Bai 5 cực trị cơ bản

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan CỰC TRỊ CƠ BẢN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: y  f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) (có thể a  ; b  ) điểm x0  ( a; b)  Nếu tồn số h  cho f x  f x0     với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f x  f x0    với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f ' x  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x )  ( x0 ; x0  h) x0  điểm cực đại hàm số f ( x)  Nếu f  x  khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0  điểm cực tiểu hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiến x f ( x ) x0  h x0  x0  h  x f ( x ) x0  h x0 x0  h   fCD f ( x) f ( x) fCT *Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD ( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x Tìm điểm f  x f  x không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị    Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x Giải phương trình f  x ký hiệu xi   i  1, 2,3,  nghiệm Bước Bước Tính f  x f  xi    Dựa vào dấu f   x  suy tính chất cực trị điểm x i i C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm   số y  f  x đạt cực đại điểm x B Hàm số y  f  x đạt cực trị x x nghiệm đạo hàm C Nếu f '  x   f ''  x   x cực trị hàm số y  f  x cho D Nếu f '  x   f ''  x   hàm số đạt cực đại 0 0 Câu 0 0 Cho khoảng a; b chứa điểm x0 , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có      thể từ điểm x0 ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu f x khơng có đạo hàm x0 f x khơng đạt cực trị x0   B Nếu f '  x  f  x đạt cực trị điểm x C Nếu f '  x  f ''  x  f  x không đạt cực trị điểm x D Nếu f '  x  f ''  x  f  x đạt cực trị điểm x 0 Câu Phát biểu sai? A Nếu tồn số h cho f x  f x0    với x   x0  h; x0  h x  x0 , ta nói hàm số f x đạt cực đại điểm x0  | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B Giả sử y  f x liên tục khoảng K  x0  h; x0  h  có đạo hàm K K \ x  , với h  Khi f ' x   x  h; x  f '  x  khoảng x ; x  h x điểm cực tiểu hàm số f x C x  a hoành độ điểm cực tiểu y ' a  0; y "a  D Nếu M  x ; f  x  điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  gọi giá trị cực   0 0 0 0 0 trị hàm số Câu Cho hàm số f x xác định liên tục khoảng a; b Tìm mệnh đề sai?    A Nếu f x đồng biến khoảng a; b hàm số khơng có cực trị khoảng a; b      B Nếu f  x nghịch biến khoảng a; b hàm số khơng có cực trị khoảng a; b C Nếu f  x đạt cực trị điểm x  a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x ; f  x  song song trùng với trục hoành D Nếu f  x đạt cực đại x  a; b f  x đồng biến a; x  nghịch biến x ; b 0 0 0 Câu Cho khoảng a; b chứa m Hàm số y  f x xác định liên tục khoảng a; b Có      phát biểu sau đây: 1 m điểm cực trị hàm số f 'm  2 f x  f m , x  a; b x  m điểm cực tiểu hàm số 3 f x  f m , x  a; b \ m x  m điểm cực đại hàm số 4 f x  M , x  a; b M gọi giá trị nhỏ hàm số khoảng a; b Số phát biểu là: A Câu B C D Một hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1) ( x  2)3 ( x  3)5 Hỏi hàm số có cực trị ? A Câu B C D Hàm số sau khơng có cực trị: A y  x3  3x B y  x2  x 1 x C y  x   D y  x  x | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu A y  Hàm số sau có cực đại? x2  x2  B y  x2 x2 C y  x2 x  D y  x  x2 x2  x  Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Câu Cho y  x2 A y có cực trị B y tăng  C y khơng có cực trị D y có hai cực trị Câu 10 Hàm số y  x2  x  có điểm cực trị? x2  A B C D Câu 11 Đồ thị hàm số y   x có điểm cực trị ? A B C Câu 12 Điểm cực đại hàm số y  A x  6 x D là: 2x   C x  5 B x  D x  Câu 13 Tìm yCT hàm số y  x  x  A yCT   B yCT  C yCT   D yCT  Câu 14 Tìm yCD hàm số y  x ( x  5) A yCD  B yCD  3 C yCD  Câu 15 Hàm số y  4x có tổng yCD  yCT là: x4 1 A B 27 C 27 D yCD  D 2 27 x  3x  Khi giá trị Câu 16 Gọi m , n giá trị cực đại, cực tiểu hàm số y  x2 biểu thức m  2n bằng: A B C D | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 17 Tìm yCD hàm số y  sin x  cos x, x  (0;  ) A yCD  B yCD  1 C yCD  D yCD   Câu 18 Điểm cực trị hàm số y  sin x  x là: A xCD  C xCD     k 2 k    k ; xCT    B xCT    k k   D xCD     k k    k k   Câu 19 Giá trị cực đại hàm số y  x  cos x khoảng 0;   là: A 5  B 5  C   D   Câu 20 Cho hàm số y  sin x  cos x Khẳng định sau sai: A x  5 nghiệm phương trình B Trên khoảng 0;    hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  5 D y  y ''  0, x   Câu 21 Cho hàm số y  3x  13x  19 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x 3 số có phương trình là: A x  y  13  B y  x  13 C y  x  13 D x  y   x  ax  đạt cực đại điểm x  yCD  2 x b    a  a  4 a  1 B  C  D     b  1 b  1 b  Câu 22 Tìm a , b để hàm số y   a  4 b   A  Câu 23 Hàm số y  x  mx  đạt cực đại x  giá trị thực m bằng: xm A –1 B –3 C D | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x  mx  đạt cực đại điểm x  xm 1 B m  1 C m  D m   2 Câu 24 Tìm m để hàm số y  A m  Câu 25 Biết hàm số y  a sin x  b cos x  x, (0  x  2 ) đạt cực trị x   , x   Khi a b  ? A 1 B 1 C D 1 Câu 26 Với giá trị m hàm số y  sin x  m sin x đạt cực đại điểm x  A m  B m  C m  5 Câu 27 Hàm số y  sin 3x  m cos x đạt cực đại x  A –1 B Câu 28 Biết hàm số y  a sin x  b cos x  x  ? D m  6  C m bằng: D  0  x  2  đạt cực trị x C  34 ; x   Khi tổng a  b bằng: A B 5 D x  mx  có cực đại cực tiểu giá trị m là: Câu 29 Để hàm số y  x 1 A m  B m  C m   D m  Câu 30 Hàm số y  A m x  m2 x  có cực đại cực tiểu điều kiện m là: x 1 B m  C m   D Không tồn m | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C D B B B A C C B B B A A B C C C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A B B A B B C D D | ... https://www.facebook.com/thaydat.toan B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x Tìm điểm f  x f  x không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị    Quy... y  x2 A y có cực trị B y tăng  C y khơng có cực trị D y có hai cực trị Câu 10 Hàm số y  x2  x  có điểm cực trị? x2  A B C D Câu 11 Đồ thị hàm số y   x có điểm cực trị ? A B C Câu 12... khơng đạt cực trị x0   B Nếu f '  x  f  x đạt cực trị điểm x C Nếu f '  x  f ''  x  f  x không đạt cực trị điểm x D Nếu f '  x  f ''  x  f  x đạt cực trị điểm x 0