Bài 31 ứng dụng tích phân tính thể tíchđa

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) , xung quanh trục Ox b A V = pò f ( x) dx a b b B V =ò f ( x) dx a C V = pò f ( x) dx a b D V =ò f ( x) dx a Đề minh họa 2017 – Lần Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? Câu b b ù2 A V =òé ë f ( x) - g ( x)û dx 2 ù B V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx a a b b ù2 C V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx ù D V = pòé ë f ( x) - g ( x)û dx a a Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a, x = b (a < b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có Câu hoành độ x (a £ x £ b) S ( x) b b A V = pòS ( x) dx a Câu B V = pòS ( x) dx a b C V =òS ( x) dx a b D V = p 2òS ( x) dx a Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết f ( x) = x - x + ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A V = 3p B V = 55 p C V = 33 D V = p Hướng dẫn giải: 3 3 V = pò( x - 2) dx = pò( x - 2) d ( x - 2) = p ( x - 2) = 3p 0 2 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = Câu quanh trục Ox là: A 79p 63 B 23p 14 C 5p D 9p Hướng dẫn giải: ( ) ( V = pò x + dx = pò 0 ỉ x7 x4 23p x + x + dx = p ỗỗ + + x ÷÷ = è7 ø 14 ) Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = 3x, y = x, x = 0, x = quanh Câu trục Ox là: A 8p B 4p C 2p D p Hướng dẫn giải: 1 ( V = pò x - x Câu ) æ x3 8p dx = p ỗỗ3 x - ữữ = ø0 è Cho hình phẳng (S ) giới hạn đường x = , y = 1, y = trục Oy Để xác định thể tích vật y tròn xoay cho (S ) quay quanh trục Oy ; học sinh làm sau: ỉ4 ư2 I V = p ç çòy dy ÷÷ è1 ø ỉp II V = - ỗ ỗ y ữữ ố ứ1 III V = 3p Hỏi học sinh làm sai từ bước nào? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A Khơng có B I Hướng dẫn giải: C II D III æ ư2 Học sinh sai bước I Sửa ỳng phi l: V = pũỗ ỗ ữữ dy 1ốyứ Câu Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = quanh x trục Ox là: A 4p B 6p Hướng dẫn giải: 4 ỉ ư2 16 16p V = pũỗỗ ữữ dx = pũ dx = x èxø x Câu C 8p D 12p = 12p Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quanh trục Ox là: A 28p B 68p C 28p D 68p Hướng dẫn giải: ( V = pò + x ) ỉ 4x x x2 68p + ÷÷ = dx = pò + x + x dx = p ỗỗ x + 2ứ è ( ) Câu 10 Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương trình x y = x e , Ox, x = 1, x = quay quanh trục Ox có số đo bằng: B p e C 4p Hướng dẫn giải: x ư2 2ỉ 2 2÷ ç V = pòç x e ÷ dx = pòxe x dx 1è ø ỉ x2 x ïìu = x ïìdu = dx x x ỗ ữ t ị = = = p e2 p p V xe e dx xe e í ũ ỗ ữ x x 1 1 ố ø ỵïdv = e dx ỵïv = e A p e ( D 16p ) Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Ox là: A p (e + 1) B p e C p (e - 1) D p e - Hướng dẫn giải: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              ( ) V = pò e x 1 dx = pòe x dx = p e x = p (e - 1) 0 ( ) Câu 12 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = 0, y = x e x + , x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H ) quanh trục hoành A V = p B V = 3p C V = p D V = 5p Hướng dẫn giải: V = pò0 ( ( )) x e +1 x 1 x2 p dx = pò0 x e + dx = pò0 xe dx + p = pò0 xe x dx + 2 ( ) x x ìïu = v ìïdu = dx 1 1 Đặt í Þ Þò0 xe x dx = xe x -ò0 e x dx = e - e x = í x x 0 ïỵdv = e dx ïỵv = e p 3p ÞV = p + = 2 Câu 13 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = cos x, Ox, x = 0, x = p quanh trục Ox là: A p B p2 16 C p D (p +1)p 16 Hướng dẫn giải: p p V = pòcos xdx = p p æ sin x ũ(cos8x +1) dx = ỗỗố p ö p2 + x ÷÷ = ø 16 Câu 14 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = p quanh trục Ox là: A V = p B V = p2 ỉ pư C V = p ỗỗ + ữữ 3ứ ố ổ pử D V = p ỗỗ - ữữ 3ø è Hướng dẫn giải: p p p 3æ ổ pử V = pũtan xdx = pũỗỗ - 1÷÷ dx = p (tan x - x) 03 = V = p ỗỗ - ữữ 3ứ ø è 0 è cos x Câu 15 Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = x-4 quay vòng quanh trục Ox (theo đơn vị thể tích) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A 2p B 4p Hướng dẫn giải: V = pò 16 dx = pò (x - 4) C 6p D 8p 16 (x - 4) -16 d ( x - 4) = p = 4p x-4 Câu 16 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x, x = a, x = b (0 < a < b) quanh trục Ox là: b b A V = p 2òxdx b C V = p 2òxdx B V = pò xdx a a a b D V = p 2ò xdx a Hướng dẫn giải: Với x Î [a; b] y = x Û y = x b ( ) V = pò a x b dx = pòxdx a Câu 17 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x , y = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay (H ) quanh trục Ox A V = B V = 32 C V = 8p 32p Chuyên Thái Bình – Lần D V = Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = Û x = ( ) V = pò x 2 x5 32p = dx = pòx dx = p 5 Câu 18 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x - 1, Ox, x = quanh trục Ox là: A 3p B 2p C p D p Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: ( V = pò x -1 = 0Û x = ỉ x2 x - dx = pò( x - 1) dx = p ỗỗ - x ữữ = 2p è2 ø1 ) Câu 19 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = - x ; x = 0; y = quay quanh trục Ox khơng tính cơng thức sau đây? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              ( A pò - x 2 ) dx ( ỉ x3 C p ỗỗ x - ữữ ứ0 ố ) B pò - x dx D 2p Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: - x = Û x = ±1 ( V = pò - x 2 ) dx = pò(1 - x ) ổ x ửữ 2p ỗ dx = p ỗ x - ữ = ứ0 è Câu 20 Hình phẳng C giới hạn đường y = x + , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + điểm (1; 2) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: 28 A V = p B V = p C V = p 15 15 Hướng dẫn giải: Tiếp tuyến với đồ thị y = x + điểm (1; 2) có phương trình y = x D V = p Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng C quanh trục Ox bằng: ( 2 ) ( VOx = pò x + - x dx = p ò 0 ỉ x5 x3 ö 8p x - x + dx = p ỗỗ + x ữữ = ố5 ứ 15 ) Câu 21 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x , y = - x x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục hồnh nhận giá trị sau đây: A V = 41p 40p B V = 3 Hướng dẫn giải: C V = 38p D V = 41p ìï- x ³ x = -xÛí Ûx = ïỵ x = x Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối tròn xoay cần tìm VOx = pò x - x dx éx = Xét phương trình x - x = Û ê êëx = 1 ( ) ( VOx = pò x - x dx + pò x - x dx = pò - x + x dx + pò 1 ỉ x3 x ỉ x3 x 41p x - x dx = p ỗỗ- + ữữ + p ỗỗ - ÷÷ = è ø0 è ø1 ) Câu 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + 2, y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              11 32 A V = p B V = p C V = p D V = p 15 3 Hướng dẫn giải: ìï y ³ Ta có y = x Û í y = - x + Û x = - y ïỵ x = y éy = -2 Do y ³ nên y = Xét phương trình y = - y Û y + y - = Û ê êëy = Thể tích khối tròn xoay cần tính quay quanh trục Oy là: ( ) - (2 - y) VOy = pò y 2 1 ( dy = p ò ỉ y5 y3 32p y - y + y - dy = p ỗỗ - + y - y ÷÷ = 15 è5 ø0 ) Câu 23 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn (C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e là: A V = p (e - 2) B V = p (e - 1) C V = p e D V = p (e + 1) Hướng dẫn giải: Xét phương trình ln x = Û x = ì ìïu = ln x ïdu = ln x dx Thể tích cần tính VOx = pũln xdx t ịớ x ùợdv = dx ï ỵv = x e ỉ e Khi ú VOx = p ỗỗ x ln x - 2òln xdx ÷÷ = p (e - I ) 1 è ø ì e ïìa = ln x ïda = dx Þí Tính I =òln xdx Đặt í x ỵïdb = dx ïb = x ỵ e e e Suy I = ( x ln x) -òdx = e - (e - 1) = Vậy VOx = p (e - 2) Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = quanh trục Ox là: A ln 2 - ln + ( ( B p ln 2 + ln - C p ln 2 - ln + D p (2ln - 1) ) ) Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = Û x = Þ V = pòln xdx ì ln x é ù ïdu = ïìu = ln x ê Đặt í p V x ln x ln xdx ú Ûí Þ = x ò ï ëê ûú ỵïdv = dx ỵv = x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              ì ìïu = ln x ïdu = Đặt í Ûí x ïỵdv = 2dx ï ỵv = x é ù 2 V = p êx ln x - x ln x +ò2dx ú = p êë úû 2ù é 2 êëx ln x - x ln x + x úû = p ln - ln + ( ) Câu 25 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , y = 0, x = e quanh trục Ox là: 4e + 4e - A p B p 9 Hướng dẫn giải: 2e + C p 2e3 - D p Tọa độ giao điểm đường x = e với y = x ln x điểm C (3;3) Tọa độ giao điểm đường y = x ln x với y = A (1;0) e ( V = pò x ln x ) e dx = pòx ln xdx ì dx e ïdu = e e ìïu = ln x 2e + p p x3 x x ï V x x dx x x Û Þ = = = ln ln p p Đặt í í ò 3 9 x3 ïỵdv = x dx ï 1 ïv = ỵ Câu 26 Viết kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x - 1) e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox A V = - 2e B V = (4 - 2e)p C V = e - ( D V = e - p ) Đề minh họa 2017 – Lần Hướng dẫn giải: 1 0 V = pòéë2 ( x - 1) e x ùû dx = 4pò x - x + e x dx = 4p I1 ( ) ì 1 ìïu = x - x + ïdu = x - e2 x 2x 2x Þ Þ = + I x x x e dx = - I2 Đặt í í ò ) e ( 0 ïỵdv = e x dv ïv = ỵï ìdu1 = dx 1 ìïu1 = x - ï e2 x 1 2x e2 x e2 x Þ Þ = = = I x e dx Đặt í í e ( ) 2ò0 4 ïỵdv1 = e x dx ïv1 = 0 îï ( e2 - Þ I1 = Þ V = e2 - p ( ) ) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Câu 27 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị (P) : y = x - x trục Ox tích là: A V = 16p B 15 Hướng dẫn giải: C V = 12p 15 D V = 4p 15 éx = Xét phương trình x - x = Û ê êëx = Hình phẳng D giới hạn (P) trục Ox quay quanh Ox tạo nên khối tròn xoay tích là: ( VOx = pò x - x 2 ) æ4 x5 16p dx = pò x - x + x dx = p ỗỗ x3 - x + ÷÷ = ø 15 è3 ( ) Câu 28 Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x (4 - x) với trục hoành A 512 15 B 32 C 512p 15 D 32p Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x (4 - x) = Û ê êëx = 4 4 ( V = pòëéx (4 - x)ûù dx = pò x - x + 16 x 0 ) æ x5 16 x ửữ 512p dx = p ỗỗ - x + = ÷ ø0 15 è5 Câu 29 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = - x ; y = quanh trục Ox A 56 p 15 B 15 p 56 C 56 15 D 15 56 Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: - x = 1Û x = 1Û ê êëx = -1 1 é V = pòê - x ë -1 ( ) æ x5 x3 ö 56 - úù dx = pò x - x + dx = p ỗỗ + x ữữ = p ỷ -1 è5 ø -1 15 ( ) Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay quay phần mặt phẳng giới hạn đường cong y = x y = x quanh trục Ox 13p 13p A V = B V = 15 Hướng dẫn giải: 3p C V = 10 3p D V = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x Û ê êë x = 1 é V = pòê ë 2 ( x ) - (x ) æ x x5 ự ỗ - ữ = 3p = = p p dx x x dx ũ ỳỷ ỗ2 5ữ è ø 10 ( ) Câu 31 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x y = x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: A V = p B V = p C V = p D V = p Hướng dẫn giải: éx = Xét phương trình x - x = x Û x ( x - 1) = Û ê êëx = 1 ( Thể tích khối tròn xoay cần tìm VOx = pò x - x 2 ) æ x5 p - x dx = p ò x - x + x dx = p çç x - x + ÷÷ = ø0 è ( ) Câu 32 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y = - x y = + x quay quanh trục Ox kết sau đây? A V = 10p B V = 12p C V = 14p Hướng dẫn giải: Xét phương trình - x = + x Û x = ±1 ( Thể tích cần tìm VOx = pò - x -1 ) ( - + x2 ) D V = 16p ( ( dx = p ò 12 - 12 x dx = p 12 x - x3 -1 ) ) -1 = 16p Câu 33 