Bài 32 áp dụng tích phân tính tốc độ tăng trưởngđa

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan                ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG,  TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    Câu Khẳng định sau ? 10 A Nếu w ' (t ) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, òw ' (t ) dt cân nặng đứa trẻ 5 10 tuổi 120 B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r (t ) tính galơng/phút thời gian t , òr (t) dt biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ C Nếu r (t ) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t = vào ngày tháng 17 năm 2000 r (t ) tính thùng/năm, òr (t ) dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Ứng dụng thực tế tích phân : Biểu thị thay đổi vật từ cận a đến cận b t2 + (m/s) Quãng đường vật giây t +3 ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 18,82 m B 11,81 m C 4, 06 m D 7, 28 m Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (t ) = 1, + Hướng dẫn giải: Gọi s(t ) quãng đường máy bay Ta biết: v(t ) = s '(t ) Do s(t ) nguyên hàm v(t ) Quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 4 ỉ ỉ ỉ t2 + 13 t2 ũỗỗ1, + t + ữữ dt =ũỗỗố1, + t - + t + ữữứ dt = ỗỗ1, 2t + - 3t +13ln t + ÷÷ = 0,8 +13ln - 3ln »11,81m 0è ø è ø0 Câu Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v (t ) = 3t + (m/s) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A 36m B 252m C 1134m Hướng dẫn giải: Gọi s (t ) quãng đường máy bay D 966m Ta biết: v(t ) = s '(t ) Do s (t ) nguyên hàm v (t ) ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              10 ( Quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 10 là: s (t ) =ò(3t + 5)dt = t + 5t Câu ) 10 = 966 (m) Học sinh lần đầu thử nghiệm ‘‘tên lửa tự chế ’’ phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m / s Hỏi sau 2,5s tên lửa lên đến độ cao ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g = 9,8m / s ) A 61, 25m B 6,875m C 68,125m D 30, 625m Hướng dẫn giải: v = v0 + gt = 15 + 9,8t 2,5 Sau 2,5s tên lửa độ cao là: S = ò(15 - 9,8t ) = 68,125m Câu Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F (m) , biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết 1000 F ' (m) = ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị 2t + bệnh Hỏi có vi khuẩn dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ? A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu Hướng dẫn giải: 15 1000 Số vi khuẩn sau 15 ngày bị nhiễm bệnh là: 2000 +ò » 3716,99 Vậy cứu 2t + Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (t ) = - 2sin 2t (m / s) Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = A 3p - B 3p C 3p +1 3p (s) D 3p +2 Hướng dẫn giải: 3p S = ò(1 - 2sin 2t ) dt = Câu 3p -1 sin (p t ) + (m / s) Quãng đường di chuyển vật 2p p khoảng thời gian 1,5 giây gần giá trị sau đây: Vận tốc vật chuyển động v (t ) = A 0,34 (m) B 1,34 (m) C 0,14 (m) D 1,14 (m) ỨNG DỤNG BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Hướng dẫn giải: ỉ sin (p t ) ÷ dt » 0, 34 S = ũỗỗ + ữ p p è ø 1,5 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu Câu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Đề minh họa 2017 – Lần Hướng dẫn giải: Lúc dừng v (t ) = Þ -5t + 10 = Þ t = Gọi s (t ) quãng đường ôtô khoảng thời gian t = Ta có v (t ) = s ' (t ) , suy s (t ) nguyên hàm v (t ) æ Vậy 2s tơ quóng ng l: s =ũ(-5t + 10) dt = ỗ ç- t + 10t ÷÷ è ø = 10m Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 160 - 10t (m / s) Quãng đường mà vật chuyển Câu động từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại là: A 1028m B 1280m C 1308m Hướng dẫn giải: Thời điểm vật dừng lại: v (t ) = 160 - 10t = Þ t = 16 D 1380m 16 Þ S =ò(160 - 10t ) dt = 1280 (m) Câu 10 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v (t ) = 3t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Biết thời điểm t = (s) vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t = 30 (s) vật quãng đường bao nhiêu? A 1410m B 1140m Hướng dẫn giải: C 300m Quãng đường thời điểm t : S (t ) =ò(3t + 2) dt = t + 2t + C S (2) = 10 Þ C = Þ S (t ) = t + 2t Tại thời điểm t = 30 (s) Þ S (30) = 1410 (m) D 240m ỨNG DỤNG BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Câu 11 Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc w Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện khơng Q1 Cường độ dòng điện cực đại là: A 6Q1w B 2Q1w C Q1w D Q1w Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện thời điểm t : i = i0 sin w t p Q1 =òi0 sin w tdt = i0 Þ i0 = 2Q1w 2w Câu 12 Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người đạp phanh (còn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -40t + 20 (m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ban đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 1m B 3m C 5m D 7m Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v (T ) = -40T + 20 = Û T = 0,5 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô 0,5 giây 0,5 Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển quãng đường L = ò(20 - 40t ) dt = (m) Câu 13 Giả sử vật từ trạng nghỉ t = (s) chuyển động thẳng với vận tốc v (t ) = t (5 - t )(m / s) Tìm quảng đường vật dừng lại A 21(m ) B 121 (m) C 123 (m) D 125 (m) Hướng dẫn giải: Khi vật dừng lại: v (t ) = Û t = Þ S =òt (5 - t ) dt = 125 (m) Câu 14 Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25m / s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -2t + 25 (m / s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét? 625 25 625 m m A B C 2m D m 2 Hướng dẫn giải: ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              25 25 625 v (t ) = Û t = Þ S = ò(-2t + 25) dt = (m) Câu 15 Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc v (t ) = + 2t (m / s) Tính vận tốc thời điểm mà vật cách A khoảng 20m ? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = ) A m / s B m / s C m / s D m / s Hướng dẫn giải: S (t ) =ò(1 + 2t ) dt = t + t + C S (0) = Û C = Û S (t ) = t + t ét = S (t ) = 20 Û t + t = 20 Û ê Þ v (4) = (m / s) êët = -5 (L) Câu 16 Một ô tô chạy với vận tốc a (m / s) người đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -5t + a (m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ di chuyển 40m vận tốc ban đầu bao nhiêu? A a = 40 B a = 80 C a = 20 D a = 25 Hướng dẫn giải: a Thời điểm vật dừng lại vận tốc 0: v (t ) = Û t = a a ỉ -5 a2 S =ò(-5t + a) dt = ỗỗ t + at ữữ = = 40 Þ a = 20 è2 ø 10 Câu 17 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20m / s hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10m B 20m C 30m D 40m Hướng dẫn giải: v (t ) = Û -5t + 20 = Û t = Þ S =ò(-5t + 20) dt = 40 (m) Câu 18 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4000 4300 1900 2200 m m m m A B C D 3 3 ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian thời điểm t = (Vận tốc 10m/s tăng tốc) Gọi s (t ) quãng đường ôtô khoảng thời gian 10s gọi v (t ) vận tốc ơtơ ( Ta có: a (t ) = v '(t ) Þ v(t ) nguyên hàm a(t ) , v (t ) =òa (t ) dt =ò 3t + t dt = ) 3t t + +C 3t t Tại thời điểm ban đầu: v (0) = 10 Û C = 10 Þ v (t ) = + + 10 Ta có: v (t ) = s ' (t ) Þ s (t ) nguyên hàm v (t ) 10 æ 3t t ỉt3 t 4300 + + 10 ữữ dt = ỗỗ + + 10t ữữ = Vậy 10 (s) ô tô quãng đường l: ũv (t ) dt =ũỗỗ (m) 3 0è t ø è 12 ø0 10 T Câu 19 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 160 - 10t (m / s) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ? A 16m B 130m Hướng dẫn giải: Khi vật dừng hẳn: v = 160 - 10t = Û t = 16 (s) C 170m D 45m 16 Quãng đường vật di chuyển 16s là: S =ò(160 - 10t ) dt (m) 13 Quãng đường vật di chuyển 13s đầu là: S1 =ò(160 - 10t ) dt (m) Quãng đường vật di chuyển 3s trước dừng hẳn là: S - S1 = 45 (m) Câu 20 Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 (t ) = 2t - 10 (m / s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 (t ) = 20 - 4t (m / s) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4s Hỏi xe quãng đường mét? A 64m B 57m C 50m D 47m Hướng dẫn giải: Đến lúc phanh vận tốc xe là: 2t1 + 10 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh Sau thêm t2 vận tốc nên 2t1 + 10 = 20 - 4t2 Û t1 + 2t2 = Lại có t1 + t2 = lập hệ t1 = 3s, t2 = 1s Þ S =ò(2t + 10) dt +ò(20 - 4t ) dt = 57 (m) 0 Câu 21 Tập đồn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư khu sản xuất, chế biến dầu thô TP.Quảng Ngãi Giả sử sau t năm đầu tư, dự án đầu tư lần phát sinh lợi nhuận với tốc độ P1 (t ) = 50 + t ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              trăm đơla/năm, tiếp sau dự án lần hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ P2 (t ) = 200 + 5t trăm đôla/năm Biết sau thời gian t năm tốc độ lợi nhuận dự án hai nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian A 6674,6 đô B 6576,4 đô C 5676,4 đô D 6679,4đô Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai nửa dự án lần khi: ét = + 15 P1 (t ) = P2 (t ) Û 50 + t = (200 + 5t ) Û êê êët = - 15 (L) Lợi nhuận vượt khoảng thời gian £ t £ + 15 là: 5+5 15 L= ò éP2 (t ) - P1 (t )ù dt = ë û 5+5 15 ò ù é êë2 (200 + 5t ) - 50 + t úû dt = ( ) 5+5 15 ò é350 + 10t - t ù dt = 6674, ë û m/s Vận tốc ban đầu vật t +1 m/s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v (t )(m/s) , có gia tốc v ' (t ) = A 14 m/s B 13 m/s ( C 12 m/s ) D 11 m/s Hướng dẫn giải: dt = 3ln t + + C Ta có v (t ) =òv ' (t ) dt =ò t +1 Tại thời điểm ban đầu (t = 0) v (0) = 3ln1 + C = Û C = Þ v (t ) = 3ln t + + Tại thời điểm t = 10 s Þ v (10) = 3ln11 + »13(m / s) 4000 lúc đầu đám vi trùng + 0,5t có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Hướng dẫn giải: 4000 Ta có N (t ) =òN ' (t ) dt =ò dt = 8000.ln (1 + 0,5t ) + C + 0,5t Câu 23 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) Biết N ' (t ) = Tại thời điểm ban đầu (t = 0) N (0) = 8000.ln1 + C = 250000 Û C = 250000 Suy N (t ) = 8000.ln (1 + 0,5t ) + 250000 Sau 10 giây (t = 10) ta có N (10) = 8000.ln (1 + 0,5.10) + 250000 = 264.334 (con) 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): Câu 24 Gọi h (t )(cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' (t ) = ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm Hướng dẫn giải: Ta có h (t ) =òh ' (t ) dt = ò(t + 8)3 dt = (t + 8)3 + C 20 Tại thời điểm ban đầu (t = 0) h (0) = Suy h (t ) = D 3,33 cm 43 12 + C = Û C = - 20 12 t + 8)3 - ( 20 Tại thời điểm t = (s) h (6) = 12 14 - » 2, 66 cm 20 Câu 25 Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số h = h (t ) h tính cm , t tính giây Biết h ' (t ) = 2t + Mức nước bồn sau bơm 13s là: 243 243 cm cm B C 30cm Hướng dẫn giải: h (t ) =ò3 2t + 1dt = (2t + 1) 2t + + C 3 h (0) = Û C = - Þ h (t ) = (2t + 1) 2t + - Þ h (13) = 30 (cm) 8 A D 60cm Câu 26 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 (m / s) Gia tốc trọng ( trường 9,8 m / s Hỏi sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất? A 2, 45 (s) ) C 2,55 (s) B 2,5 (s) D 2, (s) Hướng dẫn giải: Gọi v (t ) vận tốc viên đạn Þ v ' (t ) = a (t ) = -9,8 Þ v (t ) =ò-9,8dt = -9,8t + C v (0) = 25 Þ C = 25 Þ v (t ) = -9,8t + 25 Khi viên đạn đạt tới độ cao lớn v (t ) = Û t » 2,55 (s) Câu 27 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu (m / s) tăng tốc với gia tốc a (t ) = vật sau 10 giây là: A (m / s) B 10 (m / s) m / s Vận tốc t +1 ( ) C 11(m / s) D 12 (m / s) Hướng dẫn giải: ỨNG DỤNG BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan              v (t ) =ò dt = ln t + + C t +1 v (0) = Û C = Þ v (t ) = ln t + + Þ v (10)» 9,8 (m / s) -2 Câu 28 Một vật di chuyển với gia tốc a (t ) = -20 (1 + 2t ) (m / s ) Khi t = vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106m B S = 107 m C S = 108m D S = 109m Hướng dẫn giải: 10 -2 +C v (t ) =òa (t ) dt =ò-20 (1 + 2t ) dt = + 2t ỉ 10 + 20 ÷÷ dt »108 (m) v (0) = 30 Þ C = 20 Þ S =ũỗỗ ứ ố1 + 2t Cõu 29 Trong gi thực hành mơn Vật Lí Một nhóm sinh viên nghiên cứu chuyển động hạt Trong q trình thực hành nhóm sinh viên phát hạt prôton di chuyển điện -2 trường với biểu thức gia tốc (theo cm / s ) là: a = -20 (1 + 2t ) , với t ta tính giây Nhóm sinh viên tìm hàm vận tốc v theo t , biết t = v = 30m / s Biểu thức là: æ 10 ổ 10 A v = ỗ B v = ỗ + 25 ữữ cm / s + 20 ữữ cm / s ỗ ỗ ố1 + 2t ø è1 + t ø ỉ 10 ỉ 10 C v = ỗỗ D v = ỗ + 20 ÷÷ cm / s + 10 ÷÷ cm / s ỗ ố1 + 2t ứ ố1 + 2t ø Hướng dẫn giải: -20 10 +C v =òa (t ) dt =ò dt = + 2t (1 + 2t) ỉ 10 + 20 ÷÷ cm / s v (0) = 20 Þ C = 20 ị v = ỗỗ ố1 + 2t ứ ( Câu 30 Một vật chuyển động với vận tốc v (t )(m / s) có gia tốc a (t ) = 3t + t m / s Vận tốc ban đầu ) vật (m / s) Vận tốc vật sau 2s là: A m / s B 10m / s Hướng dẫn giải: t2 v (t ) =òa (t ) dt =ò 3t + t dt = t + + C v (0) = Þ C = Þ v (2) = 12 ( C 12m / s D 16m / s ) ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |        ... chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4000 4300 1900 2200 m m m m A B C D 3 3 ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG – ĐÁP ÁN |       ... lần hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ P2 (t ) = 200 + 5t trăm đôla/năm Biết sau thời gian t năm tốc độ lợi nhuận dự án hai nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án Tính lợi nhuận vượt thực tế cho... đạt tới độ cao lớn v (t ) = Û t » 2,55 (s) Câu 27 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu (m / s) tăng tốc với gia tốc a (t ) = vật sau 10 giây là: A (m / s) B 10 (m / s) m / s Vận tốc t +1