Bai 5 cực trị cơ bản(2)

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan CỰC TRỊ CƠ BẢN ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm   số y  f  x đạt cực đại điểm x B Hàm số y  f  x đạt cực trị x x nghiệm đạo hàm C Nếu f '  x   f ''  x   x khơng phải cực trị hàm số y  f  x cho D Nếu f '  x   f ''  x   hàm số đạt cực đại 0 0 0 0 Hướng dẫn giải: Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' x đổi dấu qua x0    f '0  x  điểm cực tiểu hàm số  f ''     Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y  x có  Mệnh đề D sai Sửa lại: “Nếu f ' x0  f '' x0  hàm số đạt cực tiểu x0 ”   Câu   Cho khoảng a; b chứa điểm x0 , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có      thể từ điểm x0 ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu f x khơng có đạo hàm x0 f x khơng đạt cực trị x0   B Nếu f '  x  f  x đạt cực trị điểm x C Nếu f '  x  f ''  x  f  x không đạt cực trị điểm x D Nếu f '  x  f ''  x  f  x đạt cực trị điểm x 0 Hướng dẫn giải: Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y  x khơng có đạo hàm x  đạt cực tiểu x  Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' x đổi dấu qua x0    f '0  Mệnh đề C sai, ví dụ hàm: y  x có  x  điểm cực tiểu hàm số   f '' 0  Câu Phát biểu sai? CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Nếu tồn số h cho f x  f x0    với x   x0  h; x0  h x  x0 , ta nói hàm số f x đạt cực đại điểm x0  B Giả sử y  f x liên tục khoảng K  x0  h; x0  h  có đạo hàm K K \ x  , với h  Khi f ' x   x  h; x  f '  x  khoảng x ; x  h x điểm cực tiểu hàm số f x C x  a hoành độ điểm cực tiểu y ' a  0; y "a  D Nếu M  x ; f  x  điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  gọi giá trị cực   0 0 0 0 0 trị hàm số Hướng dẫn giải: Các Mệnh đề A, B, D theo định nghĩa SGK Mệnh đề C sai Sửa lại '' Nếu y ' a  y " a  x  a hồnh độ điểm cực tiểu ''  Câu  Cho hàm số f x xác định liên tục khoảng a; b Tìm mệnh đề sai?    A Nếu f x đồng biến khoảng a; b hàm số khơng có cực trị khoảng a; b      B Nếu f  x nghịch biến khoảng a; b hàm số khơng có cực trị khoảng a; b C Nếu f  x đạt cực trị điểm x  a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x ; f  x  song song trùng với trục hoành D Nếu f  x đạt cực đại x  a; b f  x đồng biến a; x  nghịch biến x ; b 0 0 0 Hướng dẫn giải: Các Mệnh đề A, B, C theo định nghĩa SGK Vì mệnh đề chưa rõ x0  a; b cực đại f x có cực trị khác    hay khơng Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) tính đơn điệu hàm bị thay đổi theo Câu Cho khoảng a; b chứa m Hàm số y  f x xác định liên tục khoảng a; b Có      phát biểu sau đây: 1 m điểm cực trị hàm số f 'm  2 f x  f m , x  a; b x  m điểm cực tiểu hàm số 3 f x  f m , x  a; b \ m x  m điểm cực đại hàm số 4 f  x  M , x  a; b M gọi giá trị nhỏ hàm số khoảng a; b CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Số phát biểu là: A B C D Hướng dẫn giải: Mệnh đề sai thiếu điều kiện f ' x đổi dấu qua m   Mệnh đề 2 sai, ví dụ cho hàm số y  Mệnh đề 3 theo định nghĩa cực trị SGK Mệnh đề 4 sai chưa x  a; b để M  f  x  Câu Một hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1) ( x  2) ( x  3) Hỏi hàm số có cực trị ? A B C D Hướng dẫn giải: x   x  f ( x)  x( x  1) ( x  2) ( x  3) ; f ( x)    x    