Bài 14 tương giao hàm phân thứcDA

TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC  Câu 2x -1  với trục hồnh:  x -1 ỉ ỉ 1ử 1ử C. ỗ D. ỗ ỗ0; - ữữ ç0; ÷÷   2ø è è 2ø Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  y = ổ ố A. ỗ ỗ- ;0 ữữ ứ ổ1 ố2 ứ B. ỗ ỗ ;0 ÷÷   Hướng dẫn giải:   PT hồnh độ giao điểm:  ỉ1 2x - 1 = x = ỗ ỗ ;0 ữữ x -1 è2 ø   Câu A.  0; -3   ( -2 x +  với trục tung:  x -1 æ ổ 3ử 3ử C. ỗ D. ỗ ỗ0; - ữữ ỗ0; ữữ 2ứ ố ố 2ứ Tỡmtagiaoimcathhms y = ) B.  0;3   ( ) Hướng dẫn giải:   x = Þ y = -3     Câu Cho hàm số  y = x +1 (C)  Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng  y = x -  tại 2 điểm  x-2 phân biệt  A x1 ; y1 ; B x2 ; y2  Khi đó  y1 + y2  bằng:  ( A. 4.  ) ( ) B. 8.  C. 2.  D. 6.  Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm:   x +1 ïì(2 x - 1)( x - 2) = x + ïì2 x - x + = = x - 1Û í Ûí x-2 ùợ x ù ợx ộ ờx1 = - Þ y1 = - ê Ûê Û y1 + y2 = ê 3+ êx2 = Þ y2 = + êë     Câu Gọi  M  là giao điểm của đường thẳng  y = x +  với đồ thị hàm số  y = 2x -1  Tìm tọa  x -1 độ của  M , biết hoành độ của  M  nhỏ hơn 1.  A.  M -1;0   ( B.  M -3; -2   ) ( ) C.  M 0;1   D.  M -2; -1   ( ) ( ) Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  éx = Û (0;1)(TM ) 2x - = x + 1Û ê    ê x -1 ëx = Û (2;3)(L)   Câu Đường thẳng  y = x +  cắt đồ thị hàm số  y = 2x +  tại hai điểm  M , N  Gọi  I ( x0 ; y0 )   x -1 là trung điểm của  MN  Tìm  y0   A. 1.  B. –2.  C. 2.  D. –3.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  éx = -1Û M (-1;0) 2x + = x + 1Û ê Û I (1; 2)    êx = Û N 3; x -1 ( ) ë   Câu Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đồ thị hàm số  y = A.  0; -3 , 2; -1   ( )( ) B.  0;3 , 2;1   ( )( ) C.  -3;0 , -1;   ( )( ) 2x - , y = - x   x -1 D.  0;3 , -2; -1   ( )( ) Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm:  éx = Þ (0;3) 2x -    = 3- xÛ ê êx = Þ 2;1 x -1 ( ) ë   Câu Gọi  M , N  là giao điểm của đường thẳng  y = x +  và đường cong  y = hoành độ trung điểm  I  của  MN  bằng:  2x +  Khi đó  x -1 A. –2  C.  - B. 1    D.    Hướng dẫn giải:   éx = - Û M - 6; - ê 2x + PT hoành độ giao điểm:  = x + 1Û ê Û I (1; 2)    x -1 êx = + Û N + 6; + ë ( ( ) )   Câu A.  y = Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?  -2 x +   x +1 B.  y = 3x +   x -1 C.  y = x +1   x+2 D.  y = 2x -   3x - Hướng dẫn giải:   A.  x = Þ y = L    () B.  x = Þ y = -4 TM    ( ) C.  x = Þ y = (L)    D.  x = Þ y = L    ()   Câu A.  m >   Tìm  m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị hàm số  y = B.  m <    C.  < m <   2x -1  tại hai điểm phân biệt.  x -1 D.  "m   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  2x -1 = x + m Û x + (m - 3) x + - m = (*)   x -1 Đường thẳng và đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ìD = m - - - m > ï ( ) ( ) Û m2 - 2m + >  (ln đúng)  Ûí ïỵ1 + (m - 3).1 + (1 - m) ¹   Câu 10 x-4 (C)  là đồ thị của hàm số  y = x + ,  (d )  là đường thẳng  y = kx -  Để  (d )  cắt  (C)   () tại hai điểm phân biệt thì hệ số góc  k  của  d  phải thỏa mãn điều kiện:  ék < A.  ê   êëk > ék < -2 ê B.  ê   êk > ë ìk ¹ ï ïé ï êk < C.  í ê   ïê ïê ï êk > ỵë D.  k ¹   Hướng dẫn giải:   PT hồnh độ giao điểm:  x-4 = kx - Û kx + (2k - 3) x = (*)   x+2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –2  ìD = k - > ) ï ( Ûí Ûk ¹   2 ïk (-2) + (2k - 3).(-1) ợ Cõu 11 Tìm  m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị  (C ) : y = A.  m <   B.  m ¹   x +1  tại 2 điểm phân biệt.  x -1 C.  m Ỵ    D. Kết quả khác.  Hướng dẫn giải:   PT hồnh độ giao điểm:  x +1 = x + m Û x + (m - 2) x - m - = (*)   x -1 Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ìD = m - 2 + m + > ï ( ) ( ) Û D = m2 + >  (ln đúng)  Ûí ïỵ1 + (m - 2).1 - m - ¹   x +1 (C)  và đường thẳng  y = - x + m  Giá trị của  m  để  d  cắt  (C)  tại  x -1 2 điểm phân biệt có hồnh độ  x1 , x2  thỏa mãn  x12 + x22 = 22  là:  Câu 12 Cho hàm số  y = A.  m = ±6   B.  m = -4   C.  m =   D. Cả B và C.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +1 = - x + m Û x - mx + m + = (*)   x -1 ( ) Để  d  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  2 ém > + 2 ì ïD = m - (m + 1) > ì ïD = m - m - >    Ûí Ûí ờờ ùợ1 - m.1 + m + ùợ1 - m.1 + m + < m 2 ë ìï x1 + x2 = m    ỵï x1 x2 = m + Khi đó,  x1 ; x2  là nghiệm của (*). Theo định lý Vi–ét ta có: í ém = x12 + x22 = 22 Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 22 Û m - (m + 1) = 22 Û m2 - 2m - 24 = Û ê   êëm = -4   x +3 (C)  Biết rằng có hai giá trị của  m  là  m1 , m2  để đường thẳng  x +1 Câu 13 Cho hàm số  y = d : y = x - m  cắt  (C )  tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ  x1 , x2  thỏa mãn  x12 + x22 = 21   Tích  m1.m2  bằng:  A.  -10   B.  - 10   C.  -15   D.  - Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +3 = x - m Û x - mx - m - = (*)   x +1 ( ) Để  d  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  ìD = m + (m + 3) > ï  (ln đúng)   Ûí ùợ(-1)2 - m.(-1) - m - 15   ì ï x1 + x2 = m    ï x1 x2 = - m - ỵ Khi đó,  x1 ; x2  là nghiệm của (*). Theo định lý Vi–ét ta có: í x12 + x22 = 21Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 21Û m - (- m - 3) = 21Û m + 2m - 15 = ém = Ûê Û m1m2 = -15 ê ëm2 = -5     mx - (C)  Tìm tất cả các giá trị của  m  để  (C)  cắt trục  Ox, Oy  tại 2  x +1 điểm phân biệt  A, B  thỏa mãn  SOAB =   Câu 14 Cho hàm số  y = A.  m =   2 B.  m = ±   C.  m = ±1   D.  m = 0; m =   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  æ1 ö mx - 1 = Û x = (m 0) ị A ỗỗ ; ữữ   x +1 m èm ø x = Þ y = -1 Þ B (0; -1)    1 1 1 SOAB = OA.OB = = 1Û = Û m = Û m = ±    m 2 m 2   x +3 (C)  Tìm  m  sao cho đường thẳng  d : y = x - m  cắt  (C)  tại hai  x +1 điểm phân biệt  A, B  thỏa mãn  AB  nhỏ nhất.  Câu 15 Cho hàm số  y = A.  m =   B.  m = -2   C.  m =   D.  m = -4   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  ( ) x +3 = x - m Û x - mx - m - =   x +1 Để  d  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  ìD = m + (m + 3) > ï  (luôn đúng)   ùợ(-1)2 - m.(-1) - m - Tọa độ giao điểm:  A x1 ; x1 - m ; B x2 ; x2 - m , với  x1 ; x2  là nghiệm của (*).  ) ( ( ) ìï x1 + x2 = m    ïỵ x1 x2 = - m - Theo định lý Vi–ét ta có: í AB = (x 2 2 - x1 ) + éë( x2 - m) - ( x1 - m)ùû = ( x2 - x1 ) = éê( x1 + x2 ) - x1 x2 ùú ë û (   = éëm - (- m - 3)ùû = m + 4m + + 16 = (m + 2) + 16 ³ 2 ) ABmin = Û m = -2      Câu 16 Gọi  (d )  là đường thẳng đi qua điểm  I (-1; -1)  với hệ số góc  m  Tìm tất cả các giá trị  () ( ) của  m  để  d  cắt đồ thị  C  của hàm số  y = x+2  tại hai điểm phân biệt nằm trên  x +1 ( ) hai nhánh của  C   A.  m >   B.  m <   C.  m ¹   D.  "m   Hướng dẫn giải:   TCĐ:  x = - 1 ; TCN:  y =   2 PT đường thẳng qua I có hệ số góc m:  y = m x + -    ( PT hoành độ giao điểm:  ) x+2 = mx + m - 1Û 2mx + 3(m - 1) x + m - = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác  -    ì ï ïm ¹ ïï ïìm ¹ Û íD = (m - 1) - 4.2m.(m - 3) > Ûí   m ¹ -3 ï ï ỵ ï ỉ ư2 ỉ 1ư ï2m çç- ÷÷ + 3(m - 1) çç- ÷÷ + m - ùợ ố ứ ố 2ứ Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm  x1 , x2  sao cho  ỉ 1ưỉ 1ư 1 m - -3 (m - 1) ỗỗ x1 + ữữ ỗỗ x2 + ữữ < x1 x2 + ( x1 + x2 ) + < Û + + < 0Û m >   2øè 2ø 2m 2m è   Câu 17 Tìm  m  để đường thẳng  y = m ( x + 1) -  cắt đồ thị hàm số  y = x+2  tại hai điểm  M , N   x +1 sao cho  M  và  N  nằm về hai phía của trục hồnh.  é-1 < m <   ëêm > A.  ê é-1 £ m <   êëm > B.  ê C.  m >   D.  -1 £ m £   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x+2 = mx + m - 1Û 2mx + 3(m - 1) x + m - = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác  -    ì ï ïm ¹ ïï ïìm ¹ Û íD = (m - 1) - 4.2m.(m - 3) > m -3 ù ù ợ ù ổ ử2 ổ 1ử ù2m ỗỗ- ữữ + 3(m - 1) ỗỗ- ữữ + m - ïỵ è ø è 2ø ỉ - m m +1ư ÷÷   ; ø è 2m Tọa độ các giao điểm:  M -1; -1 ; N ỗ ỗ ( ) MvNnmvhaiphớakhỏcnhaucatrchonh Þ m +1 > Û m > -1   ùỡm > -1 ùm ợ Vy í   Câu 18 Tìm  k  để đường thẳng  (d )  đi qua điểm  I (-1;1)  với hệ số góc  k  cắt đồ thị hàm số  y= A.  k >   x-3  tại hai điểm  M , N  sao cho  I  là trung điểm của  MN   x +1 B.  k <   C.  < k ¹   D.  < k <   Hướng dẫn giải:   (d ) : y = k (x +1) +1    PT hoành độ giao điểm:  x-3 = kx + k + 1Û kx + 2kx + k + = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1   ìk ¹ ï ï Û íD ' = k - k (k + 4) > Ûk <   ï ïk -1 + 2k -1 + k + ¹ ( ) ỵ ( ) I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên mọi đường thẳng qua I mà cắt đồ thị đều cắt tại hai  điểm sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.  Vậy  k <      2x -1 (C)  Đường thẳng  d  đi qua điểm  I (-2;1)  và có hệ số góc  k   x +1 cắt đồ thị hàm số  (C )  tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho  I  là trung điểm của  AB   Câu 19 Cho hàm số  y = Giá trị của  k  bằng:  A. 1.  B. –1.  Hướng dẫn giải:   (d ) : y = k (x + 2) +1   C.    D.    PT hoành độ giao điểm:  2x - = kx + 2k + 1Û kx + (3k - 1) x + 2k + = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1   ìk ¹ ï ék > + ï Û íD = (3k - 1) - 4k (2k + 2) > Ûê   ê ï k < ë ïk -1 + 3k - -1 + 2k + )( ) ợ ( ) ( Tọa độ giao điểm là  A x1 ; kx1 + 2k + , B x2 ; kx2 + 2k +  với  x1 , x2  là nghiệm của (*).  ( ) ( ) ì - 3k ï x1 + x2 = ï k    Theo định lý Vi–ét, ta có:  í 2k + ï ï x1 x2 = k ỵ   IA = ( x1 + 2; kx1 + 2k ) ; IB = ( x2 + 2; kx2 + 2k ) ì1 - 3k = -4 ï ì ì   + = + 2 x x ) ( ï ï x1 + x2 = -4 ï k Ûí Ûí IA = - IB Û í    ïỵkx1 + 2k = - (kx2 + 2k ) ïỵk ( x1 + x2 ) + 4k = ï - 3k + 4k = ïk k ỵ ì1 - 3k = -4 ï ï k Ûí Û k = -1 ï - 3k + 4k = ïk k î   Câu 20 Tìm  m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị hàm số  y = x-3  tại hai điểm nằm trên  2x -1 hai nhánh khác nhau.  A. Khơng tồn tại  m   B.  m ¹   C.  m > D.  m >   Hướng dẫn giải:   TCĐ:  x = 1 ; TCN:  y =   2   PT hoành độ giao điểm:  x-3 = x + m Û x + (m - 1) x + - m = (*)   2x -1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác     ìD ' = m - - - m > ( ) ( ) ï ém > ï ê Û í ỉ1 ư2 ổ1 ù2 ỗỗ ữữ + (m - 1) ỗỗ ữữ + - m m < ë ïỵ è ø è2ø Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm  x1 , x2  sao cho  ỉ 1ưỉ 1ư 1 3- m 1 ỗ - (1 - m) + < < (vụlớ) ỗ x1 - ữữ ỗỗ x2 - ữữ < x1 x2 - ( x1 + x2 ) + < Û 2øè 2ø 2 4 è   Câu 21 Cho hàm số  y = x +3 (C)  Tìm  m  để đường thẳng  d : y = x - m  cắt  (C)  tại hai điểm  x +1 phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.  A.  m Ỵ    C m > -1 B. m ẻ ặ D.  -1 < m <   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +3 = x - m Û x - mx - m - = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1   ìD = m + (m + 3) > ï  (ln đúng)  Ûí ïỵ(-1)2 - m.(-1) - m - ¹ Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm  x1 , x2  sao cho  (x +1)(x +1) > Û x x + (x + x ) +1 > Û(-m - 3) + m +1 > Û -2 >  (vơ lí)  2   Câu 22 Cho hàm số  y = x-2  có đồ thị  (C )  và điểm  A (0; m)  Tìm  m  để đường thẳng  (d )  đi  x-3 ( ) qua  A  có hệ số góc bằng 2 cắt  C  tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.  A.  m < -   B.  m >   C.  m <   D.  m ¹   Hướng dẫn giải:   (d ) : y = x + m    PT hoành độ giao điểm:  x-2 = x + m Û x + (m - 7) x + - 3m = (*)   x-3 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 3   ìD = m - - 4.2 - 3m > ï ( ) )  (ln đúng)  ( Ûí ïỵ2.3 + (m - 7).3 + - 3m ¹ Để (d) cắt (C) tại 2 điểm có hồnh độ dương  ì 7-m >0 ï x1 + x2 = ï Ûí Ûm <   - 3m ï >0 ï x1 x2 = ỵ   Câu 23 Cho hàm số  y = 3x -  có đồ thị  (C )  Tìm  m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị  (C )   x-2 tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho  AB = 2   A.  m =   B.  m =   C.  m =   D. Kết quả khác.