Bài 7 cực trị hàm trùng phương

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Số điểm cực trị hàm trùng phương  y = ax + bx + c     cực trị:  ab <    cực trị:   TH1: ab >   a > :   cực tiểu  a < :   cực đại  a > :   cực đại,                 cực tiểu      TH2:  ⎧ a =    a < :   cực đại,                cực tiểu    ⎨ ⎩b ≠ b > :   cực tiểu  b < :   cực đại    TH3:  ⎧ a =   ⎨ ⎩b ≠ a > :   cực tiểu  a < :   cực đại    •    Hàm số ln nhận điểm  A(0; c)  làm điểm cực trị.  •    Khi hàm số có 3 điểm cực trị  A(0; c),  B( x1 ; y1 ),  C( x2 ; y2 )  thì ta ln có  ΔABC  cân tại A.  TAM GIÁC CỰC TRỊ của hàm  y = ax + bx + c    2 Quy đổi mỏi hàm bậc 4 về dạng  y = ax − p x  với (a>0). (Bỏ hệ số tự do đi), khi đó tam giác  cực trị A, B, C có tọa độ:   − p − p4 p − p4 , ), C ( , )    a a a a 2p   Cạnh BC có độ dài    a p4  (H là trung điểm BC).  Đường cao AH= a A(0, 0),  B(   Các kết quả nên nhớ:        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Tam giác ABC vuông cân:  AH = Tam giác ABC đều:  AH = BC BC      AH BC = S ABC   BC / Tam giác ABC có 1 góc  α :  tan α =    AH Tam giác ABC có diện tích S:    BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu Cho hàm số  y = ax + bx + c   a ¹  Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba  ) ( cực trị:  A.  a, b  cùng dấu và  c  bất kì.  B.  a, b  trái dấu và  c  bất kì.  C.  b =  và  a, c  bất kì.  D.  c =  và  a, b  bất kì.    Câu Cho hàm số  y = ax + bx +   a ¹  Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì  ) ( a, b  cần thỏa mãn:  A.  a < 0, b <   B.  a < 0, b >   C.  a > 0, b <   D.  a > 0, b >     Câu Cho hàm số  y = ax + bx +   a ¹  Để hàm số có một cực đại và hai cực tiểu thì  ) ( a, b  cần thỏa mãn:  A.  a < 0, b ¹   B.  a ¹ 0, b >   C.  a > 0, b <   D.  a > 0, b >     Câu Cho hàm số  y = ax + bx +   a ¹  Để hàm số chỉ có một cực trị và là cực tiểu thì  ( ) a, b  cần thỏa mãn:  A.  a < 0, b £   B.  a < 0, b >   C.  a > 0, b <   D.  a > 0, b ³     Câu Tìm số cực trị của hàm số sau:  y = x - x +   A.  x = 0; x = 1; x = -1   B. 3.  C.  y = 1; y =   D. Cả ba đáp án A, B, C.        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu Số điểm cực đại của hàm số  y = - x - x +  là:  A. 0.  B. 1.  C. 2.  D. 3.    Câu Số điểm cực đại của hàm số  y = x + 100  là:  A. 1.  B. 2.  C. 0.  D. 3.    Câu Đồ thị hàm số  y = - x + x +  có:  A.  1 điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.  B.  1 điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.    C.  1 điểm cực đại và   điểm cực tiểu.  D.  1 điểm cực tiểu và   điểm cực đại.    Câu Đồ thị hàm số  y = x - x + ax + b  có điểm cực tiểu  A 2; -2  Tìm tổng  a + b   A. –14.  ( B. 14.   C. –20.  ) ( ) D. 34.    Câu 10 Hàm số  y = x4 - x - :  A.Nhận điểm  x =  làm điểm cực tiểu.  B.Nhận điểm  x = -  làm điểm cực đại.  C. Nhận điểm  x =  làm điểm cực đại.  D. Nhận điểm  x =  làm điểm cực đại.      Câu 11 Đồ thị hàm số  y = x - x +  có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?  A. 1.  B. 2.  C. 3.  D. 4.        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 12 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực tiểu của hàm số  y = x - x  là:  A.  y = -1   B.  y =   C.  y = x -   D.  y = x     ( Câu 13 Tìm  m  để hàm số  y = mx + m - x + 10  có 3 cực trị.  ém < -3   êë0 < m < A.  ê ém £ -3   êë0 < m £ ) ém £ -3   êë0 £ m < B.  ê C.  ê ém £ -3   êë0 £ m £ D.  ê   Câu 14 Tìm  m  để hàm số  y = x - mx - x + 3m  đạt cực tiểu tại điểm  x =   A.  m =   B.  m = -6   C.  m =   D.  m = -3     Câu 15 Tìm  m  để hàm số  y = x + ax + b  đạt cực trị tại điểm  x =  và giá trị cực trị tương  ứng bằng –2.  A.  a = ; b =   B.  a = - ; b =   C.  a = ; b = -   D.  a = - ; b = -     Câu 16 Tìm  m  để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số  y = x - 2(m + 1) x + m  tạo thành 3 đỉnh  của một tam giác vuông.  