http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C1 ) và y = g ( x) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là f ( x) = g ( x) (1) y0 x x0 O Khi đó: • Số giao điểm của (C1 ) và (C2 ) bằng với số nghiệm của phương trình () • Nghiệm x0 của phương trình chính là hồnh độ x0 của giao điểm. () • Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hồnh độ x0 vào y = f x hoặc y = g x () () • Điểm M x0 ; y0 là giao điểm của (C1 ) và (C2 ) ( B ) KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng khơng có điều kiện Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y = Ax + B cắt đồ thị hàm số (C ) : y = Cx + D tại 2 điểm phân biệt ? Ex + F Cx + D = Ax + B Ex + F Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g ( x) = ax + bx + c = • Bước 1. Lập phương trình hồnh độ giao điểm của d và (C ) là: • Bước 2. Để d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt Û phương trình g ( x) = có 2 nghiệm ìag ( x ) ¹ 0, D g ( x ) = b - 4ac > ïï F × Giải hệ này tìm được giá trị phân biệt và khác - Û í ỉ F E ù g ỗỗ- ữữ ùợ ố E ø m | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Dạng có điều kiện Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y = Ax + B cắt đồ thị hàm số (C ) : y = Cx + D tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K ? Ex + F Cx + D = Ax + B Ex + F Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g ( x) = ax + bx + c = • Bước 1. Lập phương trình hồnh độ giao điểm của d và (C ) là: • Bước 2. Để d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt Û phương trình g ( x) = có 2 nghiệm ìag ( x ) ¹ 0, D g ( x ) = b - 4ac > ïï F × Giải hệ này tìm được giá trị phân biệt và khác - ổ F E ù g ỗỗ- ữữ ùợ ố E ứ m Bước 3. Gọi A( x1 ; px1 + q ), B ( x2 ; py2 + q ) là 2 tọa độ giao điểm của d và (C ), trong đó x1 , x2 là nghiệm của g ( x) = Theo Viét: S = x1 + x2 = - b c và P = x1 x2 = (1) a a • Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1 , x2 (2) Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m Giải chúng sẽ tìm được giá trị m Ỵ D2 Ktlungiỏtr m ẻ D1 ầ D2 Cụngthctớnhnhanhthnggpliờnquanntnggiaogiangthng y = kx + p và đồ thị hàm số y = ax + b cx + d Giả sử d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = Với kx + m = ax + b tại điểm phân biệt M , N cx + d ax + b cho ta phương trình có dạng: Ax + Bx + C = thỏa điều kiện cx + d ¹ , có cx + d D = B - AC Khi đó: 1) D M ( x1 ; kx1 + p), N ( x ; kx + p) MN = ( x - x1 ; k ( x - x1 )) MN = ( k + 1) A Chú ý: khi MN thì tồn tại D, k = const 2) OM + ON = (k + 1)( x12 + x 22 ) + ( x1 + x )2 kp + p2 3) OM ON = ( x1 x )(1 + k ) + ( x1 + x )kp + p 4) OM = ON ( x1 + x )(1 + k ) + kp = | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ỉ ố A. ỗ ỗ- ;0 ữữ Cõu ø è2 ø Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 0; -3 B. 0;3 ) ( Câu æ1 B. ỗ ỗ ;0 ữữ ( ) Cho hm số y = 2x -1 với trục hồnh: x -1 ỉ ỉ 1ử 1ử C. ỗ D. ỗ ỗ0; - ữữ ç0; ÷÷ 2ø è è 2ø -2 x + vitrctung: x -1 ổ ổ 3ử 3ử C. ỗ D. ỗ ỗ0; - ữữ ỗ0; ữữ 2ứ è è 2ø x +1 (C) Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = x - tại 2 x-2 điểm phân biệt A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 Khi đó y1 + y2 bằng: ( A. 4. Câu ) ( ) B. 8. C. 2. D. 6. 2x -1 Tìm tọa x -1 Gọi M là giao điểm của đường thẳng y = x + với đồ thị hàm số y = độ của M , biết hoành độ của M nhỏ hơn 1. A. M -1;0 ( Câu B. M -3; -2 ) ( ) Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = C. M 0;1 D. M -2; -1 ( ) ( ) 2x + tại hai điểm M , N Gọi I ( x0 ; y0 ) x -1 là trung điểm của MN Tìm y0 A. 1. Câu B. –2. D. –3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đồ thị hàm số y = A. 0; -3 , 2; -1 ( Câu C. 2. )( ) B. 0;3 , 2;1 ( )( ) 2x - , y = - x x -1 C. -3;0 , -1; )( ( ) D. 0;3 , -2; -1 ( )( Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + và đường cong y = ) 2x + Khi đó x -1 hồnh độ trung điểm I của MN bằng: A. –2 Câu B. 1 C. - D. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A. y = Câu -2 x + x +1 3x + x -1 C. y = x +1 x+2 D. y = 2x - 3x - 2x -1 tại hai điểm phân biệt. x -1 C. < m < D. "m Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = A. m > Câu 10 B. y = B. m < x-4 (C) là đồ thị của hàm số y = x + , (d ) là đường thẳng y = kx - Để (d ) cắt (C) () tại hai điểm phân biệt thì hệ số góc k của d phải thỏa mãn điều kiện: ék < A. ê êëk > ék < -2 ê B. ê êk > ë ìk ¹ ï ïé ï êk < C. í ê ïê ïê ï êk > ỵë D. k ¹ x +1 tại 2 điểm phân biệt. x -1 C. m Ỵ D. Kết quả khác. Câu 11 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C ) : y = A. m < B. m ¹ x +1 (C) và đường thẳng y = - x + m Giá trị của m để d cắt (C) x -1 tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 22 là: Câu 12 Cho hàm số y = A. m = ±6 B. m = -4 C. m = D. Cả B và C x +3 (C) Biết rằng có hai giá trị của m là m1 , m2 để đường thẳng x +1 d : y = x - m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 21 Câu 13 Cho hàm số y = Tích m1.m2 bằng: A. -10 B. - 10 C. -15 D. - 15 mx - (C) Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục Ox, Oy tại 2 x +1 điểm phân biệt A, B thỏa mãn SOAB = Câu 14 Cho hàm số y = A. m = B. m = ± C. m = ±1 D. m = 0; m = | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x +3 (C) Tìm m sao cho đường thẳng d : y = x - m cắt (C) tại hai x +1 điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB nhỏ nhất. Câu 15 Cho hàm số y = A. m = B. m = -2 C. m = D. m = -4 Câu 16 Gọi (d ) là đường thẳng đi qua điểm I (-1; -1) với hệ số góc m Tìm tất cả các giá trị () ( ) của m để d cắt đồ thị C của hàm số y = x+2 tại hai điểm phân biệt nằm trên x +1 ( ) hai nhánh của C A. m > B. m < C. m ¹ D. "m Câu 17 Tìm m để đường thẳng y = m ( x + 1) - cắt đồ thị hàm số y = x+2 tại hai điểm x +1 M , N sao cho M và N nằm về hai phía của trục hồnh. é-1 < m < ëêm > é-1 £ m < ëêm > A. ê B. ê C. m > D. -1 £ m £ Câu 18 Tìm k để đường thẳng (d ) đi qua điểm I (-1;1) với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số x-3 tại hai điểm M , N sao cho I là trung điểm của MN x +1 B. k < C. < k ¹ A. k > y= D. < k < 2x - (C) Đường thẳng d đi qua điểm I (-2;1) và có hệ số góc k x +1 cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Câu 19 Cho hàm số y = Giá trị của k bằng: A. 1. B. –1. C. D. Câu 20 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x-3 tại hai điểm nằm trên 2x -1 hai nhánh khác nhau. A. Không tồn tại m B. m ¹ C. m > D. m > Câu 21 Cho hàm số y = x +3 (C) Tìm m để đường thẳng d : y = x - m cắt (C) tại hai điểm x +1 phõnbitthuccựngmtnhỏnhcath. A. m ẻ B. m ẻ ặ C m > -1 D. -1 < m < | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x-2 có đồ thị (C ) và điểm A (0; m) Tìm m để đường thẳng (d ) x-3 đi qua A có hệ số góc bằng 2 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương. Câu 22 Cho hàm số y = A. m < - Câu 23 Cho hàm số y = B. m > C. m < D. m ¹1 3x - có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị x-2 (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = A. m = B. m = C. m = D. Kết quả khác. x +3 (C) Tính tổng tất cả giá trị của m để đường thẳng x+2 d : y = x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M Câu 24 Cho hàm số y = sao cho MA2 + MB = 25 A. –2. B. 9. C. 10. D. –6. 2x -1 có đồ thị (C ) Tìm k để đường thẳng (d ) qua I (-1; 2) với x +1 hệ số góc k cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của Câu 25 Cho hàm số y = AB A. k = - Câu 26 Cho hàm số y = B. k = C. k = D. k = 2x + có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị x-2 (C) tại hai điểm phân biệt sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến song song. A. 5. B. 6. C. 1. D. –2. x +3 (C ) Gọi m là giá trị để đường thẳng d : y = x + 3m cắt đồ thị x+2 15 với O là gốc tọa độ. hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA.OB = Giá trị của m bằng: A. B. 1. C. D. 2. 2 Câu 27 Cho hàm số y = | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 2x -1 (C ) Đường thẳng (d ) : y = - x + cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai x +1 điểm phân biệt A, B Tính diện tích tam giác ABC với C (-4; -1) Câu 28 Cho hàm số y = A. S = B. S = C. S = 3 D. S = x +3 (C ) Tìm m để đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C ) tại hai x +1 điểm phân biệt A, B sao cho G (2; -2) là trọng tâm tam giác OAB Câu 29 Cho hàm số y = A. m = B. m = C. m = D. m = 2x - (C ) Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai x +1 điểm phân biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hồnh. Câu 30 Cho hàm số y = A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. D ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A C C B B B D D C D C B B A A B B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C B C A D A D C A | ... http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ổ ố A. ỗ ỗ- ;0 ÷÷ Câu ø è2 ø Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 0; -3 B. 0;3... D1 ầ D2 Cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao giữa đường thẳng y = kx + p và đồ thị hàm số y = ax + b cx + d Giả sử d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = Với ... x-2 điểm phân biệt A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 Khi đó y1 + y2 bằng: ( A. 4. Câu ) ( ) B. 8. C. 2. D. 6. 2x -1 Tìm tọa x -1 Gọi M là giao điểm của đường thẳng y = x + với đồ thị hàm số