GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH TỪ CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THÔNG QUA BẢNG TÓM TẮT LỜI GIẢI Môn: TOÁN Tên tác giả: VŨ THÀNH KHỞI Đánh giá của nhà trường .... GIÚP HỌ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN TỨ KỲ TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ
Trang 2GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH
TỪ CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
THÔNG QUA BẢNG TÓM TẮT LỜI GIẢI
Môn: TOÁN Tên tác giả: VŨ THÀNH KHỞI
Đánh giá của nhà trường
Số phách
Số phách
Trang 3GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH
TỪ CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
THÔNG QUA BẢNG TÓM TẮT LỜI GIẢI
Môn: TOÁN Khối lớp: 8,9
Đánh giá của Phòng giáo dục
Tên tác giả:
Trường:
A Đặt vấn đề I- cơ sở lý luận
Trang 4Một trong những mục tiêu cơ bản của trường THCS là đào tạo và xây dựngmột thế hệ học sinh phát triển toàn diện về tri thức, đạo đức, thẩm mỹ nhằm đápứng nhu cầu phát triển của thời đại.
Muốn giải quyết bài toán khó khăn đó, trước hết chúng ta phải tạo tiền đềvững chắc lâu bền từ ngay trong phương pháp dạy học, đặc biệt là phương phápdạy học phát huy tính tích cực của học sinh
Toán học là một môn khoa học thể hiện rõ nhất và là môn khoa học thể hiện
rõ nét tính sáng tạo, tích cực của học sinh Để giúp học sinh học tập môn Toán cóhiệu quả, người giáo viên không chỉ nắm chắc kiến thức Toán đề cập mà điều cầnthiết nhất là phải có phương pháp truyền đạt thích hợp, giúp học sinh một mặt tựtìm ra hướng giải cho bài toán, một mặt vận dụng tốt kiến thức để giải quyết cácvấn đề được đặt ra
Tuy nhiên, trên thực tế rất nhiều giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyềnthụ đầy đủ kiến thức, đưa ra bài giải chi tiết, có đáp số đúng mà chưa chú ý nhiềuđến tính chủ động, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh tự thiết lập hướng giải riêngcho mình Đối với dạng toán “Lập hệ phương trình và phương trình” có sự liên hệthực tế rõ nhất, tính tích cực, chủ động của học sinh cần được khơi dậy và phát huy.Hiểu được điều này bản thân tôi mạnh dạn khai thác “Bảng tóm tắt lời giải” giúphọc sinh tự thiết lập hệ phương trình và phương trình trong “Giải bài toán bằngcách lập hệ phương trình và phương trình” được đề cập ở toán 8, toán 9
II- cơ sở thực tế
Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 8, lớp 9 phần đại số, đồng thời quaquá trình kiểm tra, đánh giá sự tiếp thu của học sinh về sự vận dụng kiến thức vào
“Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình” Tôi nhận thấy, mặc
dù học sinh nắm lý thuyết, các bước giải bài toán rất chính xác nhưng việc thiết lập
hệ phương trình và phương trình của bài toán gặp rất nhiều khó khăn, thậm chíkhông thiết lập được
Mặc dù biết đây là một phần kiến thức khó đối với học sinh, bởi lẽ từ trướcđến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc
Trang 5giải hệ phương trình, phương trình có sẵn, mặt khác do tư duy còn hạn chế nên các
em rất khó khăn trong việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đạilượng, các yếu tố trong bài toán nên không thiết lập được hệ phương trình hoặcphương trình
Do vậy việc hướng dẫn và giúp các em lập hệ phương trình- phương trình đểgiải toán, ngoài việc nắm vững lý thuyết thì các em phải biết vận dụng lý thuyếtvào thực hành Phải phát huy tính tích cực, khả năng sáng tạo ở mỗi người, mỗi đốitượng học sinh
Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước hoàn thiện phươngpháp giảng dạy của mình, bản thân tôi phải thực hiện từ những mảng kiến thức nhỏ
nhất Từ suy nghĩa đó tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Giúp học sinh thiết lập hệ
phương trình – phương trình từ các bài toán thực tế thông qua bảng tóm tắt lời giải”.
B- giải quyết vấn đề
Trang 6Xuất phát từ thực tế các em học sinh ngại khó khi hiết lập hệ phương trình –phương trình trong “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình”.Tôi thấy cần phải tạo cho các em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực, tư duysáng tạo của các em Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thông qua việc tómtắt bài giải qua một bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu nhất.
I - cơ sở lý thuyết
Khi “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay phương trình”trước hết phảicho học sinh nắm được lược đồ “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình vàphương trình”
Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình)
- Chọn ẩn, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có)
- Thiết lập các mối tương quan qua ẩn
- Lập hệ phương trình (phương trình)
Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình)
Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
chọn cái đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ýnghĩa thực tế
II - Hệ thống bài tập minh hoạ
Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phảiphân ra từng bài toán, dạng toán, giới thiệu dạng chung, từng loại, các công thức,kiến thức có liên quan Dần định dạng “Bảng tóm tắt hướng giải” để thiết lập hệphương trình, phương trình
1- Dạng toán cấu tạo số:
a) Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơnchữ số hàng chục một đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lạithì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị
Trang 7*)Tóm tắt: Một số tự nhiên có hai chữ số biết
<1> Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị
<2> Nếu viết ngược lại, số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị
Tìm số tự nhiên đó ?
*) HD thiết lập bảng: Học sinh cần trả lời câu hỏi
? Cần xác định rõ bài toán thuộc dạng toán thiết lập phương trình hay hệphương trình (dạng lập phương trình )
? Bài toán có những đại lượng nào tham gia, thông thường thì đại lượng đóchọn làm ẩn
? Trong bài toán có sự biến đổi nào
? Quan hệ giữa các đại lượng được thể hiện như thế nào(theo <1>và <2>)
Chú ý: Quan hệ <1> đưa ta đến phương trình : 2b – a =1
Quan hệ <2> đưa ta đến phương trình : ab ba 27
Ta có hệ phương trình : 2 1 2 1
3 27
Trang 8*) HD thiết lập bảng: Cần xác định rõ bài toán thuộc dạng bài lập phương trình
? Bài toán có những đại lượng nào tham gia (hình thành số cột cho bảng)
? Có những biến đổi nào (hình thành số hàng cho bảng
? Quan hệ nào tạo nên mối liên hệ giữa các đại lượng (theo (1) và (2))
*)Tóm tắt: Hai người cùng đi từ A đến B cách nhau 30km
(1) Vận tốc của người thứ nhất hơn vận tốc của người thứ hai 3km/h
(2) Người thứ nhất đến B trước người thứ hai 1/2giờ
? Tính vận tốc của mỗi người
*) HD thiết lập bảng:
? Dạng bài thuộc thể loại nào (toán chuyển động đều)
? Có mấy đối tượng tham gia vào bài toán (cơ sở thiết lập số cột)
? Trong bài toán có những đại lượng nào (cơ sở thiết lập số hàng)
Trang 9Quan hệ giữa các đối tượng phụ thuộc vào đại lượng nào (thời gian)
*) Tóm tắt: Một xuồng máy
Xuôi 30km
Ngược 28km => hết thời gian bằng thời gian của xuồng đi 59,5kmVận tốc của dòng nước 3km/h
? Tính vận tốc của xuồng khi nước yên lặng
*) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay là dạng toán chuyển động
xuôi, ngược có sức cản , nên có :
Vxuôi = Vthực + Vcản
Vngược = Vthực - Vcản ? Dạng bài lập hệ phương trình hay lập phương trình (lập phương trình)
? Dựa vào đâu để thiết lập phương trình (mối quan hệ về thời gian)
? Hs cần định dạng cho bảng gồm 1 đối tượng (cano)
3 đại lượng (S, v, t)
Trang 103 trường hợp (xuôi, ngược, thực)
Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc của xuồng là x)
Vận tốc(km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)
4 Dạng toán liên quan đến hình học.
Đối với dạng toán hình học, học sinh cần nắm được các công thức tính chu
vi, diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tam giác… + Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 và S = a.b
*) Tóm tắt: Khu vườn hình chữ nhật có P=280 m (1)
Đào lối đi quanh vườn rộng 2m
Trang 11Diện tích còn lại 4256 m2 (2) ? Tính kích thước của khu vườn
*)HD thiết lập bảng.
Hs cần xác định đây là dạng toán thiết lập hệ phương trình (hay phươngtrình)
? Bài toán có những đối tượng nào tham gia (hình thành số hàng của bảng)
? Bài toán có bao nhiêu đại lượng biết và chưa biết (hình thành số cột bảng)
? Quan hệ giữa các đại lượng, đối tượng phụ thuộc vào đâu (theo (1) và (2))
B ng tóm t t: ảng tóm tắt: ắt:
Chiều dài(m)
Chiều rộng (m) Chu vi (m) Diện tích (m2)Lúc đầu 4<x < 140 4 <y <140 280=2(x+y) x.y =S
*) HD lập bảng: Ta xẽ thiết lập phương trình từ bài toán
? Bài toán yêu cầu ta tìm đại lượng nào (2 đại lượng=> số cột của bảng)
? Quan hệ giữa các đại lượng (Thiết lập phương trình )
Trang 12Chú ý : Phương trình lập được có dạng : 102 = x2 + (x-2)2
5 Dạng toán công việc (làm chung, làm riêng)
Trong dạng toán này học sinh cần nắm được mối quan hệ giữa số sản phẩm,thời gian, năng suất của một quá trình lao động
Số sản phẩm = Năng suất x Thời gian
Ví dụ:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1giờ 20’ thì bể đầy Nếu mởvòi thứ nhất trong 10’, vòi thứ hai trong 12’ thì được 2/15 bể Hỏi nếu mỗi vòichảy riêng sau bao lâu thì đầy?
*) Tóm tắt:
+Hai vòi cùng chảy mất 1h20’=80’ thì đầy
+Vòi I chảy trong 10’, vòi II chảy trong 12’ được 2
15bể ? Nếu chảy riêng mỗi vòi sau bao lâu thì đầy bể
*) HD thiết lập bảng :
Học sinh cần định hình số cột số dòng của bảng theo các đối tượng, đạilượng tham gia trong bài toán
? Có mấy đối tượng cần tìm
? Năng suất chẩy của mỗi vòi trong 1’
? năng suất thực tế của mỗi vòi
Bảng tóm tắt: (Gọi x, y là thời gian vòi I, vòi II chẩy riêng để đầy bể)
Thời gianchảy đầy bể(phút)
Năng suấtchảy trong1’(phần bể)
Năng suất thực tế(phần bể)
Trang 13Người ta trộn 8g chất A với 6g chất B có khối lượng riêng nhỏ hơn 0,2g/cm3
để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêngcủa mỗi chất ?
*) Tóm tắt:
Trộn 8g chất lỏng A với 6g chất lỏng B có khối lượng riêng nhỏ hơn0,2g/cm3
=> được một hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3
? Tính khối lượng riêng của từng chất
*) HD thiết lập bảng :
? Có những đối tượng nào tham gia bài toán (hình thành số cột)
Mối quan hệ giữa các đại lượng được thể hiện như thế nào? (Hình thànhphương trình)
? Thể tích của chất A được tính như thế nào
? Thể tích của chất B được tính như thế nào
Trang 14Cả hai chất 0,7 14 8
x + x 60, 2 =0,714
x + x 60, 2 =0,714
III Một số bài tập tham khảo.
Bài 1: Cho một số có hai chữ số, hiệu hai chữ số của nó là 6 Lấy số đã cho chia
cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 2 và số dư là 26 Tìm số đó?
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của các chữ số là 9 Nếu viết các
chữ số theo thứ tự ngược lại ta được một số bằng 2/9 số ban đầu
Bài 3: Hai người khách du lịch xuất phát từ hai thành phố khác nhau cách nhau
38km Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ Hỏi vận tốc cuả mỗi người,biết rằng đến khi gặp nhau người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km
Bài 4: Một chiếc ca nô xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng
trong 4 giờ được 380 km Lần khác, ca nô nay đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngượcdòng trong 30 phút được 85 km Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòngnước (hai lần ca nô đi cùng một vận tốc)
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng sông 39km, rồi ngược dòng 28 km hết một thời gian
bằng thời gian nó đi 70 km trong hồ nước yên lặng Tính vận tốc của ca nô trongnước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3km/h
Bài 6: Một ô tô đi từ A đến B theo dự tính mất 5 giờ Nhưng khi đi được 56 km nó
dừng lại 10 phút Để đến B đúng thời gian dự tính ô tô phải tăng vận tốc thêm 2km/
Bài 9: Một vườn hoa hình tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy tương ứng Nếu
tăng chiều cao 3 cm và thu hẹp đáy tương ứng 2 m thì diện tích vườn tăng thêm24m2 Tính chiều cao và đáy tương ứng của vườn hoa sau khi tu sửa
Trang 15Bài 10: Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong Nếu làm riêng thì
máy thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn máy thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi máy càynếu làm riêng thì sau bao lâu công việc hoàn thành?
Bài 11: Hai người cùng làm chung một công việc trong 2 ngày thì hoàn thành 1/3
công việc Người thứ nhất làm trong 2 ngày bằng người thứ hai là trong 3 ngày.Hỏi nếu làm riêng sau bao lâu mỗi người hoàn thành công việc của mình ?