A.  m =   B.  m = -1   C.  m =   D.  m = ±1     Câu 17 Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = x - 2mx + 2m + m  có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh  của tam giác đều.  A.  m =   B.  m = 3   C.  m = - 3   D.  m = ± 3     Câu 18 Cho hàm số  y = x - 2mx +  Tìm các giá trị của tham số  m  để đồ thị hàm số có ba  điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           A.  m = 1; m = -1 ±     B.  m = 1; m = -1 +   -1 +   D.  m = 1; m = -1 -   C.  m = -1; m =     Câu 19 Hàm số  y = x + 2mx + m + m  có ba cực trị khi:.  A.  m =   B.  m >   C.  m <   D.  m ¹     Câu 20 Đồ thị hàm số  y = ax + bx + c  có điểm cực đại  A (0; -3)  và có điểm cực tiểu  B (-1; -5)   Khi đó giá trị của  a, b, c  lần lượt là:  A.  -3; -1; -5   B.  2; -4; -3   C.  2; 4; -3   D.  -2; 4; -3     ( Câu 21 Tìm  m   để  đồ  thị  hàm  số  y = x - m - m + x + m -   có  một  điểm  cực  đại,  hai  ) điểm cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.  A.  m = -   B.  m =   C m =     D.  m = -     Câu 22 Cho hàm số  y = - x + 2mx -  có đồ thị là  (Cm )  Tìm các giá trị của  m  để tất cả các  ( ) điểm cực tiểu của  Cm  đều nằm trên các trục tọa độ.  A.  m £   B.  m =   C.  m >   ém £   êëm = D.  ê   Câu 23 Giá trị của tham số  m  bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số  y = x - 2mx +  có ba điểm  cực trị  A 0;1 ,  B ,  C  thỏa mãn  BC = ?.  ( ) A.  m = ±   B.  m =   C.  m =   D.  m = ±           |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 24 Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = x - (3m + 1) x + (m + 1)  có ba điểm cực trị tạo thành  tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.  A.  m = -   B.  m =   3 C.  m = -    D.  m =     Câu 25 Cho hàm số  y = mx + (m - 1) x + - 2m  Tìm  m  để đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực  trị.  A.  m £ 0; m ³   B.  m £ 0; m ³   C.  m £ 1; m ³   D.  m £ -1; m ³     Câu 26 Cho hàm số  y = x4 - mx +  Tìm  m  để đồ thị hàm số chỉ có cực tiểu mà khơng có  2 cực đại.  A.  m ³   B.  m ³ -2   C.  m £   D.  m £     Câu 27 Cho  hàm  số  y = x - 2m (m - 1) x + m +   Tìm  m   để  đồ  thị  hàm  số  có  cực  đại,  cực  tiểu và các điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân.  A.  m = -1 ±   B.  m = 1±   C.  m = 1±   D.  m = -1 ±      Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để đồ thị hàm số  y = x - (2m - 1) x + m2 + m  có ba  điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.  A.  m =    B.  m =    C.  m =    D.  m =     Câu 29 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để đồ thị hàm số  y = x - 2mx + m + m  có ba điểm  cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng  120°   A.  m =    3 B.  m =    C.  m = 3    D.  m = -1           |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ( Câu 30 Với giá trị của tham số  m  thì đồ thị hàm số  y = x - - m x + m +  có ba điểm  ) cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.  A.  m =    B.  m = -    C.  m =    D.  m = -2   ĐÁP ÁN   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  B  B  C  D  B  D  C  D  A  D  C  A  A  A  D  A  B  B  C  B                                          21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  B  B  C  D  A  C  C  C  A  C            |          ...  để hàm số  y = x - mx - x + 3m  đạt cực tiểu tại điểm  x =   A.  m =   B.  m = -6   C.  m =   D.  m = -3     Câu 15 Tìm  m  để hàm số  y = x + ax + b  đạt cực trị tại điểm  x =  và giá trị cực trị tương ... 12 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực tiểu của hàm số  y = x - x  là:  A.  y = -1   B.  y =   C.  y = x -   D.  y = x     ( Câu 13 Tìm  m  để hàm số  y = mx + m - x + 10  có 3 cực trị.  ...    AH Tam giác ABC có diện tích S:    BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu Cho hàm số  y = ax + bx + c   a ¹  Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba  ) ( cực trị:   A.  a, b  cùng dấu và  c  bất kì.