Bài 29 nguyên hàm tích phân từng phầnđa

http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           NGUYÊN HÀM – TÍCH PHẦN  TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu Để tính òx ln (2 + x) dx theo phương pháp tính ngun hàm phần, ta đặt: ìïu = ln (2 + x) ìïu = x A í B í ïỵdv = ln (2 + x) dx ïỵdv = xdx Câu ìïu = ln (2 + x) D í ïỵdv = dx Để tính òx cos x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: ìïu = x A í ïỵdv = x cos xdx Câu ìïu = x ln (2 + x) C í ïỵdv = dx ìïu = x B í ïỵdv = cos xdx ìïu = cos x C í ïỵdv = x dx ìïu = x cos x D í ïỵdv = dx Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = x.e x A ò f ( x) dx = x + e x + + C B ò f ( x) dx = ( x + 1) e x + C C ò f ( x) dx = ( x - 1) e x + C D ò f ( x) dx = x + e x + C ( ) Chuyên Lam Sơn – Lần Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = dx Ûí Đặt í x x ỵïdv = e dx ỵïv = e òf (x) dx = x.e -òe dx = x.e x Câu x ( x - e x + C = ( x - 1) e x + C Biết F ( x) = ax + bx + c e x nguyên hàm hàm số f ( x) = x e x Tính a, b ) c A a = 1, b = 2, c = -2 B a = 2, b = 1, c = -2 C a = -2, b = 2, c = D a = 1, b = -2, c = Kim Liên – Hà Nội – Lần Hướng dẫn giải: F ( x) =òx e x dx ìïu = x ìïdu = xdx Đặt í Û í x ïỵdv = e x dx ỵïv = e F ( x) = x e x -ò2 x.e x dx NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ìïu = x ìïdu = 2dx Û Đặt í í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x ( ) ( F ( x) = x e x - x.e x -ò2e x dx = x e x - xe x + 2e x = x - x + e x ) Þ a = 1, b = -2, c = Tính F ( x) =òx sin xdx bằng: Câu A F ( x) = sin x - x cos x + C B F ( x) = x sin x - cos x + C C F ( x) = sin x + x cos x + C D F ( x) = x sin x + cos x + C Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = dx Đặt í Ûí ïỵdv = sin xdx ïỵv = - cos x F ( x) = - x cos x +òcos xdx = - x cos x + sin x + C Tính òx ln xdx Chọn kết đúng: Câu x ln x - ln x + + C C x 2 ln x + ln x + + C Hướng dẫn giải: ì ln xdx ïdu = ìïu = ln x ï x Đặt í Ûí x ï ỵïdv = xdx ïv = ỵ A ( ) ( ) x ln x - ln x + + C D x 2 ln x + ln x + + C B ( ) ( ) x ln x x 2 ln xdx x ln x -ò = -òx ln xdx 2 x ì dx du = ï ìïu = ln x ï x Ûí Đặt í x ï ỵïdv = xdx ïv = ỵ 2 2 x ln x é x ln x x dx ù x ln x x ln x F ( x) = -ê -ò ú = + òxdx êë 2 x úû 2 x ln x x ln x x = + + C = x 2 ln x - ln x + + C 2 4 F ( x) = ( Câu ) Tính F ( x) =òx sin x cos xdx Chọn kết đúng: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           x sin x + cos x + C x C F ( x) = cos x - sin x + C Hướng dẫn giải: -1 x sin x - cos x + C x D F ( x) = sin x - cos x + C A F ( x) = B F ( x) = òx sin xdx ìdu = dx ìïu = x ï Đặt í Ûí ïỵdv = sin xdx ïv = - cos x ỵ ù 1é ù 1é 1 F ( x) = ê- x cos x + òcos xdx ú = ê- x cos x + sin x ú + C ëê 2 ûú êë ûú 1 = sin x - x cos x + C F ( x) =òx sin x cos xdx = Câu x Tính F ( x) =òxe dx Chọn kết x x A F ( x) = 3( x - 3)e + C B F ( x) = ( x + 3)e + C x - 3x C F ( x ) = e +C Hướng dẫn giải: ìu = x ìdu = dx ï ï Ûí Đặt í x x ïdv = e dx ïv = 3e î î x + 3x D F ( x ) = e +C x x x x x F ( x) = xe -ò3e dx = xe - 9e + C = ( x - 3) e + C x Tính F ( x) =ò dx Chọn kết cos x A F ( x) = - x cot x + ln | cos x | +C B F ( x) = - x tan x + ln | cos x | +C Câu C F ( x) = - x cot x - ln | cos x | +C D F ( x) = x tan x + ln | cos x | +C Hướng dẫn giải: ìu = x ìïdu = dx ï Đặt í dx Û í ïdv = ỵïv = tan x cos x ỵ d cos x) F ( x) = x tan x -òtan xdx = x tan x +ò ( = x tan x + ln cos x + C cos x NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 10 Tính F ( x) =òx cos xdx Chọn kết A F ( x) = x sin x - x cos x + 2sin x + C B F ( x) = ( x - 2)sin x + x cos x + C C F ( x) = x sin x - x cos x + sin x + C D F ( x) = (2 x + x ) cos x - x sin x + C Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = xdx Ûí Đặt í ïỵv = sin x ỵïdv = cos xdx F ( x) = x sin x -ò2 x sin xdx ìïdu = 2dx ïìu = x Đặt í Ûí ỵïdv = sin xdx ỵïv = - cos x F ( x) = x sin x - éë-2 x cos x +ò2 cos xdx ùû = x - sin x + x cos x + C ( ) Câu 11 Tính F ( x) =òx sin xdx Chọn kết 1 (2 x cos x - sin x) + C B F ( x) = - (2 x cos x + sin x) + C 4 1 C F ( x) = - (2 x cos x - sin x) + C D F ( x) = (2 x cos x + sin x) + C 4 Hướng dẫn giải: ìdu = dx ìïu = x ï Đặt í Ûí ïỵdv = sin xdx ïv = - cos x ỵ 1 1 F ( x) = - x cos x + òcos xdx = - x cos x + sin x + C 2 = - (2 x cos x - sin x) + C A F ( x) = + ln( x + 1) dx Khẳng định sau sai? Câu 12 Tính ò x2 + ln( x + 1) x x -1 + ln( x + 1) A B + ln +C + ln +C x x +1 x x +1 C - x +1 (1 + ln( x +1)) + ln | x | +C x Hướng dẫn giải: D - + ln( x + 1) - ln x + + ln x + C x NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ìu = + ln ( x + 1) ìïdu = dx ï ï x +1 Ûí Đặt í dx ïdv = ï ïỵ ïv = x x ỵ F ( x) = =- + ln ( x + 1) x + ln ( x + 1) x + ln + ln ( x + 1) æ dx ữữ dx +ũ =+ũỗỗ x ( x + 1) x è x x +1ø x +C x +1 Câu 13 Tính F ( x) =ò(2 x - 1)e1- x dx = e1- x ( Ax + B) + C Giá trị biểu thức A + B bằng: A –3 B Hướng dẫn giải: ìïu = x - ìïdu = 2dx Ûí Đặt í 1- x 1- x ỵïdv = e dx ỵïv = -e C D F ( x) = - (2 x - 1) e1- x +ò2e1- x dx = - (2 x - 1) e1- x - 2e1- x + C = e1- x (-2 x - 1) + C Þ A = -2, B = -1 Þ A + B = -3 Câu 14 Tính F ( x) =òe x cos xdx = e x ( A cos x + B sin x) + C Giá trị biểu thức A + B bằng: A –2 B –1 Hướng dẫn giải: ìïu = cos x ìïdu = - sin xdx Û Đặt í í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x C D F ( x) = cos xe x +òsin xe x dx ìïu = sin x ìïdu = cos xdx Û Đặt í í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x F ( x) = cos xe x + sin xe x -òcos xe x dx Þ F ( x) = cos xe x + sin xe x ỉ1 1 Þ F ( x) = e x ỗỗ cos xe x + sin x ữữ + C Þ A = B = Þ A + B = 2 è2 ø ( ) Câu 15 Tính F ( x) =òln x + + x dx Chọn kết ( ) A F ( x) = ln x + + x - x + x + C B F ( x ) = 1+ x +C NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ( ( ) C F ( x) = x ln x + + x - + x + C ) D F ( x) = x ln x + + x + + x + C Hướng dẫn giải: ì ì dx ïïdu = ïu = ln x + + x Ûí Đặt í + x2 ïdv = dx ï ỵ ïỵv = x x F ( x) = x ln x + + x -ò dx + x2 ( ) ( ) Đặt + x = t Û xdx = tdt x dx =ò tdt =òdt = t + C = + x + C Þ F ( x) = x ln x + + x - + x + C ò t 1+ x ( ) Câu 16 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 3e x đồ thị hàm số f ( x) qua gốc tọa độ O Chọn kết 1 A f ( x ) = x e x + e x - 2 2 1 C f ( x ) = x e x - e x - 2 Hướng dẫn giải: x2 x2 xe - e + 2 2 1 D f ( x ) = x e x + e x + 2 B f ( x ) = ìdu = xdx ìïu = x ï Đặt í Ûí x2 ïỵdv = xe dx ïv = e x ỵ 2 1 f ( x) = x e x -òxe x dx = x e x - e x + C 2 2 1 f (0) = Þ C = Þ f ( x) = x e x - e x + 2 2 Câu 17 Tính F ( x) =ò x - 1dx bằng: 1 x x - + ln x + x - + C 2 1 C F ( x) = x x - - ln x - x - + C 2 Hướng dẫn giải: A F ( x) = 1 x x - - ln x + x - + C 2 1 D F ( x) = x x - + ln x - x - + C 2 B F ( x) = NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì x ìïu = x - ïïdu = dx Ûí Đặt í x2 - ïỵdv = dx ï ïỵv = x x2 F ( x) = x x - -ò dx = x x - -ò x - 1dx -ò x -1 1 dx Þ F ( x) = x x - - ò 2 x2 - ổ ổ ỗ x -1 + x x ữ ỗ t u = x + x - du = ỗ ỗ1 + ữ dx = ç x -1 ø x2 - è ç è du ò dx =ò u = ln u + C = ln x + x - + C x -1 ( Þ F ( x) = x2 - dx ) ư÷÷ dx Û ÷÷ ø x2 - dx = du u 1 x x - - ln x + x - + C 2 Câu 18 Tính òx 3e x dx = e x (ax + bx + cx + d ) + C Giá trị a + b + c + d : A –9 B –2 Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = x dx Đặt í Û í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x C D 10 F ( x) = x 3e x -ò3 x e x dx ìïu = x ìïdu = xdx Û Đặt í í x x ỵïv = e ỵïdv = e dx F ( x) = x 3e x - x e x +ò6 xe x dx ìïu = x ìïdu = 6dx Û Đặt í í x x ỵïdv = e dx ỵïv = e F ( x) = x3e x - x e x + xe x -ò6e x dx = x3e x - x e x + xe x - 6e x + C ( = e x x3 - x + x - + C Þ a = 1, b = -3, c = 6, d = -6 Þ a + b + c + d = -2 ) Câu 19 Tính F ( x) =òx ln( x + 3)dx = A( x + 3) ln( x + 3) + Bx + C Giá trị biểu thức A + B bằng: A –1 B Hướng dẫn giải: C D NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì 2x dx ïdu = ìïu = ln x + ï x +3 Ûí Đặt í x2 ïỵdv = xdx ï v = ï ỵ ( F ( x) = ) x3 x ln x + -ò dx x +3 ( ) Đặt x + = t Û x = t - Û xdx = dt x3 t - dt æ ö 1 òx + dx =ò t = 2ũỗỗố1 - t ữữứ dt = t - 3ln t + C = x + - 3ln x2 + + C 1 Þ F ( x) = x ln x + - x + - 3ln x + + C = x + ln x + - x + C ' 2 2 1 Þ A = ,B = - Þ A+ B = 2 ( ( ) ( ( ) ) ( ) ) ( ) Câu 20 Tính òx ln xdx = x ( A ln x + B) + C Giá trị A + B bằng: A B –1 C D -1 Hướng dẫn giải: ì ïdu = dx ìïu = ln x ï x Ûí Đặt í x ïỵdv = x dx ï ïv = ỵ ỉ1 1 1 1ö F ( x) = x ln x - òx3 dx = x ln x - x + C = x ỗỗ ln x - ÷÷ + C 4 16 16 ø è4 1 Þ A = , B = - Þ A + 4B = 16 Câu 21 Tính F ( x) =òx ln A F ( x) = C F ( x) = 1+ x dx Chọn kết đúng: 1- x x2 - 1 + x + x +C ln 1- x x2 +1 + x - x +C ln 1- x Hướng dẫn giải: B F ( x ) = x2 +1 + x + x +C ln 1- x D F ( x) = x2 - 1 + x - x +C ln 1- x NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì ì 1+ x ïdu = - dx ïu = ln ï x -1 Đặt í 1- x Û í x ï ï ỵdv = xdx ïv = ỵ F ( x) = = 1+ x x2 1 + x ổỗ 1 ửữ x ln +ũ dx = x ln +ò + dx 1- x x -1 - x ỗố ( x - 1) ( x + 1) ÷ø 1+ x x +1 1+ x +C = + x +C x ln + x - ln x - ln 1- x x -1 1- x ( ) Câu 22 Hàm số f ( x) = ( x - 1) e x có nguyên hàm F ( x) kết sau đây, biết nguyên hàm x = ? A F ( x) = ( x - 1) e x B F ( x) = ( x - 2) e x C F ( x) = ( x + 1) e x + D F ( x) = ( x - 2) e x + Hướng dẫn giải: ìïu = x - ìïdu = dx Þí Đặt í x ïỵe dx = dv ïỵv = e x F ( x) = ( x - 1) e x -òe x dx = ( x - 1) e x - e x + C = ( x - 2) e x + C F (0) = 1Û (0 - 2) e0 + C = 1Û C = Þ F ( x) = ( x - 2) e x + ln ln x Câu 23 Tính ngun hàm I =ò ( ) dx kết sau đây? x A I = ln x.ln (ln x) + C B I = ln x.ln (ln x) + ln x + C C I = ln x.ln (ln x) - ln x + C D I = ln (ln x) + ln x + C Hướng dẫn giải: ln ln x dx Þ I =ò ( ) dx =òln t dt x x ì dt ìïu = ln t ùdu = ịớ t t ùợdv = dt ï ỵv = t Đặt ln x = t Þ dt = I = t ln t -òdt = t ln t - t + C = ln x.ln (ln x) - ln x + C Câu 24 Tính ngun hàm I =òsin x.e x dx , ta được: A I = x e sin x - e x cos x + C ( ) B I = x e sin x + e x cos x + C ( ) NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           C I = e x sin x + C Hướng dẫn giải: ìïu = sin x ỡùdu = cos xdx ị t ớ ùợdv = e x dx ïỵv = e x D I = e x cos x + C I = e x sin x -òcos xe x dx ìïu = cos x ìïdu = - sin xdx Đặt í Þ í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x I = e x sin x - éëe x cos x +òsin xe x dx ùû = e x sin x - e x cos x - I Þ I = e x sin x - e x cos x Û I = e x sin x - e x cos x + C ( ) Câu 25 Một nguyên hàm f ( x) = x ln x kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu x = ? 1 1 A F ( x) = x ln x - x + B F ( x) = x ln x + x + 4 1 C F ( x) = x ln x + x + D Một kết khác 2 Hướng dẫn giải: ì dx du = ï ìïu = ln x ù x ịớ t ợùdv = xdx ùv = x ï ỵ 1 1 F ( x) = x ln x - òxdx = x ln x - x + C 2 1 1 1 F (1) = Û 1.ln1 - 12 + C = Û C = Þ F ( x) = x ln x - x + 4 4 ( ) ( ) e Câu 26 Ta có tích phân I = 4òx (1 + ln x) dx = a.e + b , với a, b số nguyên Tính M = ab + (a + b) A M = -5 B M = -2 C M = D M = -6 Sở GD–ĐT Hải Dương Hướng dẫn giải: 10 e ỉe Ta có: I = 4ũx (1 + ln x) dx = ỗỗũxdx +òx ln xdx ÷÷ 1 è1 ø e NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           e x2 e2 xdx = = ò 2 e ì dx du = ï ïìu = ln x ï x Ûí Đặt í x ï ỵïdv = xdx ïv = ỵ e e e e e e x2 x x2 x x2 x2 e2 òx ln xdx = ln x -ò x dx = ln x -ò2 dx = ln x - = + 1 1 1 e éỉ e ỉ e ự ị I = ờỗỗ - ữữ + ỗỗ + ữữ ỳ = 3e - Þ a = 3, b = -1 Þ M = êëè 2 ø è 4 ø úû e Câu 27 Cho tích phân I =òx ln xdx Mệnh đề sau đúng? e A I = e 2 x ln x +òx ln xdx 1 e 1 e e C I = x ln x -òx ln xdx e e B I = x ln x - 2òx ln xdx D I = e 2 x ln x -òx ln xdx 1 Chuyên Đại học Vinh – Lần Hướng dẫn giải: ì ln x ïdu = ìïu = ln x ï x Đặt í Ûí x ïỵdv = xdx ï ïv = ỵ e e e e x ln x I = x ln x -ò dx = x ln x -òx ln xdx x 2 1 1 Câu 28 Biết I =òe x +1 dx = a e , với a, b số thực thỏa mãn a - b = Tính tổng b S = a +b A S = 10 B S = Hướng dẫn giải: Đặt C S = 3x + = t Û x = D S = Chuyên Phan Bội Châu – Lần t2 -1 Û dx = tdt 3 2 22 I =òet tdt = òtet dt 31 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        11 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ìïu = t ìïdu = dt Û Đặt í í ïỵdv = et dt ïỵv = et ù 2é 2ù 2é 2 I =òet tdt = êtet -òet dt ú = êtet - et ú = e = e Þ S = 10 1û úû ë 3 êë 1 ( Câu 29 Biết òe x x + e x dx = a.e + b.e + c , với a, b, c số hữu tỉ Tính S = a + b + c ) A S = B S = -4 C S = -2 ( 2 0 D S = Chuyên Thái Bình – Lần Hướng dẫn giải: òe x x + e x dx = 2òxe x dx +òe x dx ) ìïu = x ìïdu = dx Û Đặt í í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x òxe dx = xe x x 0 òe2 x dx = 2 2x e 2 0 -òe x dx = xe x - e x = e + = e4 2 ỉ1 1ư 3 Þòe x x + e x dx = e + + ỗỗ e - ÷÷ = e + 2e + Þ a = , b = 2, c = 2ø 2 2 è2 ( ( ) ) Câu 30 Tính tích phân I =òln tdt Chọn khẳng định sai? B I = ln e Hướng dẫn giải: ì dt ìïu = ln t ùdu = ịớ t t ùợdv = dt ù îv = t C I = ln - log10 A I = ln - 2 I = t ln t -òdt = t ln t - t 1 D I = ln 4e = ln - 1 a ln x 1 Câu 31 Biết I =ò dx = - ln Giá trị a bằng: 2 x A B ln C Hướng dẫn giải: 12 D NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì dx ìu = ln x ïdu = ï ï x Đặt í dx Þ í ïdv = ï x ỵ ïv = x ỵ a a a ỉ ln x ö dx ln a ln a ữữ +ũ = I = ỗỗ=- +1 ị a = a x1 a a è x ø1 x ( Câu 32 Kết tích phân I =òln x - x dx viết dạng I = a ln - b với a, b A –1 ) số nguyên Khi a - b nhận giá trị sau đây? B C Hướng dẫn giải: ì 2x -1 2x - ìïu = ln x - x dx = dx ïïdu = x -x x ( x - 1) t ịớ ùợdv = dx ï ïỵv = x ( ( ) I = x ln x - x ( ) = x ln x - x D 2x -1 -ò dx = x ln x - x x ( ) ( - x + ln x - ) ) æ ữữ dx -ũỗỗ2 + x - 1ứ 2è 3 = 3ln - Þ a = 3, b = 2 e Câu 33 Khẳng định sau kết òx3 ln xdx = A ab = 64 B ab = 46 Hướng dẫn giải: ì ïdu = dx ìïu = ln x ï x Þí Đặt í x ïỵdv = x dx ï ïv = ỵ C a - b = 12 3e a + ? b D a - b = e e x ln x 1e e4 x e ỉ e 3e + I =òx ln xdx = - ũx dx = = - ỗỗ - ữữ = ị a = 4, b = 16 41 16 è16 16 ø 16 e ( Câu 34 Kết tích phân I =òx ln + x dx viết dạng I = a ln + b ln + c với ) a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a + b + c bao nhiêu? NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           A B C D Hướng dẫn giải: ì 2x dx ïdu = ìïu = ln + x ï + x2 Þí Đặt í + x2 x2 ïỵdv = xdx ï +1 = ïv = 2 ỵ ( I= ) + x2 ln + x 2 Þa= ( ) x2 ln - ln 2 -òxdx = = ln - ln 2 , b = -1, c = 2 e k Câu 35 Cho I =òln dx Xác định k để I < e - x A k < e + B k < e C k > e + Hướng dẫn giải: e e e e k I =òln dx =ò(ln k - ln x) dx = ln kòdx -òln xdx x 1 1 e D k < e - e Tính A = ln kòdx = ln k x = (e - 1) ln k 1 e Tính B =òln xdx ì ìïu = ln x ùdu = dx ịớ t x ợùdv = dx ïv = x ỵ e e 1 e e 1 B = x ln x -òdx = x ln x - x = Þ I = A - B = (e - 1) ln k - I < e - Û (e - 1) ln k - < e - Û (e - 1) ln k < e - 1Û ln k < 1Û k < e Câu 36 Tính tích phân I =òx x dx A I = ln - ln - B I = ln ln Hướng dẫn giải: C I = ln + ln 2 D I = ln + ln NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ìdu = dx ï ïìu = x Þí Đặt í 2x x ỵïdv = dx ïïv = ln ỵ I= x2x ln 1 x x2x dx = ò ln ln 1 2x ln 2 = ln - ln 2 Câu 37 Kết tích phân I =ò(2 x + 3) e x dx viết dạng I = ae + b với a, b Ỵ  Khẳng định sau đúng? A a - b = B a + b3 = 28 Hướng dẫn giải: ìïu = x + ỡùdu = 2dx ịớ t ùợdv = e x dx ïỵv = e x 1 C ab = 1 0 D a + 2b = I = (2 x + 3) e x -ò2e x dx = (2 x + 3) e x - 2e x = 3e - Þ a = 3, b = -1 0 a Câu 38 Tích phân ò( x - 1) e x dx = A B Hướng dẫn giải: - e2 Giá trị a > bằng: C D ìdu = dx ìïu = x - ï Đặt í x ịớ ùợe dx = dv ùv = e2 x ỵ a ỉ x -1 2x a 2x a -1 a ỉ1 2x çç x e dx e ÷÷ e + - çç e ÷÷ = -òe dx = ò( ) 2 è2 ø è ø0 0 æ a -1 ö æ1 1ö a -1 a a e a + ÷÷ - ỗỗ e2 a - ữữ = e - e + = ỗỗ 2ứ ố2 2ứ 4 ố a a 2x a -1 e a - e2 3 - e2 a -1 + = Û e 4 a a - e2 a e2 + = 0Û a = p Câu 39 Tính tích phân I =òx sin xdx 15 A I = B I = p C I = D I = NGUN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Hướng dẫn giải: ìdu = dx ï ïìu = x Đặt í Þí cos x ïỵdv = sin xdx ïv = î p x cos x I =2 p 14 x cos x + òcos xdx = 20 p sin x + p = p Câu 40 Cho tích phân I =òsin x.esin x dx Một học sinh giải sau: ìx = Þ t = ï Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx Đổi cận í I tet dt Þ = p ò x t = Þ = ï ỵ 1 1 ìïu = t ìïdu = dt t t t t Þ te dt = te e dt = e e =1 Bước 2: Chọn í Suy í ò ò t t 0 ỵïdv = e dt ỵïv = e 0 Bước 3: I = 2òtet dt = Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước C Bài giải sai từ Bước D Bài giải hoàn toàn p p p 0 Câu 41 Cho I =òe x cos xdx, J =òe x sin xdx K =òe x cos xdx Khẳng định khẳng định sau? (I) I + J = ep (II) I - J = K A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: Xét (I) Ta có: ep - C Chỉ (III) (III) K = p p p 0 p p p 0 ( D Cả (II) (III) p p 0 I + J =òe x cos xdx +òe x sin xdx =òe x sin x + cos x dx =òe x dx = e x ) = ep - Vậy (I) sai Xét (II) Ta có: ( p I - J =òe x cos xdx -òe x sin xdx =òe x cos x - sin x dx =òe x cos xdx = K ) Vậy (II) NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        16 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Xét (III) ìïu = cos x ìïdu = -2sin xdx t ịớ x x ợùdv = e dx ợùv = e p ( K = e x cos x ) p + 2òe x sin xdx ìïu1 = sin x ìïdu1 = cos x ịớ t ùợdv1 = e x dx ïỵv1 = e x p p p ỉ K = e x cos x + ỗ e x sin x - 2òe x cos x = -2 K ÷ = e x cos x ç ÷ 0 è ø p e -1 Û 5K = ep - 1Û K = Vậy (III) ( ( ) ( ) p ) - 4K 0 Câu 42 Tích phân I =òxe - x dx có giá trị bằng: -2 A - e + B 3e2 - Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = dx Þ Đặt í í ïỵdv = e - x dx ïỵv = -e - x ( ) I = - xe - x 0 -2 C - e - ( ) - (e ) +òe - x dx = - xe- x -2 -x -2 -2 D -2e + = - e - p ỉ pư Câu 43 Tích phân òx cos ỗ x + ữ dx cú giỏ tr bng: è 4ø A (p - 2) 2 p - 2) B - ( C (p + 2) 2 p + 2) D - ( Hướng dẫn giải: ìu = x ìdu = dx ïï ïï Đặt í ỉ p ịớ ổ pử ùdv = cos ỗỗ x + ữữ dx ùv = sin ỗỗ x + ữữ ố 4ø è 4ø ỵï ỵï p p p é ỉ p ứ ỉ pư ỉ 5p é ỉ p ự I = ờx sin ỗ x + ữ ỳ -ũsin ỗ x + ữ dx = p sin ç ÷ + êcos ç x + ÷ ú è ø ûú 0 è 4ø è ø êë è ø ûú ëê =- æ 5p + cos ỗ ố4 p ổp p + 2) ữ - cos ỗ ữ = - ( ø è4ø NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        17 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           b Câu 44 Cho hai số thực a b thỏa mãn a < b òx sin xdx = p , đồng thời a cos a = a b b cos b = -p Tích phân òcos xdx có giá trị bằng: a A 145 12 B p C -p D Hướng dẫn giải: ìïu = x ìïdu = dx t ịớ ợùdv = sin xdx ợùv = - cos x b b I = - [x cos x] a +òcos xdx a b b b Þòcos xdx = [x cos x] a +òx sin xdx = b cos b - a cos a + p = -p - + p = a a Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = 67 , G (2) = ò f ( x)G ( x)dx = Tích phân 12 2 òF ( x) g ( x)dx có giá trị bằng: A 11 12 B - 145 12 C - 11 12 D 145 12 Hướng dẫn giải: ìïu = F ( x) ìïdu = f ( x) dx t ịớ ùợdv = g ( x) dx ïỵv = G ( x) 2 2 òF ( x) g ( x)dx = [F ( x)G( x)] -òf ( x)G( x)dx = F (2)G(2) - F (1)G(1) -òf ( x)G( x)dx 1 1 67 11 = ´ - 1´ = 12 12 e Câu 46 Tích phân ò(2 x - 5) ln xdx bằng: e e A - ( x - x) ln x -ò( x - 5)dx 1 e e B ( x - x) ln x +ò( x - 5)dx 1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        18 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           e e e e C ( x - x) ln x -ò( x - 5)dx D ( x - 5) ln x -ò( x - x)dx 1 Hướng dẫn giải: ì ìïu = ln x ïdu = dx Þí Đặt í x îïdv = (2 x - 5)dx ïv = x - x ïỵ e e e ò(2 x - 5) ln xdx = ( x - x) ln x -ò( x - 5)dx 1 p Câu 47 Giá trị tích phân I =ò ln(sin x)dx là: p sin x A - ln + + p ln + - B p C - ln - - 3 Hướng dẫn giải: ìu = ln (sin x) ï ïìdu = cot xdx Þ Đặt í í ïdv = dx ïỵv = - cot x ïỵ sin x p p I = - cot x ln (sin x) p2 p D - ln + - p p p ỉ ư2 p -ũcot xdx = ỗỗ ln - cot x ÷÷ - x p2 = - ln + 3 è øp p 6 b a 0 Câu 48 Biết ò6dx = òxe x dx = a Khi biểu thức b + a + 3a + 2a có giá trị bằng: A B Hướng dẫn giải: C D b Tính ò6dx = Þ b = a Tính òxe x dx ìïu = x ìïdu = dx Þ Đặt í í ïỵdv = e x dx ïỵv = e x a òxe x dx = xe x a a -òe x dx = ea - ea + = a Þ a = Þ b + a + 3a + 2a = NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        19 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           p p Câu 49 Cho A m -òx cos xdx = Khi 9m - bằng: B 30 Hướng dẫn giải: C –3 D –30 p Tính I =òx cos xdx ìïu = x ìïdu = dx Đặt í Ûí ïỵdv = sin dx ïỵv = - cos x p p I = x sin x p -òsin xdx = x sin x p + cos x 0 = p - ỉp - çç - 1÷÷ = 1Û m = Û 9m - = 30 m è2 ø p p Câu 50 Cho tích phân I =òx (sin x + 2m) dx = + p Giá trị tham số m là: A B Hướng dẫn giải: C p p p 2 0 D I =òx (sin x + 2m) dx =òx sin xdx + 2mòxdx p Tính A =òx sin xdx ìïu = x ìïdu = dx Đặt í Ûí ỵïdv = sin dx îïv = - cos x p p A =òx sin xdx = (- x cos x) p Tính B = 2mòxdx = mx p 2 p I = A + 2mòxdx = + mx = p +òcos xdx = sin x 0 =1 mp p 2 p = 1+ mp NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        20 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           1+ mp mp = 1+p Û = p Ûm = 4 21 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        ... NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        20 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           1+ mp mp = 1+p Û = p Ûm = 4 21 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |       ... e - 1Û ln k < 1Û k < e Câu 36 Tính tích phân I =òx x dx A I = ln - ln - B I = ln ln Hướng dẫn giải: C I = ln + ln 2 D I = ln + ln NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan      ... e2 a -1 + = Û e 4 a a - e2 a e2 + = 0Û a = p Câu 39 Tính tích phân I =òx sin xdx 15 A I = B I = p C I = D I = NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan