Cực trị hàm trùng phương

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam Đà Nẵng, ngày 30/10/2012 Hàm số: y  f( x )  ax  bx  c co Ta có: y '  f ' x x0    4ax  2bx y '   x  2ax  b     x   b (1) 2a  m CHƯƠNG 3: CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG gb oc uo c A Kiến thức bản: - Hàm số nhận x  làm điểm cực trị - Hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phương trình (1) có nghiệm kép 0, phương trình (1) vô nghiệm  b   2a   b  (đã xét a  0) b hay   0 b a   0  2a - Hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác   x0   b b   ta có y '    x   2a 2a   b x    2a  - Luôn giả sử tọa độ điểm cực trị A  0; c  , B  x1; y1  , C ( x2 ; y2 ) kh on     b b A  0; c  , B   ; yb  , C    ; yc  tam giác ABC cân A 2a 2a     B Một số câu hỏi thường gặp Tìm đk để đồ thị hàm số có cực trị B1: Tính y '  f ' x  4ax3  2bx x0   B2: Giải pt: y '   x  2ax  b     x   b (1) 2a  B3: Để đồ thị hàm số có cực trị y '  có nghiệm phương trình (1) có nghiệm kép 0, phương trình (1) vô nghiệm b  0 2a xuannambka@gmail.com Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam Tìm đk để đồ thị hàm số có cực trị B1: Tính y '  f ' x  4ax3  2bx x0   B2: Giải pt: y '   x  2ax  b     x   b (1) 2a  B3: Để đồ thị hàm số có cực trị y '  có nghiệm phương trình (1) có nghiệm nghiệm phân biệt khác b  0 2a Tìm đk để đồ thị hàm số có cực tiểu cực đại Bài toán quay trở dạng B cần thêm điều kiện 𝑎 < Tìm đk để đồ thị hàm số có cực tiểu cực đại Bài toán quay trở dạng B cần thêm điều kiện 𝑎 > Tìm đk để đồ thị hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại Bài toán quay trở dạng B cần thêm điều kiện 𝑎 > Tìm đk để đồ thị hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu Bài toán quay trở dạng B cần thêm điều kiện 𝑎 < Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Do tam giác ABC cân A nên vuông đỉnh A   Khi ta có đk: AB AC        b b Trong đó: AB    ; yb  c  AC     ; yc  c  2a 2a       b Như ta có: AB AC     yb  c   2a Cách khác: Dùng định lý Pi-ta-go Ta có: AB2  AC  BC  AB2  BC Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Do tam giác ABC cân nên cần cạnh bên cạnh đáy, hay AB  BC b 2b  AB  BC    yb  c   2a a kh on c oc uo gb co m 2  b  Trong đó: AB       yb  c  2a     b b  b    BC        yc  yb      2a 2a  2a    xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam Cách khác:  c co m Do tam giác ABC cân nên cần có thêm góc BAC  600 Ta có: b     yb  c   AB AC 2a cos BAC      2 AB AC   b  b  2      yb  c       yc  c  2a  2a    b   yb  c  2a   2  b       yb  c  2a   oc uo Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm  B3: Do tam giác ABC cân nên cần có thêm góc BAC  1200 Gọi H (0; yb ) trung điểm BC  AH AH Ta có: cos HAB   cos 600   AB  AH  AB  AH AB AB gb  b  Trong đó: AB       yb  c  2a   AH    0   yb  c  2   yb  c  2 kh on  b  2 Như ta có:      yb  c    yb  c  2a   Cách khác:  Do tam giác ABC cân nên góc BAC  1200 Ta có: b     yb  c   AB AC 2a cos BAC       2 AB AC   b  b  2      yb  c       yc  c  2a  2a    xuannambka@gmail.com Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam co m b   yb  c  2a   2  b       yb  c  2a   10 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có góc   900 B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Xét trường hợp xảy  + TH1: BAC     AB AC Ta có: cos BAC     cos AB AC  + TH2: BAC   , tức 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶𝐵 = 𝜑 c  oc uo     Ta tính BAC sau: BAC  1800   ABC  ACB   1800  2      AB AC Khi đó: cos BAC     cos 1800  2  AB AC Lưu ý: Các điểm cực trị tạo thành tam giác có góc   900 có  on gb BAC   11 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 𝑆0 cho trước B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Gọi H (0; yb ) trung điểm BC Khi diện tích tam giác ABC là: SABC  AH BC  2S0  AH BC  4S0  AH BC 2   b b  b  Trong đó: BC          yc  yb      2a 2a  2a    kh AH    0   yb  c  2   yb  c  2  2b  Như ta có: 4S0   yb  c     a  12 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R cho trước B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm xuannambka@gmail.com Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam m B3: Gọi H (0; yb ) trung điểm BC Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC: abc abc AB.BC.CA AB SABC  R   4R 4SABC AH BC AH 2 AH    0   yb  c   yb  c   co  b  Trong đó: AB       yb  c  2a   2 c  b       yb  c  2a  Như vậy: R   2  yb  c  gb oc uo 13 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r cho trước B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Gọi H (0; yb ) trung điểm BC Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC: AH BC SABC AH BC SABC  p.r  r    p  AB  BC  CA AB  BC Trong đó:  b  AB       yb  c  2a     0   yb  c  on AH   yb  c   2 kh   b b  b  BC          yc  yb      2a 2a  2a    Như ta có: r   b   yb  c     2a   2 2   b  b       yb  c      2a  2a    14 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm G  0; yG  cho trước xuannambka@gmail.com Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Chuyên đề Luyện thi ĐH-CĐ Hs: Nguyễn Xuân Nam B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Vì G  0; yG  trọng tâm tam giác ABC nên ta có y A  yB  yC c  yB   yG  c  yB 3 15 Tìm đk để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D  xD ; yD  cho trước co m yG  B1: Tính y ' B2: Giải pt y '  , tìm tọa độ điểm B3: Gọi I  0; I y  tâm đường tròn ngoại tiếp   xI    c  y  2 oc uo IA  c  IA2  ID Ta có:  2  IB  IA Trong đó:   b IB     xI    yb  yI  2a   ID   xD  xI    yD  yI  2 kh on gb Tài liệu soạn gấp nên có sai sót xin bạn góp ý thêm, thank! Mình cố gắng cập nhật dạng lạ cho bạn, có cập nhật cho bạn có dạng câu hỏi Hẹn gặp lại! Chúc bạn học tập tốt! …………………HẾT…………… xuannambka@gmail.com Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246