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  3x - = x + m Û x + (m - 5) x + - 2m = (*)   x-2 Thử đáp án thấy B thỏa mãn.    x +3 (C)  Tính tổng tất cả giá trị của  m  để đường thẳng  d : y = x + m   x+2 cắt  đồ  thị  (C )   tại  hai  điểm  phân  biệt  A, B   và  cắt  tiệm  cận  đứng  tại  M   sao  cho  Câu 24 Cho hàm số  y = MA2 + MB = 25   A. –2.  B. 9.  C. 10.   D. –6.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +3 = x + m Û x + (m + 3) x + 2m - = (*)   x+2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –2   ìD = m + - 4.2 2m - > ) ) ( ï ( Ûí  (ln đúng)  ï2.(-2) + (m + 3).(-2) + 2m - ợ Tagiaoim: A x1 ; x1 + m , B x2 ; x2 + m  với  x1 , x2  là nghiệm của (*)  ) ( ( ) ì m +3 ï x1 + x2 = ï    Theo định lý Vi–ét ta có:  í 2m - ï ï x1 x2 = ỵ Tiệm cận đứng:  x = -2 Þ M -2; m -    ( ) 2 2 MA2 + MB = 25 Û é x1 + 2) + (2 x1 + 4) ùú + éê( x2 + 2) + (2 x2 + 4) ùú = 25 ( ê ë û ë û 2 2 Û ( x1 + 2) + ( x2 + 2) = 25 Û ( x1 + 2) + ( x2 + 2) = ( Û x12 + x22 + ( x1 + x2 ) + = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 + ( x1 + x2 ) + = )    æ m + 3ö2 æ m +3ö 2m - ỗỗ+ ỗỗữữ - ữữ + = Û (m + 3) - (2m - 3) - 8.(m + 3) + 12 = è ø è ø ém = Û m1 + m2 = 10 Û m - 10m + = Û ê ê ëm2 =   2x -1  có đồ thị  (C )  Tìm  k  để đường thẳng  (d )  qua  I (-1; 2)  với hệ  x +1 số góc  k  cắt đồ thị  (C )  tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho I là trung điểm của  AB   Câu 25 Cho hàm số  y = A.  k = -   B.  k =   C.  k =   D.  k =   Hướng dẫn giải:   (d ) : y = kx + k +    PT hoành độ giao điểm:  2x -1 = kx + k + Û kx + 2kx + k + = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1   ìk ¹ ï ï Û íD ' = k - k (k + 3) > Ûk < 0  ï ïk -1 + 2k -1 + k + ¹ ( ) ỵ ( ) Để (d) cắt (C) tại 2 điểm có hồnh độ dương  ìï x1 + x2 = -2 ìï x1 + x2 = -2 Ûí Û x1 + x2 = -2 (ln đúng)  ïỵ y1 + y2 = ïỵk ( x1 + x2 ) + 2k + = I là trung điểm của AB Û í Vậy  k <      Câu 26 Cho hàm số  y = 2x +  có đồ thị  (C )  Tìm  m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị  x-2 (C)  tại hai điểm phân biệt sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến song song.  A. 5.  B. 6.  C. 1.  D. –2.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  2x + = x + m Û x + (m - 6) x + (2m + 3) = (*)   x-2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2   ìD = m - + 4.2 2m + > ï ( ) )  (ln đúng)  ( Ûí ïỵ2.2 + (m - 6).2 - (2m + 3) ¹ Kẻ được hai tiếp tuyến song song   Û y ' ( x1 ) = y ' ( x2 )Û -7 -7 = (x - 2) (x 2 - 2) Û x1 + x2 = Û - m-6 = Û m = -2      x +3 (C)  Gọi  m  là giá trị để đường thẳng  d : y = x + 3m  cắt đồ thị  x+2   15 hàm số  (C )  tại hai điểm phân biệt  A, B  thỏa mãn  OA.OB =  với  O  là gốc tọa độ.  