Bài 30 ứng dụng tích phân tính diện tíchđa

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Cho hàm số y = f ( x) liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong Câu giới hạn đồ thị y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b b A S =ò f ( x) dx B S = -ò f ( x) dx a a b b C S = -ò f ( x) dx D S =ò f ( x) dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục Câu hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b b A S =ò f ( x) dx B S =ò f ( x) dx a a b b C S =ò f ( x) dx D S = pò f ( x) dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) liên tục đoạn [a; b] Câu , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b A S =ò f ( x) - g ( x) dx a b B S =òéë f ( x) - g ( x)ùû dx a b C S =ò f ( x) - g ( x) dx a Câu b D S = pò f ( x) - g ( x) dx a Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) là: A S =ò f ( x) dx +ò f ( x) dx -2 -2 C S =ò f ( x) dx +òf ( x) dx 0 B S =ò f ( x) dx -2 -2 D S =ò f ( x) dx -ò f ( x) dx ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành hai đường thẳng x = , Câu x = là: A 18 B 19 Hướng dẫn giải: C 20 D 21 x4 Ta có x ³ đoạn [1;3] nên S =ò x dx =òx dx = = 20 1 3 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - 3x , trục hoành hai đường thẳng Câu x = 1, x = là: A 53 B 51 C 49 D 25 Hướng dẫn giải: Ta có x - 3x = Û x = Ỵ [1; 4] Khi diện tích hình phẳng là: 3 ỉ x4 ỉ x4 27 51 S =ò x - 3x dx = ò( x - 3x )dx +ũ( x - x )dx = ỗỗ - x3 ữữ + ỗỗ - x3 ữữ = + = 4 1 è4 ø1 è ø3 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng Câu x = 0, x = là: A 142 B 143 C 144 D 141 Hướng dẫn giải: Ta có x - 3x - = Û x = Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng là: 3 S =ò x - 3x - dx = ò( x - x - 4)dx +ò( x - x - 4)dx 0 2 æ x5 ổ x5 48 96 144 = ỗỗ - x - x ữữ + ỗỗ - x - x ÷÷ = + = 5 è5 ø0 è ø2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + , đường thẳng x = , trục tung trục hoành là: A 22 B 32 C 25 Hướng dẫn giải: Xét phương trình - x + = đoạn [0;3] có nghiệm x = D 23 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             S =ò- x + dx +ò- x + dx = 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x - x , trục hoành hai đường thẳng x = -3, Câu x = là: A 202 B 203 C 201 D 201 Hướng dẫn giải: Xét phương trình x3 - x = đoạn [-3; 4] có nghiệm x = -2; x = 0; x = -2 -3 -2 201 S =ò x - x dx +ò x - x dx +ò x - x dx +ò x - x dx = Câu 10 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + x - , trục hoành, trục tung đường thẳng x = có dạng a a (với phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: b b C a - b = - D a - b = - A a - b = B a - b = Hướng dẫn giải: éx = 1± Xét phương trình - x + x - = Û ê êx = ë 0 ( ( S =ò- x3 + 3x - dx =ò x3 - x + dx +ò - x3 + x - dx = ) ) 5 + = 4 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A + ln B - ln Hướng dẫn giải: Ta có x + = Û x = -1 nên S =ò -1 C + ln ỉ x +1 ÷÷ dx = x - ln x + dx = ũỗỗ1 x+2 x +2ứ -1 ố ( Cõu 12 Din tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - trục tung tính sau: ỉ 1ư ÷ dx - dx S = A S =ũỗ B ũ ỗ ữ x ứ x -1 ố -1 Hướng dẫn giải: 1 y = - Þ x = g ( y) = ± x 