FREE ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn Cao Văn Tuấn – 0975306275 ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN Biên soạn: Cao Văn Tuấn - 0975306275 Trong ba câu hỏi khó đề thi THPT Quốc Gia năm gần xuất câu hỏi Phƣơng trình - Hệ phƣơng trình - Bất phƣơng trình đại số  Xu hướng đề thi phần phân bố cho mảng phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình không tập trung vào Hệ phương trình đề năm trước (và theo số nguồn tin năm không thi hệ, nhiên ôn tập qua cho chắc)  Đề thi xoay quanh phương pháp hàm số, liên hợp, đánh giá,  Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn (đã xuất đề dự bị năm 2015) Về phần phương pháp giải PT, BPT vô tỉ HPT thầy trình bày tài liệu khác Trong tài liệu thầy tập trung nói về: “Ứng dụng hệ bất phƣơng trình toán thực tiễn” Để giải toán thực tiễn, em cần nắm vững phương pháp giải toán: “Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức bậc hai ẩn” Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T  x, y   ax  by với  x; y  nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn cho trước Giải:  Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác  Bước 2: Tình giá trị F ứng với  x; y  tọa độ đỉnh đa giác  Bước 3: Kết luận: + Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm + Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế 1lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? (Đề thi dự bị THPT Quốc Gia 2015) Giải: Gọi x, y  x  0, y   số lít nước cam nước táo cần pha chế Khi đó: + Lượng hương liệu cần dùng là:  x  y  g + Lượng nước cần dùng là:  x  y  lít + Lượng đường cần dùng  30 x  10 y  g + Điểm thưởng: T  x, y   60 x  80 y (điểm)  x  y  24  x  y  24 x  y  x  y     Theo giả thiết, ta có:  30 x  10 y  210 3x  1y  21  x  0, y   x  0, y  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác OABCD với O gốc tọa độ, A  0;6  , B  4;5  , C  6;3 , D  7;0  (được biểu diễn phần màu vàng hình vẽ sau) https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn Cao Văn Tuấn – 0975306275 Để đạt số điểm thưởng cao biểu thức T  x, y   60 x  80 y phải đạt giá trị lớn Ta có: T  0;0   , T  0;6   480 , T  4;5  640 ; T  6;3  600 ; T  7;0   420 x  Do đó, T  x, y  đạt giá lớn 640  y  Vậy cần phải pha chế lít nước cam lít nước táo để đạt số điểm thưởng cao Ví dụ (NTT): Trong thi “Bữa ăn dinh dƣỡng” cho gia đình Ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo chất lượng dinh dưỡng gia đình cần 900 đơn vị Protein 400 đơn vị Lipit thức ăn hàng ngày Biết kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein 200 đơn vị Lipit, kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Protein 400 đơn vị Lipit Mỗi gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá kg thịt bò 100 000 VNĐ giá kg thịt lợn 70 000 VNĐ Kết thúc thi có gia đình giành giải phần ăn cho ngày đảm bảo chất dinh dưỡng chi phí bỏ Hỏi gia đình mua kg thịt bò kg thịt lợn? Giải:  0  x  1,  Gọi x, y    số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình tham dự thi giành giải  0  y  1,1  mua Khi đó: + Số đơn vị Protein dùng là: 800 x  600 y (đơn vị) + Số đơn vị Lipit dùng là: 200 x  400 y (đơn vị) + Chi phí bỏ để mua nguyên liệu: T  x, y   100000 x  70000 y VNĐ Theo giả thiết ta có: 800 x  600 y  900 8 x  y  200 x  400 y  400 x  y      0  x  1, 0  x  1, 0  y  1,1 0  y  1,1 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác ABCD với A  0,3 ; 1,1 , B 1, ; 1,1 , C 1, ; 0,  , D  0, ; 0,  (phần màu vàng hình bên) https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn Cao Văn Tuấn – 0975306275 Ta có: T  0,3 ; 1,1  107000 , T 1,6 ; 1,1  237000 ; T 1,6 ; 0,   174000 ; T  0, ; 0,7   109000  x  0,3 Do đó, T  x, y  đạt giá nhỏ nhất 107000   y  1,1 Vậy gia đình giành giải mua 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Ví dụ 3: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy Nhóm đơn vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi năm nghìn đồng.Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Giải: Gọi x, y  x  0, y   số sản phẩm loại I loại II 2 x  y  10 x  y  2 y  y    Theo giả thiết ta có: 2 x  y  12   x  y  x  x     y   y  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác OABCD với O gốc tọa độ, A  0;  , B  2; 2 , C  4;1 , D  5;0  (được biểu diễn phần màu vàng hình vẽ sau) Số tiền lãi thu T  x, y   3x  y (nghìn đồng) Ta có: T  0;0   , T  0;   10 , T  2;   16 ; T  4;1  17 ; T  5;0   15 x  Do đó, T  x, y  đạt giá lớn 640  y 1 Vậy phương án sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn Cao Văn Tuấn – 0975306275 DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA THẦY ĐÃ TRÌNH BÀY TRÊN, CÁC EM HÃY GIẢI QUYẾT NHANH CHO THẦY https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang