http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên miền D ïì f ( x) £ M , "x Ỵ D ợù$x0 ẻ D, f ( x0 ) = M Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên D nếu: í Kí hiệu: M = max f ( x) hoặc M = max f ( x) xỴD D ìï f ( x) m, "x ẻ D ùợ$x0 ẻ D, f ( x0 ) = m • Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên D nếu: í Kí hiệu: m = f ( x) hoặc m = f ( x) xỴD B D KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài tốn 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [a;b] Bước 1. Hàm số đã cho y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn a; b [ ] ( ) Tính f '( x ) và cho f '( x) = tìm nghiệm xi i = 1, n trên đoạn a; b [ ] Bước 2. Tính f (a) , f (b) , f ( xi ) Bước 3. Kết luận: max f ( x) = max { f (a) , f (b) , f ( xi )} f ( x) = { f (a) , f (b) , f ( xi )} Bài tốn 2. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f ( x ) trên khoảng (a;b) Bước 1. Tính f '( x ) Cho f '( x) = tìm nghiệm. Bước 2. Xét dấu biểu thức y = f '( x ) và lập bảng biến thiên. Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có). Định lý Nếu y = f ( x ) đồng biến trên a; b thì f ( x) = f (a) và max f x = f b và nếu () f ( x ) nghịch biến trên [a; b] thì f ( x) = f (b) và max f ( x) = f (a) [ ] y= () | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ta sử dụng chức năng Table để kiểm tra trên một miền, GTLN và GTNN bằng bao nhiêu: Lưu ý: Table chỉ hiển thị được khoảng 20 giá trị (khi tìm 1 hàm). Căn Step sao cho hiển thị càng được nhiều càng tốt: Ví dụ: Nó hỏi GTLN trên 0; +¥ Ta nhập Start 0; end 20; step 1 ) ( Nó hỏi GTLN trên (0; 2) Ta nhập Start 0; end 2; step 0,1 Các em đưa máy tính về chế độ 1 hàm như sau: Đồi với hàm lượng giác: Quy hết về “ĐỘ (DEGRE) để làm là chuẩn nhất VBB: (Cần quay về Radian thì chọn 4) Để Start 0. End 360, Step 15. Nếu sau khi dùng Table ta thấy trên khoảng [a, b] nào đó mà giá trị xấp xỉ đáp án, ta khơng chắc chắn. Ta Table một lần nữa Start a, end b, step 1. Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = - x - x + A. 2 B. C. 0 D. 3 Tiền xử lý: Ta thấy bài này khơng có [a,b] => Dựa vào điều kiện: - x - x + ³ Û x Ỵ -3;1 , [ ] ước lượng Step 0.2 là hợp lý B1. Vào Table: B2: Nhập hàm | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ta thấy GTLN của f(x) là 2 Chọn đáp án A Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + sin x + sin x + A. y = B. y = C. y = -1 D. y = 2 (Viết sin x : sinx xong đóng ngoặc rồi ấn bình phương) Kéo hết 1 hồi, ta thấy f(x) lớn nhất là 1 Đáp án A. | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x - x + trên đoạn 0;3 [ ] A. max y = 3; y = xỴ[0;3] xỴ[0;3] B. max y = 2; y = xỴ[0;3] xỴ[0;3] C. max y = 6; y = xỴ[0;3] xỴ[0;3] D. max y = 3; y = -1 xỴ[0;3] xỴ[0;3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + x - x + trên đoạn 0; [ ] A. max y = -2 xỴ[0;2] Câu Câu xỴ[-1;2] D. max y = xỴ[-1;2] A. max y = 2; y = -13 xỴ[0;2] xỴ[0;2] B. max y = 5; y = xỴ[0;2] xỴ[0;2] C. max y = 5; y = -13 xỴ[0;2] xỴ[0;2] D. max y = 3; y = xỴ[0;2] xỴ[0;2] Hàm số y = x -1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] khi x bằng bao nhiêu?? x +1 B. x = C. x = D. x = - ( Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + - x B. max y = xỴ[-1;1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y = - xỴ[0;2] Câu xỴ[-1;2] [ ] A. max y = xỴ[-1;1] Câu x4 - x + trên đoạn [-1; 2] B. y = -4 C. y = -3 D. max y = -5 xỴ[0;2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = -2 x + x + trên đoạn 0; A. x = Câu C. max y = xỴ[0;2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. y = -5 xỴ[-1;2] Câu B. max y = xỴ[0;2] C. max y = xỴ[-1;1] D. max y = xỴ[-1;1] 3x - trên đoạn [0; 2] x-3 B. max y = -5 xỴ[0;2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = A. max