4- y x +1 , trục hoành đường thẳng x = là: x+2 D - ln C S =ò -1 ) -1 = - ln đường thẳng y = -1 , đường thẳng y = x2 4- y D S =ò -1 -1 dy 4- y ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Diện tích hình phẳng cần tính S =ò -1 1 dy =ò dy 4- y -1 - y Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A B 14 C 13 D 14 Hướng dẫn giải: 4 1 x ³ đoạn [1; 4] nên S =ò x dx =ò Ta có 14 xdx = x = 3 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A 45 B 45 C 45 D 45 Hướng dẫn giải: Ta có 8 x ³ đoạn [1;8] nên S =ò x dx =ò 3 1 43 45 xdx = x = 4 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành hai đường thẳng x = p , x= 3p là: A B C D Hướng dẫn giải: 3p é 3p Ta có sin x £ đoạn êp ; êë 3p 3p 2 ù ú nên S = ò sin x dx = -òsin xdx = cos x p2 = úû p p Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = A p là: B Hướng dẫn giải: p é pù Ta có cos x = Û x = Ỵ ê0; ú ëê ûú C D 4 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             p p p p p ỉ1 ỉ1 ư2 S =òcos x dx = ũcos xdx +ũcos xdx = ỗỗ sin x ữữ + ỗỗ sin x ữữ = è2 ø è2 øp p 0 4 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A e e6 B + - 2 2 Hướng dẫn giải: C 2x Ta có e ³ đoạn [0;3] nên S =òe 2x e6 + 3 D e6 - 3 e6 dx =òe dx = e2 x = 2 0 2x Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = là: 1 A S = e + B S = e - 2 Hướng dẫn giải: C S = e + D S = e - S =òe x + x dx Ta thấy với x > Þ e x + x > e0 + = ỉ x2 1 Þ S =ũ e + x dx = ỗỗe x + ữữ = e + - = e - ø0 2 è ( x ) Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln , x = ln nhận giá trị sau đây: A S = + ln B S = + ln Hướng dẫn giải: ln C S = + ln D S = - ln ln S = ò e x + dx = ò e x + 1dx ln Đặt ln e x + = t Û e x + = t Û e x dx = 2tdt Û dx = 2t dt Đổi cận: t -1 ìï x = ln Þ t = ùợ x = ln ị t = 3 ỉ ỉ 2t 2 t -1 ÷÷ = + ln S =ũ dt =ũỗỗ2 + ữữ dt = çç2t + ln t - 1ø t +1 ø 2 t -1 2è è Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A e2 - B e2 + C e2 - D e2 + Hướng dẫn giải: e Xét phương trình x ln x = nửa khoảng (0;e] có nghiệm x = Þ S =òx ln xdx ì dx ïdu = ìïu = ln x ï x Þí Đặt í ỵïdv = xdx ïv = x ï ỵ e e ỉ x2 1e e2 e2 ỉ e2 e2 + S = ỗỗ ln x ÷÷ - òxdx = - x = - çç - ÷÷ = è 4ø è2 ø1 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ax3 (a > 0) , trục hoành hai đường thẳng x = -1, x = k (k > 0) A k = B k = 17a Tìm k C k = D k = Kim Liên – Hà Nội – Lần Hướng dẫn giải: Tọa độ đồ thị hàm số y = ax với trục hoành: ax3 = Û x = - ax S = -òax dx +òax dx = -1 k 3 ax + -1 k = a 17 a 1+ k = Þ + k = 17 Û k = 4 ( ) Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 11x - 6, y = x , x = 0, x = A B C D 18 23 Hướng dẫn giải: éx = ê 3 êx = h x x x x x x x h x 11 6 11 6; = + = + = Û Đặt ( ) () ê êx = L () ë Bảng xét dấu: x ( ) h ( x) – + ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ( ( S = -ò x - x + 11x - dx +ò x - x + 11x - dx ) 1 ) ỉ x4 ỉ x4 11x 11x = - ỗỗ - x + - x ữữ + ỗỗ - x + - x ÷÷ = 2 è4 ø0 è ø1 Câu 23 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x - 2, y = x + hai đường thẳng x = -2; x = Diện tích (H ) bằng: A 87 B 87 C 87 D 87 Hướng dẫn giải: ( ) Xét phương trình x + x - - ( x + 2) = Û