Bài 12: Khối lượng của 600cm2 nhôm và 1,5dm2 sắt là 13,32 kg Tìm khối lượngriêng của nhôm, biết rằng nó nhỏ hơn khối lượng riêng của sắt 5,1 kg/dm3
IV- kết quả
* Trước khi áp dụng đề tài tôi thấy:
- Hứng thú học phần: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – phươngtrình” còn thấp, nhiều học sinh rất ngại khi gặp dạng toán này
- Chất lượng bài kiểm tra có bài toán lập hệ phương trình – phương trình ởkhối 8, khối 9 trường tôi rất thấp, nhiều học sinh không thể định hướng đượcphương pháp giải, dạng toán để hình thành phương trình, hệ phương trình
- Khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, học sinh thường thụ động trongviệc tiếp thu kiến thức khi giải các bài toán liên hệ thực tế
Sau khi hoàn thiện đề tài, thông qua nhóm chuyên môn của trường và quaviệc thực hiện giảng dạy trong hai năm học 2006-2007 và 2007-2008, trong quátrình ôn thi cho học sinh Khối 9 vào THPT Kết quả cho thấy:
- Từ một dạng toán khó, học sinh đã tự tin và hứng thú học tập hơn, nhiều
em có lời giải hay, gọn, trình bày khoa học
- Kỹ năng thiết lập hệ phương trình – phương trình của học sinh tốt hơn khigặp các bài toán liên hệ thực tế
- Với học sinh trung bình, nhiều em đã bước đầu định hình lời giải, có khảnăng tự thiết lập phương trình và hệ phương trình cho bài toán dưới sự giúp đỡ nhỏcủa giáo viên
- Đối với học sinh Khá, Giỏi 100 % các em đã giải thành thạo dạng toán
“Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình”
Trang 16- Qua nghiên cứu và dạy thực nghiệm trong 4 năm học tôi có thống kế kếtquả cụ thể (tỷ lệ % học sinh đạt yêu cầu khi giải các bài toán bằng cách lập hệphương trình – phương trình).
2- Bài học kinh nghiệm:
Việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy có hiệu quả thì người giáo viêncàn lưu ý:
- Dành nhiều thời gian để tìm hiểu kiến thức về “Giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình – phương trình”, phân loại các bài toán theo dạng đã học
- Chọn các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, bài dễ với học sinh Trungbình, khó dần với học sinh Khá - Giỏi
- Phải thường xuyên cộng tác cùng đồng nghiệp trong nhóm, các đồngnghiệp ở trường khác dạy thực nhiệm cho các đối tượng học sinh
- Trong quá trình dạy cần rèn kỹ năng hình thành bảng tóm tắt lời giải chohọc sinh, số hàng, số cột, tên gọi các đại lượng Sự liên hệ giữa bài toán với bảng
để thiết lập các mối quan hệ
- Trước khi giải một dạng toán nào, giáo viên phải thiết lập mẫu nội dungbảng, hướng dẫn, đôn đốc, chỉnh sửa cho học sinh trong quá trình làm bài
VI- Điểm còn hạn chế và hướng đề xuất:
Trang 171- Điểm còn hạn chế:
Tuy vậy, bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinhyếu, lười học chưa có khả năng tự mình thiết lập được dạng bảng Chưa hình dungđược số hàng, số cột trong quá trình thiết lập
Một yếu tố khác cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ làphương pháp dạy và khả năng truyền đạt, khơi dậy tính sáng tạo của học sinh, củabản thân tôi còn hạn chế
- Trong sáng kiến này số lượng ví dụ mẫu đưa ra còn hạn chế và nội dungbảng không phải là lời giải chi tiết, cụ thể cho bài toán, nó chỉ giúp học sinh hìnhthành hệ phương trình, phương trình để chuẩn bị cho các bước kế tiếp Vì vậy, họcsinh nên thiết lập ngoài vở nháp
2- Hướng đề xuất:
Trong quá trình giảng dạy, chắc ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài,chất lượng đại trà được nâng cao, Vì vậy nó đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta cầnphải:
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từngđối tượng học sinh
- Giáo viên cần sưu tầm nhiều dạng bài, nhiều phương pháp để thiết lậpbảng
- Cần áp dụng tối đa phương pháp đổi mới dạy học toán theo hướng pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh
- Nhà trường cũng như các cấp, ngành có chức năng cần tạo điều kiện giúp
đỡ về thời gian cũng như tài liệu, tạo điều kiện về phương pháp dạy học hiện đại
để giáo viên khai thác được nhiều phương pháp dạy học