x  Bảng biến thiên x  f '  x – + + –  + f  x  có cực trị Câu Hàm số sau khơng có cực trị: A y  x  3x B y  x2  2x 1 x C y  x   D y  x  x Hướng dẫn giải: Đáp án B hàm bậc nhất/bậc nên khơng có cực trị Câu A y  Hàm số sau có cực đại? x2  x2  B y  x2 x2 C y  x2 x  D y  x  x2 Hướng dẫn giải: B, C, D hàm bậc nhất/bậc nên khơng có cực trị CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x2  x  Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? x2 A y có cực trị B y tăng  C y khơng có cực trị D y có hai cực trị Cho y  Câu Hướng dẫn giải: x  4x  y'   0, x  2 x  2 x2  x  có điểm cực trị? Câu 10 Hàm số y  x2  A B C D Hướng dẫn giải: TXĐ:  \ 1  x 1  y'    0, x 1 2 x  1 Vậy hàm số khơng có cực trị Câu 11 Đồ thị hàm số y   x có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn giải: x y   x2 ; y '   x2 ; y '  0 x  Vậy có cực trị Câu 12 Điểm cực đại hàm số y  A x  6 x là: 2x   C x  5 B x  D x  Hướng dẫn giải:  2x2  y'  x2  x y'  2x2   ; y '   x  6  –6  – +  –  xCD  CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 13 Tìm yCT hàm số y  x  x  A yCT   B yCT  C yCT   D yCT  Hướng dẫn giải: x2 1  x y'  2 ; y '  0 x   x 1 x   y' – 2  +  yCT  2  xCT   Câu 14 Tìm yCD hàm số y  x ( x  5) B yCD  3 A yCD  C yCD  D yCD  Hướng dẫn giải:  x  2 y'  33 x x ; y '  0 x   y' + || –  +  y 3   xCD   yCD  Câu 15 Hàm số y  4x có tổng yCD  yCT là: x4 1 A B 27 C D 2 27 27 Hướng dẫn giải: y'  x  3x   ; y '  0 x   1  x   4  CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan y' – +  – 27 y  27   yCT   27, yCD  27  yCD  yCT  x  3x  Khi giá trị Câu 16 Gọi m, n giá trị cực đại, cực tiểu hàm số y  x2 biểu thức m  n bằng: A B C D Hướng dẫn giải: y'  x2  4x  ( x  2) y '  0 x  3 x2  4x   0   ( x  2) x  1 Hàm số đạt cực đại x  3 yCD  3 Hàm số đạt cực tiểu x  1 yCT   M  2n  Câu 17 Tìm yCD hàm số y  sin x  cos x, x  (0;  ) A yCD  B yCD  1 C yCD  D yCD   Hướng dẫn giải: y '  sin x 2 cos x  1 ; y '   x  x   y' + – y  xCD     yCD  CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 18 Điểm cực trị hàm số y  sin x  x là: A xCD  C xCD     k 2 k    k ; xCT    B xCT    k k   D xCD     k k    k k   Hướng dẫn giải: Đạo hàm cấp 1: y '  cos x  Đạo hàm cấp 2: y ''  4 sin x   x1   k  Ta có: y '   cos x    k   x     k    3            k     0; y ''   k    Do y ''         6      Câu 19 Giá trị cực đại hàm số y  x  cos x khoảng 0;   là: A 5  B 5  C   D   Hướng dẫn giải: Đạo hàm: y '   sin x     x   k 2 x  6  Khi đó: y '   sin x    k   Vì x  0;       x  5  k 2 x  5   6      y ''    2 0   6  Mặt khác: y ''  2 cos x Do    5    y ''    2         6        6 Giá trị cực đại hàm số y      Câu 20 Cho hàm số y  sin x  cos x Khẳng định sau sai: A x  5 nghiệm phương trình B Trên khoảng 0;    hàm số có cực trị CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C Hàm số đạt cực tiểu x  5 D y  y ''  0, x   Hướng dẫn giải:  Ta có y  sin x  cos x  2sin  x    3      Đạo hàm cấp 1: y '  2cos   x   ; Đạo hàm cấp 2: y ''  2sin   x   3 3     5    y '    cos  5  6  Vì:  Suy x  điểm cực đại    5   y ''     2sin   6   3x  13x  19 Câu 21 Cho hàm số y  Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x 3 số có phương trình là: A x  y  13  B y  x  13 C y  x  13 D x  y   Hướng dẫn giải:  9  21 x   x  18 x  20  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y'   0   x    21   x    đồ thị hàm số y  x  13 2 x  ax  đạt cực đại điểm x  yCD  x b    a  a  4 a  1 B  C  D     b  1 b  1 b  Câu 22 Tìm a , b để hàm số y   a  4 b   A  Hướng dẫn giải: y'  ax  4b  10 x  ab 2 x  b Hàm số đạt cực đại x  , yCD  CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a   4b  10  ab   1   y '     1 a   2   a  4    5   1  2 b   6 y      2   b   x  mx  Câu 23 Hàm số y  đạt cực đại x  giá trị thực m bằng: xm A –1 B –3 C D Hướng dẫn giải: TXĐ: D   \  m Đạo hàm y '  x  2mx  m  x  m m  1  m  3 Hàm số đạt cực đại x  nên y '     Thử lại với m  1 hàm số đạt cực tiểu x  : không thỏa mãn Thử lại với m  3 hàm số đạt cực đại x  : thỏa mãn x  mx  đạt cực đại điểm x  xm 1 B m  1 C m  D m   2 Câu 24 Tìm m để hàm số y  A m  Hướng dẫn giải: y' x  2mx  m  x  m Hàm số đạt cực đại x   y '    m2    m  1 m2 x   x  Với m  y '  có nghiệm  x y' –2  + –1 – || –  + Vậy m  không thỏa mãn lúc x  điểm cực tiểu x  Với m  1 y '  có nghiệm   x  2 CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x  y' + – || –  + Vậy m  1 thỏa mãn Câu 25 Biết hàm số y  a sin x  b cos x  x, (0  x  2 ) đạt cực trị x   , x   Khi a b  ? A 1 1 B C D 1 Hướng dẫn giải: y '  a cos x  b sin x  Hàm số đạt cực trị x   ,x      a       a  b     y '    2   a  b  1     b   a      y '    Câu 26 Với giá trị m hàm số y  sin x  m sin x đạt cực đại điểm x  A m  B m  C m  5  ? D m  6 Hướng dẫn giải: y '  3cos x  m cos x Hàm số đạt cực đại x    m  y '     3    m  3  Câu 27 Hàm số y  sin 3x  m cos x đạt cực đại x  A –1 B  m bằng: C D Hướng dẫn giải: Đạo hàm cấp 1: y '  3cos 3x  m sin x ; Đạo hàm cấp 2: y ''  9sin x  m cos x Để hàm số đạt cực đại điểm x   khi:        y '   3cos  m sin   m   6      m          m  6  9sin  m cos   y ''        6  10 CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Biết hàm số y  a sin x  b cos x  x  0  x  2  đạt cực trị x C  4 ; x   Khi tổng a  b bằng: A 5 B D Hướng dẫn giải: Đạo hàm: y '  a cos x  b sin x  Hàm số đạt cực trị x   ; x   nên:     a   y '  a  1b2        a b  6    6      b  42  a      y '    x  mx  có cực đại cực tiểu giá trị m là: x 1 B m  C m   D m  Câu 29 Để hàm số y  A m  Hướng dẫn giải: y' x  x  1  m x  1 Hàm số có cực đại, cực tiểu  y '  có nghiệm phân biệt  x  x  1  m  có nghiệm phân biệt khác  m   '   1  m    m   m    2.1   m      Câu 30 Hàm số y  A m x  m2 x  có cực đại cực tiểu điều kiện m là: x 1 B m  C m   D Không tồn m Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y '  x2  x  m2 1 x  1 Đặt f  x  x  x  m  11   m  ' f x    Đề hàm số có cực đại cực tiểu khi:   m    f 1   CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Vậy không tồn m 12 CỰC TRỊ CƠ BẢN | ... nên khơng có cực trị CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x2  x  Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? x2 A y có cực trị B y tăng  C...   6 Giá trị cực đại hàm số y      Câu 20 Cho hàm số y  sin x  cos x Khẳng định sau sai: A x  5 nghiệm phương trình B Trên khoảng 0;    hàm số có cực trị CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/... tiểu khi:   m    f 1   CỰC TRỊ CƠ BẢN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Vậy không tồn m 12 CỰC TRỊ CƠ BẢN |