 24 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = quanh trục Ox là: A ln - ln + ( ( B p ln 2 + ln - C p ln 2 - ln + D p (2ln - 1) ) ) Câu 25 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , y = 0, x = e quanh trục Ox là: A p 4e + B p 4e - C p 2e + D p 2e3 - Câu 26 Viết kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x - 1) e x , trục tung trục hồnh Tínhthểtích V khối tròn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox A V = - e B V = (4 - 2e)p C V = e - ( D V = e - p ) Đề minh họa 2017 – Lần Câu 27 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị (P) : y = x - x trục Ox tích là: A V = 16p 15 B C V = 12p 15 D V = 4p 15 Câu 28 Tínhthểtích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x (4 - x) với trục hồnh ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 512 15 B 32 C 512p 15 D 32p Câu 29 Tínhthểtích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = - x ; y = quanh trục Ox A 56 p 15 B 15 p 56 C 56 15 D 15 56 Câu 30 Tínhthểtích khối tròn xoay quay phần mặt phẳng giới hạn đường cong y = x y = x quanh trục Ox A V = 13p B V = 13p 15 C V = 3p 10 3p D V = Câu 31 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x y = x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: A V = p B V = p C V = p D V = p Câu 32 Thểtích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y = - x y = + x quay quanh trục Ox kết sau đây? A V = 10p B V = 12p C V = 14p D V = 16p Câu 33 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x + x, y = quanh trục Ox là: A 196p 15 B 4p C 64p 15 D 16p 15 Câu 34 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = quanh trục Ox là: A 3p B 2p C p D 4p Câu 35 Thểtích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x qua quanh trục hoành bao nhiêu? 124p 126p A V = B V = 15 15 C V = 128p 15 D V = 131p 15 Câu 36 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = - x + x y = Tínhthểtích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Oy là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A V = 7p B V = 8p C V = 10p D V = 16p Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thểtích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: B 16p C 32p A 4p D 64p Câu 38 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x - x + x, y = quanh trục Ox là: A 729p 35 B 27p C 256608p 35 D 7776p Câu 39 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quanh trục Ox là: A 88p B 9p 70 C Câu 40 Cho hình phẳng (H ) giới hạn y = 4p D 6p x - x Ox Thểtích khối tròn xoay sinh quay (H ) quanh Ox bằng: A 81p 35 B 53p C 81 35 53 Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Câu 41 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = ax , y = bx (a, b ¹ 0) quanh trục Ox là: A V = p 2b 15a B V = p b5 5a C V = p b5 3a D V = p 2b5 15a Câu 42 Thểtích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = x quanh trục Ox là: A V = 24p B V = 28p C V = 28p D V = 24p x2 , y = g x = ( ) Tínhthểtích khối + x2 tròn xoay thu tạo thành quay D quanh trục Ox ? Thểtích viết dạng Câu 43 Cho D miền phẳng giới hạn đường y = f ( x) = T = mp + np ; m, n Ỵ tổng giá trị m + n ? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A B 13 20 C D Câu 44 Thểtíchphần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x - x , bằng: A V = B V = 18 C V = 20 D V = 22 Câu 45 Tínhthểtích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Ỵ [0; 2] phần tư đường tròn bán kính A V = 32p 2x , ta kết sau đây? B V = 64p C V = 16 p D V = 8p Câu 46 Tínhthểtích khối tròn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x = 0, x = p có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x A V = B V = 2p C V = D V = 4p Câu 47 Tínhthểtích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 £ x £ 3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 124p A V = 32 + 15 B V = 3x - C V = 124 ( ) D V = 32 + 15 p Đề minh họa 2017 – Lần Câu 48 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thểtích vật thể là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( A ò4 16 - x dx -4 B ò4x dx ) C ò4p x dx -4 -4 ( D ò4p 16 - x dx -4 ) Câu 49 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thểtích vật thể là: y x O A 256 B 256 C 32 D 32 Câu 50 Tínhthểtích vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = p , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ p ) tam giác có cạnh sin x A B C ĐÁP ÁN A B C A B p A C B D B D 2p 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B B D B C D B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C A C C D A C A C C D D D C B C A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B B C B C A A C ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | ... D (p +1)p 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 14 Thể tích vật thể tròn xoay quay... phẳng (H ) giới hạn đường y = - x + x y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Oy là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... ), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan