Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A, B, C có tung độ y1 ; y2 ; y thoả mãn đẳng thức: y1 + y2 + y3 = Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + m ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A,B,C cho 2OA + OB + OC = với O gốc tọa độ A điểm cực trị thuộc trục tung Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m2 + ( C ) điểm E ( 0; −1) Tìm m để hàm số có cực đại A hai điểm cực tiểu B C cho ∆BCE tam giác 8m Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A,B,C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2m x + m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành 7 tam giác nhận điểm G 0; làm trọng tâm tam giác 3 Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x + 4mx + 2m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 4mx + 2m + , với m tham số Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác a) có diện tích 2 b) có trọng tâm G 0; 3 c) có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 8: [ĐVH] Tìm m để hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị A, B, C cho a) tam giác ABC b) OA = BC , O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc Oy, B ; C hai điểm cực trị lại Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 1, (C ) điểm M ∈ (C ) có tung độ Tìm m để hàm số có cực tiểu A, B cho ( MA + MB ) MA − MB = LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A, B, C có tung độ y1 ; y2 ; y thoả mãn đẳng thức: y1 + y2 + y3 = ( +) Ta có: y′ = x − 4mx = x x − m +) Để hàm số có cực trị ⇔ m > ) Lời giải: ( ) ( Khi đó, điểm cực trị hàm số A ( 0; 2m + 1) , B − m ; 2m + − m , C m ; 2m + − m ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có: y1 + y2 + y3 = y A + yB + yC = −2m2 + 6m + = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + m ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A,B,C cho 2OA + OB + OC = với O gốc tọa độ A điểm cực trị thuộc trục tung Lời giải: +) Ta có: y′ = x − 4mx = x x − m ( ) +) Để hàm số có cực trị ⇔ m > ⇔ m > ( ) ( ) ( Khi đó, điểm cực trị hàm số A 0; m + m , B − m ; m , C +) Để 2OA + OB + OC = ⇔ ( m + m ) + ( m + m 2 2 ⇔ m + m = ⇔ m = ( m > ) )=8 m; m ) Kết hợp ĐK m = Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m2 + ( C ) điểm E ( 0; −1) Tìm m để hàm số có cực đại A hai điểm cực tiểu B C cho ∆BCE tam giác Lời giải: +) Ta có: y′ = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) +) Để hàm số có cực trị ⇔ m + > ⇔ m > −1 +) Khi đó, điểm cực trị hàm số : A ( 0; m + 1) ; B ( ) ( m + 1; −2m ; C − m + 1; −2m ) BC = ( m + 1) ; BE = m + + ( 2m − 1) = CE 2 Do BE = CE nên tam giác BCE ⇔ BE = BC ⇔ ( m + 1) = m + + ( 2m − 1) m = ⇔ 4m − m − = ⇔ (t / m) m = − Vậy m = 2; m = − giá trị cần tìm 8m Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A,B,C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm +) Ta có: y′ = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) Lời giải: +) Để hàm số có cực trị ⇔ ( m + 1) > ⇔ m > −1 8m 8m 2 8m +) Khi đó, điểm cực trị hàm số A 0; , B − 2m ; − ( m + 1) + , C 2m ; − ( m + 1) + Tọa độ trọng tâm ∆ABC ( 0; ) 8m ( m + 1) − = ⇔ ( m + 1) = 8m ⇔ m = 3 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2m x + m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành 7 tam giác nhận điểm G 0; làm trọng tâm tam giác 3 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = ⇒ y = m + ⇒ A ( 0; m + ) Ta có: y ' = x − 4m x = ⇔ (1) x = m Để hàm số có điểm cực trị ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ m > ⇔ m ≠ Khi ta có: x = ± m ⇒ y = − m4 + m + ⇒ B ( m; − m4 + m2 + ) ; C ( − m; − m + m + ) 0+m−m =0 xG = Do trọng tâm tam giác ABC là: 4 + − + + − + + − + + m m m m m m m y = = G 3 m = ±1 m = −2m + 3m + Ta cho: yG = = ⇔ −2m + 3m − = ⇔ ⇔ ( tm ) m = ± m = 3 2 Vậy m = ±1; m = ± giá trị cần tìm Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x + 4mx + 2m + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Lời giải: x = ⇒ y = 2m + ⇒ A ( 0; 2m + 3) Ta có: y ' = x + 8mx = ⇔ (1) x = −2m Để hàm số có điểm cực trị ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ −2m > ⇔ m < Khi ta có: x = ± −2m ⇒ y = −2m + ⇒ B ( ) ( ) −2m ; −2m + ; C − −2m ; −2m + Do tam giác ABC cân A nên gọi H trung điểm BC ta có: H ( 0; −2m + 3) 1 AH BC = 4m 2 −2m = ⇔ m −2m = ⇔ m5 = −1 ⇔ m = −1 ( tm ) 2 Vậy m = −1 giá trị cần tìm Khi đó: S ABC = Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 4mx + 2m + , với m tham số Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác a) có diện tích 2 b) có trọng tâm G 0; 3 c) có bán kính đường tròn ngoại tiếp Lời giải : x = ⇒ y = 2m + a) Ta có : y ' = x3 − 8mx = ⇔ (*) x = m ⇒ y = −4 m + m + +) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > +) Khi gọi A ( 0; 2m + 1) , B ( ) ( ) m ; −4 m + m + , C − m ; −4 m + m + +) Ta có: AB = AC = 16m + 2m nên tam giác ABC cân A, goi H trung điểm BC ta có : Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) H 0; −4m + 2m + ⇒ S ABC = Facebook: LyHung95 1 9 AH BC = 4m 2m = ⇔ 4m m = ⇔ m5 = ⇔m= 2 16 16 2 b) Do G 0; trọng tâm tam giác ABC nên: y A + yB + yC = yG ⇔ 6m + − 8m = 3 + 17 > ( tm ) m = ⇔ 8m − m − = ⇔ − 17 < ( loai ) m = Vậy: m = + 17 giá trị cần tìm c) Ta có: R = abc AB.BC.CA AB AC 16m + 2m = = = = ⇔ 8m + m = m ⇔ 8m − m + m = 4S AH BC AH 2.4m m = ⇔ m ( 2m − 1) 4m + 2m − = ⇔ −1 + m = ( Vậy m = ) ( tm m > 0) −1 + ,m = Câu 8: [ĐVH] Tìm m để hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị A, B, C cho a) tam giác ABC b) OA = BC , O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc Oy, B ; C hai điểm cực trị lại Lời giải : x = a) Ta có : y ' = x3 − 4m x = ⇔ x = ±m +) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ ( ) ( ) +) Khi gọi A ( 0;1) , B m; − m + , C − m; − m + +) Ta có: AB = AC = m + m8 tam giác ABC cân A tam giác ABC ⇔ AB = BC ⇔ m + m8 = 4m ⇔ m8 = 3m ⇔ m = ⇔ m = b) Ta có OA = BC ⇔ = 2m ⇔ m = 2 Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 1, (C ) điểm M ∈ (C ) có tung độ Tìm m để hàm số có cực tiểu A, B cho ( MA + MB ) MA − MB = Lời giải: Ta dễ dàng tìm C (0;1), B ( ) ( m ;1 − m , A − m ;1 − m ) Gọi M (a;9) ⇒ a − 2ma = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 MA2 = (a − m ) + (m2 + 8)2 Ta có 2 2 MB = (a + m ) + (m + 8) ⇒ MA2 − MB = 4a m = ⇔ ma = ⇒ a = 16 ⇔ a = ⇒ m = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!