y = 2; y = -1 xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] ) trên đoạn [-1;1] C. max y = xỴ[0;2] D. max y = - xỴ[0;2] x +1 trên đoạn [-1;0] x -1 B. max y = 2; y = xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D. max y = ; y = -1 xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] C. max y = 2; y = -1 xỴ[-1;0] xỴ[-1;0] Câu x2 + trên đoạn [2; 4] x +1 19 B. y = C. y = xỴ[2;4] xỴ[2;4] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. y = xỴ[2;4] D. y = xỴ[2;4] x + 3x + trên đoạn [0; 2] x +1 ; y = -3 B. max y = xỴ[0;2] 17 xỴ[0;2] Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 17 A. max y = ; y = xỴ[0;2] xỴ[0;2] 17 C. max y = ; y = xỴ[0;2] xỴ[0;2] D. max y = ; y = -3 xỴ[0;2] 13 xỴ[0;2] Câu 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + - x bằng: A. y = 2; max y = 2 B. y = 2; max y = C. y = -2 2; max y = -2 D. y = -2; max y = 2 Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - x + x + 21 - - x + 3x + 10 A. y = 2; max y = B. y = 2; max y = C. y = 2; max y = D. y = 2; max y = 2 x +1 x-4 + x + 10 x 5 B. max y = C. max y = 12 14 Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y = ( D. max y = 12 Câu 14 Hàm số y = x + x + x + x - có giá trị lớn nhất là: )( ) A. 0. B. –8. C. 2. D. khơng có giá trị lớn nhất. Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. Khơng tồn tại. B. 1. ỉ p 3p trờnkhong ỗ ỗ ; cos x ố2 ÷÷ là: ø C. p D. –1. Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên khoảng (0; p ) là: sin x | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A. –1. B. 1. C. p D. Không tồn tại. Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + x - x + bằng: A. y = B. y = C. y = + Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + x + bằng: A. y = B. y = C. y = D. y = D. y = Câu 19 Cho hàm số y = x + - x - Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = Câu 20 Gọi y1 ; y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 trên + x -1 x - đoạn 3;4 Khi đó tích y1 y2 là bao nhiêu ? [ ] A. B. C. D. Câu 21 Cho hàm số y = x - x + Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1] và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên -1;1 Khi đó, tích M m bằng: [ ] A. –7. B. 7. C 3. D. 5. x +3 Câu 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x -1 [-1;0] Khi đó, giá trị của biểu thức: P = M + 2m : A. P = -7 B. P = C. P = -5 D. P = Câu 23 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - x + m - trên 0;3 bằng 2. [ ] A. m = B. m = C. m = D. m = Câu 24 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x - x - m trên [0; 2] bằng 4. A. m = B. m = -5 C. m = -4 D. m = | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 25 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = A. m = 2mx + có giá trị lớn nhất trên [2;3] m- x bằng - B. m = C. m = -5 D. m = -2 x-m (với x +1 Câu 26 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = m¹-1 ) trên [0;1] bằng 3. ém = -3 A. m = -3 B. ê êëm = -5 ém = êëm = -5 C. ê D. m = -5 Câu 27 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3m ỉ 2ư ỗỗm - ữữ 3ứ x+2 ố trờn 0;1 bằng 3. [ ] A. m = -3 B. m = C. m = - D. m = Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x - m2 + m trên x+2 [0;1] bằng ém = êëm = -1 ém = êëm = A. ê B. ê ém = êëm = C. ê ém = -1 êëm = D. ê x2 + x +1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 + x +1 A. y = 1; max y = Câu 29 Cho hàm số y = B. y = -1; max y = C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. D. y = 1; max y = Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên (0; +¥) bằng: x A. 1. B. –1. C. 2. D. 3. | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C C B A D D A A A A B D D B B A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A C D A A C C D D |