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x + x, y = quanh trục Ox là: A 196p 15 B 4p C 64p 15 D 16p 15 Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: - x + x = Û ê êëx = 2 ( V = pò - x + x 2 ) dx = pò(x - 4x + 4x ) ỉ x5 x ư÷ 16p dx = p ỗỗ - x + = ữ ø 15 è5 Câu 34 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = quanh trục 10 Ox là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A 3p B 2p C p D 4p Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm: - x = Û x = ±1 ( V = pò - x -1 2 ) dx = pò(1 - x ) -1 ỉ x3 4p dx = p ỗỗ x - ữữ = ứ -1 è Câu 35 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x qua quanh trục hoành bao nhiêu? 124p 126p A V = B V = 15 15 Hướng dẫn giải: Xét phương trình C V = 128p 15 D V = 131p 15 éx = x2 = x Û x ( x - 4) = Û ê êëx = 4 æ x2 2 x4 Thể tích khối tròn xoay cần tỡm l VOx = pũỗỗ ữữ - x dx = pò - x dx = p è ứ 16 4 ổ x5 x3 ỗ - ữ = 128p ỗ 80 ữ 15 ố ø0 Câu 36 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = - x + x y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Oy là: A V = 7p 8p B V = 3 Hướng dẫn giải: C V = 10p D V = 16p éx = + - y Từ hàm số y = - x + x Û1 - y = ( x - 1) Û êê êëx = - - y Xét phương trình + - y = - - y Û y = Thể tích khối tròn xoay cần tìm ( VOy = pò + - y ) ( - 1- 1- y ) 1 dy = pò4 - y dy = 4pò 0 8p - y)2 - ydy = - ( = 8p Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khối tròn A 4p xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: B 16p C 32p Hướng dẫn giải: D 64p 11 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Phương trình tung độ giao điểm: y2 = Û y = ±4 Phần phía Ox đường y = x có phương trình y = x ( ) V = pò x 4 dx = pò4 xdx = p x = 32p 0 Câu 38 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x - x + x, y = quanh trục Ox là: A 729p 35 B 27p C 256608p 35 D 7776p Hướng dẫn giải: éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 - x + x = Û ê êëx = 3 729p V = pò x3 - x + x dx = pòx ( x - 3) dx = 35 0 ( ) Câu 39 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quanh trục Ox là: A 88p B 9p 70 C 4p D 6p Hướng dẫn giải: 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x Û ê êëx = 1 é V = pòê x ë 2 ( ) - (2 x ) ỉ x ư÷ 6p ù ỗ p 4 p dx x x dx x = = = ỳ ũ ỗ ữ ỷ ø0 è ( ) Câu 40 Cho hình phẳng (H ) giới hạn y = x - x Ox Thể tích khối tròn xoay sinh quay (H ) quanh Ox bằng: A 81p 35 B 53p C 81 35 53 Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Hướng dẫn giải: éx = x - x = 0Û ê êëx = 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 ỉ1 ỉ1 ổ1 x5 81 V = pũỗỗ x - x ữữ dx = pũỗỗ x - x + x ữữ dx = p ỗỗ x - x + ÷÷ = p ø 35 ø ø è3 è9 è 63 Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = ax , y = bx (a, b ¹ 0) quanh trục Ox là: A V = p 2b b5 B V = p 15a 5a Hướng dẫn giải: C V = p b5 3a D V = p 2b5 15a éx = ê Phương trình hồnh độ giao điểm: ax = bx Û ê b êx = ë a b a b a b ( ) dx = pò(b x V = pò(bx) - ax 2 2 - a2 x4 ) æ b x3 a x5 a ÷ = p 2b dx = p ỗỗ ữứ 15a è 13 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Câu 42 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = x quanh trục Ox là: A V = 24p 28p B V = 5 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: é V =pòê ê - 3ë ( 4- x ) C V = - x2 = 28p D V = 24p x Ûx =± 3 ỉ ỉ úù é 4ự x x ửữ ỗ - çç x ÷÷ dx = p ò ê4 - x - x ỳ dx = p ỗ4 x - - ÷ ê úû øè ø úû è - 3ë = 28p x2 Tính thể tích khối , y = g x = ) ( + x2 tròn xoay thu tạo thành quay D quanh trục Ox ? Thể tích viết dạng Câu 43 Cho D miền phẳng giới hạn đường y = f ( x) = T = mp + np ; m, n Ỵ  tổng giá