Bai 8 max min cơ bản(2)

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:  CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    Câu Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y = x - x +  trên đoạn  0;3   [ ] A.  max y = 3; y =   xỴ[0;3] xỴ[0;3] B.  max y = 2; y =   xỴ[0;3] xỴ[0;3] C.  max y = 6; y =   xỴ[0;3] xỴ[0;3] D.  max y = 3; y = -1   xỴ[0;3] xỴ[0;3] Hướng dẫn giải:   éx = y ' = 3x - x; y ' = Û ê êëx =   y (0) = 3; y (2) = -1; y (3) = Þ max y = 3; y = -1 xỴ[0;3] xỴ[0;3]   Câu Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = x + x - x +  trên đoạn  0;   [ ] A.  max y = -2   xỴ[0;2] B.  max y =   xỴ[0;2] C.  max y =   xỴ[0;2] D.  max y = -5   xỴ[0;2] Hướng dẫn giải:   éx = y ' = x + x - 9; y ' = Û ê êëx = -3   y (0) = 3; y (1) = -2; y (2) = Þ max y = xỴ[0;2]   Câu Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = A.  y = -5   xỴ[-1;2] B.  y = -4   xỴ[-1;2] x4 - x +  trên đoạn  [-1; 2]   C.  y = -3   D.  max y =   xỴ[-1;2] xỴ[-1;2] Hướng dẫn giải:   éx = y ' = x3 - x; y ' = Û ê êëx = ±2   y (0) = 1; y (2) = -3 Þ y = -3 xỴ[-1; 2]       |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y = -2 x + x +  trên đoạn  0;   Câu [ ] A.  max y = 2; y = -13   xỴ[0;2] xỴ[0;2] B.  max y = 5; y =   xỴ[0;2] xỴ[0;2] C.  max y = 5; y = -13   xỴ[0;2] xỴ[0;2] D.  max y = 3; y =   xỴ[0;2] xỴ[0;2] Hướng dẫn giải:   éx = y ' = -8 x3 + x; y ' = Û ê êëx = ±1   y (0) = 3; y (1) = 5; y (2) = -13 Þ max y = 5; y = -13 xỴ[0;2] xỴ[0;2]   Câu Hàm số  y = A.  x =   x -1  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  [0; 2]  khi  x  bằng bao nhiêu??  2x +1 B.  x =   C.  x =   D.  x = -   Hướng dẫn giải:   y' = (2 x + 1) > 0, "x ¹ - 1 y (0) = -1; y (2) = Þ max y = Û x = x Ỵ 0;2 [ ] 2     Câu ( Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = x + - x A.  max y =   xỴ[-1;1] B.  max y = xỴ[-1;1]   )  trên đoạn  [-1;1]   C.  max y =   xỴ[-1;1] D.  max y = xỴ[-1;1]   Hướng dẫn giải:         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             éx = ê ê y ' = x5 - 24 x - x ; y ' = Û êx = ± ê ê êëx = ± ( )   ỉ 6ư ỉ 6ư ÷ = Þ max y = y (0) = 4; y ỗỗ ữữ = ; y ỗỗữ xẻ[-1;1] è ø è ø   Câu Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = A.  max y = -   xỴ[0;2] B.  max y = -5   xỴ[0;2] 3x -  trên đoạn  [0; 2]   x-3 C.  max y =   xỴ[0;2] D.  max y = -   xỴ[0;2] Hướng dẫn giải:   y' = -8 < 0, "x ¹ (x - 3)   1 y (0) = ; y (2) = -5 Þ max y = [ ] 3 xỴ 0;2   Câu 2x +1  trên đoạn  [-1;0]   x -1 B.  max y = 2; y =     Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y = A.  max y = 2; y = -1   xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] C.  max y = 2; y = -1   xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] D.  max y = xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] ; y = -1   xỴ[-1;0] Hướng dẫn giải:   y'= -3 < 0, "x ¹1 (x - 1)   1 y (0) = -1; y (-1) = Þ max y = ; y = -1 [ ] 2 [ ] xỴ -1;0 xỴ -1;0   Câu Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x2 +  trên đoạn  [2; 4]   x +1       |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A.  y = xỴ[2;4]   B.  y = xỴ[2;4] 19    C.  y =   xỴ[2;4] D.  y =   xỴ[2;4] Hướng dẫn giải:   y' = x2 + x - (x + 1) éx = ; y ' = 0Û ê êëx = -3 19 y (2) = ; y (4) = ị y = x ẻ ;4 [ ]     x + 3x +  trên đoạn  [0; 2]   x +1 B.  max y = ; y = -3   xỴ[0;2] 17 xỴ[0;2] Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y = A.  max y = 17 ; y =   xỴ[0;2] C.  max y = 17 ; y =   xỴ[0;2] xỴ[0;2] xỴ[0;2] D.  max y = xỴ[0;2] ; y = -3   13 xỴ[0;2] Hướng dẫn giải:   y' = x2 + x éx = ; y ' = 0Û ê êëx = -2 (x + 1)   17 17 y (0) = 3; y (2) = Þ max y = ; y = [ ] 3 [ ] xỴ -1;0 xỴ -1;0   Câu 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x + + - x  bằng:  A.  y = 2; max y = 2   B.  y = 2; max y =   C.  y = -2 2; max y = -2   D.  y = -2; max y = 2   Hướng dẫn giải:   TXĐ:  -1;3    [ y'= ] - x - x +1 ; y ' = 0Û x = x + - x   y (-1) = 2; y (1) = 2; y (3) = Þ y = 2; max y = 2       |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = - x + x + 21 - - x + 3x + 10   A.  y = 2; max y =   B.  y = 2; max y =   C.  y = 2; max y =   D.  y = 2; max y = 2   Hướng dẫn giải:   TXĐ:  -2;5    [ ] 2- x y' = - 2x - ; y ' = 0Û x = - x + x + 21 - x + x + 10   ỉ1 y (-2) = 3; y ỗỗ ữữ = 2; y (5) = ị y = 2; max y = è3 ø   Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = B.  max y = A.  max y =     12 x +1 x-4 +   x + 10 x C.  max y =   14 D.  max y = 12   Hướng dẫn giải:   TXĐ:  4; +¥    [ y'= ) 8- x 2 x + ( x + 10) x  y'  8- x ; y ' = 0Û x =   2x x -   –      +¥                      4          +      8  0             12            14       y  Vậy  max y = +             0    12         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ( Câu 14 Hàm số  y = x + x + x + x -  có giá trị lớn nhất là:  )( ) A. 0.    B. –8.  C. 2.    D. khơng có giá trị lớn nhất.  Hướng dẫn giải:   Đặt  t = x + x + , Khi đó hàm số trở thành:  y = t t - = t - 5t   ) ( Ta có:  y¢ = 2t - ; y¢ = Û t =   x  2                 +¥   y'    –6          –          0            +          +¥       25            3p   y  -        Từ BBT, ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn nhất.    Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số  y = A. Khơng tồn tại.  ỉ p 3p trờnkhong ỗ ỗ ; cos x ố2 C. p B.1. ữữ l: ứ D.1. Hngdngii: y = sin x ¢ , y = 0Û x = p cos x x  y'  p              ưư ÷÷ ÷÷   øø   –    y      -¥   Vậy  max y = -1 v y khụngtnti. ổp 3p ỗỗ ; ÷÷ è2 ø       æ æ p 3p ỗỗ x ẻ ỗỗ , ố ố2 p            0  –1               +                         -¥ ỉp 3p çç ; ÷÷ è2 ø         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = A. –1.   trên khoảng  (0; p )  là:  sin x B. 1.  C.  p   D. Khơng tồn tại.  Hướng dẫn giải:   y¢ = - cos x ¢ p ;  y = Û x = x Ỵ (0; p )   2 sin x ( x  0  )     y'        –        +¥   y                Vậy  y =  và  max y  không tồn tại.  (0;p ) p               0      1                 +          p            +¥         (0;p )   Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = + x - x +  bằng:  A.  y =   C.  y = +   B.  y =      D.  y =    Hướng dẫn giải:   TXĐ:  D =   Nhận xét: Hàm số  f ( x)  liên tục trên     Ta có  y¢ = x  y'  x -1 x2 - 2x +  ;  y¢ = Û x - = Û x = ;  lim y = +¥ , lim y = +¥   -¥     +¥   y    x đ+Ơ                1   0    x đ-Ơ +                +¥   +¥     Do đó  y = y (1) =      Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x + x +  bằng:        |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A.  y =    B.  y =   D.  y = C.  y =        Hướng dẫn giải:   TXĐ  D =   Nhận xét: Hàm số  f ( x)  liên tục trên      Ta có  y¢ = + 2x x2 +1 ìï x £ Ûx =   2 ïỵ2 x + = x 2 ;  y¢ = 0Û x + = -2 xÛí lim y = +¥ ,  lim y = +¥ x đ+Ơ x đ-Ơ   +¥         0            +            +¥               x  -¥         y'    –                  +¥   y  Vậy  y = xỴR -   1  khi  x =   2 Câu 19 Cho hàm số  y = x + - x -  Khẳng định nào sau đây sai?  A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.  B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng    D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại  x =   Hướng dẫn giải:   TXĐ:  D = 2; +Ơ Tacú: y = [ x y' ) || 3  y  1 x - - x +1 = < 0; "x ẻ [2; +Ơ) x +1 x - 2 x - x +1               –              +¥                           0                          Từ BBT ta thấy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.          |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 20 Gọi  y1 ; y2  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = 1  trên  + x -1 x - đoạn 3;  Khi đó tích  y1 y2 là bao nhiêu ?  [ ] A.    B.    C.  D.      Hướng dẫn giải:   TXĐ:  D =  \ {1; 2}    Ta có:  y¢ = - x  y'  - (x - 1) (x - 2) 3          y      < 0; "x Ỵ D             –              4                                                     5 Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là  y1 = ; y2 = Þ y1 y2 =     Câu 21 Cho hàm số  y = x - x +  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  [-1;1]  và m là  giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  -1;1  Khi đó, tích  M m  bằng:  [ ] A. –7.  B. 7.  Hướng dẫn giải:   C 3.    D. 5.  éx = y ' = x - 12 x; y ' = Û ê êëx =   y (-1) = -7; y (1) = -3; y (0) = Þ M = 1; m = -7 Þ M m = -7         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 22 Gọi  M  và  m  lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất,  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số  y = x +3   trên  x -1 [-1;0]  Khi đó, giá trị của biểu thức:  P = M + 2m :  A.  P = -7   B.  P =   C.  P = -5   D.  P =   Hướng dẫn giải:   y' = -4 (x - 1) < 0, "x Ỵ [-1;0]   y (-1) = -1; y (0) = -3 Þ M = -1; m = -3 Þ P = -7   Câu 23 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x3 - 3x + m -   trên  0;3  bằng 2.  A.  m =   [ ] B.  m =   C.  m =   D.  m =   Hướng dẫn giải:   éx = y ' = x - x; y ' = Û ê êëx =   y (0) = m - 1; y (2) = m; y (3) = m - Þ y = m - = ị m = xẻ[0;3] Cõu 24 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để giá trị lớn nhất của hàm số  y = x - x - m  trên  A.  m =   [0; 2]  bằng 4.  B.  m = -5   C.  m = -4    D.  m =   Hướng dẫn giải:   éx = y ' = x3 - x; y ' = Û ê êëx = ±1   y (0) = - m; y (1) = -1 - m; y (2) = - m Þ max y = - m = Þ m = xỴ[0;2]   10       |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 25 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để hàm số  y = bằng  - 2mx +  có giá trị lớn nhất trên  [2;3]   m- x   A.  m =   B.  m =   C.  m = -5   D.  m = -2   Hướng dẫn giải:   y'= 2m + (m - x) > 0, "x Ỵ [2;3] max y = y (3) = xỴ[2;3] 6m + 1 =- Þm=0 m-3     Câu 26 Tìm  tất  cả  giá  trị  của  tham  số  m   để  giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số  y = m ¹ -1 ) trên  [0;1]  bằng 3.  ém = -3 A.  m = -3   B.  ê   êëm = -5 ém =   êëm = -5 C.  ê x-m   (với  x +1 D.  m = -5   Hướng dẫn giải:   Hàm bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định.  y (0) = - m; y (1) = 1- m    TH1:  - m < 1- m 1- m Û m > -1 Þ max y = = ị m = -5 (L) x ẻ 0;1 [ ] 2 TH2:  - m > 1- m Û m < -1 Þ max y = - m = ị m = -3 (TM ) xẻ[0;1]   Câu 27 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x - 3m ổ 2ử ỗỗm - ữữ x+2 è 3ø trên  0;1  bằng 3.  [ ] A.  m = -3   B.  m =   C.  m = -   D.  m = 11    Hướng dẫn giải:         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hàm bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định.  y (0) = - 3m - 3m    ; y (1) = TH1:  - 3m - 3m 3m < Û m > - Þ y = = Þ m = -2 (L)    x Ỵ 0;1 [ ] 3 TH2:  - 3m - 3m - 3m > Û m < - Þ y = = Þ m = - (TM )    xỴ[0;1] 3 3   Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số  m  để giá trị lớn nhất của hàm số  y = x - m2 + m  trên  x+2 [0;1]  bằng    ém =    êëm = -1 A.  ê ém =    êëm = B.  ê ém =    êëm = C.  ê ém = -1   êëm = D.  ê Hướng dẫn giải:   Hàm bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định.  - m2 + m -m2 + m    ; y (1) = y (0) = - m2 + m - m2 + m m2 - m + - m + m ém = Có     = > Þ max y = = Þê xỴ[0;1] 3 ëêm =   Câu 29 Cho hàm số  y = x2 + x +1  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x2 + x +1 A.  y = 1; max y =    B.  y = -1; max y =    C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.   12 D.  y = 1; max y =         |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải:   TXĐ:      y' = éx = ; y ' = 0Û ê   êëx = -2 x2 + x +1 - x2 - 2x ( ) x  y'  –2  0    –  0  0    +  +¥     +               2    2              1          -¥   y  Vậy  y = 1; max y =       Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x +  trên  (0; +¥)  bằng:  x A. 1.   B. –1.   C. 2.   D. 3.  Hướng dẫn giải:   TXĐ:   \ {0}    y ' = 2x - ; y ' = 0Û x = 1  x2 x  y'    -¥     +¥   y      Vậy  y =                –                  1  0      3              +                +¥   +¥         13       |        ... 2; max y = è3 ø   Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = B.  max y = A.  max y =     12 x +1 x-4 +   x + 10 x C.  max y =   14 D.  max y = 12   Hướng dẫn giải:   TXĐ:  4; +¥    [ y''= ) 8- ... (2) = Þ max y = Û x = x Ỵ 0;2 [ ] 2     Câu ( Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = x + - x A.  max y =   xỴ[-1;1] B.  max y = xỴ[-1;1]   )  trên đoạn  [-1;1]   C.  max y =   xỴ[-1;1] D.  max y... A.  max y = 2; y = -13   xỴ[0;2] xỴ[0;2] B.  max y = 5; y =   xỴ[0;2] xỴ[0;2] C.  max y = 5; y = -13   xỴ[0;2] xỴ[0;2] D.  max y = 3; y =   xỴ[0;2] xỴ[0;2] Hướng dẫn giải:   éx = y '' = -8 x3