Giá trị của  m  bằng:  B. 1.  C.    D. 2.   Câu 27 Cho hàm số  y = A.    Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +3 = x + 3m Û x + (3m + 3) x + (6m - 3) = (*)   x+2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –2   ìD = 3m + - 4.2 6m - > ) ) ( ï ( Ûí  (ln đúng)  ï2.(-2) + (3m + 3).(-2) + (6m - 3) ợ Tagiaoiml A x1 ; x1 + 3m , B x2 ; x2 + 3m  với  x1 , x2  là nghiệm của (*).  ( ) ( ) ì 3m + ï x1 + x2 = ï    Theo hệ thức Vi–ét ta có:  í 6m - ï ï x1 x2 = ỵ   15 15 15 OA.OB = Û x1.x2 + (2 x1 + 3m).(2 x2 + 3m) = Û x1.x2 + 6m ( x1 + x2 ) + 9m = 2 ỉ 6m - 3m + 15 ÷÷ + 9m = Û (6m - 3) - 6m (3m + 3) + 2.9m = 15 + 6m ỗ ỗ2 ứ è Û12m - 30 = Û m =   2x -1 (C )  Đường thẳng  (d ) : y = - x +  cắt đồ thị hàm số  (C)  tại hai  x +1 điểm phân biệt  A, B  Tính diện tích tam giác  ABC  với  C (-4; -1)   Câu 28 Cho hàm số  y = A.  S =    B.  S =    C.  S = 3    D.  S =   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:   éx = -1 - Û A -1 - 3; - ê 2x - = - x + 1Û ê x +1 êx = -1 + Û B -1 + 3;   ë AB = 6; d (C ; d ) = Û S ABC = AB.d (C ; d ) = ( ( ) )   x +3 (C )   Tìm  m  để đường thẳng  y = x - m  cắt đồ thị  (C)  tại hai  x +1 điểm phân biệt  A, B  sao cho  G (2; -2)  là trọng tâm tam giác  OAB   Câu 29 Cho hàm  số  y = A.  m =    B.  m =    C.  m =    D.  m =   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x +3 = x - m Û x - mx - m - = (*)   x +1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1   ìD = m + (m + 3) > ï  (luôn đúng)  ùợ(-1)2 - m.(-1) - m - Tọa độ giao điểm là  A x1 ; x1 - m , B x2 ; x2 - m  với  x1 , x2  là nghiệm của (*).  ) ( ( ì x1 + x2 = m ï    ï x1 x2 = - m - ỵ Theo hệ thức Vi–ét ta có:  í G  là trọng tâm tam giác  OAB   ) ì ìï x1 + x2 = ï x1 + x2 + = 2.3 Ûí Ûí Û m =    ïỵ( x1 - m) + ( x2 - m) + = -2.3 ïỵ x1 + x2 - 2m = -6   2x -1 (C )  Đường thẳng  d : y = x +  cắt đồ thị hàm số  (C)  tại hai  x +1 điểm phân biệt  A, B  Tính tổng khoảng cách từ hai điểm  A, B  đến trục hồnh.  Câu 30 Cho hàm số  y = A. 9.   B. 8.   C. 7.   Hướng dẫn giải:   éx = -2 Û A (-2;5) ê 2x -1 PT hồnh độ giao điểm:  = 2x + 9Û ê ỉ ờx = - B ỗỗ- ; ữữ x +1 ờở ố ứ ị d ( A; Ox) + d (B; Ox) = y A + yB =      D. 6.  ... hàm số  (C )  tại hai điểm phân biệt  A, B  thỏa mãn  OA.OB =  với  O  là gốc tọa độ.  Giá trị của  m  bằng:  B. 1.  C.    D. 2.   Câu 27 Cho hàm số  y = A.    Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm: ... m  để đường thẳng  y = x + m  cắt đồ thị hàm số  y = B.  m <    C.  < m <   2x -1  tại hai điểm phân biệt.  x -1 D.  "m   Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  2x -1 = x + m Û x + (m - 3)... Đường thẳng và đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ìD = m - - - m > ï ( ) ( ) Û m2 - 2m + >  (ln đúng)  Ûí ïỵ1 + (m - 3).1 + (1 - m) ¹   Câu 10 x-4 (C)  là đồ thị của hàm số  y = x