trị m + n ? A B 13 20 C D Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: éx = x2 = Ûê 1+ x ëêx = -1 ỉ x4 ữ V = pũ ỗỗ dx p = ũ ÷ -1 è1 + x ø -1 + x ( Tính I =ò -1 ( + x2 ) x4 dx -ò dx = p ò -1 -1 + x 1 ) ( ) x5 dx =pò 20 -1 -1 + x ( ) dx - 1 =p I 10 10 dx ỉ -p p dt = + tan t dt Đặt x = tan t , t ẻ ỗỗ ; ữữ dx = cos t è 2ø ( p p + tan t p (1 + tan t) I =ò - p p p 1 p 2p = + dt = òcos tdt = ò(1 + cos 2t ) dt Þ I = + Þ V = p + -p 4 10 p ) 4 Câu 44 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x - x , bằng: A V = B V = 18 Hướng dẫn giải: C V = 20 D V = 22 14 Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước x - x bằng: x - x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Do thể tích vật thể cho V =ò2 x - x dx Đặt ìï x = Þ t = - x = t Þ x = - t Þ xdx = -tdt Đổi cn ùợ x = ị t = 0 ỉ Suy V = -2òt dt = ỗỗ- t ữữ = 18 ố ø3 Câu 45 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Ỵ [0; 2] phần tư đường 2x , ta kết sau đây? tròn bán kính A V = 32p B V = 64p C V = 16 p D V = 8p Hướng dẫn giải: Ta có diện tích thiết diện S ( x) = p ( x2 ) = 2p x ỉ x5 16p Thể tích cần tìm l V =ũ p x dx = ỗỗ p ÷÷ = è2 ø Câu 46 Tính thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x = 0, x = p có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x A V = B V = 2p Hướng dẫn giải: C V = D V = 4p Khối tròn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường y = sin x , Ox, x = 0, x = p quay trục Ox p ( V = pò sin x ) p p dx = pòsin xdx = p cos x = 2p Câu 47 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 £ x £ 3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 124p A V = 32 + 15 B V = 3x - C V = 124 ( ) D V = 32 + 15 p Đề minh họa 2017 – Lần 15 Hướng dẫn giải: Diện tích thiết diện hình chữ nhật là: S ( x) = x x - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              3 1 V =òS ( x) dx =ò3 x x - 2dx ìï x = Þ t = 3x - = t Û x - = t Û xdx = tdt i cn: ùợ x = ị t = Đặt t3 124 Þ V =òt dt = = 31 Câu 48 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: ( A ò4 16 - x dx -4 ) 4 B ò4 x dx C ò4p x dx -4 -4 ( D ò4p 16 - x dx -4 ) Hướng dẫn giải: Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hồnh độ x cạnh thiết diện bằng: 16 - x 4 -4 -4 ( Vậy thể tích vật thể bằng: V = pòS ( x) dx = pò4 16 - x dx ) Câu 49 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y O x 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A 256 256 B 3 Hướng dẫn giải: C 32 D 32 Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH = x suy cạnh thiết diện 16 - x Diện tích thiết diện ( H S ( x) = 16 - x = 16 - x ( ) ( V =ò 16 - x -4 ) ) ỉ x3 256 3dx = ỗỗ16 x - ữữ = ø -4 è Câu 50 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = p , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ p ) tam giác có cạnh sin x A B p C D 2p Hướng dẫn giải: ( Gọi S ( x) diện tích thiết diện cho thì: S ( x) = sin x p p 0 ).4 = sin x p V =òS ( x) dx =ò sin xdx = - cos x = 17 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        ... cos x Câu 15 Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = x-4 quay vòng quanh trục Ox (theo đơn vị thể tích) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |       ... ÷÷ = 2p è2 ø1 ) Câu 19 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = - x ; x = 0; y = quay quanh trục Ox khơng tính cơng thức sau đây? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ... è ø1 ) Câu 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + 2, y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH – ĐÁP ÁN |