x - = Û x = ±2 -2 S =ò x - dx +ò x - dx = 87 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 1, y = x đồ thị hàm số y = a Khi b - a bằng: b A B Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 miền x ³ 0, y £ x - = Þ x = 1; x - C D x2 x2 = Þ x = 0;1 =0Þ x= 4 1ỉ 2ỉ x2 x2 S =ũỗỗ x - ữữdx +ũỗỗ1 - ÷÷ dx = 4ø 4ø 0è 1è ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 25 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y = - x2 + 4x - , tiệm cận xiên (C ) hai đường x -1 thẳng x = 0, x = a (a < 0) có diện tích Khi a bằng: A - e B + e C + 2e5 D - 2e5 Hướng dẫn giải: TCX: y = - x + a æ ö æ ö a Nên S (a) =ũỗỗ ữữ dx =ũỗỗ ữữ dx = ln x - = ln (1 - a) Þ ln (1 - a) = Û a = - e è x - 1ø a è x - 1ø Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y = x2 + , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = trục tung bằng: A B C D Hướng dẫn giải: PHƯƠNG TRÌNHTT (P) x = y = x + éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + - (4 x + 3) = Û x - x = Û ê êëx = ( ( ) 2 ( S =ò x - x + dx = ò 0 ) ỉ x3 x - x + dx = ỗỗ - x + x ÷÷ = è3 ø0 ) Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x - x + , tiếp tuyến với điểm M (3;5) trục Oy giá trị sau đây? A S = B S = Hướng dẫn giải: y ' = 2x - C S = 12 D S = 27 Tiếp tuyến (P) điểm M (3;5) có hệ số góc k = y ' (3) = Phương trình tiếp tuyến: y = ( x - 3) + Û y = x - Phương trình hồnh độ giao điểm: x - x + = x - Û ( x - 3) = Û x = 3 x - 3) S =ò( x - 3) dx = ( 3 =9 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục Ox tính cơng thức: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             4 4 0 ( ) A ò xdx +ò(4 - x) dx B ò xdx +ò(4 - x) dx C ò x - + x dx ( ) D ò - x - x dx Chuyên Lam Sơn – Lần Hướng dẫn giải: x = Û x = 0; - x = Û x = 4; x = - x Û x = Ta có: Þ S =ò xdx +ò(4 - x) dx Câu 29 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: A B 11 C D 10 Hướng dẫn giải: é y = -1 Phương trình tung độ giao điểm: y = y + Û ê êëy = 2 10 S =ò y + - y dy = ( ) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x , trục hoành đường thẳng x = là: A S = B S = 2 -1 C S = 2 +1 D S = ( ) -1 Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x = Û ê Ûx = ê + x2 = ë 1 0 Diện tích hình phẳng: S =ò x + x dx =òx + x dx = 2 -1 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x y = x tính theo cơng thức: ( A S =ò x3 - 3x + x dx ) ( C S =ò - x3 + x - x dx ( ( ) ( ) B S =ò x3 - 3x + x dx -ò x3 - x + x dx ) ( D S =ò x3 - 3x + x dx +ò x3 - 3x + x dx ) ) Hướng dẫn giải: éx = ê Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x = x Û x x - x + = Û êx = ê ëêx = 0 ( 2 ( ) ( ( ( S =ò x3 + x - x dx =ò x - 3x + x dx +ò - x3 - x + 3x dx =ò x3 - x + x dx -ò x3 - x + x dx ) ) ) ) Câu 32 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = x - x + trục Ox gần với giá trị sau đây? A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải: ( Xét phương trình x - x + = Û x - = Û x = ±1 1 ( S =ò x - x + dx =ò -1 -1 ) ỉ x5 x3 -8 16 + x ÷÷ = = x - x + dx = ỗỗ ố5 ứ -1 15 15 15 ) Câu 33 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - y = x - 43 A S = 161 B S = C S = 10 D S = Chuyên Chu Văn An – Lần ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x - = x - Û x - x = Û ê êëx = 1 1 Þ S =ò x - - ( x - 4) dx =ò x - x dx = 0 ( ) Câu 34 Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x - x , học sinh tính theo bước sau: éx = ê Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x - x Û êx = ê êëx = -2 ( Bước 2: S =ò x3 - x - x dx -2 ) ( Bước 1: S = ò x3 + x - x dx = -2 ) (dvdt) Cách giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Đúng C Bước D Bước Chuyên Trần Phú – Lần Hướng dẫn giải: Lời giải đến bước Bước sai vì: ( ( ( S =ò x3 - x - x dx =ò x3 + x - x dx +ò x - x - x3 dx = -2 ) -2 ) ) 37 12 Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 , y = x là: A B Hướng dẫn giải: C 12 D 13 éx = -2 ê Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 = x Û êx = ê ëêx = ( ) -2 ( Þ S = ò x - x dx +ò -2 ỉ x4 ỉ x4 x - x dx = ỗỗ - x ữữ + ỗỗ - x ữữ = è4 ø0 è4 ø0 ) Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y = - x là: A B C D 11 Hướng dẫn giải: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             éx = -1 Ta có - x = - x Û ê - x ³ - x, "x Ỵ [ - 1; 2] êëx = 2 æ x x3 S =ò(2 + x - x )dx = ỗỗ2 x + - ữữ = ứ -1 -1 è 2 Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 - 3x + y = x3 - x + x + là: A 37 13 B 37 12 D C Hướng dẫn giải: éx = -2 ê Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 - x + = x3 - x + x + 1Û êx = ê êëx = 1 æ x4 x3 ỉ x x3 37 S =ò x + x - x dx = ò( x + x - x)dx +ò( x + x - x)dx = ỗỗ + - x ữữ + ỗỗ + - x ữữ = -2 -2 è4 ø -2 è ø 12 3 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y + x = 0, x + y = là: A B C D 11 Hướng dẫn giải: Biến đổi hàm số theo biến số y là: x = - y + y, x = - y éy = Phương trình tung độ giao điểm: - y + y - (- y) = Û ê êëy = 3 S =ò- y + y dy =ò - y + y dy = 0 ( ( ) ) Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + y - 12 = bằng: A S = 15 B S = 25 C S = 30 Hướng dẫn giải: Phương trình tung độ giao điểm: y = 12 - y Û y = Û y = ±2 2 -2 -2 ( ( S =ò3 y - 12 dy =ò -3 y + 12 dy = - y + 12 y ) ) -2 D S = 32 = 16 - (-16) = 32 Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = x là: A S = B S = C S = D S = 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hoành độ giao điểm: x + = x Û ( x - 1)( x - 2) = Û ê êëx = 2 æ x3 3x ỉ 5ư S =ò x + - x dx =ò - x + x - dx = ỗỗ- + - x ữữ = - - ỗỗ- ữữ = ố 6ø 1 è ø1 2 ( ) Câu 41 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y = x - x A S = 37 12 B S = 81 12 C S = D S = 13 Đề minh họa 2017 – Lần Hướng dẫn giải: éx = ê Phương trình hồnh độ giao điểm: x - x = x - x Û x + x - x = Û êx = ê êëx = -2 3 1 -2 -2 -2 ( ( S =ò x + x - x dx =ò x3 + x - x dx +ò x + x - x dx =ò x3 + x - x dx -ò x3 + x - x dx æ x x3 = ỗỗ + - x ữữ ố4 ứ ổ x x3 - ỗỗ + - x ÷÷ è4 ø -2 = ) ) 37 + = 12 12 Câu 42 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x + Diện tích (H ) bằng: A 71 B 73 C 70 D 74 Hướng dẫn giải: Xét phương trình x - = x + có nghiệm x = -3, x = 3 ( )) S =ò x -1 - x + dx = 2ò x -1 - ( x + 5) dx -3 ( Bảng xét dấu x - đoạn [0;3] x x2 - 1 ( – ( S = 2ò - x - x - dx +ò x - x - dx = ) 1 ) + 73 Câu 43 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x + , y = x + Diện tích (H ) 13 bằng: A 108 B 109 C 109 D 119 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x - x + = x + Û ê êëx = 5 109 S =ò - x + x dx +ò x - x + dx +ò - x + x dx = ( ( ) ( ) ) Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = A 12 B 13 C x y = 14 D x là: 15 Hướng dẫn giải: éx = x = x Ûê êëx = Phương trình hồnh độ giao điểm: Nên S =ò 1 ỉ2 3 x - x dx = ò( x - x )dx = ỗỗ x x ữữ = è3 ø 12 3 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm S =ò x= éx = x ïì x ³ Ûí Ûê êëx = ỵï4 x = x ỉ x3 x ổ x xử x - dx =ũỗỗ x - ữữ dx = ỗ - ữ = ỗ 2ø ÷ø 0è è ( ) Câu 46 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = + e x x, y = (1 + e) x Diện tích (H ) bằng: A e -1 B e-2 C e+2 D Hướng dẫn giải: ( Phương trình hồnh độ giao điểm: + e x ) éx = x = (e + 1) x Û x e - e = Û ê ëêx = ( x e +1 14 ) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ( ) ( ) S =ò x e x - e dx =òx e - e x dx 0 ìïu = x ỡùdu = dx ịớ t x ùợdv = e - e dx ïỵv = ex - e x ( ) 1 æ ex x ö e e-2 + e ÷÷ = - + e - = S = éêëx ex - e x ựỳỷ -ũ ex - e x dx = ỗỗ 2 è ø0 ( ) ( ) Câu 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = A S = 234 B S = 27 ln C S = 26 x2 27 ,y= 27 x 26 Sở GD–ĐT Hải Dương D S = 27 ln - Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm đồ thị: ì 27 ì y = x2 ì y = x2 ïy = ïï ï ï x ; B (3;0) : í O (0;0) : í 27 x ; A (9;0) : í x ïy = ï ïy = ïy = x ỵï 27 ỵï 27 ỵ x2 x 27 26 ỉ 26 Þ S =ũ x + ỗỗ27 ln - ữữ = 27 ln dx +ò dx = 27 x è 3ø 27 Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; y = A 27 ln B 27 ln Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: C 28ln 27 bằng: x ;y= 27 x D 29 ln x2 27 x 27 x = Û x = 0; x = Û x = 3; = 0Û x = 27 x 27 x 15 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             3ỉ 9ổ x2 27 x S =ũỗỗ x - ữữdx +ũỗỗ - ữữ dx = 27 ln 27 ø 27 ø 0è 3è x Câu 49 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y = x, y = x a Khi a + b bằng: b A 65 B 66 C 67 Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: éx = éx = x - x = Û x = 0;8 x - x = Û ê ; x - x3 = Û ê ê êëx = ëx = 2 đồ thị hàm số y = x3 D 68 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             2 ( Nên S =ò(8 x - x)dx + ò x - x3 dx = ) 63 ìï- x, neu x £ 10 a Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = í y = x - x Khi b ïỵ x - 2, neu x>1 a + 2b bằng: A 15 B 16 C 17 D 18 Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 10 10 x - x = - x Û x = 0; x - x = x - Û x = 3 3 ổ10 ổ10 13 S =ũỗỗ x - x + x ữữdx +ũỗỗ x - x - x + ÷÷ dx = ø ø 0è 1è 17 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        ... ø 12 3 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn... 3 x - 3) S =ò( x - 3) dx = ( 3 =9 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục Ox tính cơng thức: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ... 15 ) Câu 33 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - y = x - 43 A S = 161 B S = C S = 10 D S = Chuyên Chu Văn An – Lần ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – ĐÁP ÁN |