Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân NG D NG TÍNH DI N TÍCH DI N TÍCH HÌNH PH NG TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tích phân tính di n tích hình ph ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng I KI N TH C C B N Cho hình ph ng H gi i h n b i đ Khi di n tích hình ph ng H đ y f ( x) ng y g ( x) (*) x a; x b a b c tính theo công th c sau: SH f ( x) g ( x) dx (2*) a Chú ý: Trong đ hình ph ng H cho y f ( x), y g ( x) Còn x a , x b có th cho ho c không cho N u bi u th c (*) x a ho c c hai ( x a x b ) ta s tìm c n a , b cho tích phân b ng cách gi i ph ng trình hoành đ giao m: f ( x) g ( x) b N u y g ( x) (hay tr c hoành Ox ) SH f ( x) dx a Có th áp d ng (2*) v i bi n y (các hàm s s đ c rút x theo y - coi x hàm c a bi n y ) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân II CÁC VÍ D MINH H A Ví d (A,A1 – 2014) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng : y x2 x y x Gi i: ng trình hoành đ giao m c a đ ng cong y x2 x đ +) Ph ng th ng y x là: x x2 x x x2 3x x +) Khi di n tích hình ph ng c n tìm : 2 S ( x x 3) (2 x 1) dx 1 x3 3x2 x 3x dx ( x 3x 2)dx (đvdt) 2x 1 2 Nh n xét : Nh v y toán yêu c u tính di n tích hình ph ng đ bu c ph i cho hai đ ng y f ( x) y g ( x) Còn hai đ ng x a ; x b ch a có ta s tìm b ng cách gi i ph ng trình hoành đ giao m f ( x) g ( x) N u tìm đ d u (ho c âm, ho c d c hai nghi m x a ; x b f ( x) g ( x) s mang ng) Nên ta có th bi t xác d u c a h( x) f ( x) g ( x) b ng cách theo giá tr b t kì x c (a ; b) vào h( x) ho c áp d ng công th c b S f ( x) g ( x) dx a b f ( x) g ( x)dx a Ví d (A,A1 – 2014) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ 1) y (e 1) x , y (1 e x ) x (A – 2007) Gi i: 1) y (e 1) x , y (1 e ) x (A – 2007) Xét ph x ng : 2) y x2 x , y x (A – 2002) ng trình hoành đ giao m: x x (e 1) x (1 e x ) x x(e e x ) x(e e x ) x x e e x V i x e e e hay x(e e x ) 1 1 0 0 S (e 1) x (1 e x ) xdx x(e e x ) dx [x(e e x )]dx e xdx xe xdx S1 S2 (1) 1 ex2 e *) Tính S1 e xdx 2 (2) u x du dx x1 S2 xe e xdx e e x e (e 1) (3) *) Tính S2 xe dx t: x x 0 dv e dx v e 0 e Thay (2), (3) vào (1) ta đ c di n tích hình ph ng: S (đvdt) x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân C1: (N u v hình) S S1 S2 S3 x ( x2 x 3) [x ( x x 3)]dx [x ( x2 x 3)]dx 3 ( x2 x)dx ( x2 3x 6)dx ( x2 x)dx 1 3 x3 x2 x3 3x2 x3 x2 109 x 0 2 3 1 C2: (Không v hình): 3 x2 xdx x2 3x dx x2 5xdx ( x2 5x)dx ( x2 3x 6)dx ( x2 x)dx x3 x2 x3 3x2 x3 x2 109 x (đvdt) 0 2 3 1 Ví d Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol ( P ) : y2 x đ ng th ng (d ) : y x Gi i: Cách 1: +) Ph ng trình hoành đ giao m c a x ( P ) (d ) : (2 x 4)2 x x2 x x y x V i x y2 x , di n tích y 2 x hình ph ng H gi i h n b i ( P ) (d ) th c ch t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân y x ( P1 ) di n tích gi i h n b i đ ng : y 2 x ( P2 ) y x (d ) +) Ph ng trình hoành đ giao m c a ( P1 ) ( P2 ) là: x 2 x x y x y x y 2 x y 2x +) Khi H H1 H H1 : H : x x x x Suy di n tích hình ph ng H là: 4 1 S SH1 SH x 2 x dx x x dx 4 xdx 2 x x dx 2 8x x x2 19 x x 2x 3 1 3 y2 (P ) y y x x (d ) +) Khi ph ng trình tung đ giao m c a ( P ) (d ) là: Cách 2: +) Ta có: y2 x x y 2 y2 y y2 y y +) Do di n tích hình ph ng H gi i h n b i ( P ) (d ) y y2 y3 y S dy y 12 2 4 2 Nh n xét: Cách 1, vi c bi u di n y theo x tính di n tích hình ph ng theo bi n x ph c t p Song n u ta tính di n tích hình ph ng theo bi n y ngh a ta bi u di n đ ng gi i h n b i x theo y vi c tính toán tr nên đ n gi n (cách 2) Vì v y đ ng tr c m t toán tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng , ta nên đ t câu h i “nên tính di n tích theo bi n x hay bi n y ?” tùy vào d ki n c a toán s cho ta bi t nên theo h ng đ có đ c l i gi i g n, đ p t i u nh t Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -