Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị: A... 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.. 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.. Nhận điểm x= 2 làm điểm cực đại.. Nhận đi
Trang 1
CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Số điểm cực trị hàm trùng phương y=ax4 +bx2 +c
1 cực trị:
TH1:ab >0
3 cực trị: ab <0
> 0
a : 1 cực tiểu a< 0: 1 cực đại
> 0
a : 1 cực đại,
2 cực tiểu
< 0
a : 2 cực đại,
1 cực tiểu
TH2: ⎧ =
⎨ ≠
⎩
0 0
a b
0
b > : 1 cực tiểu b <0: 1 cực đại
TH3: ⎧ =
⎨ ≠
⎩
0 0
a b
> 0
a : 1 cực tiểu a< 0: 1 cực đại
• Hàm số luôn nhận điểm A(0; )c làm điểm cực trị.
• Khi hàm số có 3 điểm cực trị A(0; ), ( ;c B x y1 1), ( ;C x y thì ta luôn có 2 2) ΔABC cân tại A.
TAM GIÁC CỰC TRỊ của hàm y=ax4+bx2+c Quy đổi mỏi hàm bậc 4 về dạng y=ax4−2p x2 2 với (a>0). (Bỏ hệ số tự do đi), khi đó tam giác
cực trị A, B, C có tọa độ:
A(0, 0),
( p, p ), ( p , p )
Cạnh BC có độ dài 2 p
a
Đường cao AH=
4
p
a (H là trung điểm BC).
Các kết quả nên nhớ:
Trang 2Tam giác ABC vuông cân: 1
2
2
Tam giác ABC có diện tích S: 1
2AH BC=SABC Tam giác ABC có 1 góc α: / 2
tan BC
AH
α =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a¹0). Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba
cực trị:
A. a b , cùng dấu và c bất kì. B. a b , trái dấu và c bất kì.
C. b= và 0 a c , bất kì. D. c= và 0 a b , bất kì.
Câu 2 Cho hàm số y=ax4+bx2+1 (a¹0). Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì
,
a b cần thỏa mãn:
A. a < 0, b < 0. B. a < 0, b > 0. C. a > 0, b < 0. D. a > 0, b > 0.
Câu 3 Cho hàm số y=ax4+bx2+1 (a¹0). Để hàm số có một cực đại và hai cực tiểu thì
,
a b cần thỏa mãn:
A. a < 0, b ¹ 0. B. a ¹ 0, b > 0. C. a > 0, b < 0. D. a > 0, b > 0.
Câu 4 Cho hàm số y=ax4+bx2+1 (a¹0). Để hàm số chỉ có một cực trị và là cực tiểu thì
,
a b cần thỏa mãn:
A. a < 0, b £ 0. B. a < 0, b > 0. C. a > 0, b < 0. D. a > 0, b ³ 0.
Câu 5 Tìm số cực trị của hàm số sau: y=x4-2x2+ 1
A. x = 0; x = 1; x = - 1. B. 3. C. y = 1; y = 0. D. Cả ba đáp án A, B, C.
Trang 3
Câu 6 Số điểm cực đại của hàm số y= -x4-2x2+3 là:
Câu 7 Số điểm cực đại của hàm số y=x4+100 là:
Câu 8 Đồ thị hàm số y= -x4+2x2+3 có:
A. 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 9 Đồ thị hàm số y=x4-3x2+ax b+ có điểm cực tiểu A(2; 2- ). Tìm tổng (a b+ ).
Câu 10 Hàm số
4
x
A.Nhận điểm x=2 làm điểm cực tiểu.
B.Nhận điểm x= - 2 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x= 2 làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x= làm điểm cực đại. 0
Câu 11 Đồ thị hàm số y=x4-x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
Trang 4
Câu 12 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực tiểu của hàm số y=x4-2x2 là:
A. y = - 1. B. y = 1. C. y = - x 1. D. y = x.
Câu 13 Tìm m để hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 có 3 cực trị.
m
m
é <
-ê
ê < <
ë
m m
é £ -ê
ê < £ ë
m m
é £ -ê
ê £ <
ë
m m
é £ -ê
ê £ £ ë
.
Câu 14 Tìm m để hàm số y=x4-mx2-8x+3m đạt cực tiểu tại điểm x=2.
Câu 15 Tìm m để hàm số 1 4 2
4
y= x +ax +b đạt cực trị tại điểm x= và giá trị cực trị tương 1 ứng bằng –2.
;
;
;
;
Câu 16 Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m+1)x2+m2 tạo thành 3 đỉnh
của một tam giác vuông.
Câu 17 Tìm m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+2m m+ 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh
của tam giác đều.
A. m= 0 B. m= 33. C. m= -33. D. m= ±33.
Câu 18 Cho hàm số y=x4-2mx2+1. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Trang 51;
2
1;
2
1;
2
= - =
1;
2
Câu 19 Hàm số y=x4+2mx2+m2+m có ba cực trị khi:.
A. m=0. B. m>0. C. m<0. D. m¹0.
Câu 20 Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có điểm cực đại A(0; 3- ) và có điểm cực tiểu B(- -1; 5).
Khi đó giá trị của a b c , , lần lượt là:
A. - - - 3; 1; 5. B. 2; 4; 3 - - C. 2;4; 3 - D. - 2;4; 3 -
Câu 21 Tìm m để đồ thị hàm số y=x4-2(m2-m+1)x2+m-1 có một điểm cực đại, hai
điểm cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
2
2
3 2
2
Câu 22 Cho hàm số y= -x4+2mx2-4 có đồ thị là ( )C m Tìm các giá trị của m để tất cả các
điểm cực tiểu của ( )C m đều nằm trên các trục tọa độ.
2
m m
é £ ê
ê =
ë .
Câu 23 Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+1 có ba điểm
cực trị A( )0;1 , B, C thỏa mãn BC = ?4
Trang 6
Câu 24 Tìm m để đồ thị hàm số 1 4 (3 1) 2 2( 1)
4
y= x - m+ x + m+ có ba điểm cực trị tạo thành
tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
3
3
3
3
Câu 25 Cho hàm số y=mx4+(m-1)x2+ -1 2m. Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực
trị.
A. m £ 0; m ³ 1. B. m £ 0; m ³ 2. C. m £ 1; m ³ 2. D. m £ - 1; m ³ 2.
Câu 26 Cho hàm số
4
x
y= -mx + Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có cực tiểu mà không có
cực đại.
Câu 27 Cho hàm số 4 ( ) 2
y=x - m m- x +m+ Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
2
2
2
2
=
Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-(2m-1)x2+m2+m có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
2
Câu 29 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+m2+m có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120°.
A. 31
3
Trang 7
Câu 30 Với giá trị của tham số m thì đồ thị hàm số y=x4-2 1( -m2)x2+m+1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A. m= 2. B. m= - 2. C. m= 0 D. m= - 2
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30